趙海鳴,　熊志宏,　曾　雷,　張　歡

(1.中南大學 機電工程學院,湖南 長沙　410083; 2.中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室,湖南 長沙　410083)

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基于模糊集合理論的液壓缸故障樹分析方法研究

趙海鳴1,2,熊志宏1,曾雷1,張歡1

(1.中南大學 機電工程學院,湖南 長沙410083; 2.中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室,湖南 長沙410083)

摘要:文章針對汽車起重機液壓缸故障,建立了一個比較完整的故障樹;針對液壓缸故障樹分析時存在底事件故障概率獲取不足的特點,將模糊集合理論和專家判斷法引入故障樹分析法(fault tree analysis,FTA)中,使故障樹具有處理模糊信息的能力;在對故障樹進行傳統(tǒng)定性分析的基礎上,將底事件發(fā)生概率的可靠性數(shù)據(jù)與通過模糊計算獲得的模糊概率相結(jié)合進行故障樹定量分析。結(jié)合某型號汽車起重機實例數(shù)據(jù)進行分析,估計出了故障樹子樹頂事件的模糊故障概率及其各底事件的重要度。

關鍵詞:液壓缸故障樹分析;模糊集合理論;模糊概率;定量分析;重要度

汽車起重機是一種常見的工程機械,液壓系統(tǒng)是汽車起重機的重要組成部分,液壓系統(tǒng)故障是汽車起重機發(fā)生故障的主要原因。液壓缸是液壓系統(tǒng)中常用的執(zhí)行部件,經(jīng)常會出現(xiàn)故障且不易診斷和排除,故對其進行故障診斷非常必要。

故障樹分析法(fault tree analysis,FTA)是分析系統(tǒng)安全性和可靠性的有效工具,它先指定系統(tǒng)中一個最不希望發(fā)生的狀態(tài)作為故障分析的目標,即頂事件,然后在一定的環(huán)境與工作條件下對系統(tǒng)進行分析,用規(guī)定的邏輯符號自上而下地分析導致頂事件發(fā)生所有可能的直接原因以及相互間的邏輯關系,并由此逐步深入分析,直到找到事故的基本原因,即故障樹的底事件為止。FTA的最終目標是在應用過程中,深入對系統(tǒng)的理解,找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié),提高系統(tǒng)的安全性與可靠性[1]。

本文利用FTA,選擇液壓缸故障為頂事件,建立一個相對完整的液壓缸故障的故障樹,并結(jié)合模糊集合理論對故障樹進行定量分析,為維修和故障排除提供一定的依據(jù)和方法。

1液壓缸故障樹建立

本文以汽車起重機的液壓缸故障為分析對象,分析中遵循了一定的假設條件:① 底事件只有正常和故障2種狀態(tài);② 各底事件彼此相互獨立;③ 不存在外界干擾[2]。

結(jié)合某公司提供的某型號110 t汽車起重機液壓缸故障統(tǒng)計數(shù)據(jù),對能夠直接觀察到的液壓缸故障現(xiàn)象進行分類分析,選取“液壓缸故障”為頂事件。液壓缸故障的主要表現(xiàn)為液壓缸動作不正常、漏油和零部件損傷，只要出現(xiàn)其中1個事故,都會導致液壓缸故障,因此用邏輯“或”門將它們與頂事件相連。如果出現(xiàn)液壓缸漏油故障,可能是由缸頭與活塞桿或缸筒之間的密封件失效、油缸焊接缺陷、活塞桿拉傷、連接處接頭或螺紋松動等原因造成的,任何一個事件發(fā)生,都會使液壓缸出現(xiàn)漏油事故,故也用邏輯“或”門連接。由此類似分析,可得到液壓缸故障的故障樹,如圖1所示。

圖1　液壓缸故障樹示意圖

故障樹中各符號的含義如下:

(1) 頂事件T表示液壓缸故障。

(2) 中層事件M。M1表示液壓缸動作不正常;M2表示漏油;M3表示零部件損傷;M4表示液壓缸無動作;M5表示液壓缸動作緩慢,未達到規(guī)定值;M6表示爬行;M7表示沖擊;M8表示壓力不足;M9表示壓力達到,仍無動作;M10表示內(nèi)泄漏嚴重;M11表示液壓缸內(nèi)部“別勁”。

