豐保民，陳占勝，葉立軍，季誠勝，朱 虹

(1.上海航天控制技術研究所，上海201109;2.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海201109; 3.上海航天技術研究院，上海201109)

傾斜軌道小衛(wèi)星太陽高度角分析與機動方案設計*

豐保民1，2，陳占勝3，葉立軍1，2，季誠勝1，2，朱 虹1，2

(1.上海航天控制技術研究所，上海201109;2.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海201109; 3.上海航天技術研究院，上海201109)

針對傾斜軌道小衛(wèi)星必然會面對的光學姿態(tài)敏感器受陽光干擾的問題，分析太陽高度角的變化規(guī)律，提出了計算太陽高度角的經驗公式，并在此基礎上提出了平臺偏航姿態(tài)機動方案，可以使光學姿態(tài)敏感器規(guī)避陽光干擾，并可以簡化整星熱控和帆板驅動設計，提高了整星的可靠性.

傾斜軌道;太陽高度角;姿態(tài)機動

0 引言

小衛(wèi)星近十幾年來已成為航天活動的主要領域.小衛(wèi)星除了具有體積小、質量輕，研制發(fā)射運營成本低等特點外，還有兩個突出特點:一是小衛(wèi)星多為組網工作，組網機動靈活，二是應用廣泛.現代小衛(wèi)星應用已進入現代通信、航天、環(huán)境與資源、科學技術試驗、飛行演示等眾多領域.小衛(wèi)星的上述兩個特點決定了其軌道傾角的多樣化.低軌傾斜軌道是小衛(wèi)星經常采用的軌道.但是由于升交點赤經漂移和地球繞太陽公轉運動，傾斜軌道上太陽光和軌道面夾角的變化要比太陽同步軌道復雜，對衛(wèi)星的熱控、太陽電池陣受曬以及星上光學姿態(tài)敏感器的布局影響很大.如果不進行針對性的設計，將嚴重影響衛(wèi)星的可靠性和壽命.

傾斜軌道上太陽光照條件的變化主要由太陽高度角來衡量.太陽高度角即太陽矢量與衛(wèi)星軌道面之間的夾角.已有多篇文獻對太陽高度角進行了分析［1-2］，但主要是針對太陽同步軌道衛(wèi)星進行的，并且太陽高度角計算表達式復雜，只能通過編程仿真給出太陽高度角的變化情況.對傾斜軌道衛(wèi)星的研究多集中在熱控和帆板驅動方面［3-5］，主要討論傾斜軌道衛(wèi)星受熱和帆板受曬的問題，而對姿態(tài)控制方案則很少提及.目前對于傾斜軌道衛(wèi)星控制系統(tǒng)，主要配置不怕光照的高精度數字太陽敏感器配合地球敏感器進行三軸定姿，控制方案與太陽同步軌道衛(wèi)星基本相同.隨著對小衛(wèi)星平臺精度指標要求的提高和高精度姿態(tài)敏感器成本的降低，傾斜軌道小衛(wèi)星的控制系統(tǒng)將會配置高精度的光學姿態(tài)敏感器，那么就必須解決光學敏感器遇太陽照射的問題.

為有效規(guī)避傾斜軌道太陽光照的不利影響，采用星體偏航軸姿態(tài)調整是可行的解決思路.Kalweit［6］針對傾斜軌道衛(wèi)星單自由度帆板對日定向問題提出了一種最優(yōu)偏航角方法，其對應每一個太陽高度角的角度確定一個最優(yōu)的偏航角θB，使星體偏航軸根據每軌太陽矢量符號分別偏置在±θE，再配合單軸驅動太陽帆板可以得到次優(yōu)的光照條件.該方法雖然保證了帆板光照條件，但是由于傾斜軌道衛(wèi)星的太陽高度角是連續(xù)變化的，因此Kalweit方法的最優(yōu)偏航角實際也是連續(xù)變化的，在長期看仍然需要偏航軸存在角速度，這對觀測載荷的工作是不利的.

為了規(guī)避太陽光對熱控和光學敏感器布局的不利影響，本文首先根據低軌傾斜軌道衛(wèi)星軌道面和平太陽的相對運動關系分析了太陽高度角的變化原因，給出了僅需輸入軌道高度和軌道傾角即可描述太陽高度角變化規(guī)律的近似公式.在此基礎上提出了適用于傾斜軌道衛(wèi)星的星體偏航姿態(tài)機動+偏置的平臺控制方案，可使星體按照太陽高度角的變化定期改變偏航軸姿態(tài)，有效規(guī)避光學敏感器遇太陽的問題，并降低了對整星熱控和帆板驅動機構的要求.

