覃昕垚，張建軍，王　勇，方　濤

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.解放軍理工大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；3.92768部隊，廣東 汕頭 515074)

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機載LiDAR定位精度分析

覃昕垚1，張建軍1，王勇2,3，方濤1

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.解放軍理工大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；3.92768部隊，廣東 汕頭 515074)

摘要：介紹機載激光雷達(dá)測量技術(shù)，根據(jù)測量的幾何原理推導(dǎo)定位方程。討論定位的誤差來源，建立誤差模型并對誤差影響進(jìn)行分析。綜合各項因素的影響，將模擬數(shù)據(jù)代入誤差傳播公式，計算定位精度。

關(guān)鍵詞：機載LiDAR;定位模型;誤差分析;精度估計

機載LiDAR (Light Detecting and Ranging)是發(fā)展迅速的一種高效、精確的新型測量技術(shù)。相對于傳統(tǒng)的攝影測量方式，其受外界環(huán)境影響小、性價比高，已經(jīng)廣泛用于地形測繪、城市三維建模、DSM模型生產(chǎn)等。機載LiDAR系統(tǒng)主要由激光雷達(dá)測距儀、定姿定位POS系統(tǒng)、高分辨率CCD成像系統(tǒng)3部分組合而成。激光雷達(dá)測距儀測量激光發(fā)射器到地面點的斜距，POS系統(tǒng)由動態(tài)差分GPS和慣性測量系統(tǒng)INS組成，DGPS提供平臺位置信息，INS提供飛行器姿態(tài)參數(shù)。

由于其測量系統(tǒng)的復(fù)雜性，LiDAR測量定位精度受多種誤差源的影響，主要誤差有激光測距誤差、DGPS定位誤差、INS姿態(tài)測量誤差。此外，測量系統(tǒng)還在一定程度上受大氣、溫度、地形坡度等因素影響。對機載LiDAR定位誤差進(jìn)行分析，能夠為實際測量提供作業(yè)指導(dǎo)，為測后點云數(shù)據(jù)處理奠定理論基礎(chǔ)。Baltsavias[1]簡述機載激光雷達(dá)的基本關(guān)系和誤差方程；Schenk[2]總結(jié)主要誤差源，推導(dǎo)出系統(tǒng)誤差方程，劉經(jīng)南等分析動態(tài)偏心改正的影響[3]，其他國內(nèi)外學(xué)者用不同的方法分析LiDAR定位精度[4-6]。本文根據(jù)機載LiDAR定位原理，推導(dǎo)測量誤差模型，綜合各類測量誤差進(jìn)行模擬分析。

1定位基本原理

首先定義5個坐標(biāo)系。

1)瞬時激光掃描坐標(biāo)系。以激光發(fā)射參考中心為原點，X軸指向飛行方向，Y軸與X軸垂直，Z軸指向激光掃描方向，O-XYZ構(gòu)成右手系。

2)激光掃描參考坐標(biāo)系。以激光發(fā)射參考中心為原點，X軸指向飛行方向，Y軸與X軸垂直，Z軸指向掃描角為零時的激光方向，O-XYZ構(gòu)成右手系。

3)慣性平臺坐標(biāo)系。以慣性平臺系統(tǒng)參考中心為原點，X軸指向機身縱軸向前，Y軸與X軸垂直且指向飛機右機翼，Z軸垂直向下，O-XYZ構(gòu)成右手系。

4)GPS坐標(biāo)系。以GPS天線相位中心為原點，XYZ軸與WGS-84坐標(biāo)系的XYZ軸方向相同。

5)WGS-84坐標(biāo)系。協(xié)議地球坐標(biāo)系，以協(xié)議地球質(zhì)心為原點，X軸指向IERS參考子午線，Z軸指向IERS參考極，Y軸構(gòu)成右手地心地固正交坐標(biāo)系。

