劉 威， 曹太強(qiáng)， 甘 雪， 李 清

(西華大學(xué) 電氣與電子信息學(xué)院，四川 成都 610039)

基于壓縮變換理論的異步電機(jī)優(yōu)化模型預(yù)測(cè)控制*

劉 威， 曹太強(qiáng)， 甘 雪， 李 清

(西華大學(xué) 電氣與電子信息學(xué)院，四川 成都 610039)

提出了一種基于壓縮變換理論的優(yōu)化模型預(yù)測(cè)控制(MPC)算法。首先將滾動(dòng)預(yù)測(cè)和最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)換為參考電壓預(yù)測(cè)及其所在區(qū)域判斷；然后通過縱向壓縮變換對(duì)新坐標(biāo)系中區(qū)域分界線上的矢量進(jìn)行縱向壓縮變換，從而準(zhǔn)確判斷參考電壓所在區(qū)域。提出的方法避免了傳統(tǒng)控制方法中的8次電流滾動(dòng)預(yù)測(cè)；同時(shí)，價(jià)值函數(shù)最優(yōu)控制過程從原來8次計(jì)算和7次比較簡(jiǎn)化為2次計(jì)算和5次邏輯判斷，因此減少了計(jì)算量并降低了運(yùn)算復(fù)雜程度。MATLAB仿真結(jié)果表明： 與傳統(tǒng)MPC的電機(jī)調(diào)速性能基本一致，但起動(dòng)電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)比后者小±10N·m。由此可知，采用優(yōu)化MPC的電機(jī)不僅減少了控制算法的計(jì)算量及復(fù)雜程度，同時(shí)保證了良好的調(diào)速性能及更好的電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤效果。

優(yōu)化模型預(yù)測(cè)控制； 問題轉(zhuǎn)換； 參考電壓預(yù)測(cè)； 區(qū)域判斷； 縱向壓縮變換

0 引 言

模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control, MPC)是20世紀(jì)70年代后期出現(xiàn)于工業(yè)控制領(lǐng)域典型的計(jì)算機(jī)控制算法[1]。1983年Holtz J等人想把MPC思想應(yīng)用在電力傳動(dòng)領(lǐng)域中，由于該算法計(jì)算量大，當(dāng)時(shí)硬件落后和處理器運(yùn)算速度慢，其控制效果不理想[2]。近年來隨著微處理器技術(shù)的快速發(fā)展，一些高性能處理器的出現(xiàn)使MPC的實(shí)現(xiàn)成為可能。由于MPC很好地將電力電子功率變換器的離散開關(guān)狀態(tài)和控制目標(biāo)有效結(jié)合，具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、無需調(diào)制算法、適合多目標(biāo)控制、通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此，近年來得到了國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者的關(guān)注[3-7]。

MPC算法建立在控制對(duì)象離散狀態(tài)空間方程模型的基礎(chǔ)上，通常在一個(gè)采樣周期內(nèi)利用功率變換器的有限開關(guān)狀態(tài)和相關(guān)的采樣變量滾動(dòng)預(yù)測(cè)未來目標(biāo)變量，同時(shí)引入價(jià)值函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行評(píng)估，選擇價(jià)值函數(shù)最小時(shí)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量，同時(shí)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)，此開關(guān)狀態(tài)作為下一采樣時(shí)刻控制器的輸出控制對(duì)象，達(dá)到對(duì)目標(biāo)變量的快速跟蹤和最優(yōu)控制[8-9]。文獻(xiàn)[10]通過對(duì)滾動(dòng)量進(jìn)行預(yù)處理，減少了滾動(dòng)計(jì)算負(fù)擔(dān)，但沒有減少滾動(dòng)次數(shù)。文獻(xiàn)[11]提出了基于扇區(qū)判斷和相鄰矢量的兩種價(jià)值函數(shù)評(píng)估方法，在保持控制性能的同時(shí)，都大大減小了預(yù)測(cè)和滾動(dòng)優(yōu)化次數(shù)，但是扇區(qū)判斷法只適合負(fù)載基波角固定的場(chǎng)合和相鄰矢量法只適合穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的場(chǎng)合。文獻(xiàn)[12]提出了一種準(zhǔn)無差拍模型預(yù)測(cè)電流控制策略，該方法只是減少了滾動(dòng)次數(shù)。文獻(xiàn)[13]通過將模型預(yù)測(cè)電流控制轉(zhuǎn)換為模型預(yù)測(cè)電壓控制，實(shí)現(xiàn)了無需循環(huán)尋優(yōu)，預(yù)測(cè)耗時(shí)少，但該方法扇區(qū)判斷和分區(qū)判斷復(fù)雜，不利于控制器的設(shè)計(jì)。

