鄭 玲，牛伯瑤，李以農(nóng)，龐 劍，李傳兵，徐小敏，付江華

(1.重慶大學(xué)汽車(chē)工程學(xué)院，機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044； 2. 汽車(chē)噪聲振動(dòng)和安全技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 401120； 3.長(zhǎng)安汽車(chē)工程研究總院，重慶 401120)

2016137

基于遺傳算法的汽車(chē)磁流變減振器多目標(biāo)優(yōu)化*

鄭 玲1,2，牛伯瑤1，李以農(nóng)1，龐 劍2，3，李傳兵2，3，徐小敏2，3，付江華2，3

(1.重慶大學(xué)汽車(chē)工程學(xué)院，機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044； 2. 汽車(chē)噪聲振動(dòng)和安全技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 401120； 3.長(zhǎng)安汽車(chē)工程研究總院，重慶 401120)

為滿足汽車(chē)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的功能需求，宜設(shè)計(jì)具有大阻尼力調(diào)節(jié)范圍、低能耗、響應(yīng)迅速的磁流變減振器。本文中分別以磁流變減振器線圈耗能功率和響應(yīng)時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，以輸出阻尼力和磁流變減振器阻尼通道處磁感應(yīng)強(qiáng)度為約束條件，建立了磁流變減振器多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法，獲得了磁流變減振器多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)Pareto解集。結(jié)果表明：多目標(biāo)優(yōu)化不僅能滿足阻尼力可調(diào)范圍的工程需求，且線圈功率損耗大大減小，響應(yīng)時(shí)間明顯縮短，為汽車(chē)磁流變減振器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了有效方法。。

磁流變減振器；帶精英策略的非支配排序遺傳算法；多目標(biāo)優(yōu)化

前言

磁流變液體作為一種典型智能材料，一直倍受關(guān)注并在諸多工程領(lǐng)域得以應(yīng)用，例如建筑、汽車(chē)、船舶等，具體應(yīng)用有汽車(chē)的減振器[1]、離合器[2]和制動(dòng)器[3]，橋梁等建筑結(jié)構(gòu)的阻尼器[4]，動(dòng)力裝置隔振器[5]和傳感器[6]等。

磁流變減振器由于其響應(yīng)頻率高、阻尼變化范圍大、工作電壓低、耗能少、調(diào)節(jié)裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，在汽車(chē)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)中有著廣闊的應(yīng)用前景。美國(guó)Lord公司[7]、Delphi公司[8]，德國(guó)BASF公司[9]等已經(jīng)研發(fā)出商業(yè)產(chǎn)品并在實(shí)車(chē)中進(jìn)行試裝及性能試驗(yàn)?？梢?jiàn)，基于磁流變減振器的汽車(chē)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)代表了未來(lái)汽車(chē)智能懸架系統(tǒng)發(fā)展的方向。磁流變減振器作為懸架系統(tǒng)的關(guān)鍵執(zhí)行元件，其設(shè)計(jì)直接影響到汽車(chē)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的性能，設(shè)計(jì)輸出阻尼力范圍大、響應(yīng)時(shí)間短、能量消耗少的磁流變減振器，對(duì)于改善汽車(chē)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)性能，加速汽車(chē)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者對(duì)磁流變減振器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，但大多是將輸出阻尼力調(diào)節(jié)范圍、磁流變液工作縫隙處最大磁感應(yīng)強(qiáng)度或響應(yīng)時(shí)間等設(shè)為目標(biāo)，對(duì)磁流變減振器進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化[10-12]。文獻(xiàn)[13]中以磁流變閥的調(diào)節(jié)比例為優(yōu)化目標(biāo)，體積為約束條件，對(duì)磁流變閥進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[14]中將輸出阻尼力、可調(diào)范圍和響應(yīng)常數(shù)都列入優(yōu)化目標(biāo)，用3個(gè)總和為1的系數(shù)分別作為其加權(quán)系數(shù)，本質(zhì)上仍是單目標(biāo)優(yōu)化，對(duì)各個(gè)子目標(biāo)的權(quán)重很難做到最優(yōu)配比。文獻(xiàn)[15]中以磁流變閥的能量消耗為優(yōu)化目標(biāo)，時(shí)間響應(yīng)常數(shù)為約束條件，對(duì)磁流變閥進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，獲得了滿足調(diào)節(jié)比例的磁流變閥最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸?？梢?jiàn)，目前對(duì)磁流變器件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要是單目標(biāo)優(yōu)化，對(duì)磁流變器件的結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化的研究較少。