(3) 底事件x。x1表示缸頭與活塞桿或缸筒之間的密封件失效;x2表示油缸焊接缺陷;x3表示油缸有砂眼;x4表示活塞桿拉傷;x5表示連接處接頭或螺紋松動;x6表示缸體損傷;x7表示油缸質(zhì)量問題;x8表示油管質(zhì)量問題;x9表示裝配不良;x10表示操作失誤導致電擊傷等;x11表示活塞桿、導向套和溝槽等加工質(zhì)量差;x12表示油缸開裂或斷裂;x13表示油缸變形;x14表示油缸支座開裂;x15表示法蘭盤脫落或焊縫處開裂;x16表示油缸球頭脫落;x17表示導向套脫落;x18表示活塞桿鍍層脫落;x19表示其他質(zhì)量問題;x20表示油缸局部脹大;x21表示緩沖間隙過大;x22表示蓄能器容量不足或充氣壓力不足;x23表示活塞桿磨損;x24表示活塞桿彎曲;x25表示混入空氣;x26表示密封件裝配過緊;x27表示活塞桿兩端螺母過緊;x28表示缸筒內(nèi)壁拉傷與磨損;x29表示配合面之間間隙過大;x30表示導向套潤滑不良;x31表示緩沖作用失靈;x32表示外載荷過大;x33表示油液未進入油箱;x34表示油液壓力未達到規(guī)定值;x35表示液壓缸結(jié)構上的問題;x36表示液壓系統(tǒng)引起的故障;x37表示油液被污染;x38表示活塞與活塞桿、缸筒之間的密封件失效;x39表示活塞、活塞桿與缸筒之間同軸度差;x40表示活塞有毛刺、洼點、鍍鉻層脫落;x41表示活塞拉傷與磨損;x42表示活塞徑向斷裂;x43表示油溫過高,黏度下降;x44表示液壓缸裝配不良;x45表示配合間隙過小;x46表示缸筒圓度差。

2故障樹定性分析

定性分析用于識別故障模式,判明潛在故障,最終指導故障診斷。故障樹定性分析主要是找出導致頂事件發(fā)生的所有可能的故障模式及其狀態(tài)組合,即求出故障樹的全部最小割集。最小割集是導致故障樹頂事件發(fā)生的數(shù)目不可再少的底事件的組合,它表示引起故障樹頂事件發(fā)生的一種故障模式[3]。求故障樹最小割集的常用方法是先將故障樹轉(zhuǎn)化為等效的布爾方程,再利用上行法或下行法求解[4]。這里采用上行法,即依據(jù)故障樹自下向上進行,最底層的邏輯門用輸入事件表示,“或”門和“與”門分別是事件的并和交,一步步往上推,求出頂事件表達式,并用布爾代數(shù)運算獲得最小割集。

本文將求割集和最小割集按照中層事件M1、M2、M3分為3個過程,而M1又分為M4、M5、M6、M74個過程。以M5為例,用上行法求得:

(1)

由于整個故障樹只有單一的“或”門,且在故障樹分析中經(jīng)常處理的是獨立的小概率部件失效,所以通常不需要區(qū)分相容和不相容的“或”門。在14個底事件中只要有1個發(fā)生,就能導致事件M5發(fā)生。所以,這14個底事件中每個都是一個一階最小割集,即M5的全部最小割集為:{x20}、{x21}、{x22}、{x28}、{x29}、{x38}、{x39}、{x40}、{x41}、{x42}、{x43}、{x44}、{x45} 、{x46}。

3故障樹定量分析

傳統(tǒng)的FTA存在以下局限性:① 底事件故障概率需要精確已知;② 事件之間的聯(lián)系需要精確已知;③ 故障發(fā)生的嚴重程度無法描述。這使得在故障樹的建立和定量分析時面臨許多問題,限制了FTA的應用。而模糊理論具有處理模糊和不精確信息的優(yōu)點,將FTA與模糊理論相結(jié)合,可以彌補傳統(tǒng)FTA的不足[5-6]。

本文分析是以NK-160型汽車起重機液壓系統(tǒng)測試維修記錄[7]結(jié)合專家知識為背景,針對液壓缸故障各底事件發(fā)生概率獲取情況不足的現(xiàn)狀,采用模糊理論獲得現(xiàn)在未能獲取的底事件發(fā)生的模糊概率,根據(jù)模糊數(shù)歸一化方法,結(jié)合實際經(jīng)驗和資料數(shù)據(jù),得到各底事件發(fā)生的概率評價及其歸一化結(jié)果,然后再對其進行故障樹定量分析。

由于本故障樹比較復雜,底事件較多,以下的定量分析都是以子樹M5為例,并作為其他子樹和整個故障樹定量分析的參照。在子樹M5中,事件M5可以看作是子樹的頂事件。

3.1模糊數(shù)介紹

模糊故障樹分析方法是將模糊集合理論和可能性理論引入到故障樹分析中,將底事件發(fā)生的概率描述為模糊數(shù)和模糊可能性,通過模糊數(shù)的運算來估計底事件的故障概率和底事件的重要度[8]。專家判斷法是確定底事件發(fā)生模糊概率的常用方法之一。根據(jù)自己的經(jīng)驗，專家難以對事件發(fā)生的概率給出精確的估算值,只能傾向于采用如“低”、“高”等語言值來描述[1]。本文使用的語言值集合為{很低,低,較低,中等,較高,高,很高}={VL,L,FL,M,FH,H,VH},表示故障模糊概率的語言評價。選用的代表語言值的模糊數(shù)如圖2所示[9]。