本文基于壓縮變換理論[14]提出了一種優(yōu)化MPC算法。首先，建立了異步電機(jī)的離散數(shù)學(xué)模型，同時(shí)分析了異步電機(jī)傳統(tǒng)MPC算法機(jī)理；其次，分析了優(yōu)化MPC算法設(shè)計(jì)過程，包括： 參考電壓的預(yù)測(cè)，利用壓縮變換理論快速求出參考電壓矢量所在扇區(qū)，基于縱向壓縮變換理論的新坐標(biāo)系中參考電壓所在區(qū)域的判斷。該優(yōu)化算法可將傳統(tǒng)MPC算法的8次電流滾動(dòng)預(yù)測(cè)和價(jià)值函數(shù)最優(yōu)控制過程(8次價(jià)值函數(shù)計(jì)算和7次邏輯比較)簡(jiǎn)化為1次參考電壓預(yù)測(cè)及所在區(qū)域判斷(2次計(jì)算和5次邏輯判斷)。因此，本文提出的優(yōu)化算法大大減少了計(jì)算量和價(jià)值函數(shù)最優(yōu)控制的復(fù)雜程度，同時(shí)保證了良好的動(dòng)靜態(tài)性能，仿真結(jié)果驗(yàn)證了優(yōu)化算法的有效性。

1 異步電機(jī)的離散數(shù)學(xué)模型

異步電機(jī)的MPC算法建立在離散數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，因此需要建立異步電機(jī)離散數(shù)學(xué)模型。首先，異步電機(jī)在兩相靜止α、β坐標(biāo)系下動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型[15]可表示為

(1)

式中： p——因子；isα、isβ、ψrα、ψrβ——定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈α、β軸分量；

Rs、Rr，Lr、Ls——定子和轉(zhuǎn)子電阻及電感；

Lm——互感；

σ——電機(jī)漏磁系數(shù)，σ=1-LmLm/LsLr；

Tr——轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)，Tr=Lr/Rr；

usα、usβ——異步電機(jī)定子輸入電壓α、β軸分量；

wr——轉(zhuǎn)子角速度。

進(jìn)而，采用向前歐拉法[12]對(duì)式(1)進(jìn)行離散化，可得異步電機(jī)離散數(shù)學(xué)模型：

(2)

(3)

Tswr(k)ψrβ(k)

(4)

(5)

式中：Ts——采樣周期；isα(k+1)、isβ(k+1)、isα(k)、isβ(k)、ψrα(k+1)、ψrβ(k+1ψrα(k)、ψrβ(k)——k+1、k時(shí)刻定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈α、β軸分量；

usα(k)、usβ(k)——異步電機(jī)定子輸入電壓α、β軸分量；

wr(k)——轉(zhuǎn)子k時(shí)刻角速度。

2 傳統(tǒng)MPC機(jī)理分析

異步電機(jī)的模型預(yù)測(cè)控制的控制框圖[15]如圖1所示。

圖1 異步電機(jī)傳統(tǒng)FCS-MPC框圖

本文主要分析采用具有延時(shí)補(bǔ)償作用的MPC算法的電機(jī)矢量控制系統(tǒng)。其原理如下： 在k采樣時(shí)刻，利用k-1時(shí)刻得到開關(guān)序列作用于逆變器，同時(shí)由異步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制系統(tǒng)中的磁鏈外環(huán)和轉(zhuǎn)速外環(huán)得到MPC的指令電流，然后由相關(guān)采樣值和異步電機(jī)的離散數(shù)學(xué)模型得到兩相靜止α、β坐標(biāo)下磁鏈?zhǔn)噶喀譺αβ(k+1)和定子電流矢量isαβ(k+1)。

