江蘇省白蒲高級中學(xué) 吉建兵

分析高中數(shù)學(xué)的K-W-L教學(xué)方法
——以“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”為實(shí)例

江蘇省白蒲高級中學(xué) 吉建兵

高中數(shù)學(xué)作為高考科目的三大主科之一，教學(xué)內(nèi)容具有一定的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來具有一定的難度，因此，及時(shí)改進(jìn)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，幫助學(xué)生更好地理解教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)勢在必行。本文以“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”為實(shí)例，重點(diǎn)分析K-W-L教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

高中數(shù)學(xué)；K-W-L教學(xué)方法；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；實(shí)例

K-W-L教學(xué)方法中的K、W、L分別代表What I know、What I know to know、What I learned，即我知道什么？我想學(xué)到什么？我已經(jīng)學(xué)到了什么?該教學(xué)方法的提出對教學(xué)過程起到了很好的指導(dǎo)作用。下面作者主要結(jié)合具體的教學(xué)案例——拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，來分析K-W-L教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、以“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”為實(shí)例分析K-W-L教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.教學(xué)分析

拋物線是圓錐曲線的一種，在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程位于高中數(shù)學(xué)選修課本中的圓錐曲線與方程這一章節(jié)之中，這一章節(jié)的前兩節(jié)內(nèi)容分別為“橢圓”和“雙曲線”。因此，在學(xué)習(xí)“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”內(nèi)容時(shí)，學(xué)生們已經(jīng)掌握了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等相關(guān)知識，針對圓錐曲線的學(xué)習(xí)內(nèi)容已經(jīng)有了一定程度的理解，也給拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)奠定了一定的知識基礎(chǔ)。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)既是對新知識的涉獵，還能夠讓學(xué)生對先前學(xué)習(xí)的前兩節(jié)知識進(jìn)行一個(gè)總結(jié)和鞏固，從而更加了解怎么用方程來表示平面坐標(biāo)中的圓錐曲線。學(xué)生對“橢圓”和“雙曲線”等相關(guān)知識的掌握正是高中數(shù)學(xué)教師利用K-W-L教學(xué)方法開展“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)過程的前提條件。

2.教學(xué)目標(biāo)

“拋物線”的標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識拋物線，并對拋物線的定義進(jìn)行掌握，知道該怎么用方程對平面坐標(biāo)中的拋物線進(jìn)行表示。老師的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”的基礎(chǔ)知識，然后讓學(xué)生利用已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)對學(xué)習(xí)過程中遇到的問題進(jìn)行解決，比如根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線在平面坐標(biāo)中的焦點(diǎn)坐標(biāo)的位置，或者求拋物線的準(zhǔn)線方程。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要圍繞上述教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行展開，讓學(xué)生掌握拋物線方程的解題方法和解題思路，并結(jié)合前面所學(xué)知識總結(jié)幾種圓錐曲線的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，認(rèn)識到在平面內(nèi)建立坐標(biāo)對解決圓錐曲線問題的意義。

3.教學(xué)設(shè)計(jì)

因?yàn)椤皺E圓”“雙曲線”和“拋物線”同屬“圓錐曲線與方程”這一章節(jié)的內(nèi)容，知識上具有共通點(diǎn)，在內(nèi)容的學(xué)習(xí)上具有一定的連貫性，所以本節(jié)課的教學(xué)將立足于前兩節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，繼續(xù)沿用前兩節(jié)課的教學(xué)思路和教學(xué)方法。在教學(xué)的過程中，采用K-W-L教學(xué)方法結(jié)合“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”的具體內(nèi)容制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，在教學(xué)環(huán)節(jié)將教學(xué)過程劃分為三部分來進(jìn)行。

4.教學(xué)過程

（1）What I know

“What I know”是K-W-L教學(xué)方法實(shí)施過程中的第一個(gè)階段，在之前，老師已經(jīng)針對學(xué)生的知識掌握情況制定了相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)計(jì)劃，老師可以依據(jù)教學(xué)目標(biāo)先對學(xué)生們提出一些引導(dǎo)性比較強(qiáng)的問題啟發(fā)學(xué)生的思考，以便學(xué)生及時(shí)投入到新課程的學(xué)習(xí)過程中。

主導(dǎo)問題：在之前的“橢圓”和“雙曲線”的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)掌握了哪些曲線方程的知識？