圖2　代表語言值的模糊數(shù)

因為語言值具有模糊性,本文采用模糊集理論處理這些不確定信息。由于梯形模糊數(shù)為線性隸屬函數(shù),直觀且代數(shù)運算較為簡單,因此,本文采用梯形模糊數(shù)來進行研究。

3.2底事件發(fā)生概率的確定

以M5為頂事件的子故障樹,經(jīng)定性分析,得其最小割集為:{x20}、{x21}、{x22}、{x28}、{x37}、{x38}、{x39}、{x40}、{x41}、{x42}、{x43} 、{x44}、{x45}、{x46}。根據(jù)NK-160型汽車起重機液壓系統(tǒng)測試維修記錄,事件M5的底事件概率已知，見表1所列。

表1　M5已知底事件概率　%

由于信息資料不足,底事件概率未知的最小割集為:{x20}、{x22}、{x40}、{x42}、{x46}。

(1) 為確定這些未知的底事件概率,選擇了6位專家,對這些底事件的可能性用語言值做主觀判斷。這6位專家對各未知概率的底事件評估意見見表2所列。

表2　底事件評估意見

(2) 把專家評估意見語言值轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)。根據(jù)圖2語言值的模糊數(shù)表現(xiàn)形式,給出其隸屬度函數(shù)表達式分別為:

(2)

(3)

(4)

(5)

對這6位專家的評估意見進行綜合處理,通常是選用模糊集的α截集方法和平均算法來組合不同的專家意見[10]。設(2)～(5)式的α截集分別為:VLα=[v1,v2],Lα=[l1,l2],FLα=[f1,f2],Mα=[m1,m2]。其中v1、v2、l1、l2、f1、f2、m1和m2分別為(2)～(5)式α截集上限和下限。以fVL(x)為例,令α=(0.2-x)/0.1,則v2=0.2-0.1α,v1=0;同理可得:l1=0.1α+0.1,l2=0.3-0.1α,f1=0.1α+0.2,f2=0.5-0.1α,m1=0.1α+0.4,m2=0.6-0.1α。

對底事件x20,由表2可知,專家組的評估意見為:很低、低、低、低、低、低。在α截集下,6位專家意見的總的模糊數(shù)z為:

(6)

(6)式的平均模糊數(shù)Wx20為:

|0.083 33α+0.083 33,0.283 3-0.1α|。

(3) 把模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為模糊可能性值。因為一個模糊數(shù)可能代表不同的隸屬度函數(shù)的許多實數(shù),在故障樹分析中很難把最終得到的結(jié)果進行分析比較,所以必須把模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為一個清晰的值,即模糊可能性值(FPS)。FPS代表的是專家對某一事件發(fā)生可能性的信任度。

基于文獻[11]提出的左、右模糊排序法,把模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為FPS。該方法定義最大模糊集和最小模糊集為:

則模糊數(shù)Wx20的左、右模糊可能性值分別為:

因此,模糊數(shù)Wx11的模糊可能性值為:

1-FPSL(Wx20)|/2=0.205 7。

(4) 把FPS轉(zhuǎn)化為模糊失效率(FFR)。故障樹底事件發(fā)生的概率一些是已知的，另一些則是由模糊集理論和專家判斷法相結(jié)合得到的。為確保已知失效概率和模糊失效概率之間的一致性,需把FPS轉(zhuǎn)化為模糊失效率FFR[12],即

(7)

其中,Θ為模糊減法運算;Π為模糊乘法運算。

根據(jù)模糊數(shù)歸一化方法,結(jié)合給出的確定底事件概率和所求得的模糊數(shù)及失效率,得到該故障子樹的各底事件發(fā)生概率評價結(jié)果和歸一化結(jié)果，見表3所列。

表3　底事件發(fā)生概率及歸一化結(jié)果

基于故障樹分析基本假設條件,根據(jù)梯形模糊數(shù)運算法則中“或”門算子可得到相應的頂事件發(fā)生概率的模糊數(shù)為:

(0.088 887,0.090 856,0.092 692,0.098 728)

(8)

由(8)式可知,該故障樹子樹的頂事件即“液壓缸動作緩慢,速度未達到規(guī)定值”的發(fā)生概率大約在0.090 856~0.092 692之間。更確切地,發(fā)生概率約在8.888 7%~9.872 8%之間,但頂事件發(fā)生的概率在9.085 6%~9.269 2%之間的可能性最大,其隸屬度為1。這種頂事件發(fā)生概率的模糊性是由底事件發(fā)生概率的模糊性所決定的,保留這種模糊性的描述更能反映事件的本質(zhì)。

