江蘇省射陽縣阜余小學 徐古軍

運用化歸思想，提升數(shù)學課堂實效

江蘇省射陽縣阜余小學 徐古軍

數(shù)學是一門注重思維的學科，強調(diào)用方法解決問題，而數(shù)學方法中的化歸思想就是其中最典型的思維方法之一。在數(shù)學課堂教學中，巧妙合理地運用化歸思想可以將數(shù)學問題化難為易、化繁為簡，從而輕松解決數(shù)學問題。

小學數(shù)學；教學實效；化歸思想

化歸思想的內(nèi)涵在于簡化，從復雜抽象的問題中看到簡單的本質(zhì)，在小學數(shù)學課堂教學中，教師要巧妙運用化歸思想，注重在課堂教學中化歸思想的滲透，就能幫助學生將復雜問題簡單化、化生疏的知識為熟悉的知識、將抽象的原理化為直觀，從而輕松解決數(shù)學問題?；诖?，本文就化歸思想在提升數(shù)學課堂實效性方面的具體做法談一談自己的看法。

一、尋找生長點，化新知識為舊知識

所謂知識生長點，是指知識的實質(zhì)和本源，找準了知識生長點，也就是找準了學習的方向，學生學起來自然事半功倍。例如我在教學的過程中，首先要做的往往就是啟發(fā)學生聯(lián)系舊知識與新知識，即引導學生從自己已經(jīng)學習過的知識中尋求與新學到的知識的相似之處，將新問題中陌生的內(nèi)容或形式轉(zhuǎn)化為較為熟悉的內(nèi)容或形式，進而解決新的問題。

例如我在講到“周長的解法”這節(jié)課時，就滲透了化歸的思想。首先我給學生展示了一片樹葉，然后我問學生：“我們?nèi)绾螠蚀_測量這片形狀不規(guī)則的葉子呢？請發(fā)揮自己的想象提出解決辦法?！边^了一會，有個學生舉手回答道：“由于葉子是不規(guī)則圖形，用普通的求周長的方法解決不了，所以我認為可以用一根細線繞著葉子的形狀走一圈，然后拉直細線，再用直尺測量細線的長度，得出來的結果也就等于樹葉的周長。”我極力表揚了那個學生，然后總結道：“這位同學正是運用到了化歸的思想，將樹葉的周長轉(zhuǎn)化為細線的長，這種轉(zhuǎn)化的思維非常值得大家學習?！蓖ㄟ^這種引導，聯(lián)系了以前的思維方法，并巧妙運用于新的知識中，極大啟發(fā)了學生的思維。

兒童心理學表明：兒童學習新知識總是建立在一定的知識經(jīng)驗上。因此，教師在教學時要善于利用生活中常見的事物，并聯(lián)系學習過的知識點，為學生提供豐富的感性材料，從而豐富學生的生活經(jīng)驗，激發(fā)其記憶表象，并能從中提煉出新知識的“生長點”，將學生未曾了解的知識轉(zhuǎn)化為學生熟悉的內(nèi)容，學生也在這個過程中逐漸學會了思考問題解決問題的方法。

二、善于轉(zhuǎn)化，將復雜問題簡單化

將復雜問題簡單化是化歸思想的核心，在解決數(shù)學問題的過程中，有些前提條件倘若學生缺乏揣摩，就往往把握不了問題本質(zhì)，更不用提解決問題了。因此，面對這類問題時，教師便可以引導學生運用化歸的思想去思考，將復雜問題簡單化，從而化繁為簡，達到由表及里、由現(xiàn)象到本質(zhì)解決問題的目的。

例如有一道“百分數(shù)的應用”的習題如下：小明、 小剛、 小亮為了慶祝國慶節(jié)一共做了3萬面小旗。其中小明比小剛少做了12%，小亮比小剛多做了15%，三人各自做了多少面小旗？對于這個數(shù)學問題，學生倘若單純地使用以往的學習經(jīng)驗就難免繞彎子，最后越想越糊涂。因此，當學生都陷入困惑中時，我適時地引導學生將“小明比小剛少做12%”改為“小剛比小明多做了12%”，然后再來看這個問題，一切就明了多了：小剛為題目中的關鍵點。通過再次讀題，學生立刻明白了：小亮比小剛做的多，小剛比小明做的多，也就是小亮做的最多，小剛次之，小明做的最少。這個時候，我又結合百分數(shù)的相關內(nèi)容引導學生通過畫線段來解決，利用數(shù)形結合，這個數(shù)學問題便簡單多了。

在這個教學案例中，我主要采用了化繁為簡、鋪路搭橋的教學手法，在解決百分數(shù)的相關問題時，對已知條件進行合理轉(zhuǎn)化，于是，比較復雜的問題變得十分簡單，解決數(shù)學問題時也就顯得得心應手了。

三、聯(lián)系實踐 ，將數(shù)學問題生活化

希爾伯特曾說：“當我聽別人講解某些數(shù)學問題時，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時便想，是否可以將問題化簡些呢？往往在終于弄清楚之后，實際上它只是一個更簡單的問題。”轉(zhuǎn)化，指的就是把將要解決的復雜的數(shù)學問題經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)化，歸結成比原來問題更簡單、更易于解決的問題。在教學中，能將日常生活中的事件與數(shù)學問題結合起來，更能促進學生對化歸思想的理解。

例如一道經(jīng)典的習題“雞兔同籠”：雞兔同籠，共有頭48個，腳132只，求雞和兔各有多少只。對于接觸數(shù)學尚處初級階段的學生而言，這一類的問題還是很有難度的。因此，要想較為輕松地解決這個問題，在課堂教學的過程中，教師要在保證題目中已知條件不變的情況下轉(zhuǎn)換問題方向，通過引導轉(zhuǎn)化讓較難的數(shù)學問題簡單化。這個時候，我們可以引導學生將原來的習題變?yōu)椤耙恢浑u有幾個頭，幾個腳，一只兔有幾個頭，幾個腳”，然后讓學生通過列表格的方法逐個增加或減少雞和兔的個數(shù)，進而解答這個數(shù)學問題。

在解答這個問題的過程中，學生通過猜想與論證一步步完成解答，極大發(fā)展了他們的思維。由這個案例也可以看出，在解決一些較難的問題時，學生往往會無從下手，教師通過引導學生將難的部分化解為簡單的問題，這樣就會輕松許多，而化難為簡的過程恰恰就是最鍛煉思維的過程，需要極其認真地對待。

總之，在數(shù)學教學中，數(shù)學思維是最重要的，而思維是融化于思想中的，化歸思想倡導簡化的思維，將復雜問題簡單化。教師要在教學過程中合理滲透，具體問題具體分析，將能真正幫助學生思考，提升學習效率。

[1]施澤.如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的化歸能力——以“倍數(shù)與因數(shù)”教學為例[J].小學教學參考，2015（29）.

[2]張敏.基于數(shù)學課堂的“化歸思維”培養(yǎng)[J].數(shù)學教學通訊，2016（13）.