宗文亮，高正夏，卞志兵，楊愛婷

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

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基于AEPSO改進(jìn)支持向量機(jī)的堤基沉降預(yù)測(cè)

宗文亮，高正夏，卞志兵，楊愛婷

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

摘要：在支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)模型中，關(guān)鍵參數(shù)的選取是最重要的一步。在此基礎(chǔ)上提出基于AEPSO改進(jìn)的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型。利用AEPSO的局部和全局搜索能力，提高支持向量機(jī)關(guān)鍵參數(shù)尋優(yōu)的精度。文中詳細(xì)介紹模型建立的過程，以莆田市木蘭溪防洪工程為例，應(yīng)用改進(jìn)的模型進(jìn)行堤基沉降預(yù)測(cè)，并與標(biāo)準(zhǔn)PSO支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型相對(duì)比。結(jié)果表明，基于AEPSO改進(jìn)的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型提高了預(yù)測(cè)的精度。

關(guān)鍵詞：堤基沉降；主動(dòng)探測(cè)粒子群算法；預(yù)測(cè)模型；支持向量機(jī)

河堤建設(shè)一直是我國建設(shè)工程中的一大重要戰(zhàn)略，但是由于建設(shè)地區(qū)的土體屬于軟土地帶，在施工過程中往往會(huì)產(chǎn)生較大的豎向變形，嚴(yán)重影響到工程質(zhì)量，所以沉降預(yù)測(cè)顯得尤其重要。近幾年，眾多學(xué)者在地基沉降問題上做了大量研究，同時(shí)也取得了相應(yīng)成果。如：周紅鷹等人將數(shù)值方法運(yùn)用在地基沉降預(yù)測(cè)[1]；趙俊明等人將灰色理論運(yùn)用在地基沉降預(yù)測(cè)[2]；李長冬等人將小波和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論運(yùn)用在地基沉降預(yù)測(cè)[3]；范千等人將支持向量機(jī)方法(support vector machine，SVM)大壩變形預(yù)測(cè)[4]；管志勇等人將支持向量機(jī)方法運(yùn)用在地基沉降預(yù)測(cè)[5]。都取得一定的效果，其中在支持向量機(jī)模型中，懲罰因子C和核函數(shù)寬度σ的選取影響著預(yù)測(cè)結(jié)果的精度[6]，所以在此基礎(chǔ)上，本文提出了基于主動(dòng)探測(cè)的粒子群算法(Active Explore particle swarm optimization，AEPSO)來進(jìn)行SVM關(guān)鍵參數(shù)的尋優(yōu)，即AEPSO-SVM預(yù)測(cè)模型。

1支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)(SVM)是由Vapnik基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，能夠解決高維數(shù)、非線性、小樣本等數(shù)據(jù)回歸問題[7]。設(shè)有樣本數(shù)據(jù)集合L={(xi,yi)|i=1,2,…,n} ，其中xi為一個(gè)m維向量，yi為一個(gè)實(shí)數(shù)標(biāo)簽。然后通過應(yīng)用一個(gè)指定的非線性映射函數(shù)?(x) ，SVM將初始數(shù)據(jù)從原空間映射到另一高維空間，這樣原求解問題就轉(zhuǎn)化為如下問題[8]：

(1)

(2)

式中:w為權(quán)重向量，b為偏置量，ek為誤差值，C為懲罰參數(shù)，k=1,2,…，n。

接下來，構(gòu)造相應(yīng)的Lagrangian 函數(shù)

(3)

式中，αi為Lagrangian乘子，求解上式得

(4)

式中:I=[1,1,…,1] ，lv=[1,2,…,n] ，y=[y1,y2,…,yn] 。

本文選用Guass核函數(shù)作為SVM的核函數(shù)，即

(5)

最終，得到一非線性模型[9]

(6)

2主動(dòng)探測(cè)粒子群算法

在分析標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO)運(yùn)行過程時(shí)，發(fā)現(xiàn)PSO的學(xué)習(xí)方式大多為“被動(dòng)學(xué)習(xí)”。例如：

1)粒子在飛行過程中沒有更好地發(fā)揮粒子本身的“主觀能動(dòng)性”，影響了粒子飛行方向的選擇。

2)種群在全局搜索上更多依賴粒子慣性、局部最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子，這嚴(yán)重影響了種群的全局搜索能力。

3)由于初始種群的分布不均勻性，導(dǎo)致PSO在學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象。

所以，引入粒子的“主觀能動(dòng)性”來改善標(biāo)準(zhǔn)PSO“被動(dòng)學(xué)習(xí)”的特征，增添粒子的“主動(dòng)探測(cè)”步驟。提出了一種改進(jìn)的粒子群算法，即主動(dòng)探測(cè)粒子群算法(AEPSO),采用如下步驟來實(shí)現(xiàn)種群的局部搜索和全局搜索能力。

為了給粒子提供實(shí)施主動(dòng)探測(cè)的參考點(diǎn)，選擇最好的飛行方向，采用Lodistic混沌序列方程，在D維空間內(nèi)形成T+100個(gè)隨機(jī)位置。生成的混沌序列方程、資源系數(shù)、遍布參考點(diǎn)，分別如式(7)、式(8)、式(9)所示。

(7)

a(d)=3.9+0.1×rand,

(8)

(9)