1 太陽高度角經驗公式

要解決傾斜軌道衛(wèi)星的光學敏感器遇太陽問題，首先需要明確在給定的衛(wèi)星軌道高度和軌道傾角的條件下太陽高度角的變化規(guī)律.本節(jié)給出僅需軌道高度和軌道傾角作為輸入條件的太陽高度角計算經驗公式.

1.1 太陽相對衛(wèi)星的相對運動模型

假設太陽在黃道上勻速運動，并且忽略衛(wèi)星由于軌道的大小而在軌道不同位置產生的太陽方向偏差.在地心赤道慣性坐標系中，定義 β為太陽高度角，表示太陽矢量與軌道平面間的角度.令 αs為太陽赤經，δs為太陽赤緯，Ω為升交點赤經，i為軌道傾角，則有

上式為依據軌道動力學建立的太陽高度角表達式，形式較復雜，太陽高度角與軌道傾角、黃赤交角之間關系的表達不夠直觀，不便于工程分析應用.本文將分析太陽高度角的變化原因，利用簡單的三角函數對太陽高度角計算公式進行擬合，給出一個簡便的經驗公式，顯式地表示出太陽高度角與黃赤交角、衛(wèi)星軌道傾角和升交點赤經攝動速度(與軌道高度關聯)等因素與之間的關系.

1.2 太陽高度角經驗公式

令平太陽運動速率為ω0，有

量綱為rad/s.地球扁率攝動使衛(wèi)星軌道面在空間進動，平均進動速率等于衛(wèi)星升交點赤經的平均漂移速率ωsat［7］.對于圓軌道小衛(wèi)星，有

其中，KΩ=1.5J2R2e為帶諧項系數，Re為地球半徑，μ為地心引力常數，a=Re+Ho為傾斜軌道小衛(wèi)星軌道半長軸，Ho為軌道高度，i為軌道傾角.

由(3)式可知，當軌道高度 Ho和軌道傾角 i確定后，升交點赤經在赤道上的運動可看作是勻速運動.對于軌道傾角在0°～90°之間的傾斜軌道小衛(wèi)星，升交點赤經向西漂移，即衛(wèi)星升交點自東向西勻速運動.在地心慣性坐標系XY平面上定義衛(wèi)星升交點矢量Vomg由地心指向衛(wèi)星升交點，Vomg繞Z軸順時針轉動.定義平太陽矢量Vsun由地心指向平太陽，則Vsun繞Z軸逆時針轉動，如圖1所示.

隨著太陽和衛(wèi)星軌道面的運動，矢量 Vsun與矢量Vomg之間夾角時刻變化.該夾角表征了太陽與衛(wèi)星軌道面夾角，即太陽高度角的變化.由于 Vomg和Vsun兩者運動方向和角速率均不同，矢量 Vomg和矢量Vsun必然會多次相遇(兩個矢量重合定義為相遇)，表明太陽高度角變化具有周期性.兩次相遇之間的時間即為太陽高度角變化周期.由于兩者運動為圓周且運動方向相反，因此周期長度由兩矢量的角速率之和決定.

圖1 傾斜軌道衛(wèi)星與太陽的相對運動關系Fig.1 Relative motion relationship between the sun and inclined-orbit satellite

由圖 1可知，當 Vomg和 Vsun夾角為±2，±4，…)時，Vomg與Vsun平行，太陽高度角相應地等于零;當矢量 Vomg和矢量 Vsun夾角等于±1，±3，±5，…)時，矢量 Vomg和矢量 Vsun垂直，此時太陽高度角達到極大值.由于黃赤交角的存在，太陽高度角的最大值將由軌道傾角和黃赤交角以及具體時刻的相位共同決定.

根據前面的分析可知，太陽高度角的變化可分解為快變和慢變兩部分.快變部分的周期由衛(wèi)星軌道和平太陽的相對運動速度決定，周期 Ti=，幅值與軌道傾角幅值相關;慢變部分的周期主要由平太陽運動決定，約為1年，幅值與黃赤交角相關.綜上，可以使用余弦函數和的形式顯示地給出影響太陽高度角變化規(guī)律主要因素之間的關系，得到描述太陽高度角變化規(guī)律的公式可簡化為:

其中，ε=23.45°為黃赤交角，w0為平太陽角速率，wsat為衛(wèi)星升交點赤經漂移速率，φb，φc為初始相位，在實際應用中可以選擇兩個具體時刻的真實太陽高度角計算得到.

