徐春秋， 趙道致， 原白云， 何龍飛

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部， 天津 300072)

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上下游聯(lián)合減排與低碳宣傳的微分博弈模型①

徐春秋， 趙道致*， 原白云， 何龍飛

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部， 天津 300072)

摘要：低碳經(jīng)濟環(huán)境下，下游零售商宣傳上游制造商的減排行為以獲得更好的市場績效，是供應(yīng)鏈管理實踐中常見的合作形式.文章假設(shè)消費者需求受產(chǎn)品減排量和零售商低碳宣傳的影響，在考慮到產(chǎn)品減排量受制造商減排努力影響且在多周期連續(xù)生產(chǎn)時具有動態(tài)變化特征的情況下，構(gòu)建了零售商和制造商的3種微分博弈模型.研究發(fā)現(xiàn)，在一定條件下，成本分擔(dān)契約可以實現(xiàn)制造商、零售商和整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤的Pareto改善；當(dāng)制造商的邊際收益足夠大時，成本分擔(dān)契約對制造商利潤的Pareto改善效果越明顯，制造商越有動力利用成本分擔(dān)契約激勵零售商進行低碳宣傳.這將為供應(yīng)鏈上下游制定合作策略及供應(yīng)鏈低碳化的管理實踐提供一定的參考價值.最后，通過算例對模型進行了分析.

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈； 減排； 低碳宣傳； 微分博弈； 成本分擔(dān)

0引言

聯(lián)合國政府間氣候變化專門委員會(IPCC)的報告中指出：人類活動產(chǎn)生的溫室氣體排放是全球氣候變暖以及極端氣候出現(xiàn)頻繁的主要原因[1].在巨大的氣候變化壓力下，人類開始尋找低能耗、低污染和可持續(xù)的低碳經(jīng)濟發(fā)展模式，各種聯(lián)合公約和環(huán)保法規(guī)相繼出臺.1992年6月全球150多個國家簽署了《聯(lián)合國氣候變化框架公約》[2]，1997年又在公約的基礎(chǔ)上通過了《(聯(lián)合國氣候變化框架公約)京都議定書》[3]，2009年12月的哥本哈根會議，繼續(xù)商討《京都議定書》一期承諾到期后的后續(xù)方案，其目的都是減少全球范圍的溫室氣體排放，緩解氣候變化的進程.中國政府更是在哥本哈根會議上明確承諾：到2020年中國單位GDP二氧化碳排放將比2005年下降40%—45%[4].該承諾意味著我國已經(jīng)進入了碳排放總量控制的時代，我國的企業(yè)將面臨著巨大的減排壓力和挑戰(zhàn).

在降低碳排放的道路上，消費者的低碳消費理念起著關(guān)鍵作用.格蘭仕新聞發(fā)言人陸驥烈在接受中國經(jīng)濟網(wǎng)的在線訪談時就指出：“十二、五”低碳理念，真正的推手是消費者[5].當(dāng)消費者清晰了解到產(chǎn)品及其制造過程中的節(jié)能情況，邁過價格門檻購買產(chǎn)品時，消費熱點就被推動了，而企業(yè)也將更加注重產(chǎn)品本身及其制造過程的節(jié)能減排情況.為了培育和引導(dǎo)消費者的低碳消費理念，政府已經(jīng)制定了一系列的“蘿卜”政策(指補貼、減免稅收等措施).比如，2009年國家發(fā)改委、工信部和財政部就聯(lián)合推動實施了“節(jié)能產(chǎn)品惠民工程”對節(jié)能產(chǎn)品進行財政補貼.隨著低碳消費理念的宣傳，消費者的低碳理念逐漸增強，愿意購買綠色低碳產(chǎn)品并為之付出額外的費用[6].2012年-2016年中國低碳經(jīng)濟市場調(diào)查及投資發(fā)展分析報告中顯示有超過60%的汽車消費者具備汽車低碳消費的理念，多數(shù)消費者鐘情于對節(jié)能汽車的購買，而且逐漸向混合動力車偏重[7].