本文中以轎車(chē)磁流變減振器為研究對(duì)象，以線圈消耗功率和時(shí)間常數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，以磁流變減振器的輸出阻尼力和通道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為約束條件，研究使目標(biāo)函數(shù)最小化的磁流變減振器多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。設(shè)計(jì)變量涉及結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)和線圈參數(shù)。采用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言(APDL)，構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，使電磁場(chǎng)有限元分析納入結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)全過(guò)程，通過(guò)對(duì)磁流變減振器性能的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化。

1 磁流變減振器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文中針對(duì)某電動(dòng)轎車(chē)磁流變半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)，設(shè)計(jì)了基于流動(dòng)模式的單筒單出桿的轎車(chē)磁流變減振器，運(yùn)動(dòng)時(shí)活塞桿進(jìn)出缸筒會(huì)造成壓強(qiáng)差，因此在減振器底部設(shè)計(jì)了氣體補(bǔ)償裝置，結(jié)構(gòu)如圖1所示?；钊^和減振器缸筒內(nèi)壁之間構(gòu)成環(huán)形阻尼通道，通過(guò)改變線圈中的勵(lì)磁電流，使環(huán)形阻尼通道中的磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化，從而改變阻尼通道中的磁流變液的黏度，得到連續(xù)可調(diào)的輸出阻尼力。

流動(dòng)模式工作原理如圖2所示。與阻尼通道寬度相比，活塞頭外表面和減振器缸筒內(nèi)表面可視為兩固定不動(dòng)的平行極板，它們之間的縫隙內(nèi)充滿磁流變液，活塞頭中繞有線圈，其中的變化電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，方向垂直于極板，這時(shí)阻尼通道中的磁流變液發(fā)生磁流變效應(yīng)，屈服應(yīng)力發(fā)生變化，實(shí)現(xiàn)輸出阻尼力連續(xù)變化的目的。

流動(dòng)模式下阻尼通道內(nèi)磁流變液的流動(dòng)狀態(tài)如圖3所示。

根據(jù)圖3，x方向的流量為

(1)

其中：h=R2-R1；h1=r1-R1；h2=R2-r2

(2)

體積流量為

Q=Apisv=2πRaveq

(3)

結(jié)合圖2和圖3可推導(dǎo)出由外加磁場(chǎng)引起的壓力差為

(4)

式中：L為阻尼通道長(zhǎng)度；τy為磁場(chǎng)作用下磁流變液的剪切屈服應(yīng)力；c為減振器設(shè)計(jì)參數(shù)，取值范圍從2.07(Δpτ/Δpμ<1)到3.07(Δpτ/Δpμ>100)，經(jīng)驗(yàn)公式為

(5)

由磁流變液自身黏度引起的壓力差為

(6)

(7)

式中：Agap為阻尼通道的環(huán)形橫截面積；Aave為阻尼通道圓形橫截面積。

忽略氣體補(bǔ)償裝置的壓力，則減振器輸出阻尼力F即為

F=Fτ+Fμ=(Δpτ+Δpμ)Apis

(8)

式中：Fτ為剪切阻尼力；Fμ為黏性阻尼力。

因此Fτ和Fμ可寫(xiě)為

(9)

減振器的最大輸出阻尼力滿足車(chē)輛要求是減振器設(shè)計(jì)的首要標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)阻尼力的可調(diào)范圍越大，表明減振器對(duì)不同工況的適應(yīng)能力越強(qiáng)，因此評(píng)價(jià)磁流變減振器性能的另一重要指標(biāo)是磁流變減振器的阻尼比，定義為剪切阻尼力與黏性阻尼力的比值D：

D=Fτ/Fμ

(10)