式中:t為當(dāng)前迭代時(shí)間，l(d)為第d維的長度，rand為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，d=1,2,…,D。這樣就生成了一個(gè)三維參考點(diǎn)的遍布模型，如圖1所示。

圖1　三維參考點(diǎn)遍歷圖

接下來，確定一個(gè)動(dòng)態(tài)鄰域半徑向量

(10)

(11)

式中，round為取整函數(shù)。

然后再確定t時(shí)刻的采樣鄰域

(12)

(13)

(14)

最后判斷是否達(dá)到終止條件，輸入全局最優(yōu)解;否則返回再次迭代[10]。

3AEPSO-SVM模型

在支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型中，懲罰因子C與核函數(shù)寬度σ的選取，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果起著關(guān)鍵作用。本文采用AEPSO算法對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，具體建模過程如下：

1)選取合理的嵌入維數(shù)與時(shí)間延遲對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，由此生成學(xué)習(xí)樣本，并對(duì)重構(gòu)后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理[11]。

2)初始化設(shè)置種群大小m，進(jìn)化代數(shù)T，搜索空間維數(shù)D，粒子初始位置和初始速度，學(xué)習(xí)因子c1，c2，慣性系數(shù)w等AEPSO初始參數(shù)。以及SVM預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵參數(shù)取值范圍，包括懲罰因子C與核函數(shù)寬度σ。

3)建立AEPSO-SVM預(yù)測(cè)模型，粒子的位置代表參數(shù)組(C,σ)，運(yùn)用適合度函數(shù)來計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，通過比較確定初始的局部和全局最優(yōu)位置。

4)更新全局最優(yōu)位置，同時(shí)更新當(dāng)前粒子狀態(tài)，判斷是否滿足終止條件，若滿足，則輸出最優(yōu)解C，σ；否則返回3)，直至滿足終止條件。

5)采用生成的最優(yōu)解C，σ建立支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)反歸一化，得到最終預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。參數(shù)尋優(yōu)流程如圖2所示。

圖2　參數(shù)尋優(yōu)流程

4工程實(shí)例

4.1工程概況

木蘭溪是福建省“五江一溪”重要河流之一，也是唯一流經(jīng)省轄城市未設(shè)防的單獨(dú)入海河流，木蘭溪下游原為不設(shè)防的天然河道，田堤不分，在洪、潮、澇三方面的共同影響下，經(jīng)常發(fā)生洪澇災(zāi)害，嚴(yán)重制約地方社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市化建設(shè)。1998年12月，莆田市委、市政府決定啟動(dòng)木蘭溪防洪工程，采用堤路結(jié)合方案，綜合治理。

4.2預(yù)測(cè)分析

本文選取木蘭溪鄭坂段C1標(biāo)段左岸Z0+500沉降數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，分別選用2010年6月到2013年2月的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2013年3月到2013年12月數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù)，通過MATLAB預(yù)測(cè)分析，得到AEPSO對(duì)SVM參數(shù)尋優(yōu)3D結(jié)果如圖3所示。

圖3　SVM參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果(3D)

同時(shí)為了便于比較，利用MATLAB建立標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法支持向量機(jī)模型(PSO-SVM)，同樣以2013年2月的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2013年3月到2013年12月數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù)。最后得到結(jié)果分析如圖4和表1所示。

通過比較，可以發(fā)現(xiàn)AEPSO-SVM預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差在0.04%～0.77%范圍內(nèi)，而PSO-SVM預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差在0.14%～1.22%范圍內(nèi)。由此可以證明AEPSO-SVM預(yù)測(cè)模型較PSO-SVM預(yù)測(cè)模型有較高的準(zhǔn)確度。

表1　預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果

5結(jié)束語

1)本文第一次提出了將主動(dòng)探測(cè)粒子群算法應(yīng)用到支持向量機(jī)關(guān)鍵參數(shù)的尋優(yōu)問題上，這不僅發(fā)揮了SVM在預(yù)測(cè)領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)又體現(xiàn)了AEPSO的局部深度搜索和全局搜索能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，在參數(shù)尋優(yōu)過程中，AEPSO-SVM預(yù)測(cè)模型比PSO-SVM預(yù)測(cè)模型具有更快的收斂速度。

2)在堤基沉降預(yù)測(cè)上，AEPSO-SVM預(yù)測(cè)模型有較高的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。而且在其他領(lǐng)域，本模型還可以進(jìn)行推廣，在工程建設(shè)中對(duì)施工方案提供參考價(jià)值。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

Application of an improved support vector machine based on AEPSO to forecast the settlement of embankmentZONG Wenliang,GAO Zhengxia,BIAN Zhibing,YANG Aiting

(School of Earth Science and Engineering,Hohai University，Nanjing 210098,China)

Abstract：In support vector machine forecasting model,the selection of key parameters is the most important step.By using the AEPSO local and global search ability,the new support vector machine optimized is proposed.In order to verify the optimized effect,this paper introduces the process of establishing a model detailedly and takes an example of the Mulan Stream flood control project in Putian City.The results compared with PSO-SVM show the improved support vector machine forecasting model will improve the precision of prediction.

Key words：settlement of embankment；active explore particle swarm optimization；predicted model；support vector machine

中圖分類號(hào)：TU433

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)05-0052-04

作者簡介：宗文亮(1990-)，男，碩士研究生.

收稿日期：2015-02-09