劉玉濤，李成輝，亓　偉，劉秀波，黎國(guó)清

(1.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都　610031；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京　100081)

隨著行車速度的提高，輪軌相互作用力增大，特別是鋼軌頂面短波不平順引起的中高頻振動(dòng)更加突出。目前鋼軌波磨較短的波長(zhǎng)為50 mm，按運(yùn)營(yíng)速度350 km·h-1計(jì)算，輪軌系統(tǒng)激振頻率達(dá)到1 944 Hz。為了研究車輛—軌道間的中高頻動(dòng)力作用，車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)仿真是重要的研究手段之一[1]。

車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型中，車輛均采用多剛體模型[2-4]，有些文獻(xiàn)將輪對(duì)簡(jiǎn)化為剛體模型，有些文獻(xiàn)則采用輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型[5-9]。剛體模型忽略了輪對(duì)的彈性變形，只能計(jì)算振動(dòng)頻率20 Hz以下的振動(dòng)問題[10]；輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型能夠精確地反映輪對(duì)的中、高頻振動(dòng)特性，但是該模型自由度數(shù)量大，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。為了提高車輛—軌道系統(tǒng)中、高頻動(dòng)力學(xué)仿真的計(jì)算效率，需要對(duì)輪對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。

本文以CRH2型動(dòng)車組輪對(duì)為研究對(duì)象，分別建立輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型和2種輪對(duì)的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)仿真模型，通過進(jìn)行頻域分析，確定2種簡(jiǎn)化模型適用的頻率范圍。

1　輪對(duì)模型

1.1　輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型

CRH2型動(dòng)車組的輪對(duì)由車軸、輪轂、輪箍和輻板構(gòu)成，該輪對(duì)的車輪為直輻板形輪，輻板厚度為32 mm；輪轂通過壓力裝配法與車軸連接，建模時(shí)將輪對(duì)作為整體進(jìn)行考慮。采用有限元法，按照輪對(duì)的實(shí)際尺寸、外形建立輪對(duì)橫截面并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)生成輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型，如圖1所示。

圖1　輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型

1.2　梁(車軸+輪轂)—板(輻板)—梁(輪箍+輪緣)輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型

由輪對(duì)結(jié)構(gòu)和輪對(duì)在振動(dòng)頻率為2 000 Hz以下的振型可知：輻板的厚度小于其徑向和周向尺寸，振型主要為圓盤形振動(dòng)，因此輻板部分簡(jiǎn)化為板；輪緣與輪箍部分的截面尺寸遠(yuǎn)小于其周向尺寸，振型主要為梁的彎曲振動(dòng)，因此輪緣與輪箍作為一體簡(jiǎn)化為梁；車軸與輪轂的截面尺寸遠(yuǎn)小于其長(zhǎng)度尺寸，振型主要為梁的彎曲振動(dòng)，因此車軸與輪轂一起簡(jiǎn)化為梁。

輻板與梁(車軸+輪轂)進(jìn)行連接時(shí)，主節(jié)點(diǎn)為梁節(jié)點(diǎn)、從節(jié)點(diǎn)為輻板內(nèi)邊緣節(jié)點(diǎn)，主、從節(jié)點(diǎn)通過約束方程進(jìn)行連接；輻板與梁(輪箍+輪緣)進(jìn)行連接時(shí)，主節(jié)點(diǎn)為輻板外邊緣節(jié)點(diǎn)、從節(jié)點(diǎn)為梁節(jié)點(diǎn)，主、從節(jié)點(diǎn)也通過約束方程進(jìn)行連接。

為了說明主、從節(jié)點(diǎn)位移間的傳遞關(guān)系，設(shè)主節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，主節(jié)點(diǎn)在x，y，z方向上的平動(dòng)位移分別為upx0，upy0，upz0，轉(zhuǎn)動(dòng)位移為uzx0，uzy0，uzz0；從節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1，z1),從節(jié)點(diǎn)在x，y，z方向上的平動(dòng)位移為upx1，upy1，upz1，轉(zhuǎn)動(dòng)位移為uzx1，uzy1，uzz1；主、從節(jié)點(diǎn)間的約束方程如下。

(1)

其中，

dx=x1-x0

dy=y1-y0

dz=z1-z0

1.3　梁(車軸+輪轂)—?jiǎng)傮w(輻板+輪箍)輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型