5個坐標(biāo)系統(tǒng)之間通過旋轉(zhuǎn)和平移相互轉(zhuǎn)換。根據(jù)LiDAR激光測距儀測得的斜距，POS系統(tǒng)記錄的飛行位置和姿態(tài)參數(shù)，以及當(dāng)?shù)貞T性坐標(biāo)系統(tǒng)與WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，推導(dǎo)出激光腳點定位方程：

(1)

相對XYZ三軸的安置角分別為Δκ,Δφ,Δω，由于安置角誤差較小，安置角旋轉(zhuǎn)矩陣[7]:

(2)

激光瞬時掃描角為θ，則瞬時激光掃描系到激光掃描參考系的旋轉(zhuǎn)矩陣:

(3)

俯仰角為H，航偏角為P，側(cè)滾角為R，則計算出姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)矩陣：

RH,P,R=RHRPRR.

(4)

2定位誤差分析

機載激光雷達(dá)由多個傳感器組合而成，因此決定其測量必定受各組成部分的綜合影響[8-9]。原始測量得到的點云數(shù)據(jù)包含各種誤差，要實現(xiàn)對地面點的精確定位，首先要考慮測量過程中可能引入的誤差，分析各項誤差的特點，采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ蛘邷p弱誤差影響。下面對影響LiDAR定位的主要誤差源進(jìn)行分析。

激光測量誤差，包括激光掃描儀自身誤差和外界影響誤差。掃描儀主要通過測量時延進(jìn)行測距，在計時系統(tǒng)不準(zhǔn)確時，測距精度受到影響。激光脈沖在傳播路徑中，受大氣折射干擾和地物反射影響，都會引起測距誤差。

DGPS定位誤差。DGPS定位誤差主要有衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差、電離層延遲、周跳、模糊度解算、多路徑效應(yīng)等引起的誤差。

INS姿態(tài)測量誤差。慣性測量系統(tǒng)是測量飛機平臺三維姿態(tài)參數(shù)(俯仰角、航偏角、側(cè)滾角)的系統(tǒng)，其誤差主要由陀螺漂移誤差、加速度計比例誤差、速度計常數(shù)誤差等綜合形成。

時間誤差。系統(tǒng)各組成部分時間不同步引起誤差，激光掃描儀、INS和GPS的采樣頻率不一致，在內(nèi)插時也會造成時間誤差。

安置角誤差。LiDAR系統(tǒng)安裝以后，激光掃描與INS兩個坐標(biāo)系統(tǒng)不平行造成的差異。安置角通常較小，會綜合影響到俯仰角、側(cè)滾角和航向角。

3定位精度公式

從機載LiDAR的定位模型出發(fā)，對定位方程進(jìn)行一階線性化處理，從而推導(dǎo)理論定位精度估計式子。將參數(shù)模擬數(shù)據(jù)代入精度估計式，考慮實際測量的可能情況，可以解算得到測前理論精度，為實測和后續(xù)激光點云數(shù)據(jù)處理提供參考。

(5)

令

(6)

將式(5)、式(6)代入式(1)，展開得到

(7)

對上式進(jìn)行線性化，得到

(8)

其中

假設(shè)各項誤差相互獨立，根據(jù)誤差傳播定律，由式(8)可以得到激光腳點的精度表達(dá)式：

(9)

其中:ai,j，bi,j, ci,j,ri,j分別表示ai，bi,ci,ri的第j項一階偏導(dǎo)數(shù)的系數(shù)。

4定位精度分析

GPS測量的誤差直接轉(zhuǎn)移到LiDAR測量誤差中，呈線性影響激光腳點的精度。中心偏移量相對于激光反射距離是較小的，且誤差只有mm級，因此可以忽略偏移量及其誤差對精度的影響。

取航偏角30°，俯仰角、側(cè)滾角15°，安置角為0.5°，最大掃描角30°，最大飛行高度2 000m；假設(shè)航偏角誤差0.2°，俯仰角、側(cè)滾角誤差0.1°，安置角誤差0.005°，掃描角誤差0.01°，測距精度0.1m，DGPS定位誤差0.1m。通過計算得到機載LiDAR定位的理論精度為0.93m。