算例.以軌道傾角i=35°，軌道高度Ho=300 km的傾斜圓軌道小衛(wèi)星為例，仿真時間為13 000 h(約1.5 a)，按照經驗公式(4)得出太陽高度角的長期變化規(guī)律如圖2所示，近似偏差變化情況如圖3所示.由圖2～3可知，經驗公式得到的太陽高度角的變化周期和幅值變化與真實太陽高度角相符.由于經驗公式僅考慮了升交點赤經的攝動因素，忽略了其他參數攝動，因此計算的太陽高度角近似值與真實值之間存在偏差，但不隨時間發(fā)散，對太陽高度角變化規(guī)律的工程分析無影響.

圖2 i=35°，Ho=300 km的太陽高度角Fig.2 Solar height angle of satellite with i=35°and Ho=300 km

圖3 太陽高度角擬合偏差Fig.3 Fit error of solar height angle

2 規(guī)避光照的傾斜軌道小衛(wèi)星姿態(tài)機動方案設計

2.1 光照對姿控敏感器的影響

根據前面對傾斜軌道小衛(wèi)星太陽高度角的分析可知，太陽高度角的長期變化具有如下規(guī)律:1)太陽高度角變化是周期性的，變化周期與平太陽速率和衛(wèi)星升交點進動速率有關;2)太陽高度角從負極大值連續(xù)地變化到正極大值，即太陽光連續(xù)地交替照射衛(wèi)星的左側和右側;3)太陽高度角幅值變化范圍的上限值由軌道傾角和黃赤交角共同確定.

因此傾斜軌道上衛(wèi)星不存在固定的背陽面，對光學姿態(tài)敏感器不論如何布局都會被陽光照射到.當太陽光進入到敏感器視場時，敏感器將不能正常工作.若陽光頻繁地進入光學敏感器視場，將對敏感器的鏡頭造成損傷，降低衛(wèi)星平臺的可靠性和壽命.

2.2 平臺姿態(tài)機動方案

為規(guī)避傾斜軌道上太陽光的不利影響，衛(wèi)星姿控系統(tǒng)可采取星體偏航軸姿態(tài)定期調整的方案.將衛(wèi)星偏航軸姿態(tài)隨太陽位置的變化進行對應的調整，可以在衛(wèi)星局部創(chuàng)造出有利的光照環(huán)境，并可以形成固定的散熱面，簡化熱控系統(tǒng)設計.

根據式(4)可知，太陽高度角的變化范圍可表示為［－βm，βm］，βm(＞0)為 β角變化周期內的極值.由于角連續(xù)變化，可將β角的變化范圍分為若干個相鄰的區(qū)間，每個區(qū)間內對應一個固定的偏航軸偏置角.控制系統(tǒng)在β角經過臨界閾值時進行一次偏航姿態(tài)機動，使星體偏航軸固定在新的偏置角上.為工程實際考慮，偏航軸偏置角不宜設置過多，可選擇偏置偏航姿態(tài)角為kπ/2(k=0，±1，2).

由于星體偏航姿態(tài)在不同的太陽高度角區(qū)間內可偏置在固定角度，相當于增加了一維運動自由度，在此條件下可以采用單自由度帆板驅動機構.若小衛(wèi)星使用一維驅動機構的太陽電池陣，星體偏航機動閾值的選擇除了要考慮星上光學敏感器布局并應對熱控設計有利之外，還要考慮太陽電池陣的受曬情況.對于沿星體俯仰軸正裝的一維驅動太陽帆板，太陽高度角的變化直接體現在太陽矢量與帆板法線夾角的變化.當太陽高度角較小情況下，帆板受曬情況與太陽同步軌道衛(wèi)星相同，星體偏航軸姿態(tài)可保持0°偏置;隨著太陽高度角幅值的增大，帆板受曬情況有所惡化，星體偏航軸姿態(tài)應有所調整以適應光照條件.實際應用中，偏航機動閾值的選擇與衛(wèi)星具體的太陽電池陣的充電能力、整星功耗等具體約束有關，因而設計時取值會有所不同，下文令閾值為βY(βY＞0).

根據上述分析，偏航機動方案設計可分以下兩種需求討論，分別如圖4、圖5所示(Xb、Yb為小衛(wèi)星本體坐標系X、Y軸，Xo、Yo為衛(wèi)星軌道坐標系X、Y軸).