由于在k采樣時(shí)刻進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)和價(jià)值函數(shù)的最優(yōu)控制，所以得到的最優(yōu)電壓矢量為當(dāng)前采樣周期的電壓矢量，但由于數(shù)字控制系統(tǒng)存在一拍延遲，導(dǎo)致最優(yōu)電壓矢量延時(shí)作用。為了消除延遲控制，需要在第k采樣時(shí)刻再由ψrαβ(k+1)和isαβ(k+1)以及8種基礎(chǔ)電壓矢量ui(k+1)滾動(dòng)預(yù)測(cè)isαβ(k+2)，即將式(2)和式(3)向前推算一拍可得電流k+2時(shí)刻的預(yù)測(cè)值：

(6)

(7)

式中：wr(k+1)為k+1時(shí)刻轉(zhuǎn)子電角頻率預(yù)測(cè)值；uisα(k+1)和uisβ(k+1)、iisβ(k+2)、iisβ(k+2)分別為8個(gè)基礎(chǔ)電壓矢量及其對(duì)應(yīng)作用下預(yù)測(cè)電流α、β軸值。下標(biāo)i=0～7。

最后進(jìn)行價(jià)值函數(shù)最優(yōu)控制(8次價(jià)值函數(shù)的計(jì)算和7次邏輯比較)，一般J取電流矢量?jī)伸o止坐標(biāo)偏差絕對(duì)值和的形式。本文中價(jià)值函數(shù)設(shè)計(jì)如式(8)所示：

(8)

由此得到使J最小時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓矢量，即為第k+1時(shí)刻最優(yōu)電壓矢量u(k+1)，通過更新對(duì)應(yīng)的開關(guān)序列，作用于k+1采樣時(shí)刻，從而完全消除了最優(yōu)控制的延遲作用。

從以上分析可以得出： MPC算法計(jì)算量大且復(fù)雜，其中以8次滾動(dòng)預(yù)測(cè)和J最優(yōu)控制(8次價(jià)值函數(shù)計(jì)算和7次邏輯比較)最為復(fù)雜。

3 優(yōu)化MPC算法

從前文分析可知： 在一個(gè)采樣周期內(nèi)， MPC算法計(jì)算非常大且復(fù)雜。為此，本文以異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)為研究對(duì)象提出了一種優(yōu)化MPC算法。該算法不需要滾動(dòng)預(yù)測(cè)，價(jià)值函數(shù)最優(yōu)控制簡(jiǎn)單，大大減少了計(jì)算量和復(fù)雜程度?；镜目刂屏鞒虉D如圖2所示。

圖2 優(yōu)化FCS-MPC算法流程圖

優(yōu)化MPC算法主要包括： 參考電壓的預(yù)測(cè)；價(jià)值函數(shù)的等效變換；利用壓縮變換理論快速求出參考電壓矢量所在扇區(qū)；基于縱向壓縮變換理論的新坐標(biāo)系中參考電壓所在區(qū)域的判斷。具體的理論分析如下。

3.1 參考電壓的預(yù)測(cè)

(9)

(10)

(11)

糯福鄉(xiāng)有“綠色寶石”之美譽(yù)，綠色、生態(tài)、民族、邊疆是糯福的鮮明特點(diǎn)。全鄉(xiāng)轄9個(gè)村民委員會(huì)，91個(gè)村民小組，有國(guó)土面積879.67平方公里，占全縣總面積的1/10，是瀾滄縣國(guó)土面積第三大鄉(xiāng)。耕地52147畝，其中：水田14185畝，旱地37692畝。

(12)

式中的isα(k+1)、isβ(k+1)、ψrα(k+1)和ψrβ(k+1)可分別由式(2)～式(5)得到；由于轉(zhuǎn)速相對(duì)電流、磁鏈等量變化慢，這里可以令wr(k+1)=wr(k)。

3.2 價(jià)值函數(shù)等效變換

將式(6)、式(7)代入式(8)，并聯(lián)立式(11)、式(12)整理后得

(13)

圖3 基礎(chǔ)電壓矢量分布

3.3 價(jià)值函數(shù)的快速最優(yōu)控制

uαβ=uαb+juβb=Cuαβ

(14)

式中：b——變換后的變量。

參考電壓矢量和基礎(chǔ)電壓矢量經(jīng)過式(14)變換后，如圖4所示。

圖4 壓縮變換后的空間電壓矢量圖

對(duì)比圖3，U1b和U4b的方向不變，大小變?yōu)?Udc；而U2b、U3b、U5b、U6b方向都發(fā)生了變化，分別為45°、135°、225°、315°，因此這里稱為橫向壓縮變換。