3.3底事件概率重要度分析

各底事件的發(fā)生概率對系統(tǒng)故障的影響程度,可用底事件的概率重要度表示。一般地,當已知各底事件發(fā)生概率時,可用頂事件的發(fā)生概率對某個底事件的發(fā)生概率的偏導數(shù)表示這個底事件的概率重要度。設P(t)為頂事件的發(fā)生概率,Pxi(t)為底事件xi的發(fā)生概率,Ixi為底事件xi的概率重要度,即

(9)

(10)

當故障樹底事件和頂事件用模糊數(shù)描述時,求底事件概率重要度一般有Hideo Tanaka模糊重要度法、重心法[13]和中值法等,但實際系統(tǒng)比較復雜時,這些方法計算會比較困難。按照底事件的重要度排序,對系統(tǒng)的設計、預防系統(tǒng)故障十分必要。鑒于本文討論的概率模糊數(shù)均為梯形模糊數(shù)，使用表3中計算得到的模糊失效率及已知的底事件失效概率,利用(9)式和(10)式來近似計算底事件概率重要度,得到的結(jié)果見表4所列。

表4　底事件概率重要度

由表4中重要度大小可知,各底事件概率重要度排序為Ix28=Ix41>Ix38>Ix45>Ix37>Ix39>Ix44>Ix21>Ix22>Ix40>Ix46>Ix20>Ix43>Ix42。其中,底事件x28、x41、x38、x45等對頂事件影響較大。為了提高系統(tǒng)的可靠度,應先從提高具有較大概率重要度的底事件入手。同時,當系統(tǒng)發(fā)生故障時,也可根據(jù)底事件概率重要度的大小順序排查故障原因。

由計算分析可知,在M5下面的中層事件M10內(nèi)泄漏嚴重故障中概率重要度靠前的5個底事年排序為Ix28=Ix41>Ix38>Ix37>Ix39。這與某公司提供的某型號110 t汽車起重機液壓缸內(nèi)泄漏故障的統(tǒng)計概率排序基本符合,驗證了上述方法在液壓缸故障分析中的基本可行性。該公司提供的某型110 t汽車起重機液壓缸內(nèi)泄漏故障統(tǒng)計概率見表5所列。

表5　內(nèi)泄漏故障統(tǒng)計概率　%

通過對液壓缸進行模糊故障樹分析,可得到頂事件發(fā)生概率和關鍵底事件對頂事件發(fā)生的影響程度,既可以評價液壓缸的可靠性,也為設計和維護過程中重要環(huán)節(jié)的改進和保護提供依據(jù)。上述方法可應用于整個液壓缸的故障樹中,基本可以分析出液壓缸故障的原因,為維修和故障排除提供依據(jù)和方法。

4結(jié)束語

本文針對汽車起重機液壓缸故障,建立了一個比較完整的故障樹,把模糊集合理論引入故障樹分析中,使用梯形模糊數(shù)、語言值及精確概率值描述底事件的發(fā)生概率,得出子樹M5頂事件發(fā)生概率大約在8.888 7%~9.872 8%之間,并給出了底事件的重要度排序，為液壓缸針對子樹M5故障的設計、維修和故障排除提供了一定的依據(jù)和方法。同時,還可以把此方法應用到整個液壓缸故障樹分析中。

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(責任編輯胡亞敏)

Research on fault tree analysis method for hydraulic cylinder based on fuzzy set theory

ZHAO Hai-ming1,2,XIONG Zhi-hong1,ZENG Lei1,ZHANG Huan1

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China; 2.State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract:According to the hydraulic cylinder fault of the truck crane, a relatively complete fault tree is established. Aiming at the insufficient information of fault probabilities of the bottom events during fault tree analysis(FTA) of hydraulic cylinder, the fuzzy set theory and expert judgment method are introduced into FTA method, making the FTA capable of handling the fuzzy information. On the basis of the traditional qualitative FTA, the reliability data of the probability of the bottom events and the fuzzy probability obtained by fuzzy calculation are combined for the quantitative FTA. The instance data of a certain type of truck crane are illustrated, and the fuzzy fault probability of top event of sub-tree and its importance degrees of bottom events are achieved.

Key words:fault tree analysis(FTA) of hydraulic cylinder; fuzzy set theory; fuzzy probability; quantitative analysis; importance degree

中圖分類號:TH137.51

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)02-0150-06

Doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.02.002

作者簡介：趙海鳴(1966-)，男，湖南邵陽人，中南大學副教授，碩士生導師.

基金項目：國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2013AA040203)

收稿日期：2014-12-24；修回日期：2015-01-19