張麗萍

“數(shù)學(xué)隨筆”，就是讓學(xué)生把學(xué)習(xí)和生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的事例、對(duì)每次數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解和學(xué)習(xí)體會(huì)、數(shù)學(xué)課上有趣的事、評(píng)價(jià)教師教學(xué)和自己得失、想向數(shù)學(xué)老師請(qǐng)教的問(wèn)題或說(shuō)的話(huà)、自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困難與質(zhì)疑等以隨筆的形式記錄。通過(guò)“數(shù)學(xué)隨筆”的撰寫(xiě)，可以讓學(xué)生擁有一雙“數(shù)學(xué)”的眼睛，不斷地反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)；同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生“數(shù)學(xué)隨筆”的反饋，反思自己的教學(xué)并及時(shí)干預(yù)與自我改進(jìn)，發(fā)揮教學(xué)的最大價(jià)值。

一、課前隨筆呈學(xué)情

1.展示學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

作為教師，只有在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)真正做到從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，才能選用有針對(duì)性的教學(xué)材料，采用有效的教學(xué)方法，讓學(xué)生主動(dòng)參與整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。讓學(xué)生在課前寫(xiě)“數(shù)學(xué)隨筆”代替工序復(fù)雜的課前學(xué)情預(yù)測(cè)可謂花最省的力做最好的工。對(duì)于即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，每位學(xué)生的起點(diǎn)均不同，讓學(xué)生實(shí)事求是地寫(xiě)出對(duì)新知的了解與理解程度。

比如在上《小數(shù)乘整數(shù)》前，有學(xué)生這樣寫(xiě)道：預(yù)習(xí)了這個(gè)內(nèi)容，我知道了不光只有第一個(gè)因數(shù)才可以乘10、100等，所有因數(shù)都可以乘相同的倍數(shù)，得到虛擬的積后，把它除以?xún)蓚€(gè)因數(shù)相乘后的倍數(shù)就行了。也有學(xué)生寫(xiě)道：我覺(jué)得小數(shù)乘法太難了，跟我們以前學(xué)的小數(shù)加減法不一樣的。這樣一來(lái)，教師就能在第一時(shí)間全面地了解全體學(xué)生的大致學(xué)習(xí)起點(diǎn)，在課堂上進(jìn)行有效地分層教學(xué)。

2.表達(dá)學(xué)習(xí)欲望。

在課前讓學(xué)生確定一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)能讓學(xué)習(xí)更具指向性，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)隨筆”中表露自己通過(guò)學(xué)習(xí)想達(dá)到一個(gè)怎樣的狀態(tài)，比如學(xué)會(huì)某種技能，知道某個(gè)概念或者某種能力的提升，這樣一來(lái)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力會(huì)大大增強(qiáng)，學(xué)習(xí)更有方向，并朝著自己的理想付出努力。

比如在新學(xué)期開(kāi)始的始業(yè)教育課上，我讓學(xué)生們談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)的看法以及自己的數(shù)學(xué)水平，在同學(xué)們紛紛發(fā)表意見(jiàn)之后，我又讓他們根據(jù)自己的實(shí)際情況制定一個(gè)簡(jiǎn)短的學(xué)期計(jì)劃，提出這學(xué)期自己在數(shù)學(xué)上所要達(dá)到的目標(biāo)與希望。有學(xué)生這樣寫(xiě)道：老師，我以前在班里是一個(gè)差生，數(shù)學(xué)總是不怎么好，后來(lái)好一點(diǎn)了，但學(xué)得還是有點(diǎn)吃力。上個(gè)學(xué)期我竟然考到94分，爸爸媽媽獎(jiǎng)了我一個(gè)書(shū)包。這學(xué)期一定要努力學(xué)習(xí)，上課認(rèn)真聽(tīng)講、不開(kāi)小差，按時(shí)完成家庭作業(yè)，爭(zhēng)取考出比上學(xué)期更好的成績(jī)來(lái)。

3.敘述（思考）過(guò)程。

預(yù)習(xí)是課前“數(shù)學(xué)隨筆”不可缺少的部分，撰寫(xiě)隨筆能讓學(xué)生的預(yù)習(xí)過(guò)程更加清晰。比如預(yù)習(xí)《三角形內(nèi)角和》，大部分學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)都能知道三角形內(nèi)角和等于180度，但僅僅知道這個(gè)結(jié)果并不算掌握這個(gè)知識(shí)了，也并不是教師布置預(yù)習(xí)任務(wù)的目的。讓學(xué)生嘗試寫(xiě)預(yù)習(xí)的過(guò)程，對(duì)于既定的結(jié)果采用何種策略進(jìn)行論證，論證到何種程度，成功還是失敗，或是在預(yù)習(xí)時(shí)碰到什么困難，更能體現(xiàn)預(yù)習(xí)的價(jià)值。

有學(xué)生這樣寫(xiě)道：三角形內(nèi)角和等于180度，書(shū)上明明白白寫(xiě)在那了?？衫蠋熎€要讓我們寫(xiě)出怎樣證明它真的等于180度。難道書(shū)上寫(xiě)的還會(huì)有錯(cuò)嗎？唉，既然老師要我們證明，那我就只有想想辦法了。這可真為難我了，我能不能百度上一搜就算完事了？不行，得通過(guò)自己的方法才算真本事。對(duì)了，我用量角器量一下不就行了。于是我隨便畫(huà)了三個(gè)三角形，通過(guò)測(cè)量，第一個(gè)三角形的三個(gè)角分別是：90度、60度、30度，正好是180度；第二個(gè)三角形的三個(gè)角分別是：66度、83度和 33度，加起來(lái)182度；第三個(gè)三角形量出來(lái)分別是：132度、30度、19度，加起來(lái)181度。為什么三個(gè)三角形內(nèi)角和的度數(shù)會(huì)不一樣呢？看來(lái)書(shū)上寫(xiě)的并不一定是真的，明天我就把這個(gè)告訴老師！

