江蘇師范大學(xué)附屬實驗學(xué)校 鹿 靜

數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)設(shè)計思路及其教學(xué)

江蘇師范大學(xué)附屬實驗學(xué)校 鹿 靜

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)函數(shù)知識教學(xué)需要教師構(gòu)建基本初等函數(shù)模型，其設(shè)計思路以及教學(xué)方式的研究應(yīng)該以函數(shù)知識為核心，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)函數(shù)和學(xué)生充分了解并應(yīng)用函數(shù)知識為目標(biāo)。本文作者通過實踐性以及可行性的角度，對數(shù)學(xué)基本函數(shù)知識的教學(xué)進(jìn)行深層次的研究與分析，希望本次的研究以及函數(shù)設(shè)計思路、教學(xué)方式的正向調(diào)整對學(xué)生掌握函數(shù)知識以及對函數(shù)知識的實際應(yīng)用等方面提供理論依據(jù)。

數(shù)學(xué)新課程；函數(shù)；設(shè)計思路

考慮到學(xué)生的理解能力以及自主學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀等方面仍然有提升的空間，將非空數(shù)集以及常量的教學(xué)層次化是學(xué)生理解映射以及函數(shù)的有效途經(jīng)。函數(shù)知識具有奇偶性以及周期性，所以在設(shè)計其教學(xué)思路以及采用教學(xué)方式的過程中，本文作者建議綜合考慮函數(shù)的特性，并將函數(shù)的周期特性與學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)充分的有機結(jié)合，以此進(jìn)行探索式、層次式教學(xué)，基于學(xué)生理解并掌握函數(shù)知識的前提下，將學(xué)生理解函數(shù)的概念和圖像、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等教學(xué)目標(biāo)真正落實到實際教學(xué)中。

一、數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)設(shè)計思路

1.以函數(shù)為核心，籌劃數(shù)學(xué)內(nèi)容

“以函數(shù)為核心，籌劃數(shù)學(xué)內(nèi)容”是數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)知識的基本設(shè)計思路，應(yīng)該充分考慮函數(shù)知識的抽象特性。例如，函數(shù)知識中有制圖、代數(shù)以及差異值，所以在傳授學(xué)生函數(shù)計算方式時，應(yīng)該將函數(shù)的數(shù)值計算公式以簡易的方式進(jìn)行教學(xué)。以y=ax2+bx+c簡易二次函數(shù)為例，籌劃其教學(xué)內(nèi)容時，應(yīng)該將對稱軸、頂點等固定值清晰地傳授給學(xué)生，拋物線以及x軸的定位，并不是簡單的列舉二維圖形，而是將函數(shù)計算公式中的x、y變量值以三維立體和多媒體動畫的方式進(jìn)行演示，這是系統(tǒng)籌劃以函數(shù)知識為核心的教學(xué)內(nèi)容的基本設(shè)計思路[1]。

2.以集合帶出函數(shù)，堅持從簡到繁

集合區(qū)間知識具有抽象的特性，為確保學(xué)生對函數(shù)應(yīng)變值以及集合抽象內(nèi)容的圖形理解，應(yīng)該將函數(shù)的抽象知識圖形轉(zhuǎn)換為動畫或三維立體圖形的方式進(jìn)行教學(xué)。例如，在進(jìn)行集合知識教學(xué)的過程中，應(yīng)該以引導(dǎo)學(xué)生明確集合A，B元素之間的對應(yīng)關(guān)系，將開平方、求正弦、余弦等理論性知識系統(tǒng)的傳授給學(xué)生，這是學(xué)生進(jìn)行一次函數(shù)、二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性知識。以B={（x，y）|x∈R，y∈R}求證為例，教學(xué)過程中應(yīng)該以學(xué)生自主得出對應(yīng)坐標(biāo)值，理解集合知識中的函數(shù)關(guān)系值，學(xué)生在進(jìn)行函數(shù)值計算的過程中，其基本函數(shù)模型的構(gòu)建相對簡易，對部分抽象應(yīng)變量的理解也會較為容易。所以，本文作者建議在對新課程標(biāo)準(zhǔn)下的函數(shù)知識教學(xué)設(shè)計思路應(yīng)該以函數(shù)核心、從簡到繁為基本理念，這是實現(xiàn)科學(xué)教學(xué)的基本思路[2]。

