唐夕茹，徐麗萍

(1.北京城市系統(tǒng)工程研究中心, 北京　100035；2.城市交通節(jié)能減排檢測與評估北京市重點實驗室，北京　100035)

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基于改進型元胞自動機模型的雙車道公路交通沖突分析

唐夕茹1，2，徐麗萍1，2

(1.北京城市系統(tǒng)工程研究中心, 北京100035；2.城市交通節(jié)能減排檢測與評估北京市重點實驗室，北京100035)

摘要：根據(jù)雙向雙車道公路的交通特征及其僅能借對向車道完成超車的道路條件，考慮車輛駕駛員的不同性格特點和雙車道公路車型復(fù)雜的特性，將駕駛員特性與車輛動力性能引入元胞自動機模型，建立了改進型雙向雙車道元胞自動機模型。通過計算機模擬，分析了流量對稱和非對稱條件下雙車道公路路段上不同車輛到達系數(shù)、小車比例、駕駛員比例、道路流向比例等因素對雙車道公路交通沖突的影響，得出了車輛到達系數(shù)、小車比例、駕駛員比例、道路流向比的量化參數(shù)與沖突數(shù)的相互關(guān)系。結(jié)果表明: 公路交通沖突次數(shù)與車輛到達系數(shù)、流向比、小車比例、激進型駕駛員比例都有較強的正相關(guān)性，相關(guān)分析的擬合優(yōu)度為0.904; 在公路交通沖突的影響因素中，車輛到達系數(shù)對沖突數(shù)的影響程度最大，其次為小車比例。

關(guān)鍵詞：交通工程；交通沖突；數(shù)值模擬；雙車道公路；元胞自動機

0引言

交通沖突是交通行為者在參與道路交通過程中，與其他交通行為者發(fā)生相會、超越、交錯、追尾等交通遭遇時，有可能導(dǎo)致發(fā)生交通損害危險的交通現(xiàn)象[1]。交通沖突的實質(zhì)是交通行為不安全因素的表現(xiàn)形式，其發(fā)展既可能導(dǎo)致事故發(fā)生，也可能因采取的避險行為得當(dāng)而避免事故發(fā)生，因而事故與沖突存在著極為相似的形式，兩者的唯一差別在于是否發(fā)生了直接的損害性后果。交通工程學(xué)者認(rèn)為交通沖突技術(shù)是鑒別事故黑點的有效手段[2-3]。

目前，國內(nèi)外對交通沖突的研究重點是沖突與事故的相互關(guān)系、沖突判別方法和預(yù)測、利用沖突的交通安全評價[4-5],而在實際應(yīng)用中對沖突數(shù)據(jù)的獲取仍采用簡單的距離判別法、時間判別法，甚至是粗略的目測法[6]。這些方法適合對特定對象進行定點觀測，大范圍沖突數(shù)據(jù)獲取困難且投入成本高，非常不適合對以公路網(wǎng)為代表的大范圍路網(wǎng)進行觀測。

元胞自動機(Cellular Automaton，CA)交通流模型靈活地引入描述真實交通條件的各種參量，能夠有效模擬交通流中車輛的微觀運動，便于研究車輛間的相互作用機理，因此在交通流理論的研究中得到廣泛應(yīng)用[7-8]。本文利用元胞自動機交通流模型，對公路交通特征進行模擬，分析公路交通沖突的屬性特征，以此實現(xiàn)以沖突為指標(biāo)的公路危險狀態(tài)判別。

1改進的雙車道元胞自動機模型

在雙車道公路中，按照車輛的爬坡性能可以將車輛分為大車和小車兩類。對于駕駛員而言，在以往的研究中，根據(jù)駕駛員的性格，將駕駛員分為激進型和保守型[9]。激進型駕駛員在擁擠條件下，會比保守型駕駛員更容易超車，且只要有足夠的前車間距，就會盡可能加速；而保守型駕駛員則會與前車保持較大的距離，且超車較少。

根據(jù)以上條件，可以在行駛演化規(guī)則中區(qū)分激進型和保守型駕駛員的規(guī)則，給出雙車道公路CA規(guī)則。

1.1車輛正向行駛演化規(guī)則

(1)對于保守型的車輛，按NaSch模型演化規(guī)則[9]得出正向行駛車輛演化規(guī)則如下。

在t+1時刻，路段上的車輛速度為：

① 若Vi(t)

(1)

式中，Vi(t)為t時刻車輛i的速度；gapi(t)為t時刻車輛i與前車的距離；Vimax為車輛i最大可能行駛速度；Vi(t+1)為t+1時刻車輛i的速度；ρa，ρd，ρc分別為保守型車輛加速、減速、保持勻速的概率。