不考慮GPS測量誤差和安置偏移量誤差，分別評定掃描角、飛行高度、姿態(tài)角測量誤差、姿態(tài)角、安置角誤差對激光腳點定位的誤差影響。

掃描角從-30°～30°變化，其余參數(shù)值不變，定位的精度隨掃描角變化曲線如圖1所示。由圖1可以看出，掃描角越大，定位精度越低。

圖1　掃描角對定位精度影響

飛行高度從500～3 000m變化，其余參數(shù)值不變，定位的精度與飛行高度的關(guān)系如圖2所示。由圖2可以看出，飛行高度幾乎線性影響定位精度，飛行高度越高，定位誤差越大。

圖2　飛行高度對定位精度影響

圖3　姿態(tài)角測量誤差對定位精度影響

姿態(tài)角測量誤差從0°～0.05°變化，其余參數(shù)值不變，定位精度如圖3所示，可以看出姿態(tài)角測量誤差對定位誤差影響較大，是定位的主要誤差之一。

航偏角從0°～30°變化，其余參數(shù)值不變，對定位精度影響如圖4所示，可以看出航偏角的變化對定位的精度沒有明顯影響。

圖4　航偏角對定位精度影響

俯仰角從0°～30°變化，其余參數(shù)值不變，對定位精度影響如圖5所示，可以看出俯仰角的變化對平面精度影響較大，對高程精度影響較小。

側(cè)滾角從0°～30°變化，其余參數(shù)值不變，定位精度受側(cè)滾角影響如圖6所示，可以看出側(cè)滾角對平面精度影響較小，對高程精度影響較大，側(cè)滾角越大，定位誤差越大。

圖6　側(cè)滾角對定位精度影響

安置角誤差從0°～0.01°變化，其余參數(shù)值不變，安置角誤差對定位的精度影響如圖7所示。由圖7可以看出當(dāng)安置角誤差較小時，對定位精度影響較小，安置角誤差較大時，對定位精度影響變大。

圖7　安置角誤差對定位精度影響

5結(jié)束語

本文介紹機載激光雷達(dá)測量技術(shù)，根據(jù)測量原理推導(dǎo)定位方程，通過建立誤差傳播對測量誤差源進(jìn)行分析，利用模擬數(shù)據(jù)評價各項因素對測量精度的影響，得出以下結(jié)論：

盡管DGPS的定位平面精度優(yōu)于高程精度，但LiDAR測量中平面精度受其它因素影響較大，因此高程精度優(yōu)于平面精度。由于DGPS的定位誤差對激光腳點的影響是平移誤差，因此其定位精度線性影響到LiDAR的定位精度。掃描角變大時，測量誤差變大，因此要控制最大掃描角，保證測量精度。姿態(tài)角的變化對定位精度影響不大，但是姿態(tài)角測量誤差對定位誤差影響較大，是定位的主要誤差之一。

從總體上看，機載激光測量系統(tǒng)是由幾種不同傳感器系統(tǒng)組合而成，其測量精度受多種復(fù)雜因素綜合影響，因此要在測量過程中采取合理的措施，使各個系統(tǒng)在較小誤差范圍內(nèi)，才能保證LiDAR的定位精度。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Positioning accuracy analysis for airborne LiDARQIN Xinyao1,ZHANG Jianjun1,WANG Yong2,3,FANG Tao1

(1.School of Geo-spatial Information,Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China;2.College of Field Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing 210007,China;3.Troops 92768，Shantou 515074,China)

Abstract：Airborne LiDAR technology is introduced briefly.The positioning equation is derived based on the geometrical theory.The errors are analyzed and the error model is built.Through comprehensive analysis and simulated calculation,the positioning accuracy for LiDAR system is estimated.

Key words：airborne LiDAR；error analysis；positioning model；accuracy estimate

中圖分類號：P237

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)05-0032-04

作者簡介：覃昕垚(1990—)，男，碩士研究生.

收稿日期：2015-05-23