二、數(shù)學(xué)新課程函數(shù)教學(xué)的可行性措施

1.從整體函數(shù)出發(fā)，加深學(xué)生對函數(shù)的理解

在落實函數(shù)知識教學(xué)的過程中，本文作者認(rèn)為應(yīng)該以整體函數(shù)知識為出現(xiàn)點，加深學(xué)生對函數(shù)知識中應(yīng)變量、固定值等內(nèi)容理解的基礎(chǔ)性教學(xué)。例如，在進(jìn)行軸對稱圖形教學(xué)時，教師應(yīng)該以函數(shù)的基本知識為軸對稱圖形教學(xué)的基礎(chǔ)性知識，學(xué)生理解對稱軸垂直平分線范圍后，后續(xù)的軸對稱圖形理解才可以更加的全面。本文作者建議函數(shù)知識教學(xué)應(yīng)該將二次函數(shù)、軸對稱圖形、中心對稱圖形等知識進(jìn)行層次化劃分，在對教材內(nèi)容進(jìn)行拓展時，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生對知識的實際應(yīng)用能力為中心，這是幫助學(xué)生建立三維函數(shù)模型的基礎(chǔ)[3]。

2.建立基本函數(shù)模型，引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)本質(zhì)

之所以提出基本函數(shù)模型，是以學(xué)生了解函數(shù)本質(zhì)性內(nèi)容為核心，在采用實踐教學(xué)、活動教學(xué)以及層次性教學(xué)的方式中幫助學(xué)生構(gòu)建基本函數(shù)模型，這對學(xué)生學(xué)習(xí)冪函數(shù)、函數(shù)方程式等方面可以起到指向性作用。函數(shù)知識本身就有抽象的特性，所以，在進(jìn)行函數(shù)知識教學(xué)時，應(yīng)該充分考慮基本函數(shù)的層次性劃分，這也是實現(xiàn)從簡到繁教學(xué)的有效途經(jīng)。例如，函數(shù)方程的解答，教師應(yīng)該在教導(dǎo)學(xué)生了解集合區(qū)間的基礎(chǔ)上，以多媒體以及圖形演示的方式幫助學(xué)生構(gòu)建基本函數(shù)模型。從簡到繁的教學(xué)理念，是學(xué)生充分了解函數(shù)本質(zhì)以及其中各項環(huán)節(jié)知識內(nèi)容的基礎(chǔ)。從數(shù)字到圖形拓展，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行維度教學(xué)，將抽象的函數(shù)知識以圖形、動畫的方式進(jìn)行演示，可以有效幫助學(xué)生構(gòu)建基本函數(shù)模型，基本函數(shù)模型的構(gòu)建是將函數(shù)圖形、函數(shù)方程、冪函數(shù)等內(nèi)容羅列在一起，并通過各項之間的系統(tǒng)聯(lián)系將其組合成函數(shù)模型，以形象教學(xué)以及從簡到繁的方式在課堂中表現(xiàn)出來，這是實現(xiàn)理論與實踐融合教學(xué)以及層次性教學(xué)的必然途經(jīng)。

總之，設(shè)計思路是固有的教學(xué)模式以及教學(xué)目標(biāo)設(shè)定的過程，而本文提出的可行性措施是通過了解學(xué)生的性格特點以及函數(shù)知識的特性，并將兩者有機融合在一起提出的函數(shù)知識為基礎(chǔ)，以及建立基本函數(shù)模型的可行性措施，是將整個教學(xué)活動視為整體，基于設(shè)計思路的目標(biāo)是為提高學(xué)生的函數(shù)知識掌握能力以及教師的教學(xué)效果，所以，從簡到繁的教學(xué)理念以及教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)籌劃，其實質(zhì)都是為數(shù)學(xué)新課程下的函數(shù)教學(xué)可行性措施做鋪墊，本文作者建議對函數(shù)這種抽象知識進(jìn)行教學(xué)的過程中，應(yīng)該將抽象知識以建立形象模型的方式進(jìn)行教學(xué)，從考慮學(xué)生理解能力以及學(xué)習(xí)積極性的角度出發(fā)，制定的教學(xué)方式以及設(shè)計的函數(shù)知識內(nèi)容才能被學(xué)生接受，逆向思維下，教師的教學(xué)效果自然會提升。

[1]林琳.中職數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的設(shè)計思路及教學(xué)分析[J].中國培訓(xùn)，2015（06）：88-89.

[2]代桂芝.高中數(shù)學(xué)新課程背景下的數(shù)學(xué)函數(shù)的分析探究[J].中國校外教育，2015（36）：80.

[3]張曉斌.普通高中數(shù)學(xué)新課程實施存在的問題及改進(jìn)建議[J].教學(xué)與管理，2014（13）：55-58.