圖4 適用于需求1的偏航機動方案Fig.4 Yaw-axis maneuver scheme for requirement 1

圖5 適用于需求2的偏航機動方案Fig.5 Yaw-axis attitude maneuver scheme for requitement 2

第一種需求僅考慮光學敏感器規(guī)避受照，可將角變化范圍分為［0°，βm］和［－βm，0°］兩個區(qū)間，則星體偏航姿態(tài)角ψ的偏置規(guī)則為:

1)當β∈［0°，βm］時，ψ=0°;

2)當β∈［－βm，0°］時，ψ=180°.

第二種需求在光學敏感器規(guī)避受照基礎上還考慮星體Y軸一維驅動機構帆板良好受曬.當βm＞βY時，可將 β角分為［0°，βY］、［βY，βm］、［－βY，0°］和［－βm，－βY］共4個區(qū)間，則星體偏航姿態(tài)的偏置規(guī)則為:

1)當β∈［0°，βY］時，ψ=0°;

2)當β∈［βY，βm］時，ψ=－90°;

3)當β∈［－βY，0°］時，ψ=180°;

4)當β∈［－βm，－βY］時，ψ=90°.

現以第二種需求為例對方案有效性進行仿真分析.假設某小衛(wèi)星運行軌道的傾角i=50°，軌道高度Ho=400 km，在衛(wèi)星 +Yb側安裝一臺星敏感器，光軸方向朝向+Yb且向－Zb方向上翹20°，小衛(wèi)星在Yb軸兩側各安裝由一維機構驅動的太陽電池陣.

若不采用偏航機動方案，星體始終保持偏航0°的飛行姿態(tài)，星敏視軸與太陽矢量夾角變化情況如圖6所示.由圖6可知，隨著太陽高度角幅值的增大，星敏視軸與太陽矢量夾角逐漸變小到0°，即太陽光逐漸進入星敏視場直至照射到星敏鏡頭.這不僅會干擾星敏正常工作，而且會損傷星敏感器.

若采用本文提出的偏航機動方案，星敏視軸與太陽矢量夾角的變化以及對應的衛(wèi)星偏航軸姿態(tài)角的關系如圖7所示.可知，按照本文提出的偏航機動規(guī)則，通過星體偏航姿態(tài)隨太陽高度角進行對應的調整，星敏視軸與太陽矢量的夾角始終保持大于40°，可有效規(guī)避星敏感器遇太陽無法工作的情況.

圖6 星體偏航軸0°偏置時星敏遇太陽情況Fig.6 Star sensor when meeting the sun with 0°yaw attitude bias

圖7 偏航機動后星敏遇太陽情況Fig.7 Star sensor avoiding the sunlight by yaw axis attitude maneuver

3 結論

本文提出了用于分析計算傾斜軌道小衛(wèi)星太陽高度角的經驗公式，并在此基礎上針對光學姿態(tài)敏感器規(guī)避太陽光的問題，提出了平臺偏航姿態(tài)機動方案.該方案使衛(wèi)星獲得了相對固定的背陽面，為光學姿態(tài)敏感器的布局、整星熱控和帆板驅動機構選型帶來了便利，可提高整星的可靠性.

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Solar Height Angle Analysis and Attitude Maneuver Design of Inclined-Orbit Small Satellite

FENG Baomin1，2，CHEN Zhansheng3，YE Lijun1，2，JI Chengsheng1，2，ZHU Hong1，2
(1.Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology，Shanghai 201109; 2.Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology，Shanghai 201109; 3.Shanghai Academy of Spaceflight Technology，Shanghai 201109)

Considering the optic attitude sensor of inclined-orbit small satellite interfered by sunlight，the variation law of solar height angle is analyzed.For computing and analyzing easily，a handy experience formula of solar height angle is proposed.Based on the formula，a yaw-axis attitude maneuver scheme is presented，which can avoid sunlight interferer and make thermal control design and solar array drive law design conveniently.

inclined-orbit;solar height angle;attitude maneuver

V448

A

1674-1579(2016)03-0033-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.03.006

豐保民(1976—)，男，高級工程師，研究方向為衛(wèi)星控制系統(tǒng)設計;陳占勝(1970—)，男，研究員，研究方向為衛(wèi)星總體設計;葉立軍(1982—)，男，工程師，研究方向為衛(wèi)星控制系統(tǒng)設計;季誠勝(1981—)，男，高級工程師，研究方向為衛(wèi)星控制系統(tǒng)設計;朱 虹(1972—)，女，研究員，研究方向為衛(wèi)星控制系統(tǒng)設計.

核攀資助項目(ZY2015-003-3).

2016-02-17