在輪對(duì)的振型中車軸的彎曲振動(dòng)占很大比重，并且車軸彎曲振動(dòng)帶動(dòng)車輪上下振動(dòng)，對(duì)輪軌的豎向作用影響較大。為了既能考慮車軸的彎曲振動(dòng)，又能減少模型的自由度，將車軸(包含輪轂)部分簡(jiǎn)化為梁，其尺寸與梁—板—梁輪對(duì)有限元模型相同，輻板和輪箍部分考慮成剛體，剛體上節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間無相對(duì)位移，各節(jié)點(diǎn)的位移通過與車輪中心處梁(車軸)上節(jié)點(diǎn)間的約束方程進(jìn)行計(jì)算，約束方程仍如式(1)所示，梁—?jiǎng)傮w輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型如圖2所示。

圖2　梁—?jiǎng)傮w輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型

2　仿真計(jì)算及分析

2.1　輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型

文獻(xiàn)[11]的研究表明，有限元模型的網(wǎng)格大小對(duì)模態(tài)計(jì)算有較大影響。由于輪對(duì)的軸向和周向尺寸大于輪對(duì)徑向尺寸，為了減少計(jì)算量，仿真時(shí)3個(gè)方向以一定大小比例(徑向∶軸向∶周向最大尺寸=1∶2∶2)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。徑向網(wǎng)格尺寸分別取1，2，3，4和5 cm時(shí)仿真得到的輪對(duì)固有頻率見表1。從表1可以看出：網(wǎng)格尺寸越小，得到的輪對(duì)固有頻率也越小。

表1　不同網(wǎng)格尺寸下輪對(duì)的固有頻率　Hz

與徑向網(wǎng)格尺寸取1 cm時(shí)對(duì)比，徑向網(wǎng)格尺寸分別取2，3，4和5 cm時(shí)的輪對(duì)固有頻率偏差百分比如圖3所示。從圖3中可以看出：徑向網(wǎng)格尺寸取2 cm時(shí)計(jì)算出的輪對(duì)固有頻率較徑向網(wǎng)格尺寸取1 cm時(shí)的相差很小，偏差百分比最大為4.2%左右，滿足一般工程計(jì)算的精度要求，因此可以將徑向網(wǎng)格尺寸取1 cm時(shí)計(jì)算得到的輪對(duì)固有頻率用于同簡(jiǎn)化模型的輪對(duì)固有頻率進(jìn)行對(duì)比。

圖3不同徑向網(wǎng)格尺寸與徑向網(wǎng)格尺寸取1 cm時(shí)的輪對(duì)固有頻率偏差百分比

2.2　梁—板—梁輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型

CRH2型動(dòng)車組輪對(duì)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，由半條輪對(duì)簡(jiǎn)化得到的梁—板—梁輪對(duì)簡(jiǎn)化模型如圖4所示。模型中，梁(車軸+輪轂)的截面為圓環(huán)形，圓環(huán)內(nèi)半徑為30 mm，自輪對(duì)對(duì)稱軸至車軸端部，圓環(huán)外半徑分別為：85，101，85，144，85和65 mm，梁的長(zhǎng)度分別為290.3，130.0，241.9，175.7，50.5和215.6 mm。輻板為圓環(huán)形板，板的內(nèi)半徑為144 mm，外半徑為364 mm，板的厚度為32 mm；梁(輪箍+輪緣)截面為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)度為124.6 mm，寬度為74.9 mm，截面中心距車軸中心線距離為402 mm，距輻板中心線距離為5.2 mm。

圖4　梁—板—梁輪對(duì)簡(jiǎn)化模型

對(duì)梁—板—梁輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型進(jìn)行模態(tài)分析可知，振動(dòng)頻率為2 000 Hz以下時(shí)，除個(gè)別模態(tài)外，梁—板—梁輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型的振型與輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型的振型能夠一一對(duì)應(yīng)。輪對(duì)在無約束自由狀態(tài)下，梁—板—梁輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型與輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型計(jì)算的2 000 Hz以下輪對(duì)固有頻率及它們的對(duì)比情況見表2。從表2可以看出：振動(dòng)頻率在2 000 Hz以下時(shí)，梁—板—梁輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型與輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型計(jì)算的輪對(duì)固有頻率相比，偏差較小，最大偏差不超過5.4%。

表2梁—板—梁輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型與輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型計(jì)算的輪對(duì)固有頻率對(duì)比

輪對(duì)固有頻率/Hz實(shí)體模型梁—板—梁模型偏差偏差百分比/%8488420607100899513131726166660352879272315654321430451695342324275431042664037229546313611020332909492121181310029100653604109951124124622113241201912189170141586215951890617981181932121218480181523281819246189013451819604192843201619681197422045070836

輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型在固有頻率為1 132.4和1 968.1 Hz時(shí)，輪對(duì)發(fā)生如圖5所示的空心車軸外鼓振動(dòng)，由于梁—板—梁輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型中將車軸簡(jiǎn)化成梁，無法獲得與輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型相應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)，因此在表2中也無對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。