D值越大，磁流變減振器的輸出阻尼力可調(diào)范圍越大，控制性能越好。

2 優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

本文中在所設(shè)計(jì)磁流變減振器初始尺寸的基礎(chǔ)上，對(duì)關(guān)鍵部件(活塞頭等)的關(guān)鍵尺寸進(jìn)行優(yōu)化，以期得到更加合理的結(jié)構(gòu)，使磁流變減振器的性能得以改善。性能優(yōu)異的磁流變減振器不僅要做到輸出阻尼力大、可調(diào)范圍廣，還需反應(yīng)迅速，因此本文中將響應(yīng)時(shí)間短作為減振器優(yōu)化目標(biāo)之一。本文中設(shè)計(jì)的減振器應(yīng)用于小型電動(dòng)車(chē)，因此將線圈消耗功率作為另一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。

首先通過(guò)磁路分析推導(dǎo)出磁流變減振器響應(yīng)時(shí)間、線圈消耗功率與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系。磁流變減振器的磁路結(jié)構(gòu)如圖4所示，由活塞頭、磁流變液體和減振器缸筒構(gòu)成閉環(huán)回路。

根據(jù)磁通量定律和磁路安培法則：

Φ=BkAk

(11)

(12)

式中：Φ為磁通量；Bk和Ak分別為磁路各部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁通面積；N為線圈匝數(shù)；I為勵(lì)磁電流；Hc和lc分別為磁路各部分的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁路長(zhǎng)度。

由式(12)可以看出：通過(guò)優(yōu)化活塞頭結(jié)構(gòu)，減小活塞頭尺寸，能實(shí)現(xiàn)在lg不變的情況下，增大阻尼通道處的磁場(chǎng)強(qiáng)度Hg，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bg也隨之增大。由磁流變液流變特性，增大阻尼通道處磁感應(yīng)強(qiáng)度能有效增加磁流變液體的剪切屈服應(yīng)力，進(jìn)而增大輸出阻尼力，改善磁流變減振器性能。

磁流變減振器中的勵(lì)磁線圈的消耗功率為

(13)

式中：Rw為勵(lì)磁線圈電阻；η為能量管理電路的效率。

電阻可表示為

(14)

線圈感應(yīng)時(shí)間即磁路響應(yīng)時(shí)間為

(15)

式中：Lin為勵(lì)磁線圈的電感；φ為磁路磁通量密度。

2.2 優(yōu)化變量和約束條件

根據(jù)減振器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和加工工藝要求，可以確定活塞桿直徑d、減振器缸筒厚度tw和阻尼通道徑向?qū)挾萳g取值分別為4，5和1mm。根據(jù)圖4磁流變減振器磁路結(jié)構(gòu)示意圖，各區(qū)域磁路長(zhǎng)度和線圈平均直徑均可由結(jié)構(gòu)參數(shù)活塞頭半徑R1、線圈槽深度tc、阻尼通道長(zhǎng)度l和線圈槽長(zhǎng)度b表示：

(16)

將上述4個(gè)參數(shù)定為優(yōu)化參數(shù)，其優(yōu)化范圍如表1所示。

表1 磁流變減振器結(jié)構(gòu)優(yōu)化變量表

目標(biāo)函數(shù)線圈耗能功率和響應(yīng)時(shí)間可表示為

(17)

(18)

磁流變減振器的約束變量如表2所示。

表2 磁流變減振器結(jié)構(gòu)優(yōu)化約束變量

3 優(yōu)化方法

本文中優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)為

(19)

不難看出，磁流變減振器的響應(yīng)時(shí)間和消耗功率作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的兩個(gè)子目標(biāo)函數(shù)是相互矛盾的。所以只能在兩個(gè)子目標(biāo)函數(shù)之間進(jìn)行折中，使最后的綜合結(jié)果盡可能達(dá)到最優(yōu)。因此這是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，與單目標(biāo)優(yōu)化的根本區(qū)別在于其優(yōu)化結(jié)果不唯一，而是一組由眾多Pareto最優(yōu)解[17]組成的解集。

傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法有加權(quán)法、約束法、目標(biāo)規(guī)劃法和目標(biāo)滿意法等，這些方法計(jì)算量小，理論成熟，易于理解和實(shí)現(xiàn)?？傮w而言，傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法的根本思想都是將各子目標(biāo)聚合成一個(gè)帶權(quán)重系數(shù)的單目標(biāo)函數(shù)，然后利用罰函數(shù)法將約束最優(yōu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，系數(shù)由決策者自行確定，或由優(yōu)化方法自動(dòng)調(diào)整[18]。傳統(tǒng)優(yōu)化方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)提出了諸多要求，如凸性、連續(xù)性或線性，其次權(quán)重系數(shù)的確定帶有很大主觀性，且往往不容易獲得，因此，傳統(tǒng)優(yōu)化算法的應(yīng)用受到了很大限制。

目前，越來(lái)越多的學(xué)者致力于研究更高效的多目標(biāo)優(yōu)化算法和理論，如遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法、模擬退火算法和人工免疫系統(tǒng)等。通過(guò)對(duì)比分析，本文中選取了遺傳算法中的帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)，相比于其他多目標(biāo)優(yōu)化算法，NSGA-II的突出特點(diǎn)[19]是魯棒性好，運(yùn)行效率高，解集有良好的分布性，特別是對(duì)于低維優(yōu)化問(wèn)題具有較好的表現(xiàn)，缺點(diǎn)是在高維問(wèn)題中解集多樣性不理想。本文中的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題只有2個(gè)目標(biāo)函數(shù)，屬于低維優(yōu)化，故不存在上述問(wèn)題。

NSGA-II[20]的基本思想為：(1)隨機(jī)生成一定個(gè)體數(shù)的初始種群，通過(guò)非支配排序及遺傳算法中的選擇、交叉和變異3個(gè)基本操作，獲得第一代子代種群；(2)從第二代種群開(kāi)始，將父代種群和子代合并，進(jìn)行快速非支配排序，同時(shí)計(jì)算每個(gè)非支配層中個(gè)體的擁擠度，根據(jù)非支配關(guān)系和個(gè)體的擁擠度，選擇合適的個(gè)體組成新的父代；(3)重復(fù)選擇、交叉、變異操作，再次產(chǎn)生新的子代種群；(4)以此為循環(huán)，直到進(jìn)化代數(shù)或生成的種群滿足程序的終止條件。

本文中磁流變減振器結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本步驟是：(1)在MATLAB中編寫(xiě)NSGA-II遺傳算法主程序，開(kāi)始運(yùn)行時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生一定規(guī)模的初始種群，種群中每一個(gè)元素是一組優(yōu)化變量；(2)將初始種群的每一組變量賦值到APDL語(yǔ)言編寫(xiě)的log文件中，并調(diào)用ANSYS進(jìn)行磁場(chǎng)分析，獲得阻尼通道等各處磁感應(yīng)強(qiáng)度；(3)將數(shù)據(jù)讀出，返回到MATLAB的主程序中，統(tǒng)計(jì)計(jì)算出阻尼通道磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值，通過(guò)代入式(9)、式(17)和式(18)得出阻尼力、線圈消耗功率和響應(yīng)時(shí)間等；(4)通過(guò)NSGA-II遺傳算法的迭代，獲得最優(yōu)解集。相應(yīng)的流程如圖5所示。

4 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將主程序的終止條件設(shè)定為迭代次數(shù)為100，經(jīng)過(guò)100次迭代后，退出優(yōu)化程序。輸出響應(yīng)時(shí)間和耗能功率2個(gè)子目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化曲線，如圖6和圖7所示，可見(jiàn)2個(gè)子函數(shù)經(jīng)過(guò)迭代最終達(dá)到平衡，得到較穩(wěn)定的函數(shù)值。繪制Pareto最優(yōu)前沿可視圖，如圖8所示，將其中的第一級(jí)個(gè)體提出列表，如表3所示，它們互相不可支配，即優(yōu)化得到的13組最優(yōu)解，分別代表13組結(jié)構(gòu)參數(shù)。

從表3中任選一組數(shù)據(jù)，如第8組數(shù)據(jù)：R1=0.0190m，tc=0.0098m，l=0.0046m，b=0.0083m，阻尼通道寬度1mm，缸筒壁厚5mm，在ANSYS中建模仿真，得到阻尼通道平均磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線如圖9所示?？梢钥闯觯帕髯儨p振器阻尼通道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度在0.628～0.679T之間，平均值在磁流變液工作磁感應(yīng)強(qiáng)度0.6～0.65T范圍內(nèi)。