② 若Vi(t)

(2)

式中Vmax(t)為t時刻車輛最大行駛速度。

③Vi(t)≥gapi(t)， 若滿足超車規(guī)則，則遵循超車規(guī)則；若不滿足超車規(guī)則，則

(3)

在t+1時刻，路段上的車輛位置為：

(4)

式中，Xi(t+1)為t+1時刻車輛i在路段上的位置；Xi(t)為t時刻車輛i在路段上的位置。

(2)對于激進型的車輛，按FI模型演化規(guī)則[10]得出正向行駛車輛演化規(guī)則如下。

在t+1時刻，路段上的車輛速度為：

①若Vi(t)

(5)

②若Vi(t)

(6)

③Vi(t)≥gapi(t)， 若滿足超車規(guī)則，則后車超車。若不滿足超車規(guī)則，則

(7)

在t+1時刻，路段上車輛的位置為：

(8)

1.2超車規(guī)則

在超車過程中，超車車輛的速度低于其最大速度時，激進型駕駛員直接加速到最大車速，保守型駕駛員每時步速度加1格點/時步；當(dāng)達到最大速度時，以最大速度勻速行駛。同時，在超車過程中低速車隊列中的車輛若滿足超車條件，可緊隨超車車輛超車，其頭車作勻速或減速運動。超車過程如圖1所示。

圖1　超車過程Fig.1　Process of overtaking

此時，超車規(guī)則如下。

(1)當(dāng)前車受到本道前方的低速車隊列阻礙時：

(9)

式中，Vi+1(t)為車輛i前一輛車的速度；Vihope為車輛i的期望速度。

(2)在當(dāng)前車的超車視距內(nèi)，低速車隊列前有足夠的空間時：

(10)

式中，u為第i輛車的前方車隊頭車與其前車的距離(如圖1所示)；T1為超車車輛在鄰道逆向行駛的最短時間；Vi+m(t)為車輛i前方m格點位置車輛在t時刻的速度，m=n+gapi(t)；n為前方車隊的長度。

(3)在當(dāng)前車的超車視距內(nèi)鄰道前方有足夠的空間，使得逆向行駛的最長時間T2大于逆向行駛的最短時間T1。

(4)若滿足以上3個條件，當(dāng)前車以概率ρT換道超車。

換道速度如下。

①對于保守型車輛：

(11)

式中Vi(t+1)為t+1時刻車輛的換道速度。

② 對于激進型車輛：

(12)

換道車輛的位置：

(13)

1.3超車逆行規(guī)則

在超車過程中，超車視距內(nèi)鄰道與超車車輛迎面行駛的緊鄰車輛作勻速運動，且其后方車輛不對它超車，當(dāng)迎面行駛車輛可能阻礙超車運行時，作減速規(guī)避。

此時，超車逆行規(guī)則如下。

逆行速度：

(14)

車輛更新位置：

(15)

1.4超車條件

由于是雙車道公路，超車需要借助對向車道，屬于逆行，因此不能在對向車道上停留過長時間，因此車輛在對向車道停留的時間會有一個時間上限和時間下限。

超車逆行的車輛在對向車道停留的時間下限T1為：

(16)

式中，δ和γ為判定系數(shù)，δ=Vi(t)-Vi+m(t)，γ=Vimax-Vi(t)； 函數(shù)ceil(x)為不小于x的最小整數(shù)；m=n+gapi(t)；n為前方車隊的長度。

(17)

當(dāng)γ=0時，

(18)

超車逆行的車輛在對向車道停留的時間上限T2為：

(19)

式中l(wèi)為車輛i與其對向車道迎面而來的第1輛車之間的距離。

(20)

式中，η為判定系數(shù)，η=Vi(t)+Vj(t)； 當(dāng)對向車道在其視距內(nèi)無車輛時，Vj(t)=0；函數(shù)floor(x)的值為不大于x的最大整數(shù)。

1.5超車完成標(biāo)識

當(dāng)車輛在對向車道行駛時間達到T1時，完成超車回到本車道。

2雙車道元胞自動機模型的沖突標(biāo)定

借鑒安全間接分析模型(SSAM)的沖突判別原理[11]，對元胞自動機模型中的沖突判別方法進行標(biāo)定。從前文的分析可知，嚴(yán)重交通沖突與交通事故有著直接的相關(guān)性，因此在元胞自動機對交通沖突判定上直接利用嚴(yán)重交通沖突的參數(shù)進行標(biāo)定。

