王　殊,徐英俊

(1.長安大學　經濟與管理學院，陜西　西安　710064；2.河南工業(yè)大學　經濟貿易學院，河南　鄭州　450052；

3.吉林大學　交通學院，吉林　長春　130022；4.交通運輸部科學研究院，北京　100029)

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基于排隊論的高速公路服務區(qū)停車位合理規(guī)模的計算

王殊1,2,徐英俊3,4

(1.長安大學經濟與管理學院，陜西西安710064；2.河南工業(yè)大學經濟貿易學院，河南鄭州450052；

3.吉林大學交通學院，吉林長春130022；4.交通運輸部科學研究院，北京100029)

摘要：鑒于傳統(tǒng)的停車位數計算方法均基于車輛的到達時間間隔相同和服務時間不變的假設，無法保證實際的服務水平，在分析影響服務區(qū)停車位規(guī)模主要因素的基礎上，引入排隊理論，得出了停車場排隊系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下的平均顧客數與服務強度及停車位數的關系，并基于服務水平給出了停車位規(guī)模的合理計算方法。實例分析表明，該方法能夠合理地計算出服務區(qū)停車位的規(guī)模，為停車位規(guī)模的計算提供了新的思路。

關鍵詞：交通工程;停車位測算;排隊論;高速公路;服務區(qū)

0引言

高速公路服務區(qū)是保證車輛行駛安全、提高服務水平的不可缺少的基礎設施。我國沒有完善的高速公路服務區(qū)規(guī)劃設計與功能布局指南。2000年頒布實施的《公路建設項目用地指標》[1]中對服務區(qū)的規(guī)模僅作了原則性限定。受其約束，我國服務區(qū)規(guī)劃設計大都采用了緊湊型布局，綠化率低。在實際計算過程中，我國多借鑒《日本高速公路設計要領》(1991年版)中的方法[2]，在確定服務區(qū)規(guī)模時，首先根據主線交通量及駛入率等參數計算停車位數，然后根據停車位數計算與之相關的餐廳、休息、加油站、公共廁所等其他設施的規(guī)模?？梢姡＼囄粩档拇_定是計算高速公路服務區(qū)規(guī)模的核心內容。

服務區(qū)停車位數的傳統(tǒng)計算方法是用主線預測交通量、服務區(qū)駛入率、高峰停車率三者之積再除以周轉率得到[3-5]，但該推導過程基于如下假設：若車輛的到達時間間隔相同和服務時間不變，則計算出的設施規(guī)模恰好滿足需求。然而，車輛和旅客到達的時刻以及所需要的服務時間在事先都無法確定而呈現隨機性，故該方法無法保證實際的服務水平。因此，本文在分析影響服務區(qū)停車位規(guī)模的主要因素的基礎上，引入排隊理論，分析了停車場的服務水平，并基于服務水平給出了停車位規(guī)模的合理計算方法。

1服務區(qū)停車位規(guī)模的影響因素

影響服務區(qū)停車位規(guī)模的因素主要包括主線交通量及組成、服務區(qū)駛入率、高峰停車率、停車周轉率4個因素。

1.1主線交通量及組成

交通量及交通組成是確定服務區(qū)停車位規(guī)模的主要因素之一，一般來說服務區(qū)所在位置斷面交通量越大，服務區(qū)的駛入量越大，需要的停車位規(guī)模也越大。此外，隨著人民生活水平的提高和小客車的普及，高速公路上小客車的比例將會增加，不同的車型具有不同的服務需求特征，比如小客車的駛入率、服務區(qū)逗留時間與貨車有很大差別，因此在確定停車位規(guī)模時還應考慮交通流量組成及其變化趨勢。

根據確定的預測年限、交通量增長率和基礎年的交通量，對未來目標年的交通量進行測算。計算公式為：

(1)

式中，Qni為預測遠景年車型i的平均交通量；Q0i為基礎年的車型i平均交通量；γi為車型i的年平均交通量增長率；n為計算的遠景年限。

1.2駛入率

服務區(qū)的駛入率是指駛入服務區(qū)的車輛數(輛/日)占服務區(qū)所在主線斷面交通量(輛/日)的比例。駛入率主要由服務區(qū)間距決定，在主線交通量一定的情況下，服務區(qū)間距越大，駛入率越高，需要的停車位的規(guī)模也越大；相反，間距越小，駛入率越低，需要的停車位規(guī)模也越小。

