王 瑋，郭慧杰，孟 躍

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

技術(shù)交流

衛(wèi)星/偽衛(wèi)星組合著艦導(dǎo)引中偽衛(wèi)星的布局方案設(shè)計(jì)*

王 瑋，郭慧杰，孟 躍

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

衛(wèi)星/偽衛(wèi)星組合著艦導(dǎo)引系統(tǒng)的定位精度與偽衛(wèi)星的幾何布局有密切關(guān)系.為提高系統(tǒng)的定位精度研究偽衛(wèi)星在航母上的布局問(wèn)題，根據(jù)偽衛(wèi)星的特點(diǎn)以及航母的構(gòu)造選定偽衛(wèi)星的8個(gè)可布設(shè)點(diǎn)搭建艦載機(jī)著艦過(guò)程的仿真模型，構(gòu)造艦載機(jī)及航母的航行軌跡，同時(shí)在仿真模型中引入艦船運(yùn)動(dòng)模型.利用精度因子分析在艦船上布設(shè)偽衛(wèi)星對(duì)定位精度的影響，進(jìn)而提出了偽衛(wèi)星在航母上的布局方案.結(jié)果表明，提出的方案能夠減小精度因子，尤其是垂直精度因子，提高了定位精度.

著艦導(dǎo)引;偽衛(wèi)星;精度因子;布局方案

0 引言

艦載機(jī)是航空母艦的主要作戰(zhàn)武器，也是其具有強(qiáng)大威懾力的原因所在.艦載機(jī)的起飛和降落都是以航母母艦為基地，對(duì)于訓(xùn)練有素的艦載機(jī)飛行員而言，起飛的難度不大，真正的挑戰(zhàn)在著艦環(huán)節(jié).

艦載機(jī)的著艦是對(duì)精度要求非常高的相對(duì)導(dǎo)航問(wèn)題，航母和艦載機(jī)運(yùn)動(dòng)在不同的介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)軌跡完全不同，在著艦瞬間兩者的相對(duì)速度很大，又要求在指定的方向在指定點(diǎn)進(jìn)行匯合，導(dǎo)致其難度很大，這就對(duì)著艦導(dǎo)引系統(tǒng)的精度提出了很高的要求.

衛(wèi)星著艦導(dǎo)引系統(tǒng)能夠?qū)ε炤d機(jī)和航母的相對(duì)位置進(jìn)行精度極高的測(cè)量，而且其具有體積小、全天候、全球性等優(yōu)點(diǎn)，成為艦載機(jī)自動(dòng)著艦導(dǎo)引系統(tǒng)的一種有效手段［1］.然而，衛(wèi)星系統(tǒng)有其固有的缺點(diǎn)，如對(duì)環(huán)境的依賴性強(qiáng)、易受干擾、垂直定位精度差等.

偽衛(wèi)星的功能和原理與導(dǎo)航軌道衛(wèi)星類似，能發(fā)出與軌道衛(wèi)星相同格式的電文.利用偽衛(wèi)星對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行輔助定位可以改善定位系統(tǒng)的可靠性和完好性，更加重要的是，偽衛(wèi)星可以彌補(bǔ)衛(wèi)星定位在垂向定位精度方面的不足［2-3］.同時(shí)，通過(guò)對(duì)偽衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行加密以及改進(jìn)接收機(jī)跟蹤環(huán)路的相關(guān)器、鑒相器，可以提高加入偽衛(wèi)星之后的安全性和抑制多徑效應(yīng).布設(shè)在航母上的偽衛(wèi)星到航母接收機(jī)和艦載機(jī)接收機(jī)的距離很近，所以其幾何布局對(duì)系統(tǒng)性能的影響很大.為了提高衛(wèi)星/偽衛(wèi)星組合著艦導(dǎo)引系統(tǒng)的定位精度，必須對(duì)偽衛(wèi)星在航母上的幾何布局進(jìn)行深入的研究.

國(guó)內(nèi)對(duì)偽衛(wèi)星的研究文獻(xiàn)較多，但涉及衛(wèi)星/偽衛(wèi)星組合著艦導(dǎo)引的研究較少，對(duì)于偽衛(wèi)星在艦船上的布局更是未見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn).文獻(xiàn)［4］研究了臨近空間偽衛(wèi)星的布局問(wèn)題，但未與衛(wèi)星進(jìn)行組合.文獻(xiàn)［5］設(shè)計(jì)了偽衛(wèi)星的布局方案，但沒(méi)有研究衛(wèi)星數(shù)目與幾何精度因子(geometry dilution of precision，GDOP)之間的關(guān)系.