圖5　車軸外鼓振動(dòng)(1 132.4 Hz)

兩模型輪軌作用點(diǎn)處原點(diǎn)位移導(dǎo)納的對(duì)比如圖6和圖7所示，激振力作用于輪軌力名義作用點(diǎn)處，即距離輪對(duì)中心0.75 m處。

從圖6和圖7可以看出：在振動(dòng)頻率為2 000 Hz以下時(shí)，除個(gè)別頻率處，兩模型輪軌作用點(diǎn)處原點(diǎn)位移導(dǎo)納的峰(谷)值頻率較為接近，導(dǎo)納幅值相差不大；在振動(dòng)頻率大于2 000 Hz時(shí)，兩模型的峰(谷)值頻率與導(dǎo)納幅值都偏差較大；因此，在計(jì)算振動(dòng)頻率為2 000 Hz以下的輪軌耦合振動(dòng)問題時(shí)，梁—板—梁輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型能夠較好地模擬輪對(duì)的動(dòng)力學(xué)行為。

圖6　梁—板—梁模型與實(shí)體模型的豎向位移導(dǎo)納對(duì)比

圖7　梁—板—梁模型與實(shí)體模型的橫向位移導(dǎo)納對(duì)比

2.3　梁—?jiǎng)傮w輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型

通過對(duì)梁—?jiǎng)傮w輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型進(jìn)行模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，該模型與輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型前兩階模態(tài)(輪對(duì)扭轉(zhuǎn)和車軸1階彎曲)的固有頻率分別相差0.7和7.1 Hz，兩者相差不大；在其他階模態(tài)處，輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型的車輪發(fā)生變形，車輪各部分的振動(dòng)幅值和相位不同；梁—?jiǎng)傮w輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型中車輪為剛體，車輪各部分的振動(dòng)相位相同，這使得梁—?jiǎng)傮w輪對(duì)有限元模型的參振質(zhì)量比輪對(duì)三維實(shí)體有限元簡(jiǎn)化模型的參振質(zhì)量大，故兩模型的高階固有頻率相差很大。梁—?jiǎng)傮w輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型與輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型的輪軌作用點(diǎn)處原點(diǎn)位移導(dǎo)納如圖8和圖9所示。

圖8　梁—?jiǎng)傮w模型與實(shí)體模型的豎向位移導(dǎo)納對(duì)比

圖9　梁—?jiǎng)傮w模型與實(shí)體模型的橫向位移導(dǎo)納對(duì)比

從圖8和圖9可以看出：梁—?jiǎng)傮w輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型與輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型的位移導(dǎo)納在頻率100 Hz(車軸1階彎曲)時(shí)相等，當(dāng)大于該頻率時(shí)，兩模型原點(diǎn)位移導(dǎo)納的峰(谷)值頻率和導(dǎo)納幅值都相差很大；因此，如果只考慮車軸的1階彎曲振動(dòng)時(shí)該模型能夠滿足要求，但當(dāng)計(jì)算振動(dòng)頻率大于100 Hz時(shí)則不能采用該模型。

3　結(jié)　論

(1) 輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型的網(wǎng)格尺寸對(duì)輪對(duì)固有頻率的計(jì)算結(jié)果有較大影響，網(wǎng)格尺寸越小，計(jì)算出的輪對(duì)固有頻率越小；徑向網(wǎng)格尺寸為2 cm的輪對(duì)固有頻率與徑向網(wǎng)格尺寸為1 cm的相比，最大相差4.2%左右，可以將徑向網(wǎng)格尺寸為1 cm的輪對(duì)實(shí)體三維有限元模型計(jì)算得到的輪對(duì)固有頻率用于同簡(jiǎn)化模型的對(duì)比。

(2) 梁—板—梁輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型與輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型計(jì)算得到的輪對(duì)固有頻率有所偏差，振動(dòng)頻率在2 000 Hz以下時(shí)，固有頻率偏差不大，最大偏差不超過5.4%，輪軌作用點(diǎn)處原點(diǎn)位移導(dǎo)納也很貼近；振動(dòng)頻率在2 000 Hz以上時(shí)，峰(谷)值頻率與位移導(dǎo)納都偏差較大；因此，分析振動(dòng)頻率在2 000 Hz以下的輪對(duì)振動(dòng)時(shí)梁—板—梁輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型能夠滿足要求，而分析振動(dòng)頻率在2 000 Hz以上時(shí)則需要采用輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型。

(3) 梁—?jiǎng)傮w輪對(duì)有限元簡(jiǎn)化模型能很好地反映輪對(duì)的扭轉(zhuǎn)和車軸1階彎曲變形，可用于分析振動(dòng)頻率為100 Hz以下的輪對(duì)振動(dòng)，但在振動(dòng)頻率大于100 Hz時(shí)則不適應(yīng)。

[1]翟婉明.車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué) [M]. 4版. 北京: 科學(xué)出版社, 2014.