圖(k+1)所在扇區(qū)判斷

下面以扇區(qū)Ⅰ為例進(jìn)行分析。此時(shí)扇區(qū)Ⅰ被虛線分成3個(gè)區(qū)域(S1、S2、S3)，如圖6所示。

圖6 參考電壓矢量位于扇區(qū)Ⅰ

圖7 縱向壓縮變換前后空間矢量圖

圖8 區(qū)域判斷

表1 區(qū)域與最優(yōu)電壓矢量對(duì)應(yīng)關(guān)系

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述分析的正確性，在MATLAB中分別對(duì)基于傳統(tǒng)和優(yōu)化MPC算法的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)搭建模型，兩種模型除了MPC設(shè)計(jì)不同，其他設(shè)置都相同。電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)設(shè)置如下： 先進(jìn)行預(yù)勵(lì)磁建立磁通；0～1s時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速指令為500r/min，1～2s時(shí)轉(zhuǎn)速指令為1000r/min，2～3s 時(shí)轉(zhuǎn)速指令為500r/min，3～4s時(shí)轉(zhuǎn)速指令為-500r/min；0.5s以前電機(jī)空載，0.5時(shí)負(fù)載突加到額定負(fù)載98N·m，1.5s時(shí)突加到 150N·m，2.5s時(shí)負(fù)載減到50N·m。仿真時(shí)間設(shè)為4s，F(xiàn)CS-MPC算法的控制采樣時(shí)間取30e-6s。注： Ref、MPC和GMPC分別表示參考值(或者指令值)、傳統(tǒng)和優(yōu)化MPC。電機(jī)具體設(shè)置參數(shù)如表2所示。

表2 異步電機(jī)主要參數(shù)

圖9分別給出了采用MPC和優(yōu)化MPC算法時(shí)帶額定負(fù)載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的電機(jī)定子電流兩靜止坐標(biāo)分量跟蹤指令值的波形圖。對(duì)比圖9(a)和圖9(b)可知，采用優(yōu)化MPC算法時(shí)電流的波動(dòng)更小，跟蹤效果更好，穩(wěn)態(tài)精度高。

圖9 定子電流兩靜止坐標(biāo)分量

圖10～圖13所示是采用MPC和優(yōu)化MPC算法的電機(jī)分別運(yùn)行于空載從靜止到500r/min、加減負(fù)載、加減速時(shí)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩的仿真波形。

由圖10(a)和圖10(b)的上圖轉(zhuǎn)速仿真波形及局部放大圖可知： 在0.018s之前進(jìn)行預(yù)勵(lì)磁，轉(zhuǎn)子磁鏈達(dá)到給定值后，使能轉(zhuǎn)速環(huán)，此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩由0N·m迅速增大到最大值196N·m，從而保證了足夠的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩；基于兩種算法的異步電機(jī)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，0.07s時(shí)就能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，具有約12r/min的超調(diào)，穩(wěn)態(tài)時(shí)波動(dòng)小，都具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度；由圖10(a)和圖10(b)的下圖轉(zhuǎn)矩波形可知，當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)速達(dá)到指令值時(shí)，兩種情況下的電磁轉(zhuǎn)矩都能快速恢復(fù)到0N·m附近，具有一定的靜態(tài)誤差；雖然MPC和優(yōu)化MPC算法電磁轉(zhuǎn)矩都能跟蹤指令值，但是由局部放大圖可知前者波動(dòng)幅值±25N·m，后者波動(dòng)只有±15N·m，可見后者具有更好的穩(wěn)態(tài)精度。

圖10 空載起動(dòng)

圖11 負(fù)載指令： 0→98N·m

圖12 負(fù)載指令： 150→50N·m

從圖(11)和圖(12)可以看出系統(tǒng)突加或者突減負(fù)載時(shí)，采用MPC和優(yōu)化MPC算法電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)都十分迅速，基本實(shí)際值能跟蹤指令值，但有一定的超調(diào)，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，后者比前者波動(dòng)小，穩(wěn)態(tài)精度高； 同時(shí)，突加或者突減負(fù)載時(shí)兩者轉(zhuǎn)速分別都有6r/min的向下或者向下波動(dòng)，大約經(jīng)過0.02s恢復(fù)指令值，可見兩者的轉(zhuǎn)速抗外加負(fù)載干擾能力強(qiáng)，具有一致的魯棒性。