區(qū)別于現(xiàn)有文獻(xiàn)在靜態(tài)環(huán)境當(dāng)中根據(jù)精度因子確定偽衛(wèi)星幾何布局，本文研究了艦載機(jī)在著艦這一動(dòng)態(tài)過(guò)程中的精度因子變化情況，從而更具有實(shí)際意義.本文考慮了航母的航行速度、艦船在海洋中的運(yùn)動(dòng)、艦載機(jī)的飛行軌跡、速度和位置誤差等情況，力求計(jì)算結(jié)果真實(shí)可信.對(duì)于衛(wèi)星/偽衛(wèi)星組合著艦導(dǎo)引這一前沿領(lǐng)域，提供了一種可參考的偽衛(wèi)星布局方案.

1 偽衛(wèi)星可布設(shè)位置的選取

圖1為尼米茲號(hào)航母艦面的結(jié)構(gòu)示意圖(圖中單位為英尺，1 ft=0.304 8 m)，著艦跑道長(zhǎng)約200 m，寬約30 m，位于從艦尾到艦艏靠航母左舷一側(cè)，與航母軸線一側(cè)形成一個(gè)向外的夾角(9°3').

圖1 航母艦面結(jié)構(gòu)及尺寸Fig.1 The structure and dimensions of aircraft carrier surface

從跑道后端50 m處開(kāi)始4根攔阻索以大體相等的間距(約12 m)，每根長(zhǎng)約36 m，攔阻網(wǎng)裝置則設(shè)在第3道和第4道攔阻索之間.艦載機(jī)理想著艦點(diǎn)位于第2道和第3道攔阻索之間，大約距艦尾70 m.以理論著艦點(diǎn)為中心，以著艦跑道中心線為長(zhǎng)軸、過(guò)理論著艦點(diǎn)與長(zhǎng)軸正交的直線為短軸，長(zhǎng)半軸為13 m、短半軸為3 m的橢圓形區(qū)域被稱為著艦點(diǎn)散布區(qū).

以海面平靜時(shí)的艦船質(zhì)心為原點(diǎn)，艦面為XOY平面，Y軸沿航母中心線指向艦首，X軸指向航母右舷，Z軸沿天向垂直于艦面建立直角坐標(biāo)系，稱為艦船參考坐標(biāo)系，本文所有的計(jì)算均在此坐標(biāo)系中進(jìn)行.

偽衛(wèi)星在布設(shè)時(shí)需要考慮的因素有:1)與接收機(jī)之間的距離要求偽衛(wèi)星與接收機(jī)之間的距離不能過(guò)近，假如衛(wèi)星接收機(jī)安裝在艦島，那么偽衛(wèi)星最好分布在艦船的邊界上［5］;2)信號(hào)的干擾及遮擋，要求避開(kāi)航母上可能帶來(lái)干擾的電子設(shè)備和建筑物［6-7］;3)偽衛(wèi)星之間的距離不宜過(guò)近［8］.

綜合以上因素，選取的偽衛(wèi)星可布設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示.

表1 偽衛(wèi)星可布設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)Tab.1 The coordinates of the points where pseudolites can be deployed

2 確定偽衛(wèi)星布局方案的算法

在衛(wèi)星/偽衛(wèi)星組合著艦導(dǎo)引系統(tǒng)中，偽衛(wèi)星輔助衛(wèi)星進(jìn)行定位，以期改善衛(wèi)星的可靠性、完好性及垂直方向的定位精度，起主導(dǎo)作用的仍然為衛(wèi)星［9］，理論上三顆以上的衛(wèi)星就能進(jìn)行定位，但由于受到時(shí)鐘誤差的影響，為了達(dá)到較好的定位效果，可用衛(wèi)星的數(shù)目要求達(dá)到4顆.本文采用基于衛(wèi)星仰角和GDOP的衛(wèi)星選星算法［10］選取航母上方的4顆衛(wèi)星進(jìn)行分析，其初始坐標(biāo)(在艦船參考坐標(biāo)系中)如表2所示，在艦載機(jī)著艦過(guò)程中其坐標(biāo)根據(jù)衛(wèi)星的星歷實(shí)時(shí)更新.

表2 衛(wèi)星初始坐標(biāo)Tab.2 Initial coordinates of satellites

在此基礎(chǔ)上加入一顆或多顆偽衛(wèi)星，以研究加入偽衛(wèi)星之后對(duì)定位精度的影響，并最終確定加入偽衛(wèi)星的數(shù)目以及布設(shè)位置.

