江蘇省海門市開發(fā)區(qū)中學(xué) 施海鷹

找準(zhǔn)題眼解決問題提升能力
——從一道中考試題的評講說起

江蘇省海門市開發(fā)區(qū)中學(xué) 施海鷹

講評課作為一種課型是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式，它能幫助學(xué)生重新認(rèn)識(shí)知識(shí)、明確解題思路，從而達(dá)到查漏補(bǔ)缺、不斷完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、建立解題模型的作用，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高分析問題、解決問題的能力。下面是我對一道題的講評及個(gè)人的幾點(diǎn)想法，期待共勉。

一、無心插柳柳成蔭——發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在問題

在一輪復(fù)習(xí)的范式中有一道試題：（2010蕪湖中考題）如圖所示，在圓⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC的長為（）

A.19B.16C.18D.20

我在批改的時(shí)候發(fā)現(xiàn)60%以上的學(xué)生選“D”，但是其中又有大部分學(xué)生圖上沒有連起關(guān)鍵的輔助線，甚至沒有解題痕跡。于是我找了幾個(gè)同學(xué)了解了一下情況，他們說：不會(huì)做，猜的。面對這樣的情形我感到了情況的嚴(yán)重性。經(jīng)過一番思考、同事間的討論，決定以這題為題眼，從而解決一類這樣的問題，以加強(qiáng)學(xué)生對圓的知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，提高解題能力。

二、重整旗鼓再分析——啟發(fā)學(xué)生解決問題

1.上課前，我要求學(xué)生對這道題目重新分析，找出題目的實(shí)質(zhì)以及運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)，并嘗試總結(jié)歸納一類問題的解題方法。

2.上課時(shí)，我先問學(xué)生自己反思的情況，結(jié)果不太滿意。于是我讓學(xué)生就這道題再小組討論，討論后再讓學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，并回答這道題目考查的知識(shí)點(diǎn)。這時(shí)學(xué)生都能踴躍發(fā)言了：等邊三角形、直角三角形、垂徑定理。我故意問：圖上沒有直角三角形?。繉W(xué)生搶著說：根據(jù)∠A＝∠B＝60°，延長AO交BC于點(diǎn)D，就構(gòu)建了等邊三角形ABD。我：那垂徑定理怎么用？學(xué)生：過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，解直角三角形就可以求出DE。我：現(xiàn)在動(dòng)手做出來。學(xué)生們很快地完成了任務(wù)。估計(jì)了一下百分之九十的學(xué)生做對。我肯定了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果后投影了學(xué)生的解題過程，請學(xué)生評析鑒賞。我及時(shí)又推出了一道題目：在三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，求AD的長。我問：AD是這個(gè)圓的什么線？學(xué)生：弦。我：獨(dú)立解決這個(gè)問題。學(xué)生很快想到用垂徑定理：過點(diǎn)C作CF⊥AB于F。還有個(gè)別學(xué)生不理解的也通過小組交流弄清楚了，學(xué)生們一會(huì)就完成了解題過程。我追問：這兩條題目有什么共同點(diǎn)？學(xué)生恍然大悟：因?yàn)榍笙?，所以都用到了垂徑定理?/p>

通過對這些題目的分析，讓學(xué)生自己有所悟，有所得。真正做到了讓思維產(chǎn)生碰撞，他們對該題的印象肯定很深刻。題目雖小，但從一類問題的思考過程培養(yǎng)了學(xué)生如何找題眼，如何運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題的能力，效果反饋很好。

三、學(xué)以致用真價(jià)值——引領(lǐng)學(xué)生拓展延伸

最近兩年的南通中考試卷中圓的知識(shí)是一個(gè)熱門考點(diǎn)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)計(jì)算線段的長或者角度的大小等等，基本都涉及到了垂徑定理的運(yùn)用。為了讓學(xué)生更好地理解垂徑定理并加以運(yùn)用，我用下面這個(gè)例題來拓展延伸，以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和提高分析問題、解決問題的能力。

某地有一座圓弧形拱橋圓心為O，橋下水面寬度為7.2m，過O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD=2.4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？

我先讓學(xué)生獨(dú)立思考了兩分鐘，然后請一個(gè)學(xué)生回答這道題的考點(diǎn)及解題思路。學(xué)生：考點(diǎn)是垂徑定理的運(yùn)用。解題思路是連接ON，OB，通過求距離水面2米高處即ED長為2時(shí)，如果MN大于3則能通過，否則MN小于等于3則不能通過。構(gòu)造直角三角形求出半徑的長，再根據(jù)Rt△OEN中勾股定理求出EN的長，從而求得MN的長。我肯定了這個(gè)學(xué)生的回答并點(diǎn)評：解決此類橋拱問題，通常是利用半弦，半徑和弦心距構(gòu)造直角三角形，根據(jù)直角三角形中的勾股定理作為相等關(guān)系解方程求線段的長度。要注意本題是通過求距離水面2米高處即ED長為2時(shí)，橋有多寬即MN的長與貨船頂部的3米做比較來判定貨船能否通過（MN大于3則能通過，MN小于等于3則不能通過）。

我剛點(diǎn)評完，就又有學(xué)生站起來說還有另外一種方法：直接假設(shè)MN=3，求出ME的長，比較ME和2的大小就能知道船能否順利通過這座拱橋。我讓學(xué)生通過計(jì)算來驗(yàn)證這個(gè)方法正確與否。通過計(jì)算這個(gè)方法是可行的。

“授之以魚不如授之以漁”，像這樣學(xué)生自己思考發(fā)現(xiàn)題目的題眼，教師及時(shí)引導(dǎo)，一套行之有效的解題方法在學(xué)生的腦海中自然而然的形成。

四、深入反思真提升——促進(jìn)教師提升素養(yǎng)

對于學(xué)生而言，經(jīng)過這一系列題目的訓(xùn)練，學(xué)生要能對這堂課進(jìn)行總結(jié)和反思，還要養(yǎng)成定期整理錯(cuò)題、總結(jié)解題方法和技巧以及解題感悟的習(xí)慣，通過不斷總結(jié)和反思提高自己的解題能力。下面是一模考試后陳宇偉、施佳慧同學(xué)的反思記錄：

反思一：仔細(xì)審題是解決問題的關(guān)鍵，而審題的關(guān)鍵是找題眼，找考查的知識(shí)點(diǎn)，然后運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)順勢解決問題。

反思二：一類問題有一類問題的解法，我要學(xué)會(huì)如何找到一類問題的解題方法并能靈活運(yùn)用。

對于教師而言，反思也是非常重要的，它可以不斷地豐富和完善自我，也可以在反思中積累經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，讓教訓(xùn)變成經(jīng)驗(yàn)，讓經(jīng)驗(yàn)升華成財(cái)富。所以課后我把成功解決的問題和方法記錄下來，把一些沒有解決的疑難點(diǎn)和教訓(xùn)也記錄下來，以不斷提高自己的教學(xué)水平。

這堂講評課通過對一些題目進(jìn)行找題眼，舉一反三、一題多解，拓寬了學(xué)生的思路，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力，效果很好，思維訓(xùn)練反饋的結(jié)果也很好。