為了滿足政府政策法規(guī)的要求，企業(yè)開始節(jié)能減排，生產(chǎn)低碳產(chǎn)品；為了讓消費者了解到產(chǎn)品的減排情況，獲得更多的市場需求，制造商開始引導(dǎo)零售商進行低碳宣傳.在消費者低碳消費理念的帶動下，越多的減排量意味著越多的商機.就提高產(chǎn)品的市場需求而言，制造商的節(jié)能減排努力起著關(guān)鍵作用；然而，顧客對制造商產(chǎn)品減排量的了解，還需要零售商進行低碳宣傳.這意味著：從整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的角度而非單個企業(yè)的角度進行減排與低碳宣傳的合作具有重要的意義.另外，考慮企業(yè)經(jīng)營往往跨越多個周期而非單周期的情況，研究上下游之間的長期合作問題也非常關(guān)鍵.因此，本文擬從長期、動態(tài)的角度研究上下游之間聯(lián)合減排與低碳宣傳的問題.

1文獻綜述

在低碳經(jīng)濟的背景下已有一些學(xué)者將碳排放問題引入到企業(yè)的生產(chǎn)、庫存和運營管理的決策中，杜少甫等[8]研究了確定需求下，考慮企業(yè)依賴碳排放權(quán)交易機制且企業(yè)有多種排放權(quán)獲取渠道時，企業(yè)的生產(chǎn)優(yōu)化模型.Zhang等[9]基于隨機需求下也做了相關(guān)的研究，通過報童模型建立了企業(yè)依賴碳排放權(quán)交易機制下的生產(chǎn)與存儲的優(yōu)化決策模型.而Hua等[10]則側(cè)重研究了確定性需求下，借助EOQ模型，僅考慮存在碳排放權(quán)交易機制時，企業(yè)的最優(yōu)訂貨批量問題.Song和Leng[11]借助報童模型，進一步研究了隨機需求下，分別考慮3種碳排放限制政策(強制減排，征收碳稅和碳總量限制和交易)時，企業(yè)單周期最優(yōu)訂貨量的決策問題.申成然和熊中楷[12]在強制減排和碳排放權(quán)交易政策下，研究了受碳排放約束的制造商再制造決策的問題.這些文獻都對考慮碳排放約束在微觀層面的應(yīng)用做出了重要貢獻，但沒有考慮上下游之間的合作關(guān)系，從供應(yīng)鏈的角度研究整個供應(yīng)鏈低碳化的問題.

目前，將碳排放約束納入到供應(yīng)鏈運營研究中也已經(jīng)取得了一些進展.Benjaafar等[13]將碳足跡參數(shù)引入到各種優(yōu)化模型中，分析如何通過運營決策的調(diào)整減少碳排放，研究供應(yīng)鏈中企業(yè)合作對成本和碳排放降低的影響.在此基礎(chǔ)上，Chen等[14]利用經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型進行數(shù)值分析，研究何種情況下可以通過修訂訂貨批量降低碳排放，何種情況下碳排放量的相對減少量高于成本的相對增加，并研究排放量減少和成本增加的影響因素，同時將這一問題擴展到設(shè)施選址模型和報童模型.Cachon[15]研究供應(yīng)鏈零售商下游網(wǎng)點布局如何在滿足碳排放約束的同時使運營成本最小化，同時考慮對消費者的影響.Du等[16]在考慮存在碳排放權(quán)交易情況下，提出了新型供應(yīng)鏈，由傳統(tǒng)非營利綠色環(huán)保組織作為碳排放權(quán)的供應(yīng)商和碳排放權(quán)依賴企業(yè)組成，基于報童模型分析了排放依賴型供應(yīng)鏈雙方的博弈過程.陳志明和陳志祥[17]引入OEM供應(yīng)商，研究了其與品牌企業(yè)組成的新型供應(yīng)鏈中的協(xié)調(diào)決策問題.

低碳時代，消費者低碳行為的形成與變化，也引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.朱慶華等[18]從消費者環(huán)境偏好存在差異的角度，建立政企3階段博弈模型，分析政府的最優(yōu)補貼政策和生產(chǎn)商的最優(yōu)綠色度水平，為政府和生產(chǎn)商的決策提供理論指導(dǎo).進一步，朱慶華等[19]又基于消費者的低碳購買意愿，研究了政府補貼下低碳產(chǎn)品制造商和普通產(chǎn)品制造商的競爭問題，同時得出了政府補貼給生產(chǎn)企業(yè)比補貼給消費者更有利于低碳產(chǎn)品推廣的結(jié)論.王芹鵬等[20]也假設(shè)消費者對低碳產(chǎn)品有特殊偏好，在這樣的情景下研究了上下游企業(yè)的減排投資行為與策略.Wei等[21]研究了消費者具體的低碳消費方式，并分析了低碳消費行為的影響因素.Li等[22]指出消費者逐漸更加關(guān)注企業(yè)在環(huán)境保護方面的表現(xiàn)，越來越多的消費者在考慮購買決策時注重企業(yè)的環(huán)境記錄.消費者生活習(xí)慣、偏好行為等必將會對企業(yè)的商務(wù)模式、生產(chǎn)方式、運營策略，以及企業(yè)間的競爭和合作策略等方面產(chǎn)生巨大影響，為企業(yè)的經(jīng)營提出許多新課題[23].

