郭　樂(lè)，楊新安，羅　馳，邱　龑?zhuān)酢∞?/p>

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上?！?01804)

建于軟土之上的鐵路建成通車(chē)后，受施工工藝和質(zhì)量、地質(zhì)環(huán)境變化以及車(chē)輛長(zhǎng)期循環(huán)荷載作用等因素的綜合影響，路基會(huì)出現(xiàn)不均勻沉降。由于軟土的低強(qiáng)度、高含水率、高壓縮性等特點(diǎn)，軟土路基的沉降現(xiàn)象更為普遍，出現(xiàn)沉降病害后給行車(chē)安全帶來(lái)巨大隱患。軟土路基沉降治理的方法有限，郭樂(lè)等[1]對(duì)注漿法治理軟土路基沉降進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，說(shuō)明了注漿是治理軟土路基沉降的合理可行方法，且研究了注漿施工對(duì)土體擾動(dòng)的規(guī)律。但要想達(dá)到理想的沉降治理效果，需嚴(yán)格控制注漿對(duì)土體的擾動(dòng)，因此有必要對(duì)注漿引起的土體位移進(jìn)行研究。

相對(duì)于軟土排水固結(jié)所需時(shí)間而言，軟土注漿施工時(shí)間較短，可視為不排水過(guò)程，同時(shí)漿液無(wú)法滲入軟土孔隙中，注入的漿泡依靠擠土作用迫使土體表面向上隆起獲得空間補(bǔ)償。目前用于注漿引起軟土位移的計(jì)算方法主要有數(shù)值模擬[2-5]、小孔擴(kuò)張理論[6-8]和隨機(jī)介質(zhì)理論[9-10]。注漿治理沉降的核心問(wèn)題是擠土作用引起土體位移，土中應(yīng)力變化是次要的，而數(shù)值模擬方法和小孔擴(kuò)張理論均基于傳統(tǒng)巖土彈塑性理論求得的土體應(yīng)力場(chǎng)求解位移場(chǎng)。由于軟土滲透性差，水泥漿無(wú)法滲入土體，因此注漿前后的漿泡體積膨脹量是明確的，可用隨機(jī)介質(zhì)理論描述這一膨脹過(guò)程，將土體視為隨機(jī)介質(zhì)，用隨機(jī)方法直接求解土體位移。

李立新等[9]基于隨機(jī)介質(zhì)理論，將漿泡擴(kuò)張視為均勻擴(kuò)張過(guò)程，分別推導(dǎo)出單個(gè)漿泡和多個(gè)漿泡共同作用引起地表位移的計(jì)算式，并與數(shù)值模擬結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析。但漿泡均勻擴(kuò)張為理想情況，實(shí)際上應(yīng)考慮為非均勻擴(kuò)張。章敏等[10]同樣基于隨機(jī)介質(zhì)理論，將漿泡擴(kuò)張視為均勻擴(kuò)張和非均勻2種模式，推導(dǎo)出注漿引起地表位移的計(jì)算式，并計(jì)算雙漿泡擴(kuò)張的共同影響，但這種非均勻擴(kuò)張視漿泡底部位移為零，實(shí)際上漿泡底部也應(yīng)有向下擴(kuò)張的位移，漿泡的總體擴(kuò)張呈現(xiàn)漿泡頂部位移大于底部位移的非均勻擴(kuò)張。

本文基于隨機(jī)介質(zhì)理論，視漿泡頂部與底部擴(kuò)張位移不相等的非均勻球擴(kuò)張過(guò)程，建立土體位移計(jì)算方法，并將該方法的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析，說(shuō)明該方法的可行性。

1　單孔注漿土體位移

1.1　土體位移場(chǎng)基本方程

根據(jù)隨機(jī)概念[11-12]，把漿泡擴(kuò)張看作一定范圍內(nèi)的眾多個(gè)無(wú)限小單元的膨脹，總的擴(kuò)張結(jié)果應(yīng)等于各個(gè)單元膨脹引起結(jié)果的總和。設(shè)在土體中(ξ，ζ，η)處有一邊長(zhǎng)分別為dξ，dζ，dη的單元發(fā)生膨脹，如圖1所示其在(x，y，z)處引起的豎向位移uez、水平位移uex和uey為

(1)

式中：xe，ye和ze分別為(x，y，z)處沿X，Y和Z方向的變形量；r1(ze)和r2(ze)分別為單元發(fā)生膨脹在地層走向方向和傾斜方向上的影響范圍；ρ(ze)為膨脹形態(tài)向地層傾斜方向的偏移量。