通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，嚴(yán)重沖突對應(yīng)的交通狀態(tài)數(shù)據(jù)既包括高速度、短距離、正向沖突，也可能包括低速度、短距離、正向沖突和高速度、長距離、正向沖突。由此可知，與距離、速度直接相關(guān)的加速度是最關(guān)鍵因素。因此，本文在判別嚴(yán)重交通沖突時，將車輛避險時采用的最大加速度作為判別依據(jù)。

對嚴(yán)重交通沖突的判定過程如下。

(1)同一車道同向行駛的車輛

設(shè)定車輛的最大加速度為a(對于不同車型加速度不同), 最大減速度為a′，在t時刻，前后兩車的位置分別為xA，xB，前后兩車的速度分別為VA，VB。則在t+1時刻，前后兩車可能的位置范圍為：

根據(jù)前后兩車的位置范圍(如圖2所示)，判定是否有范圍交集，如果范圍存在重疊部分，則可能發(fā)生沖突。在此基礎(chǔ)上，如果后車采用最大加速度進行減速時，后車的位置仍在重疊部分，則記為一次嚴(yán)重沖突。

圖2車輛位置范圍示意圖
Fig.2Schematic diagram of vehicle position range

(2)逆向超車車輛

按照元胞自動機模型設(shè)置的超車規(guī)則和超車保護規(guī)則，在當(dāng)前車的超車視距內(nèi)，低速車隊列前有足夠的空間(u≥T1Vi+m(t)+1)， 同時在當(dāng)前車的超車視距內(nèi)鄰道前方有足夠的空間，使得T2>T1時，可進行逆向超車。在逆向超車的沖突判別時，可以采用臨界狀態(tài)下的逆向超車規(guī)則作為沖突的判定條件，即u=T1Vi+m(t)+1， 且T2>T1時，超車記為一次嚴(yán)重沖突。

3數(shù)值模擬

3.1參數(shù)標(biāo)定

(1)設(shè)置道路長度L為1 000 個元胞(即3.5 km)；采用開放式邊界條件，初始條件車道為空，將道路入口處第 1個元胞設(shè)置為發(fā)車區(qū)，車輛到達服從泊松分布，到達系數(shù)為λ。

(2)車輛進入路段的初始速度：大車滿足均值為2，方差為1.3的正態(tài)分布；小車滿足均值為4，方差為1.84的正態(tài)分布(數(shù)值來源為北京市平谷縣S230路段實測獲取)。

3.2與實測數(shù)據(jù)對比

圖3為北京市平谷縣S230路段每5 min實測數(shù)據(jù)的平均速度-流量關(guān)系圖。圖中的數(shù)據(jù)是以2010年9月全月的流量、車速為樣本，剔除觀測周期(5 min) 無流量情況的數(shù)據(jù)。可以看出，對于雙車道公路，由于其在交通運輸中的地位，正常情況下其承擔(dān)的交通量并不是很大，因此除受到交通事故等外界干擾，很難觀測到道路出現(xiàn)阻塞流的情況。此外，由于道路承擔(dān)較大一部分的貨運運輸，貨車在道路車型中占較大比例，受到大貨車加速度較小、爬坡性能較弱的制約。在車流較小時，路段車速與其交通組成有極大關(guān)系，其取值非常分散；在流量增大時，車速會呈現(xiàn)中心聚攏的趨勢。這與常見的高速公路流量-速度關(guān)系有一定的區(qū)別。

圖3　實測速度-流量散點圖 Fig.3　Measured speed-volume scattergram

圖4為改進的雙車道元胞自動機模型的仿真結(jié)果。在參數(shù)標(biāo)定時，為了模擬不同流量的情況，車輛到達系數(shù)取值范圍為[0.1,1]，小型車比例選取值范圍為[0,1]，激進型駕駛員比例取值范圍為[0,1]，上述3個參數(shù)隨機設(shè)定。同時，為了與實測數(shù)據(jù)保持一致，模擬結(jié)果取路段中間格點(第500個元胞)計算斷面的交通參數(shù)，計算統(tǒng)計時間間隔與實測數(shù)據(jù)一致(為5 min)。為消除暫態(tài)影響和更新車輛對交通流的遲滯影響，模擬結(jié)果前4 000時步不記錄到輸出結(jié)果中。

圖4　模擬速度-流量散點圖Fig. 4　Simulated speed-volume scattergram

對比圖3與圖4可知，改進的雙車道元胞自動機模型能夠模擬各種情況的雙車道交通狀態(tài)，且模型輸出結(jié)果的速度-流量關(guān)系與實測數(shù)據(jù)符合很好。

