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數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的意義和作用

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)婁葑學(xué)校任凱

目前，數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史料較少，正如教材的編者所說(shuō)的，數(shù)學(xué)史是為了擴(kuò)大知識(shí)面，增加趣味性而設(shè)的，內(nèi)容不作為教學(xué)要求，只供學(xué)生課外參考。再加上考試指揮棒的調(diào)控作用，使學(xué)生難以顧及且教師也不想顧及這方面的內(nèi)容。即使有的教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史，也往往只將重點(diǎn)落在運(yùn)用數(shù)學(xué)史的趣事上，以吸引學(xué)生興趣。

一、數(shù)學(xué)史有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

例如，算術(shù)課上的學(xué)生樂(lè)于聽(tīng)巴比倫人和印度人的工作以及印度人“阿拉伯?dāng)?shù)碼”的發(fā)明。他們會(huì)驚嘆：經(jīng)過(guò)了數(shù)千年，人們才想到把哥倫布雞蛋——零引入數(shù)字記號(hào)；更令他們驚嘆的是，發(fā)明一個(gè)他們今天一個(gè)月就能學(xué)會(huì)的記號(hào)要花費(fèi)如此漫長(zhǎng)的時(shí)間。在學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理殫精竭慮之后，告訴他們有關(guān)其發(fā)現(xiàn)的傳說(shuō)——畢達(dá)哥拉斯對(duì)他的發(fā)現(xiàn)如此高興，以致為繆斯女神獻(xiàn)上百牲大祭。這些不僅能使學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，開(kāi)闊視野，對(duì)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識(shí)，還能使學(xué)生感到妙趣橫生，達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的良好效果，促進(jìn)數(shù)學(xué)的教學(xué)。

二、數(shù)學(xué)史有助于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解

我們知道，高等數(shù)學(xué)內(nèi)容非常抽象，具有很強(qiáng)的思想性、邏輯性和推理性。如果學(xué)生只知其然而不知其所以然，往往會(huì)陷入死記硬背的境地。同時(shí)，由于對(duì)數(shù)學(xué)史了解不多，導(dǎo)致很多大學(xué)生乃至研究生對(duì)數(shù)學(xué)的歷史淵源和前沿進(jìn)展知之甚少，甚至不能正確評(píng)價(jià)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的歷史功績(jī)和偉大成就，因而很難激發(fā)起他們學(xué)習(xí)的興趣和熱情。

使學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)發(fā)展的來(lái)龍去脈，有利于把握它的真義，有利于完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)某一內(nèi)容要深刻理解，掌握其真實(shí)含義，只有結(jié)合這些內(nèi)容的歷史考察，才能得到完整的、清晰的、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，對(duì)純數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)起到的獨(dú)特調(diào)劑作用，不僅增加了數(shù)學(xué)史知識(shí)，而且提高了學(xué)生的智力水平。

三、數(shù)學(xué)史有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括知識(shí)、才能和思想三個(gè)方面，即數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。這三個(gè)方面彼此聯(lián)系，層次由低到高。而數(shù)學(xué)的思想和方法、數(shù)學(xué)研究中的科學(xué)精神以及數(shù)學(xué)的美，首先是從數(shù)學(xué)的發(fā)展史中總結(jié)歸納出來(lái)的。數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)都是前人科學(xué)研究的成果，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生在歷史背景或框架中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)，可以使學(xué)生更準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論，并從數(shù)學(xué)史中了解數(shù)學(xué)家的工作方法，體會(huì)數(shù)學(xué)家的思維方式，從中汲取營(yíng)養(yǎng)，形成主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度、創(chuàng)新的人格品質(zhì)，激發(fā)出新的思想火花，創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)方法，頑強(qiáng)地攻克數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)思維能力。一些成功人士往往把學(xué)生時(shí)代所學(xué)到的那些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)忘得一干二凈，但那些銘刻于腦海中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，以及由此培養(yǎng)出來(lái)的數(shù)學(xué)能力卻長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用。

因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對(duì)于深刻理解數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法、語(yǔ)言及其應(yīng)用，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