圖1　漿泡單元體膨脹示意圖

當(dāng)土體呈水平成層分布時(shí)，r1(ze)=r2(ze)=r(ze)，ρ(ze)=0， 且r(ze)=(z-η)/tanβ(β為地層影響范圍角，取決于開(kāi)挖地層的性質(zhì))，則式(1)可寫(xiě)為

(2)

故漿泡由體積ω膨脹為體積Ω后引起土體內(nèi)任意一點(diǎn)(x，y，z)產(chǎn)生的位移為

(3)

式中：a1，b1，c1，d1，e1，f1為漿泡膨脹前的區(qū)域積分限；a2，b2，c2，d2，e2，f2為漿泡膨脹后的區(qū)域積分限，各積分限的確定由漿泡擴(kuò)張模式確定。

1.2　漿泡非均勻擴(kuò)張模式修正

隨著水泥漿注入土體過(guò)程中漿泡的擴(kuò)張，漿泡下部受到的土體抵抗作用大于漿泡頂部，導(dǎo)致漿液底部的土體位移發(fā)生偏轉(zhuǎn)，如圖2(a)所示，使得水泥漿更易向上擴(kuò)張，從而形成漿泡中心點(diǎn)高于注漿點(diǎn)，因此要對(duì)漿泡非均勻擴(kuò)張模式進(jìn)行修正。

圖2　漿泡的非均勻擴(kuò)張形態(tài)

假定：注漿前后漿泡的形狀均呈球形，漿泡呈非均勻擴(kuò)張，即在任一水平截面上漿泡呈均勻擴(kuò)張，而在任一垂直截面上漿泡呈非均勻擴(kuò)張，且漿泡頂點(diǎn)和底點(diǎn)分別為擴(kuò)張位移的最大和最小點(diǎn)，如圖2(b)所示；注漿點(diǎn)位于地表原點(diǎn)位置的正下方且距地面的距離為H，注漿前和注漿后漿泡半徑分別為r和R，r取注漿管半徑，漿泡上部頂點(diǎn)的擴(kuò)張位移量為Δt，下部底點(diǎn)的擴(kuò)張位移量為Δb，則有

(4)

(5)

實(shí)際注入土中的漿泡體積Ve與注漿量Vinj并非完全相等，用注漿效率δ表示，即

(6)

AU等人[13]通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)證明注漿效率受注漿時(shí)間和超固結(jié)比的影響，隨著注漿時(shí)間的增加和超固結(jié)比的減小，注漿效率呈下降趨勢(shì)，水泥漿液的壓縮模量和高壓脫水性也是另一重要影響因素。

1.3　漿泡非均勻擴(kuò)張參數(shù)反分析

強(qiáng)化食品安全管理。建立健全的食品安全管理組織，配置食品安全管理人員；建立、落實(shí)各項(xiàng)衛(wèi)生制度；對(duì)從業(yè)人員進(jìn)行全員食品安全培訓(xùn)，樹(shù)立食品安全意識(shí)；定期開(kāi)展食品安全自查，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)改正；強(qiáng)化自身衛(wèi)生管理，落實(shí)崗位責(zé)任；爭(zhēng)取條件，開(kāi)展瘦肉精、農(nóng)殘等食品安全快速檢驗(yàn)。

(7)

約束條件為

Δt>Δb

(8)

采用不可行度退火算法處理約束條件，應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)解的搜索。任意解xm的不可行度φ(xm)定義為解xm到可行域的距離，即

φ(xm)=[min{0,Δt-Δb}]2

(9)

xm與可行域的距離越遠(yuǎn)則不可行度越大，反之就越小；當(dāng)xm為可行解時(shí)，不可行度為0。利用不可行度函數(shù)φ(xm)，采用模擬退火算法，對(duì)解xm的不可行度進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整[16]，使其逐步逼近可行解。為滿(mǎn)足遺傳算法對(duì)適應(yīng)度函數(shù)最大的要求，實(shí)際求解時(shí)將目標(biāo)函數(shù)的最小化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最大化問(wèn)題，構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

(10)

2　多孔注漿土體位移場(chǎng)

2.1　多孔注漿土體位移場(chǎng)