從文獻回顧可以看出：碳排放問題(或者說是低碳問題)已經(jīng)引起了國內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注.將碳排放問題引入到單個企業(yè)及供應(yīng)鏈的運營行為中，已經(jīng)取得了一些研究成果；另外還有一些學(xué)者開始關(guān)注到了消費者低碳行為對企業(yè)及供應(yīng)鏈帶來的影響.但是，目前還很少有文章考慮將消費者的低碳行為引入到企業(yè)的運營行為中，從長期運營的角度研究供應(yīng)鏈低碳化的問題.因此，本文選擇供應(yīng)鏈管理實踐中經(jīng)常出現(xiàn)的一種現(xiàn)象(上游制造商進行節(jié)能減排，下游零售商進行低碳宣傳)進行研究，分析上下游之間的長期合作問題.其創(chuàng)新性主要體現(xiàn)在：首次從動態(tài)角度結(jié)合低碳經(jīng)濟時代供應(yīng)鏈的新特征，研究上下游之間聯(lián)合減排與低碳宣傳問題，建立上下游之間的微分博弈模型，并分析了成本分擔(dān)契約在協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈績效上的條件和效果，有利于企業(yè)根據(jù)實際情況進行合作契約的選擇與制定.

2問題描述與模型假設(shè)

2.1問題描述

文章選擇由上游減排制造商和下游進行低碳宣傳的零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對象，研究上下游聯(lián)合減排與低碳宣傳的問題.上游制造商的減排努力直接影響產(chǎn)品的減排量，下游零售商的低碳宣傳直接影響低碳產(chǎn)品的市場需求.考慮到制造商比零售商面臨更大的減排壓力這樣的情況，本文選擇制造商作為微分博弈的主導(dǎo)方，與下游零售商構(gòu)成Stackelberg微分博弈.為了激勵下游零售商努力進行低碳宣傳，制造商給零售商提供一定比例的低碳宣傳成本補貼.決策過程為：首先，上游制造商決策自身減排努力程度和為零售商提供的低碳宣傳成本補貼比例；其次，零售商根據(jù)上游制造商的策略決策自身低碳宣傳努力程度.圖1描述了這一決策過程.

2.2符號說明

EM(t)： t時刻制造商的減排努力程度，是制造商的決策變量；

ER(t)： t時刻零售商的低碳宣傳努力程度，是零售商的決策變量；

τ(t)：t時刻制造商單位產(chǎn)品的減排量；

X(t)： 制造商承擔(dān)零售商的低碳宣傳成本比例，是制造商的決策變量；

πM： 制造商的邊際收益；

πR： 零售商的邊際收益.

2.3模型假設(shè)

圖1供應(yīng)鏈成員聯(lián)合減排與低碳宣傳決策示意圖

3)為激勵零售商進行低碳宣傳，制造商對零售商的低碳宣傳給予補償以減少零售商的投資成本，補償比例為X(t)，且X(t)<1，即假設(shè)制造商只承擔(dān)零售商部分低碳宣傳成本.

4)單位產(chǎn)品的減排量與制造商的減排努力程度相關(guān)，且是個動態(tài)變化的過程，表示單位產(chǎn)品減排量變化過程的微分方程為

(1)

其中τ(t)表示t時刻制造商單位產(chǎn)品的減排量，且初始減排量τ(0)=τ0≥0；γ表示制造商減排努力對單位產(chǎn)品減排量的影響程度；δ表示制造商不進行減排努力時，由于減排設(shè)備老化等原因造成的減排量的衰減系數(shù),δ>0.

5)假設(shè)消費者的購買行為受產(chǎn)品減排量和零售商低碳宣傳努力程度的影響，因此假定需求函數(shù)具有如下形式

Q(t)=α+βER(t)+θτ(t)

(2)

其中α為不進行減排和低碳宣傳時產(chǎn)品的潛在需求，α>0；β,θ分別表示零售商低碳宣傳努力程度和產(chǎn)品減排量對產(chǎn)品市場需求的影響系數(shù)，β,θ>0.