圖13 加減指令轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)速波形

由圖13可知，采用MPC算法的電機(jī)轉(zhuǎn)速指令突加和突減時(shí)，實(shí)際轉(zhuǎn)速分別經(jīng)過0.075s和0.035s跟蹤上指令值，超調(diào)量分別為6r/min和25r/min，采用優(yōu)化MPC算法的電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速的響應(yīng)時(shí)間和超調(diào)量與其基本一致。

圖14分別為采用MPC和優(yōu)化MPC算法時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈波形圖。

由圖14可知，兩種情況下，轉(zhuǎn)磁鏈都能快速達(dá)到給定值0.73Wb，同時(shí)從局部放大圖可以看出兩種情況下電機(jī)磁鏈的波動(dòng)基本都在±0.01Wb范圍內(nèi)，只有在2s加速時(shí)刻和3s減速時(shí)刻有稍微大的波動(dòng)，可見，磁鏈環(huán)和轉(zhuǎn)矩環(huán)解耦效果好，加減轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速時(shí)對(duì)磁鏈基本沒有太大影響。

綜合以上分析可知，采用本文提出的優(yōu)化MPC與傳統(tǒng)MPC的電機(jī)的轉(zhuǎn)子電磁跟蹤效果一致，同時(shí)在靜止空載起動(dòng)、加減負(fù)載、加減速情況下具有基本一致的調(diào)速性能，但前者電磁轉(zhuǎn)矩的跟蹤效果明顯比后者好。

圖14 轉(zhuǎn)子磁鏈波形

5 結(jié) 語

本文針對(duì)MPC在線計(jì)算量大，以異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出了優(yōu)化MPC算法。但由于本文只對(duì)該算法的核心部分進(jìn)行了理論可行性的分析，還未考慮試驗(yàn)情況下電機(jī)參數(shù)變化時(shí)對(duì)優(yōu)化算法的影響，還需進(jìn)一步研究后才能完成具體試驗(yàn)，因此本文僅通過仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性和可行性。

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Optimization Model Predictive Control of Asynchronous Motor Based on Compression Transform*

LIUWei,CAOTaiqiang,GANXue，LIQing

(College of Electrical Engineering and Electronic Information, Xihua University, Chengdu 610039, China)

A optimized model predictive control(MPC) algorithm was put forward, based on the theory of the compression transformation would first rolling forecast and predict the optimal control problem was converted into a reference voltage and the judging area, and then by the longitudinal compression transformation area on the line to the new coordinate system in the vector of longitudinal compression transformation, so as to accurately determine the reference voltage area.Proposed method avoids the traditional control method of rolling forecasts 8 times current;At the same time, the value function of the optimal control process from the original 8 times and seven times more simplified as two calculation and five logic judgment, thus reducing the amount of calculation and to reduce the computation complexity.MATLAB simulation results showed that the optimization of FCS： the MPC and the traditional motor speed control performance was almost the same, but start the electromagnetic torque fluctuation was smaller than the latter ±10N·m, therefore, the MPC of the motor was optimized by using the proposed not only reduced the control algorithm of calculation and complexity, at the same time to ensure the good speed regulating performance and better effect of electromagnetic torque tracking.

optimization model predictive control; problem transformation; reference voltage prediction; regional judgment; transverse compression transformation

西華大學(xué)研究生創(chuàng)新基金研究項(xiàng)目(ycjj2015209)；西華大學(xué)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目(苗子工程)(2015RZ0030)；攀枝花市太陽能光伏離/并網(wǎng)智能化控制逆變一體集成應(yīng)用(2014CY-S-1-2)；攀枝花學(xué)院分布式光伏多逆變器并網(wǎng)控制研究(2014YB11)；攀枝花市科技計(jì)劃項(xiàng)目——光伏發(fā)電系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研制(2015 CY-C-5)；四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室——太陽能技術(shù)集成及應(yīng)用推廣(2013TYNZ-02/TYN2015-09)；四川省電力電子節(jié)能技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(新型高效無橋高功率因數(shù)變換器的研究-szjj2015-066)

劉 威(1988—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車用異步電機(jī)的優(yōu)化控制策略。 曹太強(qiáng)(1969—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電氣傳動(dòng)。

TM 346+.2

A

1673-6540(2016)07-0032-08

2016-02-01