相鄰注漿孔的位置關(guān)系及其相互影響可分為圖3所示的3種情況，圖中A和B表示注漿孔單獨(dú)影響區(qū)域，C表示相鄰注漿孔共同影響區(qū)域。當(dāng)注漿孔緊鄰時(shí)，如圖3(a)所示，由于相鄰注漿孔之間相互干擾，使得共同影響區(qū)域C的范圍過(guò)大。這種注漿孔布置對(duì)土體擾動(dòng)過(guò)大，注漿影響范圍過(guò)小，注漿效果不理想。當(dāng)注漿孔相距較遠(yuǎn)時(shí)，如圖3(c)所示，注漿對(duì)土體產(chǎn)生的位移不存在共同影響區(qū)域C，故可按單孔注漿情況進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)注漿孔相距一定距離但又存在共同影響區(qū)域C時(shí)，如圖3(b)所示，則需按照多孔注漿位移計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。

圖3　相鄰注漿孔位置關(guān)系及影響情況

相鄰注漿孔共同影響區(qū)域內(nèi)土體的位移疊加效應(yīng)可以采用隨機(jī)介質(zhì)理論結(jié)合疊加原理進(jìn)行計(jì)算[17]。設(shè)由k個(gè)注漿孔進(jìn)行注漿，uzl，uxl和uyl(l=1,…，k)分別為注漿孔的豎向位移、X向水平位移和Y向水平位移，各注漿孔全部進(jìn)行注漿后土體中任意一點(diǎn)產(chǎn)生的位移為

(11)

2.2　多漿泡非均勻擴(kuò)張模式修正

圖4　漿泡頂部與底部位移比變化趨勢(shì)

對(duì)γ進(jìn)行反分析求解時(shí)，式(5)中Δt應(yīng)改寫(xiě)為γΔb，同時(shí)為方便積分，可依據(jù)每個(gè)注漿點(diǎn)中心位置單獨(dú)設(shè)置坐標(biāo)系，則多孔注漿時(shí)單個(gè)漿泡擴(kuò)張后的各積分限為

(12)

則約束條件式(8)也應(yīng)改寫(xiě)為

γ>1

(13)

2.3　漿泡擴(kuò)張模式參數(shù)的反分析求解

根據(jù)式(7)和式(11)建立求解多孔注漿擴(kuò)張模式參數(shù)反分析的目標(biāo)函數(shù)

(14)

根據(jù)已建立的目標(biāo)函數(shù)式(14)，基于模擬退火遺傳算法原理及漿泡擴(kuò)張引起地表位移的計(jì)算式(3)和式(11)，以地表變形的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為反分析輸入量，編制反分析程序進(jìn)行求解，獲得多孔注漿擴(kuò)張模式參數(shù)。

3　現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法的可靠性，開(kāi)展某運(yùn)營(yíng)鐵路路基注漿的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，并將地表變形實(shí)測(cè)值與采用本文方法的計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析。該運(yùn)營(yíng)鐵路沿線軟土分布廣泛，第四系堆積層廣泛發(fā)育，路基不均勻沉降顯著，通車(chē)后沉降仍未趨于穩(wěn)定，部分路段最大不均勻沉降量超過(guò)工后沉降的控制標(biāo)準(zhǔn)，因此采用注漿方法對(duì)路基進(jìn)行抬升，注漿管布置如圖5所示。注漿材料采用單液水泥漿，地表10 m以下地層注漿壓力為0.5 MPa，注漿速度為1～2 m3·h-1，結(jié)合該段線路的地質(zhì)條件(表1)，實(shí)際注漿過(guò)程中以注漿量為主要控制指標(biāo)。

圖5　注漿管布置圖(單位：m)

圖6給出了8月12日注漿施工引起地表變形的實(shí)測(cè)值，圖中豎線表示注漿位置，注漿深度為30 m，位于淤泥質(zhì)黏土層內(nèi)。每孔注漿量為7～9 m3，根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)綜合判斷，注漿效率取60%，通過(guò)反分析求得漿泡擴(kuò)張參數(shù)γ=1.5，tanβ=0.5。

表1　主要土層物理力學(xué)性質(zhì)

圖6　多孔注漿引起地表豎向變形的實(shí)測(cè)值

圖7給出8月14日和8月15日多孔注漿引起的地表豎向變形實(shí)測(cè)值及利用反分析方法求得的計(jì)算值，注漿深度為30 m，圖中豎實(shí)線位置8月14日和15日均進(jìn)行了注漿，豎虛線位置為8月15日進(jìn)行了注漿，對(duì)比地表豎向變形計(jì)算值與實(shí)測(cè)值發(fā)現(xiàn)，兩者差值在0.3～1.6 mm，距離注漿孔20 m范圍內(nèi)的誤差在20%以?xún)?nèi)，距離注漿孔較遠(yuǎn)處的誤差較大。