6)設(shè)制造商和零售商具有相同的貼現(xiàn)率ρ，且ρ>0，目標均是在無限區(qū)間內(nèi)尋求自身利潤最大化.

3聯(lián)合減排與低碳宣傳模型分析

基于上一節(jié)對問題的描述和假設(shè)，本節(jié)進一步分析成本分擔(dān)契約能否使制造商和零售商的最優(yōu)決策達到集中決策時的最優(yōu)水平；如果不能達到集中決策時的最優(yōu)水平，則分析成本分擔(dān)契約能否使制造商和零售商的最優(yōu)決策達到Pareto改善以及改善的程度，以便于為企業(yè)間聯(lián)合減排與低碳宣傳提供決策依據(jù).

3.1協(xié)同控制的集中式?jīng)Q策

在協(xié)同控制的集中式?jīng)Q策下，假設(shè)存在以最大化供應(yīng)鏈整體利益為目標的中心決策者，其決策變量為EM(t)和ER(t).雖然，實際運營中對于企業(yè)外部供應(yīng)鏈系統(tǒng)很難存在以供應(yīng)鏈整體利益最大化為目標的中心決策者，但是，可以以集中決策時的最優(yōu)決策為標桿研究契約協(xié)調(diào)的效果.因此，首先對集中式?jīng)Q策進行分析(用上標c表示集中式?jīng)Q策).

由假設(shè)6)可知，在無限時間區(qū)間內(nèi)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤以貼現(xiàn)因子ρ進行貼現(xiàn)之后，得到整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策問題為

CM(EM(t))-CR(ER(t))}dt

(3)

為了得到問題的反饋均衡策略，采用Hamilton-Jacobi-Bellman方程(以下簡稱HJB方程)進行求解.由于動態(tài)參數(shù)條件下求解困難，文中參考文獻[26]的處理方式，假設(shè)模型中的參數(shù)都是與時間無關(guān)的常數(shù).另外，為書寫方便下文不再列出時間.求解結(jié)果見命題1.

命題1集中式?jīng)Q策情況下的均衡結(jié)果如下：

1)制造商單位產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡為

(4)

3)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤最優(yōu)值函數(shù)為

(5)

其中

證明參考最優(yōu)控制的解法[27]，由式(3)可知，t時刻供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤值函數(shù)為

CM(EM)-CR(ER)}ds

CM(EM)-CR(ER)}ds

(6)

令

CM(EM)-CR(ER)}ds

(7)

于是，t時刻供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤值函數(shù)轉(zhuǎn)化為

(8)

此時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題滿足如下HJB方程

(9)

將式(9)展開如下

(10)

易知式(10)關(guān)于EM，ER的海賽陣為

(11)

將式(11)的EM，ER代入式(10)整理得

(12)

根據(jù)式(12)微分方程的特點，推測關(guān)于τ的線形最優(yōu)值函數(shù)是HJB方程的解.

(13)

其中a3,b3均為未知常數(shù)，將式(13)代入式(12)可以得到

(14)

整理式(14)，對比等式兩端的同類項系數(shù)，可得關(guān)于a3,b3的約束方程組為

(15)

求解方程組，可得方程組(15)的解為

(16)

將式(16)及其一階導(dǎo)數(shù)代入式(11)可以得到供應(yīng)鏈系統(tǒng)的均衡解為

(17)

將式(17)代入狀態(tài)方程(1)，根據(jù)狀態(tài)方程的邊界條件τ(0)=τ0≥0，可得制造商單位產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡如式(4)，將式(16)代入式(8)可以得到供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤最優(yōu)值函數(shù)為式(5).

證畢.

3.2無成本分擔(dān)的分散式?jīng)Q策

分析無成本分擔(dān)的分散式?jīng)Q策有助于契約設(shè)計時考慮制造商和零售商的參與約束，同時為契約協(xié)調(diào)的效果提供參考基礎(chǔ).如果說集中決策時的最優(yōu)水平是契約協(xié)調(diào)的上限，那么，無成本分擔(dān)的分散式?jīng)Q策時的最優(yōu)水平則是契約協(xié)調(diào)的各方利潤的下限.在無成本分擔(dān)的分散式?jīng)Q策時，制造商和零售商獨自決策以最大化各自的利潤(用上標N表示無成本分擔(dān)的分散式?jīng)Q策).