[2]李東平,曾慶元,婁平.車輛多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的有限元法[J].中國(guó)鐵道科學(xué), 2004,25(5):33-38.

(LI Dongping, ZENG Qingyuan, LOU Ping. The Finite Element Method for Establishing Dynamical Equations of Vehicle Multi-Body System[J]. China Railway Science,2004,25 (5): 33-38.in Chinese)

[3]繆炳榮,肖守訥,羅世輝,等. 磁懸浮車輛結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模與仿真[J].中國(guó)鐵道科學(xué),2006,27(1):104-108.

(MIAO Bingrong, XIAO Shouna, LUO Shihui,et al. Modeling and Simulation of Maglev Vehicle Structure Dynamics [J]. China Railway Science,2006,27(1):104-108. in Chinese)

[4]閻開印.基于多體系統(tǒng)意義下的機(jī)車車輛虛擬樣機(jī)研究[D].成都：西南交通大學(xué),2006.

(YAN Kaiyin. Railway Vehicle Virtual Prototyping Based on Multibody System[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2006. in Chinese)

[5]萬鵬.考慮輪對(duì)彈性時(shí)車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與仿真分析[D].成都:西南交通大學(xué),2008.

(WAN Peng. Modelling and Simulation Analysis of Vehicle System Dynamics in Consideration of the Elasticity of Wheelsets[D].Chengdu: Southwest Jiaotong University,2008. in Chinese)

[6]萬鵬,翟婉明,王開云.考慮輪對(duì)彈性時(shí)車輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析[J].鐵道車輛, 2008,46(6): 8-10.

(WAN Peng, ZHAI Wanming, WANG Kaiyun. Analysis of Running Stability of Vehicles with the Consideration of Wheelset Elasticity [J]. Railway Locomotive & Car, 2008,46(6): 8-10. in Chinese)

[7]黃江偉.考慮輪對(duì)柔性的輪軌動(dòng)力行為研究[D].成都:西南交通大學(xué),2012.

(HUANG Jiangwei. Study of Wheel/Rail Dynamic Behavior Considering Wheelset Structural Flexibility [D].Chengdu: Southwest Jiaotong University,2012. in Chinese)

[8]WEN Zefeng, JIN Xuesong, ZHANG Weihua. Contact-Impact Stress Analysis of Rail Joint Region Using the Dynamic Finite Element Method[J]. Wear, 2005 (258): 1301-1309.

[9]趙鑫,溫澤峰，王衡禹，等.三維高速輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型及其應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2013,49(18):1-7.

(ZHAO Xin, WEN Zefeng, WANG Hengyu，et al. 3D Transient Finite Element Model for High-Speed Wheel-Rail Rolling Contact and Its Application [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013,49(18):1-7. in Chinese)

[10]陳澤深,王成國(guó).車輛—軌道系統(tǒng)高中低頻動(dòng)力學(xué)模型的理論特征及其應(yīng)用范圍的研究[J].中國(guó)鐵道科學(xué),2004,25(4):1-10.

(CHEN Zeshen, WANG Chengguo. Theory and Application Study on Vehicle/Track System Dynamic Models in High, Middle and Low Frequencies[J]. China Railway Science,2004,25 (4):1-10. in Chinese)

[11]張少雄,王永利,孔泉.網(wǎng)格粗細(xì)對(duì)于有限元模態(tài)分析計(jì)算的影響[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào),2006,28(5):92-94.

(ZHANG Shaoxiong, WANG Yongli, KONG Quan. On the Influence of Mesh Size upon the FE Modal Analysis of Structures[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2006,28(5): 92-94. in Chinese)

[12]谷永磊,趙國(guó)堂，金學(xué)松，等. 高速鐵路鋼軌波磨對(duì)車輛-軌道動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響[J].中國(guó)鐵道科學(xué),2015,36(4):27-31.

(GU Yonglei, ZHAO Guotang，JIN Xuesong， et al. Effects of Rail Corrugation of High Speed Railway on Vehicle-Track Coupling Dynamic Response[J]. China Railway Science,2015,36(4):27-31.in Chinese)

[13]姜子清,司道林，李偉，等. 高速鐵路鋼軌波磨研究[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué),2014,35(4):9-14.

(JIANG Ziqing, SI Daolin，LI Wei， et al. On Rail Corrugation of High Speed Railway[J]. China Railway Science,2014,35(4):9-14. in Chinese)