目前，駛入率主要依據統(tǒng)計數據確定。文獻[6]認為駛入率受車型、服務區(qū)間距、駕駛人和乘客的生理需求等影響，駕駛人連續(xù)駕駛的時間一般不超過3 h，因而得出駛入率公式：

Pi=KiA/3Vi,

(2)

式中,Pi為車型i車輛的駛入率；Ki為系數；A為高速公路服務區(qū)平均間距；Vi為車型i車輛的平均速度。

將主線不同車型的預測交通量與對應的駛入率相乘便得到服務區(qū)的駛入車輛數：

(3)

再將交通量折算成標準車型的交通量，計算公式為：

(4)

式中，Qe為標準車型駛入交通量(輛/日)；Qi為第i類車型的駛入交通量；Ei為第i類車型的折算系數。

1.3高峰停車率

服務區(qū)高峰率指服務區(qū)一天中一個小時內的最多停車數與一天中總停放車輛數的比值。車輛?？扛叻逯饕杏谥形纭⑼砩铣燥埖臅r間段[7]。計算公式為：

α=高峰小時停留車輛數/

日停車車輛數量。

(5)

1.4停車周轉率

服務區(qū)停車周轉率指服務區(qū)內每個停車位1小時內停放的車輛數，其計算公式為：

(6)

2服務區(qū)停車排隊系統(tǒng)建模

進入服務區(qū)的車輛遵循隨機到達，接受服務，離開的過程，可采用排隊論模型分析其系統(tǒng)的運行特征：

(1)該排隊系統(tǒng)的顧客是進入服務區(qū)的車輛，根據文獻[8]的研究，顧客的到達時間間隔服從負指數分布，則顧客的平均到達率λ等于標準車型駛入交通量與高峰停車率之積：

(7)

(2)該排隊系統(tǒng)的服務臺是停車位，服務臺的個數N即為停車位的數量。每個服務臺的服務時間同樣服從負指數分布，每個服務臺的服務率即為停車周轉率β。

(3)該排隊系統(tǒng)為損失型排隊系統(tǒng)，若顧客到達時所有服務臺處于工作狀態(tài)，則顧客會選擇離開，駛入下一個服務區(qū)。

從上述分析可知，這是一個M/M/N/N排隊系統(tǒng)，系統(tǒng)服務強度ρ為：

(8)

根據排隊系統(tǒng)各個狀態(tài)概率守恒[9-10]，通過求解狀態(tài)轉移概率矩陣，即得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率。

系統(tǒng)中沒有車輛的概率為：

(9)

系統(tǒng)中的平均顧客數量：

(10)

系統(tǒng)中恰好有k輛車的概率：

(11)

3服務區(qū)停車位規(guī)模計算步驟

式(10)給出了停車場的平均?？寇囕v數與系統(tǒng)服務強度及停車位數之間的關系。若根據系統(tǒng)預定的服務水平確定了停車場的平均?？寇囕v數，即能根據式(10)計算出停車位數。根據吉林省京哈高速公路實際調研數據及文獻[11]的研究成果：當停車場泊位占有率低于30%時，車輛對車位的選擇自由度很大，彼此干擾很?。徊次徽加新试?0%～70%之間時，車輛?？咳菀椎舜擞懈蓴_；泊位占有率在70%以上時，車輛?？勘容^困難并時常出現堵塞。因此，建議高速公路服務區(qū)停車場設計泊位占有率在70%以下。據此，便可計算停車場的停車位規(guī)模，步驟如下：

Step1：根據實際調研數據，利用式(1)～(2)、(5)～(6)分別計算遠景年不同車型的平均交通量、不同車型的駛入率、高峰停車率及停車周轉率，進而根據式(3)、(4)計算服務區(qū)平均每日標準車型駛入量，利用式(7)計算系統(tǒng)顧客平均到達率λ。

Step2：由于式(10)中停車場平均停靠車輛數計算公式為非連續(xù)變量，且計算公式復雜，因此難以用解析法直接求解，建議采用試算方法。為盡量降低試算迭代次數，停車場車位初始值采用式(12)確定：

(12)

(13)