確定偽衛(wèi)星布局方案的算法如下，以4顆星(衛(wèi)星或偽衛(wèi)星)為例，4顆星以上的計(jì)算方法以此類推.

設(shè)用戶的位置矢量的3個(gè)分量為x、y、z，衛(wèi)星或偽衛(wèi)星的位置矢量為 si(i=1，2，3，4)，ei為用戶到第i顆衛(wèi)星距離矢量的單位矢量，其方向余弦為ei1、ei2、ei3，ρi為用戶到第 i顆衛(wèi)星的偽距，則在地球坐標(biāo)系中確定用戶位置的坐標(biāo)方程可表示為

式中，Ei=［ei1ei2ei3－1］(i=1，2，3，4)，si=［xsiysizsilsi］T(i=1，2，3，4).

若不考慮導(dǎo)航電文中的星歷數(shù)據(jù)誤差和衛(wèi)星相位誤差，用戶位置的計(jì)算誤差 δX、δY、δZ及接收機(jī)時(shí)鐘誤差的剩余誤差δts與偽距測(cè)量誤差δpi(i=1，2，3，4)有關(guān)，即

式中:cosαi，cosβi，cosγi(i=1，2，3，4)為衛(wèi)星或偽衛(wèi)星i與用戶之間的距離矢量相對(duì)某一坐標(biāo)系軸向的方向余弦，這一坐標(biāo)系可選用地球坐標(biāo)系或地理坐標(biāo)系;δX;δY、δZ就是沿所選坐標(biāo)系軸向的位置誤差.式(2)說(shuō)明誤差δX、δY、δZ完全決定于偽距測(cè)量誤差以及4顆星與用戶的相對(duì)幾何位置.其矢量形式可表示為

或

設(shè)各測(cè)量誤差為白噪聲δρi，均方差都為σρ，則E(XuXTu)=(HTH)－1σρ2，令

則E(δX2)=g11σρ2，E(δY2)=g22σρ2，E(δZ2)= g33σρ2，E(δts2)=g44σρ2.

用gp表示幾何精度因子GDOP，hp表示水平精度因子HDOP，vp表示垂直

則

由式(7)可知:位置誤差的均方差σρ是測(cè)量噪聲均方差的若干倍，這個(gè)倍數(shù)就是幾何精度因子GDOP.

水平精度因子:

垂直精度因子:

3 仿真分析

3.1 仿真平臺(tái)的搭建

艦載機(jī)的著艦過(guò)程如圖2所示.艦載機(jī)在距離航母50～60 km的距離時(shí)，進(jìn)場(chǎng)導(dǎo)引雷達(dá)提供無(wú)線電信號(hào)幫助艦載機(jī)調(diào)整航向和下滑角，以保證著艦導(dǎo)引雷達(dá)能夠成功捕獲到艦載機(jī).

圖2 艦載機(jī)著艦過(guò)程示意圖Fig.2 Schematic diagram of carrier aircraft landing process

艦載機(jī)進(jìn)入距離航母15 km左右的空域時(shí)，著艦導(dǎo)引雷達(dá)捕獲到艦載機(jī)并提供精確導(dǎo)引信號(hào)，將艦載機(jī)導(dǎo)引到距離艦尾2.4 km處的下滑道入口，在此過(guò)程中，艦載機(jī)需按規(guī)定調(diào)整至240 km/h的著艦速度.之后，艦載機(jī)以約－4°的下滑角在衛(wèi)星/偽衛(wèi)星組合著艦導(dǎo)引系統(tǒng)的精確導(dǎo)引下，降落在著艦點(diǎn)散布區(qū)并鉤掛上攔阻索實(shí)現(xiàn)成功著艦.

本文中使用的仿真平臺(tái)則據(jù)此進(jìn)行搭建，模擬艦載機(jī)在由衛(wèi)星/偽衛(wèi)星組合著艦導(dǎo)引系統(tǒng)導(dǎo)引階段的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算著艦過(guò)程中尤其是即將到達(dá)理想著艦點(diǎn)時(shí)的精度因子.

設(shè)定艦船從北緯40°、東經(jīng)120°、海拔10 m的位置以30.64 km/h的速度向東航行，飛機(jī)從距艦尾2.4 km(高度約160 m)開(kāi)始，以240 km/h的速度和－4°的下滑角朝航母航行，航行過(guò)程中需始終對(duì)準(zhǔn)跑道中心線.