3.3車道流量對稱情況下的交通沖突分析

對車輛到達系數(shù)λ從0.1到1.0，按照0.1的增長刻度分別對不同車型比例下和不同駕駛員比例下的公路交通特征進行模擬，求算沖突次數(shù)。為了消除系統(tǒng)隨機性的影響，模型每次演化10 000時步，取4 000到8 000時步中每一時步的平均值，再對這4 000個平均值根據(jù)時間做系統(tǒng)平均。

在模擬不同車型比例下的公路交通特征時，駕駛員比例按照激進與保守各占50%標(biāo)定；在模擬不同駕駛員比例下的公路交通特征時，小車與大車比例各占50%。由于兩條車道上車輛的到達系數(shù)一致，車道的交通特征也近似相同，因此取車道1的交通參數(shù)進行分析，得到如圖5、圖6的分析結(jié)果。

圖5　沖突數(shù)與到達系數(shù)關(guān)系圖(車型)Fig.5　Relationship between number of conflicts and arrival coefficient (vehicle type)

圖6　沖突數(shù)與到達系數(shù)關(guān)系圖(駕駛員)Fig.6　Relationship between number of conflicts and arrival coefficient (driver)

圖5和6分別為不同車型比例和不同駕駛員比例下，沖突數(shù)與到達系數(shù)的關(guān)系圖。

在圖5中，沖突數(shù)隨著到達系數(shù)的增加而增大，不同小車比例的沖突數(shù)曲線分散非常明顯，在車型單純的情況下(小車比例為1或者0時)，沖突數(shù)最低，小車比例為0.6和0.7時沖突數(shù)最高，可見在道路車輛運行不穩(wěn)定時發(fā)生交通事故的概率比穩(wěn)定時明顯偏大。隨著到達系數(shù)的增加，路段上車輛增多，車輛間相互影響的次數(shù)增加，沖突數(shù)增多，這也符合現(xiàn)實情況。

在圖6中，沖突數(shù)隨著到達系數(shù)的增加而增大，對于不同駕駛員比例，在到達系數(shù)為0.3以上時曲線開始發(fā)散，當(dāng)激進型駕駛員比例為1(即全為激進型駕駛員)時，沖突數(shù)最大且隨到達系數(shù)的增加而增長最為迅速。

3.4車道流量非對稱情況下的交通沖突分析

對車道2車輛到達系數(shù)λ保持0.8，車道1車輛到達系數(shù)λ從0.1到0.7，按照0.1的增長刻度分別對不同車型比例和不同駕駛員比例下的公路交通特征進行模擬，求算沖突次數(shù)。為了消除系統(tǒng)隨機性的影響，模型每一次演化10 000時步，取4 000到8 000 時步中每一時步的平均值，再對這4 000個平均值根據(jù)時間做系統(tǒng)平均。

在模擬不同車型比例下的公路交通特征時，將駕駛員比例按照激進駕駛員比例標(biāo)定為70%，保守駕駛員比例占30%；在模擬駕駛員比例下的公路交通特征時，小車比例占70%，大車比例占50%，得到如圖7、圖8的分析結(jié)果(即不同車型比例和不同駕駛員比例下，沖突數(shù)與到達系數(shù)的關(guān)系圖)。

圖7　小車比例與沖突數(shù)關(guān)系圖Fig.7　Relationship between proportion of small vehicles and number of conflicts

在圖7中，對于低到達系數(shù)的車道1，沖突數(shù)隨著到達系數(shù)的增加而增大，曲線呈類拋物線形，對于到達系數(shù)在0.3以上的曲線，拋物線的頂點對應(yīng)的小車比例為0.7；當(dāng)?shù)竭_系數(shù)小于0.3時，拋物線頂點對應(yīng)的小車比例逐漸從0.5演化到0.7。此外，隨著到達系數(shù)的增加，沖突數(shù)整體的增加也非常明顯。對于高到達系數(shù)的車道2，沖突數(shù)隨著小車比例的增加，曲線呈類拋物線形，拋物線的頂點對應(yīng)的小車比例為0.7，不同流向比下的曲線非常相近。可見，不同流向比下，小車比例對低流量道路沖突數(shù)的影響非常顯著，而對高流量道路影響不明顯。