分問題1：“橢圓”和“雙曲線”的定義是什么？

分問題2：“橢圓”和“雙曲線”在平面坐標(biāo)系中的形狀是什么樣的？

分問題3：“橢圓”和“雙曲線”的標(biāo)準(zhǔn)方程表達(dá)式是什么？

分問題4：通過之前的學(xué)習(xí)，我們掌握了哪些解決曲線方程問題的解題技巧？

在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用K-W-L教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，在第一個(gè)環(huán)節(jié)對問題進(jìn)行設(shè)置時(shí)要注意問題的引導(dǎo)性，通過相關(guān)問題讓學(xué)生對先前學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行一個(gè)回顧，并加深對已學(xué)習(xí)知識的理解，對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有一定的啟發(fā)作用，能夠幫助學(xué)生整理曲線方程學(xué)習(xí)的思路，從而快速投入新課程的學(xué)習(xí)過程中。

（2）What I want to know

“What I want to know”這是K-W-L教學(xué)方法實(shí)施過程中的第二個(gè)階段，即通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我想知道什么？在這個(gè)階段，老師可以拋出具有針對性的問題引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)新課程。

主導(dǎo)問題：學(xué)習(xí)“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”，我們應(yīng)該重點(diǎn)學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容?

分問題1：“拋物線”的定義是什么？

針對該問題，老師可以對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓他們結(jié)合自己生活中對拋物線的認(rèn)識和先前學(xué)習(xí)過的內(nèi)容來發(fā)表自己對“拋物線”的看法。從而引出拋物線的正確定義：平面內(nèi)，到定點(diǎn)與定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。

分問題2：如何在平面上建立坐標(biāo)系求拋物線的方程式？

老師可以根據(jù)拋物線的定義通過演示的方式在黑板上畫出相關(guān)圖形，先畫一條豎直方向的定直線l，然后在直線的右側(cè)畫一定點(diǎn)f，再根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到頂點(diǎn)與定直線的距離相等的原則畫出一條開口向右的拋物線。然后通過師生共同討論得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=2px，當(dāng)焦點(diǎn)分別落在x軸的正負(fù)半軸時(shí)，方程表示為y2=2px或者y2=-2px；當(dāng)焦點(diǎn)分別落在y軸的正負(fù)半軸時(shí)，方程表示為x2=2py或者x2=-2py。

分問題3：求拋物線方程的解題步驟是什么？

根據(jù)之前學(xué)習(xí)的曲線方程知識，以及探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)老師的演示，學(xué)生可以很容易地歸納出求拋物線方程的解題步驟：建立平面直角坐標(biāo)系—調(diào)整—設(shè)置定點(diǎn)—列方程式—化簡。

（3）What I learned

主導(dǎo)問題：通過學(xué)習(xí)“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)”方程這節(jié)課，我們學(xué)到了什么？

分問題1：通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我掌握了什么知識？

分問題2：我學(xué)會(huì)了哪些解題技巧？

分問題3：通過本節(jié)課程的學(xué)習(xí)，我可以解決哪些數(shù)學(xué)難題？

提出這些問題之后，老師要給學(xué)生布置相應(yīng)的課后作業(yè)，讓學(xué)生對本節(jié)課的知識點(diǎn)進(jìn)行鞏固。What I learned是對評價(jià)老師的教學(xué)成果的一個(gè)重要因素，學(xué)生的反饋可以幫助老師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而完善自己的教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。

總之，隨著新課程改革的推進(jìn)和素質(zhì)化教育理念的提出，教學(xué)方法也應(yīng)該隨著教育發(fā)展的進(jìn)程做到與時(shí)俱進(jìn)，將K-W-L教學(xué)方法引進(jìn)到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，對于改進(jìn)教學(xué)現(xiàn)狀，提高教學(xué)水平具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

[1]王靜，段有強(qiáng).K-W-L策略指導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)——以“二元一次方程組”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014（19）：5-6+17.

[2]孔勝濤.K-W-L教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試——以“不等式選講”習(xí)題課中的一個(gè)教學(xué)片斷為例[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2016（08）：6-8.

[3]陸學(xué)政.K-W-L策略指導(dǎo)下的“誘導(dǎo)公式”教學(xué)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2013（06）：8-10+17.