為了盡可能真實(shí)地模擬海上著艦環(huán)境，在仿真平臺(tái)中引入艦船運(yùn)動(dòng)模型.當(dāng)航母在海洋上航行時(shí)，會(huì)受到海浪的影響而造成甲板位置和姿態(tài)的變化，安裝在航母上的偽衛(wèi)星也會(huì)隨之受到影響，其坐標(biāo)在橫向、縱向、垂向均會(huì)發(fā)生變化，其中垂直方向的坐標(biāo)變化尤其明顯.

艦船的運(yùn)動(dòng)體現(xiàn)為6種:橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩、沉浮.根據(jù)美國(guó)海軍的研究結(jié)果，采用正弦波方程來(lái)描述這些運(yùn)動(dòng)，由于艦載機(jī)的著艦點(diǎn)主要受到橫搖、縱搖和沉浮的影響，因此主要考慮以下3種運(yùn)動(dòng)模型:

式中:γi、θi、hi分別為橫搖角、縱搖角及沉浮高度; γ0、θ0、h0為初始值;ωγ、ωθ、ωh為運(yùn)動(dòng)角速度;βγ、βθ、βh為相位偏移.一般來(lái)說(shuō)，航母在海洋中航行時(shí)，艦載機(jī)允許著艦的海況條件為五級(jí)以下，若海情較為惡劣，需等待海況平穩(wěn)之后再行著艦，以防止事故的發(fā)生.本文模擬最一般的情況，搭建的艦船運(yùn)動(dòng)模型中的參數(shù)按照三級(jí)海況下的實(shí)際情況進(jìn)行取值，如表3所示.

表3 三級(jí)海況下艦船運(yùn)動(dòng)的幅度和頻率Tab.3 Amplitude and frequency of ship motion

仿真平臺(tái)使用MATLAB進(jìn)行搭建，仿真艦載機(jī)從距艦尾2.4 km到降落在理想著艦點(diǎn)的完整著艦過(guò)程，得到期間精度因子的變化情況，偽衛(wèi)星布設(shè)的數(shù)量及位置的最佳方案，艦載機(jī)及航母的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行模擬，同時(shí)考慮艦船的運(yùn)動(dòng)以及艦船載機(jī)之間的速度及位置誤差.

3.2 結(jié)果分析

1)僅采用4顆衛(wèi)星

仿真結(jié)果如圖3所示，以此結(jié)果作為參考以研究加入偽衛(wèi)星后對(duì)精度因子的影響.從圖3可以看出，在著艦過(guò)程中精度因子的變化不大，幾何精度因子為3.807，水平精度因子為1.868，垂直精度因子為2.732，水平精度因子明顯優(yōu)于垂直精度因子.

圖3 僅采用四顆衛(wèi)星的精度因子Fig.3 Precision factor of only four satellites

2)采用4顆衛(wèi)星及一顆偽衛(wèi)星

以將偽衛(wèi)星布設(shè)在航母上的A點(diǎn)為例加入1顆偽衛(wèi)星之后精度因子的仿真結(jié)果如圖4所示.從圖中可以看出，在著艦過(guò)程中精度因子均小于僅采用四顆衛(wèi)星的仿真結(jié)果，而垂直精度因子得到了較為明顯的改善，其值在1.8～1.9之間，由于艦船的縱搖、橫搖及沉浮等運(yùn)動(dòng)，精度因子隨之有一定的波動(dòng)，艦船和艦載機(jī)的位置和速度誤差相較于艦船的運(yùn)動(dòng)是小量，對(duì)精度因子的影響不明顯.

圖4 在A點(diǎn)布設(shè)偽衛(wèi)星后的精度因子Fig.4 The accuracy factor of the pseudolite which is laid at A point

為了得到偽衛(wèi)星布設(shè)點(diǎn)的最佳位置，對(duì)每一個(gè)可布設(shè)點(diǎn)進(jìn)行仿真，其精度因子在艦載機(jī)距艦尾2.4 km和到達(dá)艦尾時(shí)的值如表4所示.

表4 加入1顆偽衛(wèi)星后的精度因子Tab.4 The accuracy factor after the addition of one pseudolite

從表中可以看出，加入1顆偽衛(wèi)星之后，精度因子最好的為B點(diǎn)，其次為G點(diǎn)，再次為H點(diǎn).若把偽衛(wèi)星安裝在B點(diǎn)，其幾何精度因子在2.524～2.904之間，垂直精度因子在1.777～1.850之間，相比僅采用衛(wèi)星有了突出的改善.