圖7　地表豎向變形的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值

圖8為8月15日注漿后線路一側(cè)地表以下土體沿線路縱向的水平位移計(jì)算值與里程K1+1 010處的實(shí)測(cè)值。由圖8可見(jiàn)，在地表9 m以下深度的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合度較好；9 m以上土體的水平位移實(shí)測(cè)值發(fā)散是由于測(cè)斜儀自身工作原理和測(cè)斜管剛度導(dǎo)致，不能反映真實(shí)土體的水平位移。里程K1+1 010和K1+1 030分別靠近2個(gè)不同注漿點(diǎn)位，其水平位移計(jì)算值方向相反，但絕對(duì)值均大于里程K1+1 020處，這與實(shí)際規(guī)律一致。由于考慮了漿泡的非均勻擴(kuò)張和地層影響范圍角β，使得水平位移計(jì)算值的最大值所處深度要稍大于注漿點(diǎn)位，離注漿點(diǎn)越遠(yuǎn)處的斷面水平位移最大值所在深度也隨之上移。

圖8　地表以下土體水平位移實(shí)測(cè)值與計(jì)算值

地表豎向變形、地表以下土體水平位移的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果表明，利用本文方法可對(duì)注漿引起的土體位移進(jìn)行預(yù)測(cè)。如注漿點(diǎn)數(shù)與土體變形的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)增多，進(jìn)行反分析的輸入數(shù)據(jù)也會(huì)增多，則可以提高漿泡擴(kuò)張模式參數(shù)的反分析精度，所得結(jié)果也將更符合實(shí)際情況。

4　結(jié)　語(yǔ)

本文提出漿泡的非均勻擴(kuò)張模式，認(rèn)為漿泡擴(kuò)張時(shí)其頂部和底部的土體都會(huì)發(fā)生擴(kuò)張位移，且頂部位移大于底部位移，并基于隨機(jī)介質(zhì)理論，建立了單孔注漿時(shí)漿泡非均勻擴(kuò)張引起土體位移的計(jì)算式，并提出采用模擬退火遺傳算法結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的方法對(duì)非均勻擴(kuò)張模式的參數(shù)進(jìn)行反分析求解。當(dāng)計(jì)算多孔注漿的情況時(shí)，不同注漿孔的非均勻擴(kuò)張?zhí)卣骺捎脻{泡頂部與底部位移的比值表征，相鄰注漿孔共同影響區(qū)域內(nèi)土體的位移可基于疊加原理并結(jié)合單孔注漿位移計(jì)算式進(jìn)行求解。長(zhǎng)三角某運(yùn)營(yíng)鐵路路基的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)值和計(jì)算值的對(duì)比分析表明，在地表以下30 m深度處注漿，地表豎向變形實(shí)測(cè)值和計(jì)算值的差值在0.3～1.6 mm范圍內(nèi)，距離注漿孔20 m范圍內(nèi)的誤差在20%以?xún)?nèi)，離注漿孔水平位置越遠(yuǎn)誤差較大，地表以下土體水平位移計(jì)算值的變化規(guī)律與實(shí)際規(guī)律一致，說(shuō)明利用本文方法可對(duì)注漿引起的土體位移進(jìn)行計(jì)算。

[1]郭樂(lè), 楊新安, 吳東鵬, 等. 高速鐵路軟土復(fù)合路基沉降注漿治理現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2015,36(6):1-7.

(GUO Le, YANG Xinan, WU Dongpeng, et al. Field Test on Treating Settlement by Grouting for Soft Soil Composite Subgrade of High Speed Railway[J]. China Railway Science, 2015,36(6):1-7. in Chinese)

[2]唐智偉, 趙成剛. 注漿抬升地層的機(jī)制、解析解及數(shù)值模擬分析[J]. 巖土力學(xué), 2008,29(6):1512-1516.

(TANG Zhiwei,ZHAO Chenggang. Mechanisms of Ground Heave by Grouting and Analytical Solutions & Numerical Modeling[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008,29(6):1512-1516. in Chinese)

[3]張志沛, 彭惠, 饒曉. 軟土地基注漿擴(kuò)散過(guò)程數(shù)值模擬研究[J]. 巖土力學(xué), 2011,32(增1):652-655.