由假設(shè)6)可知，在無限時間區(qū)間內(nèi)制造商和零售商的利潤具有相同的貼現(xiàn)因子ρ，于是可以得到制造商和零售商的決策問題為

(18)

(19)

t時刻制造商的利潤由兩部分構(gòu)成：銷售收入與減排成本；t時刻零售商的利潤也由兩部分構(gòu)成：銷售收入與低碳宣傳成本.

為了得到供應(yīng)鏈各成員的反饋均衡策略，與集中決策時的情況相同，采用HJB方程進行求解.求解結(jié)果見命題2.

命題2供應(yīng)鏈上下游微分博弈的均衡結(jié)果如下：

1)制造商單位產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡為

(20)

3)制造商和零售商各自的利潤最優(yōu)值函數(shù)分別為

(21)

(22)

其中

證明首先求解零售商的最優(yōu)控制問題.同命題1中式(6)-式(8)的證明過程，由式(19)可知，t時刻零售商的最優(yōu)利潤值函數(shù)為

(23)

此時，零售商最優(yōu)控制問題滿足如下HJB方程

(24)

易知式(24)關(guān)于ER是凹函數(shù)，根據(jù)一階條件可得

(25)

式(25)表明，零售商的低碳宣傳努力程度ER隨自身邊際利潤πR和對需求影響程度系數(shù)β的增加而提高，隨其自身的宣傳努力成本系數(shù)ηR的增加而降低.

同命題1中式(6)-式(8)的證明過程，t時刻制造商的最優(yōu)利潤值函數(shù)為

(26)

此時，制造商最優(yōu)控制問題滿足如下HJB方程

(27)

將零售商的反應(yīng)函數(shù)式(25)代入式(27)并展開得到

(28)

易知式(28)關(guān)于EM是凹函數(shù)，根據(jù)一階條件可得

(29)

由式(29)可知，制造商的減排努力程度隨自身減排努力對產(chǎn)品減排量的影響程度γ的增加而增加，即，單位減排努力帶來的減排量的提高越多制造商減排越努力；隨自身減排成本系數(shù)ηM的增加而降低，即，減排難度越大，制造商的減排努力越小.

將EM，ER代入式(28)和式(24)整理得

(30)

(31)

根據(jù)式(30)和式(31)微分方程的特點，推測關(guān)于τ的線形最優(yōu)值函數(shù)是HJB方程的解.

(32)

(33)

將式(33)及其一階導(dǎo)數(shù)分別代入式(29)可以得到制造商和零售商的均衡解為

(34)

將式(34)代入狀態(tài)方程(1)，根據(jù)狀態(tài)方程的邊界條件τ(0)=τ0≥0，得制造商單位產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡為式(20)，將式(33)分別代入式(26)和式(23)可以得出制造商和零售商各自的利潤最優(yōu)值函數(shù)分別為式(21)和式(22).

證畢.

3.3成本分擔(dān)契約下的分散式?jīng)Q策

進一步分析成本分擔(dān)契約對均衡解及供應(yīng)鏈績效的影響，研究成本分擔(dān)契約能否使供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)或者能多大程度上改善供應(yīng)鏈績效.在有成本分擔(dān)契約的分散式?jīng)Q策時，假設(shè)制造商在聯(lián)合減排與低碳宣傳問題中處主導(dǎo)地位，為激勵零售商進行低碳宣傳，制造商給零售商提供一定比例的補貼.從長期、動態(tài)的角度考慮，制造商與零售商之間關(guān)于減排努力與低碳宣傳努力的決策構(gòu)成了上下游之間的Stackelberg微分對策模型(用上標Y表示有成本分擔(dān)契約的情況).

由假設(shè)6)可知，在無限時間區(qū)間內(nèi)制造商和零售商的利潤具有相同的貼現(xiàn)因子ρ，于是可以得到制造商決策問題為

XCR(ER)}dt

(35)

給定EM和X，零售商的決策問題為

(36)

采用HIB方程進行求解，得到問題的反饋均衡策略，均衡結(jié)果見命題3.

命題3供應(yīng)鏈上下游微分博弈的均衡結(jié)果如下：

1)制造商單位產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡為

(37)

3)制造商和零售商各自的利潤最優(yōu)值函數(shù)分別為

(38)

(39)

其中

證明采用逆向歸納法進行求解，首先求解零售商的決策，同命題1中式(6)-式(8)的證明過程，由式(36)可知，t時刻零售商的最優(yōu)利潤值函數(shù)為

(40)

其中

此時，零售商最優(yōu)控制問題滿足如下HJB方程

(41)

易知式(41)關(guān)于ER是凹函數(shù)，根據(jù)一階條件可得

(42)

反應(yīng)函數(shù)表明：零售商的低碳宣傳努力程度ER隨制造商為其承擔(dān)的低碳宣傳努力成本比例X、自身邊際利潤πR和低碳宣傳對需求的影響程度β的增加而提高，隨其自身的宣傳努力成本系數(shù)ηR的增加而降低.