3)采用4顆衛(wèi)星及多顆偽衛(wèi)星

以在A點(diǎn)和G點(diǎn)同時(shí)布設(shè)偽衛(wèi)星為例，探究加入兩顆偽衛(wèi)星對(duì)精度因子的影響，結(jié)果如圖5所示.可以看出，布設(shè)兩顆偽衛(wèi)星之后，相比僅布設(shè)1顆偽衛(wèi)星，精度因子有較為明顯的改善.其中幾何精度因子在2.6～2.8之間，垂直精度因子在1.6～1.7之間.對(duì)于加入2顆偽衛(wèi)星的其它方案進(jìn)行仿真，均得到了同樣的結(jié)論.同時(shí)，仿真中發(fā)現(xiàn)，應(yīng)盡量避免將兩顆偽衛(wèi)星布設(shè)在橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)較為接近的位置.在所有組合中，上述的A點(diǎn)和G點(diǎn)的方案表現(xiàn)最佳.

圖5 加入2顆偽衛(wèi)星后的精度因子Fig.5 The accuracy factor after the addition of two pseudolites

圖6 為在A點(diǎn)、B點(diǎn)和G點(diǎn)布設(shè)共3顆偽衛(wèi)星的情形，從圖中可以看出，布設(shè)3顆偽衛(wèi)星之后，相比布設(shè)兩顆偽衛(wèi)星，對(duì)精度因子的影響不明顯.同時(shí)，當(dāng)偽衛(wèi)星數(shù)目增多時(shí)，由此帶來(lái)的偽衛(wèi)星之間的時(shí)間同步、遠(yuǎn)近及信號(hào)干擾也是需要考慮的問(wèn)題.

圖6 加入3顆偽衛(wèi)星后的精度因子Fig.6 The accuracy factor after the addition of three pseudolites

4 結(jié)論

針對(duì)衛(wèi)星/偽衛(wèi)星組合著艦導(dǎo)引系統(tǒng)，本文研究偽衛(wèi)星在航母上的布局方案.該方案首先根據(jù)偽衛(wèi)星的特點(diǎn)及航母的構(gòu)造分析了偽衛(wèi)星在航母上可布設(shè)的位置，進(jìn)而利用影響衛(wèi)星定位精度的精度因子，通過(guò)搭建艦載機(jī)與航母的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算加入1顆或多顆偽衛(wèi)星之后對(duì)精度因子的影響，從而為偽衛(wèi)星在航母上的布局提出了方案.仿真結(jié)果表明，加入偽衛(wèi)星對(duì)精度因子的改善較為明顯，尤其是垂直精度因子，這將大大提高著艦導(dǎo)引系統(tǒng)的垂直定位精度，提高著艦的安全性.如采用布設(shè)一顆偽衛(wèi)星的方案，建議布設(shè)在艦尾跑道左端或航母右舷中部或航母右舷前部，若同時(shí)布設(shè)兩顆偽衛(wèi)星，將達(dá)到更加優(yōu)異的定位效果，而布設(shè)3顆以上偽衛(wèi)星對(duì)進(jìn)一步改善精度因子的效果不明顯.

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Design on Configuration Schemes of Satellite/Pseudolite Integrated Navigation System

WANG Wei，GUO Huijie，MENG Yue
(School of Instrumentation Science and Opto-Electronics Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

The positioning accuracy of satellite/pseudolite integrated navigation system has close relationship with the geometric configuration of the pseudolites.The layout of the pseudolites on the aircraft carrier is studied in order to improve the positioning accuracy of the system.First，eight points are selected that can be distributed on the aircraft carrier according to the characteristics of the pseudolites and aircraft structure.Then，the simulation model of carrier landing process is built and the flight paths of carrier and aircraft are constructed.At the same time，the ship motion model is introduced into the simulation model in order to be close to the real environment.Finally，the configuration scheme of the pseudolites on the aircraft carrier is proposed after the analysis of the influence of the pseudolites on the positioning accuracy by using the dilution of precision.The results show that the proposed scheme can reduce the dilution of precision，especially the vertical dilution of precision，and improve the positioning accuracy.

landing guidance;pseudolite;dilution of precision;configuration scheme

V249.328

A

1674-1579(2016)03-0027-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.03.005

王 瑋(1977—)，女，博士后，副教授，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航及組合導(dǎo)航;郭慧杰(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航及組合導(dǎo)航的研究;孟 躍(1992—)，女，博士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航及組合導(dǎo)航.

科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60804056).

2016-03-14