江西省龍南縣新都學(xué)校(341700)

肖春華●

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關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分析

江西省龍南縣新都學(xué)校(341700)

肖春華●

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式不斷改革的過程中，數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式得到了廣泛的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理的結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想能夠有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生通過直觀的視覺觀察來理解數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，提升了數(shù)學(xué)教學(xué)的效果和質(zhì)量.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)中的主要解題方法，在中考中也是十分重要的考試內(nèi)容.學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思路可以讓自己更好的理解數(shù)量關(guān)系和空間形式.

一、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

(一)等價(jià)原則.這個(gè)原則指的是在解題過程中需要讓數(shù)和形相互之間的關(guān)系保持一致，針對(duì)的是數(shù)和形之間幾何性質(zhì)和代數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化.

(二)雙向原則.這個(gè)原則指的是教師在實(shí)際教學(xué)中需要有機(jī)結(jié)合幾何形象和代數(shù)計(jì)算.

(三)從簡(jiǎn)原則.這個(gè)原則指的是在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，一方面要保證運(yùn)算過程簡(jiǎn)單明了，另一方面也要確保圖形的直觀性，圖形要能夠清晰的表現(xiàn)出數(shù)學(xué)內(nèi)容，以便學(xué)生理解.

二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

(一)在概念教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)學(xué)概念是空間形式與數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)屬性在腦中的反映，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不是讓學(xué)生記憶文字，而是為了幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的由來和形成過程.數(shù)學(xué)概念是升華為理性認(rèn)知的感性思維，是數(shù)學(xué)知識(shí)的濃縮.教師在教學(xué)中需要體現(xiàn)出分析、對(duì)比、抽象、整合、總結(jié)的思維過程，從而讓學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.例如在函數(shù)、圓之間的位置關(guān)系、絕對(duì)值、數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系等教學(xué)過程中，學(xué)生一方面需要記住概念，同時(shí)也要能夠體會(huì)到其中的數(shù)形結(jié)合思維.

比如在講解“兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系”時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生制作兩個(gè)半徑不同的圓形紙板，學(xué)生通過移動(dòng)兩個(gè)圓形，讓兩者從相離，到相交、相切，再到內(nèi)切內(nèi)含.學(xué)生在這個(gè)過程中從“形”這個(gè)層面理解了兩個(gè)圓形的位置關(guān)系，而后教師可以指導(dǎo)學(xué)生把兩者的位置關(guān)系用“數(shù)”來體現(xiàn)，并且列出各種關(guān)系下圓心距離D和兩個(gè)圓的半徑r1和r2的關(guān)系.學(xué)生在這個(gè)過程中學(xué)會(huì)了對(duì)數(shù)形的轉(zhuǎn)換并且提升了知識(shí)遷移能力.

再比如，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想可以把有理數(shù)和數(shù)軸緊密的聯(lián)系起來.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到相對(duì)應(yīng)的唯一的點(diǎn)，如果想要對(duì)比兩個(gè)有理數(shù)的大小，就可以通過比較分析在數(shù)軸上兩個(gè)有理數(shù)的位置關(guān)系來得出結(jié)果.同時(shí)，依據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)與點(diǎn)的位置關(guān)系也可以得出相反數(shù)和絕對(duì)值的定義.

(二)在解題教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想

1.在不等式教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

教師在講解“一元一次不等式組解法”的時(shí)候，可以向?qū)W生提出“牡丹花的栽植問題”.學(xué)生通過這個(gè)問題可以知道不等式組問題的形成過程，同時(shí)明確了在解決二元一次方程組和一元一次不等式的過程中，需要把兩方面限制條件都考慮到.另外，教師在教授不等式的解集這節(jié)課程時(shí)，需要在數(shù)軸上把具體的解題內(nèi)容準(zhǔn)確的體現(xiàn)出來，學(xué)生通過觀察數(shù)軸圖形了解到不等式是有多個(gè)解的.教師在不等式的教學(xué)過程中可以廣泛應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想和方法，不僅可以在數(shù)軸上顯示單個(gè)數(shù)值，也可以在數(shù)軸上顯示數(shù)集，這是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步應(yīng)用.通常來說，一元一次不等式組的解集都能在數(shù)軸上體現(xiàn).

2.在方程教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

學(xué)生在做解方程應(yīng)用題的時(shí)，最重要的是能夠根據(jù)題目的意思找到各個(gè)量的等量關(guān)系，在這個(gè)過程中，學(xué)生可以根據(jù)題目的意思畫出相應(yīng)的示意圖來輔助解題.比如，在講解行程問題的時(shí)候就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，教師可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目給出的行程關(guān)系畫出對(duì)應(yīng)的示意圖，學(xué)生通過圖示可以快速的找出數(shù)值等量關(guān)系，同時(shí)列出方程，輕松的解決了應(yīng)用題.

3.在函數(shù)圖象中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P和有序?qū)崝?shù)(x，y)可以組成函數(shù)，教師可以用相應(yīng)的圖形來幫助學(xué)生理解這一函數(shù)，學(xué)生通過觀察教師給出的圖形準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)這個(gè)函數(shù)，從而進(jìn)一步的理解和運(yùn)用用函數(shù)知識(shí).因此，教師需要在函數(shù)教學(xué)中實(shí)時(shí)的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思路，從而取得良好的教學(xué)效果.

(三)在復(fù)習(xí)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合的思想在教材中無處不在，教師需要善于發(fā)現(xiàn)并且概括這些隱含的內(nèi)容，學(xué)生通過教師簡(jiǎn)明直觀的概括能夠把數(shù)形結(jié)合的思想真正的吸收.比如在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的時(shí)候，教師可以給出不同參數(shù)下函數(shù)圖象的圖象，學(xué)生可以明確由于參數(shù)正負(fù)和大小的改變所造成的圖象位置改變，學(xué)生進(jìn)一步的加深了對(duì)二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)和理解，從而能夠更熟練的應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí).

綜上所訴，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生能夠更容易的理解抽象數(shù)學(xué)問題，學(xué)生們通過直觀的觀察快速的理解了數(shù)學(xué)問題和概念，由此可以看出數(shù)形結(jié)合實(shí)用性，教師在實(shí)際教學(xué)中需要善于應(yīng)用此類教學(xué)思路，從而促進(jìn)學(xué)生考試成績(jī)和課堂教學(xué)質(zhì)量的提升，為學(xué)生的未來發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ).

[1]王彥忠.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程，2014(1)：61-62.

[2]路梅秀.數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想[J].中國教育技術(shù)裝備，2016(6)：27-28.

[3]陳玉娟.數(shù)形結(jié)合思想貴在結(jié)合——一類問題錯(cuò)解引發(fā)的思考[J].中學(xué)英語，2014(2)：14-15.

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