同命題1中式(6)-式(8)的證明過程，t時刻制造商的最優(yōu)利潤值函數(shù)為

(43)

其中

XCR(ER)}ds

此時，制造商最優(yōu)控制問題滿足如下HJB方程

(44)

將零售商的反應(yīng)函數(shù)式(42)代入式(44)并展開得到

(45)

根據(jù)海賽陣易知式(45)關(guān)于EM和X是凹函數(shù)，根據(jù)一階條件可得

(46)

由式(46)可知：制造商的減排努力程度隨自身減排努力對產(chǎn)品減排量的影響程度γ的增加而增加，即，單位減排努力帶來的減排量的增加越多制造商減排越努力，隨自身減排成本ηM的提高而降低；制造商為零售商提供低碳宣傳成本補貼比例隨制造商邊際收益的增加而增加，隨零售商邊際收益的增加而減少，且當(dāng)2πM>πR時制造商才為零售商提供補貼，否則制造商不但不給零售商提供補貼，而且會以零售商的促銷成本為基礎(chǔ)收取一定的費用.

將EM，X和ER代入式(45)和式(41)整理得到

(47)

(48)

根據(jù)式(47)和式(48)微分方程的特點，推測關(guān)于τ的線形最優(yōu)值函數(shù)是HJB方程的解.

(49)

(50)

將式(50)及其一階導(dǎo)數(shù)分別代入式(42)和式(46)可以得到制造商和兩零售商的均衡解為

(51)

將式(51)代入狀態(tài)方程(1)，根據(jù)狀態(tài)方程的邊界條件τ(0)=τ0≥0，得制造商單位產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡為式(37)，將式(50)分別代入式(43)和式(40)可以得到制造商和零售商各自的利潤最優(yōu)值函數(shù)分別為式(38)和式(39).

證畢.

由命題1、命題2和命題3可得推論1.

推論1

由推論1可知：

1)當(dāng)2πM>πR時，與無成本分擔(dān)的分散式?jīng)Q策相比，在有成本分擔(dān)的分散式?jīng)Q策下，制造商的減排努力程度沒有變化，零售商的低碳宣傳努力程度有所提高，協(xié)同控制的集中式?jīng)Q策下，制造商的減排努力程度和零售商的低碳宣傳努力程度都最高；當(dāng)2πM<πR時，此時制造商不但不給零售商提供補貼，而且會從零售商收取一定的費用，這時與無成本分擔(dān)的分散式?jīng)Q策相比，零售商的低碳宣傳努力程度有所下降，降低了零售商進行低碳宣傳的積極性.

2)當(dāng)2πM>πR時，在有成本分擔(dān)的分散式?jīng)Q策下，制造商和零售商的利潤都大于無成本分擔(dān)的分散式?jīng)Q策時的利潤，這說明成本分擔(dān)契約滿足制造商和零售商的參與約束，具有自執(zhí)行的性質(zhì)，且可以實現(xiàn)制造商利潤和零售商利潤的Pareto改善；當(dāng)2πM<πR時，成本分擔(dān)契約可以使制造商的利潤得到改善，卻降低了零售商的利潤，不滿足零售商的參與約束.因此，2πM>πR才是成本分擔(dān)契約成立的必要條件.

3)當(dāng)πR<2πM<3πR時對零售商利潤改善的效果大于對制造商利潤改善的效果，當(dāng)2πM>3πR時對制造商利潤的改善效果大于對零售商利潤的改善效果.這說明當(dāng)制造商邊際收益足夠大時對制造商利潤的Pareto改善效果更明顯，制造商更應(yīng)該利用成本分擔(dān)契約激勵零售商進行低碳宣傳.

4)成本分擔(dān)契約對制造商和零售商利潤的Pareto改善效果，受消費者對零售商低碳宣傳敏感性的系數(shù)β、零售商低碳宣傳成本系數(shù)ηR、制造商和零售商邊際收益的差值以及折現(xiàn)率ρ的影響，部分參數(shù)的影響關(guān)系將在算例中進行分析.