二、課中隨筆拓學(xué)力

1.回顧學(xué)習(xí)過(guò)程。

某次抽測(cè)中一題“怎么得出圓周率的？把探究過(guò)程簡(jiǎn)要地寫(xiě)下來(lái)”難倒了很多學(xué)生，不是課堂上沒(méi)有探索的過(guò)程，而是因?yàn)槠綍r(shí)我們?cè)诮?jīng)歷過(guò)程中過(guò)多強(qiáng)調(diào)了探索的結(jié)果使得過(guò)程自覺(jué)弱化了。為了彌補(bǔ)這樣的“失衡”情況，就可以讓學(xué)生嘗試以結(jié)果為起點(diǎn)站，做“倒車(chē)”練習(xí)，回顧當(dāng)天數(shù)學(xué)課上我們是如何交流合作、群策群力解決問(wèn)題的，把這個(gè)過(guò)程以簡(jiǎn)潔的文字加以描述，不但能喚起小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的回憶，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，達(dá)到溫故知新的作用，還能培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)的條理性與邏輯性。

如回顧《平行四邊形的面積》時(shí)，有學(xué)生這樣寫(xiě)道：今天我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，不但知道了平行四邊形的面積公式，而且知道了這個(gè)公式是怎么得來(lái)的。其實(shí)它跟我們以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形有很大的聯(lián)系，我們就是通過(guò)它找到了突破的方法。正當(dāng)我們拿著它毫無(wú)頭緒的時(shí)候，老師給了我們提示——能不能把它轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形。于是我們一起找方法，我想到了把平行四邊形的一個(gè)角剪下來(lái)拼到另一個(gè)角上，這樣就成了一個(gè)長(zhǎng)方形，我就用長(zhǎng)×寬求出面積來(lái)了。而我的同桌跟我的不一樣，他是從平行四邊形的中間垂直剪了一刀，也能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形求出面積。此外班里還有很多同學(xué)跟我的拼法不一樣，但都是剪成直角的，這樣老師讓我們通過(guò)轉(zhuǎn)化都得到了平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

2.反思課堂得失。

反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，作為小學(xué)生，雖然水平有限，但也要從小培養(yǎng)這種優(yōu)良的品質(zhì)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過(guò)讓學(xué)生寫(xiě)“數(shù)學(xué)隨筆”無(wú)疑是培養(yǎng)認(rèn)知的好方法，且行且思，逐漸提高。

（1）反思自己的得失。

一堂課結(jié)束，靜下心來(lái)想想自己學(xué)的怎么樣，哪些地方表現(xiàn)令自己滿(mǎn)意，比如學(xué)會(huì)了老師所教的全部?jī)?nèi)容、課堂上多次舉手、憑自己的力量完成了任務(wù)等；哪些地方令自己不滿(mǎn)意，如解決問(wèn)題時(shí)有人用了多種方法而自己卻沒(méi)有嘗試一題多解；由于馬虎，練習(xí)時(shí)抄錯(cuò)了一個(gè)數(shù)字等等。從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，揚(yáng)長(zhǎng)避短，在反思中成長(zhǎng)。

（2）評(píng)價(jià)教師的好與失。

讓學(xué)生不但反思自我得失，而且要評(píng)價(jià)教師在課堂上的表現(xiàn)，客觀(guān)地指出好與不好之處。讓學(xué)生敢于發(fā)表自己的主見(jiàn)，有利于教師的自我調(diào)整與跟進(jìn)，達(dá)到雙贏(yíng)的效果。

比如有學(xué)生在隨筆中反映老師創(chuàng)設(shè)的情境很新穎，一下子吸引了我的眼球；老師講解的方法淺顯易懂，我很快就明白了；又如今天老師上得很糟糕，一題多解，不但沒(méi)有確定最佳的方法，還為了講多種方法超時(shí)了2分鐘，而其中有些方法是非常繁瑣的，沒(méi)有必要，如果我是老師我會(huì)怎樣處理等等。

（3）闡述獨(dú)到理解。

學(xué)生的內(nèi)心體驗(yàn)比成人豐富得多，年齡賦予他們特有的童真與特殊的思維方式，在他們身上有些想法稀奇古怪，成人無(wú)法琢磨，但正是這不按常理出牌的大腦，往往能思考出別人都意想不到的方法。由于課堂上的種種原因未能在大家面前詳細(xì)解說(shuō)，那么就借“數(shù)學(xué)隨筆”這個(gè)載體將自己的見(jiàn)解不受任何約束地加以闡述，讓課堂生成突破時(shí)間的局限，開(kāi)辟更廣的天地。

“數(shù)學(xué)隨筆”是小學(xué)數(shù)學(xué)課外作業(yè)改革的一種嘗試，旨在體現(xiàn)數(shù)學(xué)作業(yè)的個(gè)性化，使每一位學(xué)生都有自主選擇作業(yè)材料的自由。沒(méi)有約束，沒(méi)有規(guī)定，放手讓學(xué)生自己發(fā)揮、自己創(chuàng)造，把自己對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)自由地記錄下來(lái)，不拘一格，創(chuàng)作出靈動(dòng)的、鮮活的作品，這才是數(shù)學(xué)的真諦。