個(gè)體數(shù)R1/mtc/ml/mb/mT/sPw/W10.01850.01030.00480.00800.03772.889620.01870.01000.00470.00830.03642.944630.01910.01000.00450.00850.03483.027440.01870.00960.00470.00840.03592.978550.01930.01050.00460.00770.03553.022660.01890.01030.00450.00950.03583.018570.01920.00960.00460.00840.03453.093680.01900.00980.00460.00830.03503.023090.01850.01020.00480.00800.03732.8949100.01860.01010.00480.00810.03702.9120110.01950.00960.00460.00830.03453.1392120.01930.01020.00450.00830.03463.0369130.01860.01050.00510.00770.03952.8885

圖10為優(yōu)化前后的磁流變減振器結(jié)構(gòu)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布云圖。圖10(a)中優(yōu)化前的減振器磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值超過(guò)1.8T，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出活塞桿材料的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度，而優(yōu)化后的圖10(b)中最大磁感應(yīng)強(qiáng)度集中在飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度高的活塞頭部分，活塞桿部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度沒(méi)有超過(guò)規(guī)定的1.6T。

根據(jù)推導(dǎo)出的式(8)和式(9)輸出阻尼力可得優(yōu)化后的磁流變減振器輸出阻尼力大小及范圍，如表4所示。

表4 優(yōu)化后磁流變減振器輸出阻尼力

表5為優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)值和尺寸參數(shù)對(duì)比，優(yōu)化后的磁流變減振器消耗功率和響應(yīng)時(shí)間分別降低了19.9%和15%，活塞頭直徑減小2mm，優(yōu)化效果顯著。

表5 優(yōu)化結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的尺寸參數(shù)對(duì)比

5 結(jié)論

本文中根據(jù)磁流變減振器的工作特性，建立了磁流變減振器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，采用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言APDL，以流動(dòng)模式磁流變減振器為例，對(duì)磁流變減振器進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到如下結(jié)論。

(1)以線圈功率消耗和響應(yīng)時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，輸出阻尼力和減振器各處磁感應(yīng)強(qiáng)度為約束條件，建立的優(yōu)化模型能使磁流變減振器在滿足各約束條件下，降低電磁線圈功率消耗，縮短響應(yīng)時(shí)間，同時(shí)改善磁流變減振器的靜、動(dòng)態(tài)特性。

(2)優(yōu)化后磁流變減振器的線圈功率消耗減少19.9%，時(shí)間響應(yīng)降低15%，表明優(yōu)化流程與優(yōu)化程序正確，迭代過(guò)程收斂。

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Multi-objective Optimization of Vehicle MR Damper Based on Genetic Algorithm

Zheng Ling1,2, Niu Boyao1, Li Yinong1,Pang Jian2,3, Li Chuanbing2,3, Xu Xiaomin2,3& Fu Jianghua2,3

1.CollegeofAutomobileEngineering,ChongqingUniversity,StateKeyLaboratoryofMechanicalTransmission,Chongqing400044；2.StateKeyLaboratoryofVehicleNVHandSafetyTechnology,Chongqing401120； 3.Chang′anAutomobileResearchInstitute,Chongqing401120

To meet the functional requirements of vehicle semi-active suspension system, it is appropriate to design a magneto-rheological (MR) damper with low energy consumption, quick response and a wide adjustable range of damping force. In this paper, a multi-objective optimization model for MR damper is set up and NSGA-II algorithm is adopted to conduct a multi-objective optimization for MR damper, with its power consumption in coil and response time as objectives, and its output damping force and magnetic induction intensity at damping channel as constraints. An optimal Pareto solution set is then obtained and the results show that multi-objective optimization not only met the engineering requirements on the adjustable range of damping force, but also greatly reduce the power consumption in coil and significantly shorten response time, so providing an effective method for the structural optimization of MR damper.

MR damper; NSGA-II algorithm; multi-objective optimization

*汽車(chē)噪聲振動(dòng)和安全技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(NVHSKL-201405)和國(guó)家自然科學(xué)基金(51275541)資助。

原稿收到日期為2015年1月22日。