5)協(xié)同控制的集中式?jīng)Q策情形下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤大于兩種分散式?jīng)Q策情形下的最優(yōu)利潤.但值得注意的是，只有使制造商和零售商協(xié)同控制時各自的利潤大于非協(xié)同控制時各自的利潤時的最優(yōu)策略才能被制造商和零售商所接受.至于制造商和零售商各自所占系統(tǒng)利潤的增量份額，則取決于雙方的談判(討價還價)能力.

4算例分析

制造商和零售商在3種聯(lián)合減排與低碳宣傳的微分博弈中，各自的最優(yōu)決策和利潤以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤依賴于模型中參數(shù)的選擇.

算例相關(guān)參數(shù)如下：γ=2、δ=1、α=5、β=2、θ=3、πM=6、πR=5、ρ=0.9、ηM=15、ηR=12、τ0=0.

將相關(guān)參數(shù)代入命題1、命題2、命題3及推論1所給的解析式，利用matlab可以給出成本分擔(dān)前后制造商和零售商利潤對比關(guān)系圖(圖2)、3種情況供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤對比關(guān)系圖(圖3)、參數(shù)β對成本分擔(dān)契約Pareto改善效果的影響(圖4)、參數(shù)ηR對成本分擔(dān)契約Pareto改善效果的影響(圖5).

1)從圖2可以看出，利用成本分擔(dān)契約可以達到制造商和零售商利潤的Pareto改善，且對零售商利潤的改善效果優(yōu)于對制造商利潤的改善效果.

由于制造商分擔(dān)了零售商的低碳宣傳成本，零售商會付出更大的努力進行低碳宣傳，從而帶來更多的市場需求，市場需求的增加最終將增加制造商和零售商的利潤，因此使雙方的利潤都能達到Pareto改善；同時由于零售商成本的降低和需求的增加兩者都會增加零售商的利潤，而制造商只有需求的增加會帶來利潤的增加，分擔(dān)的零售商的低碳宣傳成本反而使成本上升，因此，成本分擔(dān)契約對零售商利潤的改善效果要優(yōu)于對制造商利潤的改善效果，圖中在成本分擔(dān)前后制造商和零售商利潤變化的垂直距離也可以反映這一點.

圖2　成本分擔(dān)前后制造商和零售商各自利潤對比

2)從圖3可以看出，3種情況下供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)利潤情況是：協(xié)同控制的集中式?jīng)Q策時最大、無成本分擔(dān)的分散式?jīng)Q策時最小，有成本分擔(dān)契約時可以達到供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤的Pareto改善.

制造商和零售商協(xié)同控制的集中式?jīng)Q策時供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤遠大于兩種非協(xié)同控制的分散式?jīng)Q策時系統(tǒng)的總利潤，驗證了理論推導(dǎo)的結(jié)果.且協(xié)同控制的集中式?jīng)Q策情形下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤增長迅速，而兩種非協(xié)同控制的分散式?jīng)Q策情形下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤增加緩慢，這充分說明協(xié)同控制的集中式?jīng)Q策優(yōu)于非協(xié)同控制的分散式?jīng)Q策，可以為上下游聯(lián)合減排與低碳宣傳提供參考，剩余利潤根據(jù)雙方的討價還價能力進行分配.

圖4　參數(shù)β對成本分擔(dān)契約Pareto改善效果的影響

圖5　參數(shù)ηR對成本分擔(dān)契約Pareto改善效果的影響

3)從圖4可以看出，隨著消費者對零售商低碳宣傳敏感性的增加，成本分擔(dān)契約對制造商和零售商利潤的Pareto改善效果越明顯.

消費者對零售商低碳宣傳的敏感性越大，零售商單位低碳宣傳努力的增加越能帶來更多的市場需求，制造商通過成本分擔(dān)契約激勵零售商進行低碳宣傳的效果就越明顯.這可以為制造商的決策提供參考依據(jù)，制造商可以通過調(diào)查零售商的影響力決定是否為零售商提高補貼以及補貼的額度.

4)從圖5可以看出，成本分擔(dān)契約對制造商和零售商利潤的Pareto改善效果，隨零售商低碳宣傳努力成本系數(shù)的降低而提高.

零售商低碳宣傳努力成本系數(shù)越大，零售商進行低碳宣傳需要付出的成本越多，制造商對零售商的激勵的效果越不明顯，因此制造商進行決策時也要綜合考慮零售商的低碳宣傳成本問題，對于零售商進行低碳宣傳越容易的情況給予較高的補貼，對于零售商進行低碳宣傳越難的情況給予較少的補貼或者不給補貼.