四、數(shù)學(xué)史有助于培養(yǎng)學(xué)生的人生觀、價(jià)值觀

例如，在學(xué)習(xí)小數(shù)單元時(shí)，當(dāng)學(xué)生得知：第一個(gè)將“小數(shù)”這一概念用文字表達(dá)出來(lái)的是魏晉時(shí)代的劉徽；南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出了世界上最早的小數(shù)表示法；我國(guó)南北朝時(shí)期的祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出3.1415926＜π＜3.1415927，并得出了π分?jǐn)?shù)形式的近似值，當(dāng)學(xué)生知道外國(guó)數(shù)學(xué)家在一千多年以后獲得同樣的結(jié)果時(shí)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的偉大成就可以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)他們的愛(ài)國(guó)主義情操。再如，華羅庚在聽(tīng)到新中國(guó)成立的消息時(shí)，不禁熱淚盈眶，毅然帶領(lǐng)全家登上一艘郵船回國(guó)。又如，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)為了攻克哥德巴赫猜想世界難題——數(shù)的分解，在掌握英、俄兩門(mén)外語(yǔ)基礎(chǔ)上，自學(xué)了德、法、日、意、西班牙等語(yǔ)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期艱苦努力，單是草稿紙就有六麻袋之多，終于在1966年取得了卓越成果，使我國(guó)在這個(gè)問(wèn)題上的研究，處于世界領(lǐng)先地位，為祖國(guó)爭(zhēng)得了榮譽(yù)。數(shù)學(xué)家的種種事跡能深深感染學(xué)生，不僅有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶，而且可以培養(yǎng)學(xué)生不屈不撓、勇于進(jìn)取、戰(zhàn)勝困難、承受挫折的精神和頑強(qiáng)的意志力，形成實(shí)實(shí)在在做人、踏踏實(shí)實(shí)干事的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，對(duì)學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀、價(jià)值觀有很大作用。

五、數(shù)學(xué)史有助于提高教師的教學(xué)技巧

著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家M.克萊因十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，他曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：每一位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該知道數(shù)學(xué)史，有許多理由，但最重要的一條理由或許是：數(shù)學(xué)史是教學(xué)的指南。德國(guó)著名數(shù)學(xué)家F.克萊因認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)至少在原則上要遵循這條定律，因?yàn)榭茖W(xué)的方法只是誘導(dǎo)人去作科學(xué)的思考，而不是一開(kāi)頭就教人去碰冷漠的、經(jīng)過(guò)科學(xué)洗練的系統(tǒng)。把這個(gè)定律運(yùn)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知過(guò)程與數(shù)學(xué)史的發(fā)展過(guò)程相似，特別是歷史上數(shù)學(xué)家們所遇到的困難，正是學(xué)生們遇到的學(xué)習(xí)障礙。下面就“無(wú)理數(shù)”的教學(xué)作具體闡述。

七年級(jí)數(shù)學(xué)教材引入無(wú)理數(shù)的方式顯然是一種“淡化式”的冷處理：

“我們知道，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)），分?jǐn)?shù)都可以化成有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)?！?/p>

“實(shí)際中，還有一種小數(shù)，它們既不是有限小數(shù)，也不是循環(huán)小數(shù)，如1.010010001…，=1.4142…，等等。這些數(shù)的共同特點(diǎn)是小數(shù)位數(shù)都是無(wú)限的，而且是不循環(huán)的?！?/p>

“像這種無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫作無(wú)理數(shù)?！?/p>

僅幾句話(huà)就給出了無(wú)理數(shù)的概念，且是從“小數(shù)”的角度。如果教師知道點(diǎn)數(shù)學(xué)史的話(huà)，對(duì)這樣做的原因是顯而易見(jiàn)的：一是劉徽的“求微法”過(guò)于深?yuàn)W，二是實(shí)數(shù)理論（如稠密性）更是無(wú)法觸及。

但是，教師在通曉數(shù)學(xué)史的基礎(chǔ)上，對(duì)教材處理可能就會(huì)產(chǎn)生如下疑問(wèn)：①?gòu)摹靶?shù)”引出“無(wú)理數(shù)”，給人一種“牽強(qiáng)”的感覺(jué)。因?yàn)閷W(xué)生與劉徽、畢達(dá)哥拉斯等數(shù)學(xué)家一樣，在內(nèi)心深處喜好“有限”而拒絕“無(wú)限”。②“無(wú)理數(shù)”的名稱(chēng)往往給學(xué)生造成心理上的疑惑：既然是“實(shí)實(shí)在在”的數(shù)，為什么稱(chēng)它“無(wú)理數(shù)”呢？③與人類(lèi)1000多年始終依賴(lài)幾何量來(lái)理解無(wú)理數(shù)的歷史一樣，學(xué)生也不可能在“瞬間”擺脫幾何量，直接去理解“數(shù)的連續(xù)性”。

有了這些疑問(wèn)，教師在教授“無(wú)理數(shù)”時(shí)，就可以很好地處理好學(xué)生認(rèn)識(shí)上的特點(diǎn)，因此數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)具有借鑒意義，數(shù)學(xué)教師從中不僅可以了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)，還可以獲得關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方法的啟迪。