Step4：占有率φ′與期望占有率φ=70%一致性判斷及車位數調整?？蛇x定φ′與φ相對差值小于3%為一致性判定閾值，當φ′在[0.97φ,1.03φ]區(qū)間內時，此時N即為設計停車位；否則，當φ′>φ，增大N，當φ′<φ，減小N。

Step5：重復Step3、4，直到得到符合要求的停車位數N。

4實例應用

吉林省四平服務區(qū)是京哈高速公路上位于四平市境內的一個一類服務區(qū)。隨著該段交通量的日益增加，該服務區(qū)現有的場站面積已經不能滿足服務要求，亟需進行擴建。根據《京哈高速公路四平至長春段工程可行性研究報告》(2010)中的預測結果，2030年該段交通量為79 500 veh/d，不同車型比例預測如表1所示。

表1　京哈高速公路車型(pcu)比例預測結果

根據實際調查數據，得到四平服務區(qū)高峰停車率為0.08，平均周轉率為2.4，不同車型的駛入率如表2所示。

表2　四平服務區(qū)不同車型駛入率預測

計算得到四平服務區(qū)單側平均每日標準車型駛入量為5 092 veh，高峰小時駛入量412 veh。利用第3節(jié)的計算步驟，得到四平服務區(qū)的設計標準停車位為183個，而當前四平服務區(qū)的停車位規(guī)模是15年前建成的70個標準停車位。隨著京哈高速吉林段交通量的日益增加，四平服務區(qū)的停車位已經很難滿足停車需求，在高峰期出現了車輛排隊的現象，服務水平下降明顯。鑒于此，吉林省交通運輸廳已經開展了京哈高速公路服務設施規(guī)模調整的研究。根據計算得到的停車位數和文獻[12]中的方法，進一步計算得到四平服務區(qū)的總體規(guī)模為17.28 hm2，比原有占地面積增加9.27 hm2，改建后的服務區(qū)單側平面布局如圖1所示。

圖1　四平服務區(qū)單側平面布局圖Fig.1　One-sided plane layout of Siping service area

5結論

隨著經濟的發(fā)展、人民生活水平的提高，高速公路服務區(qū)在整個高速公路系統(tǒng)中的作用越來越明顯，但現有的服務區(qū)多數存在建設規(guī)模不合理，不能滿足服務需求的問題，亟需更加科學合理的規(guī)模計算方法。服務區(qū)規(guī)模計算的核心是確定停車場的停車位數。傳統(tǒng)的停車位數計算方法均基于假設：車輛的到達間隔相同和服務時間不變，然而，車輛和旅客的實際到達時刻及所需要的服務時間在事先都無法確定而呈現隨機性，故該類方法的計算結果無法保證實際的服務水平。本文在分析影響服務區(qū)停車位規(guī)模主要因素的基礎上，引入排隊理論，得出了停車場排隊系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下的平均顧客數與服務強度及停車位數的關系，并基于服務水平給出了停車位規(guī)模的合理計算方法。實例分析表明，該方法能夠合理地計算出服務區(qū)停車位的規(guī)模，為停車位規(guī)模的計算提供了新的思路。

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Calculation of Reasonable Scale of Parking Spaces in Expressway Service Area Based on Queuing Theory

WANG Shu1,2, XU Ying-jun3,4

(1.School of Economics and Management, Chang’an University, Xi’an Shaanxi 710064, China;2. School of Economy and Trade, Henan University of Technology, Zhengzhou Henan 450052, China;3. School of Transportation, Jilin University, Changchun Jilin 130022, China;4.China Academy of Transportation Sciences, Beijing 100029, China)

Abstract：Traditional methods of calculating the number of parking spaces are all based on the assumption that the vehicles have the same arrival time interval and the same service time. These methods cannot guarantee the actual service level. Based on the analysis of the main factors that affect the parking spaces scale in the service area, by introducing the queuing theory, we obtained the relationship among the average number of customers, service intensity and the number of parking spaces in the steady state of the queuing system. Then, we proposed the reasonable calculation method of the parking space scale based on the service level. The case study shows that the method can calculate the parking space scale in the service area reasonably, which can show a new idea for the calculation of the parking space scale.

Key words：traffic engineering; parking space calculation; queuing theory; expressway; service area

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)03-0116-04

中圖分類號：U491

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.03.019

作者簡介：王殊(1977-)，女，黑龍江穆棱人，博士.(52574347@qq.com)

收稿日期：2015-02-10