江蘇省金湖中學(xué) 劉 金

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)

江蘇省金湖中學(xué) 劉 金

數(shù)形結(jié)合思想指的是，利用圖形直觀、具體表現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而幫助學(xué)習(xí)者快速地理清思路，解決問題。在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，我們可以發(fā)現(xiàn)其中有許多公式與定義往往具有較高的抽象性，對于學(xué)生的想象力與思維能力要求比較高。因此，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中常常覺得力不從心。在這個過程中，我們就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想來開展教與學(xué)的活動，幫助學(xué)生更好地理解知識內(nèi)容、解答數(shù)學(xué)難題。本文就目前高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，來簡要論述如何在教學(xué)的過程中有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；培養(yǎng)方式

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的運用基本涵蓋了所有的教學(xué)內(nèi)容，從必修教材到選修教材我們都可以看到數(shù)形結(jié)合思想的身影。比如高一數(shù)學(xué)必修一“集合”章節(jié)中用數(shù)軸表示數(shù)集、必修二運用幾何性質(zhì)進行函數(shù)求解、選修書中回歸線與回歸曲線等都是數(shù)形結(jié)合思想的典型知識內(nèi)容。因此，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想的培養(yǎng)，對于高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是十分重要的。在具體的教學(xué)過程中，教師要想有效地提高學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思維與能力，必須從基本的圖形的繪制以及數(shù)量與圖形結(jié)合應(yīng)用兩個方面來進行教學(xué)活動的開展。筆者也將主要從這兩個方面來進行論述，談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)與教學(xué)應(yīng)用。

一、加強學(xué)生的圖形認知，這是數(shù)形結(jié)合思維應(yīng)用能力提升的基礎(chǔ)

1.如何有效指導(dǎo)學(xué)生進行作圖練習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維能力，首先要做的是鍛煉學(xué)生在作圖方面的能力。教師要從技巧和知識兩個方面出發(fā)，來有效開展繪圖教學(xué)。技巧主要指的是繪制圖形的方法以及如何快速、簡便地繪制出你想要的圖形；知識主要指的是教師要結(jié)合課程的教學(xué)內(nèi)容來進行圖形的繪制講解，這樣方便學(xué)生記憶以及后續(xù)的應(yīng)用與練習(xí)。

例如，在教高中函數(shù)中的圖像時，我首先給學(xué)生呈現(xiàn)了幾種基本的圖形以及它們的繪制方式。一般在函數(shù)的圖像繪制中主要有三種作圖的方式，即描點法、圖像變換法、根據(jù)不同的性質(zhì)繪制出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系圖。在講解這三種圖形的繪制時，我都結(jié)合了具體的教學(xué)案例來向?qū)W生展示這些圖形的應(yīng)用方式，并且讓他們在講臺下和我一同繪制。

2.如何有效指導(dǎo)學(xué)生進行識圖練習(xí)

在高中數(shù)學(xué)許多的題目中，有的題目是不需要學(xué)生去作圖的，題目會給出一個圖形，但是題目中的文字信息會相應(yīng)的減少。因此，培養(yǎng)學(xué)生通過讀圖獲取有效解題信息的能力也是十分重要的。教師必須結(jié)合知識點的性質(zhì)，讓學(xué)生通過這些性質(zhì)去讀圖。比如，在求拋物線的曲線方程時，學(xué)生首先要做的是在圖形中找到該方程求解的重要數(shù)量，當無法得出一個已知的數(shù)量時，則要想辦法利用其他的條件和數(shù)量關(guān)系來求出答案。

二、加強學(xué)生的圖形想象能力，讓學(xué)生能做到心中有圖

在數(shù)形結(jié)合思維能力的培養(yǎng)過程中，“圖”是整個能力培養(yǎng)過程中的核心。教師在培養(yǎng)學(xué)生圖形方面能力的最終目的不僅僅在于讓學(xué)生能夠去使用繪制，更為重要的是讓學(xué)生做到心中有圖，讓學(xué)生能夠靈活地掌握數(shù)形結(jié)合這種思想的運用。尤其是在幾何題和代數(shù)題中，學(xué)生在看到這種題的第一反應(yīng)應(yīng)該是如何做題，教師的教學(xué)目的也是要培養(yǎng)學(xué)生的這種第一反應(yīng)。當學(xué)生能夠在練習(xí)中慢慢地熟練了這種圖形的運用，他們在解題上會有一個很大的突破。

例如，在高中數(shù)學(xué)必修五中，關(guān)于如何通過利用正弦定理與余弦定理，來計算三角形中的有關(guān)數(shù)量。在這個過程中，圖形的繪制是解題至關(guān)重要的一個部分。因此我在教學(xué)的過程中特意多加入了一些這方面的練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的繪圖能力與想象力，讓他們在作圖方面的能力得到一個很好的提升。

三、充分利用教材中內(nèi)容，來引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形思維的形成

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要去深入挖掘數(shù)學(xué)中的定義的原理，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形思維的形成。并且隨著知識點的深入，學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想的運用也會更加熟練。例如，在教學(xué)高一學(xué)生基本的函數(shù)的概念時，我會從學(xué)生已有的一個學(xué)習(xí)經(jīng)驗與知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生去進行描點、畫線、標記數(shù)值等，然后分別做出不同函數(shù)的圖像。從而引導(dǎo)學(xué)生去分析數(shù)量與圖形之間的關(guān)系。比較經(jīng)典的一個教學(xué)案例是一次函數(shù)中數(shù)量與圖形的變化，當函數(shù)的系數(shù)或者常數(shù)的大小和正負發(fā)生變化時，函數(shù)的圖像也在相應(yīng)發(fā)生著變化，從而讓學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱型等等。教師在教學(xué)過程中的切入點在于找尋數(shù)形之間的切入點，從而通過適當?shù)木毩?xí)來引導(dǎo)學(xué)生體會其思維的本質(zhì)，讓學(xué)生能夠運用到實踐過程中。

四、利用數(shù)形結(jié)合的思想進行原題的再創(chuàng)作，增強優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

所謂利用數(shù)形結(jié)合的思想來進行原題的再創(chuàng)作，具體指的是教師以自身的教學(xué)能力與經(jīng)驗為基礎(chǔ)，去設(shè)計一些針對性較強的題目，來加強學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。例如，為了加強學(xué)生對于函數(shù)圖像的變換運用時，給學(xué)生出過這樣的一道練習(xí)題，題目內(nèi)容為：請在同一坐標系內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖像：y1=|2x2-4x-16|，y2=|x2-2x-8|。出題以后，我點名班上學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生到黑板上來進行繪圖，并提問：這個圖像如何用代數(shù)式來完整地表達呢？學(xué)生思考了一段時間以后，還是有學(xué)生想出了正確的答案，其答案如下：|x2-2x-8|≤|2x2-4x-16|。通過這種方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力上升得很快，面對一些較為復(fù)雜的題型也漸漸地找到解題的突破口。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施數(shù)形結(jié)合的思維教學(xué)與引導(dǎo)是十分重要的。這不僅僅關(guān)系著學(xué)生對知識內(nèi)容的理解，對于學(xué)生今后學(xué)習(xí)能力的加強和提高也有著很大的幫助。我相信將以上的教學(xué)方法運用到教學(xué)過程中，對于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)一定大有裨益。

[1]教育部.普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱[S].理科.課程標準實驗，2009.

[2]賈宏偉.新課標下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幾種思想方法[J].新西部，2008，（11）.