5結(jié)束語

近年來，各國政府、企業(yè)和學(xué)者已經(jīng)形成共識，溫室效應(yīng)是全球氣候變暖以及極端氣候出現(xiàn)日趨頻繁的主要原因，而人類在經(jīng)濟活動中產(chǎn)生的碳排放是導(dǎo)致溫室效應(yīng)的主要原因.一方面，企業(yè)作為人類經(jīng)濟活動的主要載體，應(yīng)當(dāng)承擔(dān)氣候變化的主要責(zé)任.另一方面，隨著消費者低碳意識的增強，企業(yè)也開始意識到減排的重要性，只有減排才能得到消費者的認可.但是，只有制造商的減排是絕對不夠的，還需要通過零售商將制造商節(jié)能減排的信息傳達給消費者，這樣才能獲得消費者的認可，獲得更多的利潤.鑒于此，本文從上下游長期動態(tài)聯(lián)合減排與低碳宣傳的角度，構(gòu)建了三種上下游聯(lián)合減排與低碳宣傳的微分博弈模型.通過對模型求解與分析可以得到以下結(jié)論.

首先，當(dāng)制造商邊際收益和零售商邊際收益具有2πM>πR的關(guān)系時，由制造商分擔(dān)零售商低碳宣傳成本的成本分擔(dān)契約可以實現(xiàn)制造商和零售商利潤的Pareto改善，且當(dāng)制造商邊際收益足夠大時成本分擔(dān)契約對制造商利潤的Pareto改善效果越明顯，制造商利用成本分擔(dān)契約激勵零售商進行低碳宣傳的動機越大.

其次，成本分擔(dān)契約對制造商和零售商利潤的改善程度與2πM-πR的差值和消費者對零售商低碳宣傳敏感性的系數(shù)β正相關(guān)，與零售商的低碳宣傳成本系數(shù)ηR和折現(xiàn)率ρ負相關(guān).

最后，通過數(shù)值算例對3種上下游聯(lián)合減排與低碳宣傳的微分博弈均衡結(jié)果進行了對比分析，并對一些典型參數(shù)的敏感性進行了分析.

文章重在分析成本分擔(dān)契約改善供應(yīng)鏈績效的情況，建立模型時并沒有考慮政府補貼政策、碳交易政策等環(huán)保法規(guī)對制造商產(chǎn)品減排量和供應(yīng)鏈成員決策的影響，未來加入政府補貼、碳交易等政策的約束，是進一步的研究方向；其次，本文設(shè)計的成本分擔(dān)契約可以實現(xiàn)制造商、零售商和整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤的Pareto改善，但并沒有達到集中決策時的理想情況，進一步設(shè)計其他的契約機制以實現(xiàn)理想情況，也是進一步的研究方向；另外，還可以在多級供應(yīng)鏈和復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)框架下對這一問題進行研究.

參 考 文 獻:

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XUChun-qiu,ZHAODao-zhi*,YUANBai-yun,HELong-fei

College of Management and Economics， Tianjin University， Tianjin 300072, China

Abstract：In the contextoflow-carbon economics, better market performance is usually achieved through the retailer’s promotion on the manufacturer’s emission reductions, which is a common cooperation manner in practical supply chain management. Assuming that demands were affected by the emission reduction of the product and the retailer’s promotion, three Differential Game Models were established, which was also based on the fact that the emission reduction of the product is affected by the efforts of the manufacturer to reduce emissions and it possesses dynamic features in multiple cycles. It was found that under the cost-sharing contract profits can achieve Pareto improvement for the manufacturer, retailer and the supply chain system under certain conditions; when the manufacturer’s marginal revenue is large enough, the improvement in profit for the manufacturer is more significant, and they would like to use the cost-sharing contract to inspire the retailer. Some valuable information could be provided for supply chain enterprises to develop collaborative strategies and to promote low-carbon supply chain management practice. Finally, the model was analyzed through an example.

Key words：supply chain； carbon emission reduction； low carbon promotion； differential game； cost sharing

中圖分類號:F272

文獻標識碼:A

文章編號:1007-9807(2016)02-0053-13

通信作者：趙道致(1956—)， 男， 江蘇無錫人， 教授, 博士生導(dǎo)師. dzzhao@tju.edu.cn

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(71072155； 71202086； 71472134； 71502050； 71528002)； 天津市社會科學(xué)基金資助項目(TJYY13-026).

收稿日期：① 2013-06-17；

修訂日期：2015-01-01.