在圖8中，對于低到達系數(shù)的車道1，沖突數(shù)隨著激進型駕駛員比例的增加而增加的趨勢非常明顯。在到達系數(shù)為0.1時，由于路段車輛少，盡管超車人數(shù)多，但嚴(yán)重沖突發(fā)生的次數(shù)仍然處于最低水平；在到達系數(shù)為0.2和0.3時，沖突數(shù)比最低水平有較大增加，但兩條曲線比較相近地處于中等水平；在到達系數(shù)大于0.3時，道路流量增大到一定程度，車輛間相互作用增強，車輛加、減速和超車越發(fā)困難，沖突次數(shù)又一次顯著提高，且隨著激進型駕駛員的增加，車輛強行超車次數(shù)增多，沖突數(shù)增加迅速，此時車道1流量雖小但沖突數(shù)明顯高于大流量的車道2。對于高到達系數(shù)的車道2，曲線波動平穩(wěn)，沖突數(shù)隨駕駛員增加的變化不甚明顯，但隨著流向比的變化，對向車道到達系數(shù)的增加也會增加本車道的沖突數(shù)。

3.5沖突數(shù)與其他交通參數(shù)的相關(guān)性分析

上文已經(jīng)分別討論了車流對稱和非對稱情況下不同到達系數(shù)、不同駕駛員性格、不同車型比例的沖突數(shù)，并且定性解說了不同參數(shù)對交通沖突數(shù)的影響，而這些因素是綜合作用于交通沖突的，因此，本文采用方差分析確定各因素與交通沖突的相關(guān)性情況。分析結(jié)果如表1所示。

表1　重復(fù)試驗方差分析結(jié)果

注：1. 黑體數(shù)值的擬合優(yōu)度=0.904 (調(diào)整的擬合優(yōu)度=0.894); 2. 因變量為交通沖突數(shù)。

由表1可知，模型的擬合優(yōu)度R2=0.904，表明方差分析的擬合結(jié)果極好；各因素的顯著性水平均小于0.005，表明到達系數(shù)、小車比例、激進型駕駛員比例這4個因素對交通沖突有顯著影響。

4結(jié)論

本文根據(jù)雙車道公路的交通流特性，充分考慮車輛的駕駛員具有不同的性格特征，以雙車道元胞模型為基礎(chǔ)，建立了改進型雙向雙車道元胞自動機模型。同時，采用開放邊界條件進行數(shù)值模擬，真實地重現(xiàn)了不同性格和不同駕駛員比例情況下的交通狀況。結(jié)果表明，公路交通沖突次數(shù)與車輛到達系數(shù)、流向比、小車比例、激進型駕駛員比例都有較強的相關(guān)性。在一般情況下，非對稱流量條件下的沖突數(shù)比對稱流量條件下整體要高，沖突數(shù)隨著到達系數(shù)的增加而增大，且在一定范圍內(nèi)沖突數(shù)最大且隨到達系數(shù)的增加而增長最為迅速。此外，隨著激進型駕駛員的增加，沖突數(shù)也會增加。

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Analysis of Traffic Conflict in Two-lane Highway Based on Improved CA Model

TANG Xi-ru1，2, XU Li-ping1，2

(1.Beijing Research Center of Urban System Engineering, Beijing 100035,China;2.Beijing Key Laborary of Urban Traffic Energy Saving and Emission Reduction Detection and Assessment,Beijing 100035,China)

Abstract：According to the traffic character of two-lane highway and the road condition for overtaking using opposing lane, considering divers’ personalities and complexity of vehicles on two-lane highway,by introducing divers’ personalties and the dynamic performance of vehicles, the revised two-lane cellular automaton model is established. Using the computer simulation, the interrelations among different vehicle arrival coefficients, ratio of small vehicles, ratio of different driver types, quantization parameter of flow direction rate on traffic conflict on two-lane highway under traffic symmetric or asymmetric traffic conditions are analyzed, thus the interrelations among arrival coefficient, proportions of small vehicles and drivers, quantization parameter of flow direction rate and number of conflicts are obtained. The result shows that (1) number of traffic conflicts has a positive relationship with arrival coefficient, flow direction rate, proportion of small vehicles, and proportion of aggressive drivers, the goodness of fitting for the relevant analysis is 0.904; (2) among all these factors, has the greatest impact on number of traffic conflicts, and the impact of proportion of small vehicles is in the next place.

Key words：traffic engineering; traffic conflict; numerical simulation; two-lane highway; cellular automaton (CA)

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)03-0109-07

中圖分類號：U491.2+65

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.03.018

作者簡介：唐夕茹(1986-)，女，廣西桂林人，博士. (lilihuo@yeah.net)

基金項目：北京市科學(xué)技術(shù)研究院創(chuàng)新團隊計劃課題項目(IG201303C1)；北京市科學(xué)技術(shù)研究院科技創(chuàng)新工程項目 (PXM2015_178215_000008)；北京市科學(xué)技術(shù)研究院青年骨干計劃項目(201511)

收稿日期：2014-05-30