(ZHANG Zhipei, PENG Hui, RAO Xiao. Numerical Simulation Study of Grouting Diffusion Process in Soft Soil Foundation[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011,32(Supplement 1):652-655. in Chinese)

[4]WANG S Y, CHAN D H, LAM K C, et al. Numerical and Experimental Studies of Pressure-Controlled Cavity Expansion in Completely Decomposed Granite Soils of Hong Kong[J]. Computers and Geotechnics, 2010,37(7):977-990.

[5]AU S, SOGA K, JAFARI M R, et al. Factors Affecting Long-Term Efficiency of Compensation Grouting in Clays[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2003,129(3):254-262.

[6]EL-KELESH M, MOSSAAD M E, BASHA I M. Model of Compaction Grouting[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2001,127:955-964.

[7]鄒金鋒, 李亮, 楊小禮, 等. 劈裂注漿能耗分析[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2006,27(2):52-55.

(ZOU Jinfeng, LI Liang, YANG Xiaoli, et al. Energy Dissipation Analysis for Crack Grouting[J]. China Railway Science, 2006,27(2):52-55. in Chinese)

[8]鄒健, 張忠苗. 考慮壓濾效應(yīng)飽和黏土壓密注漿球孔擴(kuò)張理論[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2011,43(12):119-123.

(ZOU Jian, ZHANG Zhongmiao. Spherical Cavity Expansion Theory of Compaction Grouting in Saturated Clay Considering Pressure Filtration[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2011,43(12):119-123. in Chinese)

[9]李立新, 童無(wú)欺, 鄒金鋒. 注漿抬升位移的隨機(jī)介質(zhì)理論預(yù)測(cè)方法[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2013,10(5):47-51.

(LI Lixin, TONG Wuqi, ZOU Jinfeng. Study on Grouting Uplift Displacement Prediction Using Stochastic Medium Theory[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2013,10(5):47-51. in Chinese)

[10]ZHANG M, WANG X, WANG Y. Mechanism of Grout Bulb Expansion and Its Effect on Ground Uplifting[J]. Journal of Central South University of Technology, 2011,18(3):874-880.

[11]劉寶琛. 隨機(jī)介質(zhì)理論及其在開(kāi)挖引起的地表下沉問(wèn)題中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)有色金屬學(xué)報(bào), 1992,2(3):8-14.

(LIU Baochen. Stochastic Medium Theory and Its Application in Ground Subsidence Caused by Excavation[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 1992,2(3):8-14. in Chinese)

[12]喬世范. 隨機(jī)介質(zhì)變形破壞判據(jù)研究及其工程應(yīng)用[D]. 長(zhǎng)沙: 中南大學(xué), 2006: 38-61.

(QIAO Shifan. Study on the Deformation Failure Criterion Stochastic Medium and Its Application[D]. Changsha: Central South University, 2006: 38-61. in Chinese)

[13]SOGA K, AU S, JAFARI M R, et al. Laboratory Investigation of Multiple Grout Injections into Clay[J]. Geotechnique, 2004,54(2):81-90.

[14]朱文彬, 張家生, 劉寶琛. 隨機(jī)介質(zhì)理論在深基坑穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[J]. 巖土力學(xué), 1998,19(2):14-18.

(ZHU Wenbin, ZHANG Jiasheng, LIU Baochen. Application of Stochastic Medium Theory to Investigation of Stability of Foundation Pit[J]. Rock and Soil Mechanics, 1998,19(2):14-18. in Chinese)

[15]張家生, 劉寶琛. 隨機(jī)介質(zhì)理論基本參數(shù)的反分析確定[J]. 湘潭礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào), 2004,19(1):5-8.

(ZHANG Jiasheng, LIU Baochen. Determination of Basic Parameters in Stochastic Method by Back Analysis[J]. Journal of Xiangtan Mining Institute, 2004,19(1):5-8. in Chinese)

[16]王新坤. 基于模擬退火遺傳算法的自壓樹(shù)狀管網(wǎng)優(yōu)化[J]. 水利學(xué)報(bào), 2008,39(8):1012-1016.

(WANG Xinkun. Optimization of Gravity Pipe Network Based on Annealing Genetic Algorithm[J].Journal of Hydraulic Engineering, 2008,39(8):1012-1016. in Chinese)

[17]陽(yáng)軍生, 劉寶琛. 城市隧道施工引起的地表移動(dòng)及變形[M].北京: 中國(guó)鐵道出版社, 2002: 19-31.

(YANG Junsheng, LIU Baochen. Ground Movement and Deformation Induced by Urban Tunnel Construction[M]. Beijing: China Railway Publishing House, 2002: 19-31. in Chinese)