程國(guó)勇，雷亞偉，黃旭棟

（中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津　300300）

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基于HW D測(cè)試的彎沉盆面積指數(shù)法及改進(jìn)

程國(guó)勇，雷亞偉，黃旭棟

（中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津300300）

摘要：分析了目前國(guó)內(nèi)民航機(jī)場(chǎng)剛性道面彎沉測(cè)試中的彎沉盆面積指數(shù)法，指出其存在的主要問(wèn)題為反演的基頂模量的不確定性，與美國(guó)Ioannides的回歸公式所反演的相對(duì)剛度半徑和基頂模量相差1倍左右；此外其適用的道面板厚度范圍缺乏定量指標(biāo)。針對(duì)上述問(wèn)題，采用有限元方法，分析了156種工況下的理論彎沉。以薄板理論彎沉值為基準(zhǔn)，將誤差在±10％范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析，得到修正的彎沉盆面積指數(shù)的回歸系數(shù)。通過(guò)對(duì)美國(guó)聯(lián)邦航空管理局（FAA）公開(kāi)的HW D彎沉數(shù)據(jù)進(jìn)行反算，表明采用修正后的回歸公式反算的基頂模量與真實(shí)值之間的誤差最大為6.9％。此外，基于薄板理論與有限元方法的計(jì)算彎沉值相對(duì)誤差10％作為標(biāo)準(zhǔn)，提出彎沉盆面積指數(shù)法適用的機(jī)場(chǎng)剛性道面厚度范圍為20～46 cm。

關(guān)鍵詞：彎沉盆面積指數(shù)法；相對(duì)剛度半徑；基頂模量；彎沉

采用落錘式彎沉儀（FW D）進(jìn)行剛性道面結(jié)構(gòu)參數(shù)反演是路面結(jié)構(gòu)補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)和道面結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)之一。反演方法一般可分為彎沉盆逐點(diǎn)擬合法和彎沉盆面積指數(shù)法[1]。彎沉盆逐點(diǎn)擬合法一般根據(jù)彈性層狀理論計(jì)算出理論彎沉值，然后假設(shè)一組道面結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)實(shí)測(cè)彎沉值和理論彎沉值進(jìn)行逐點(diǎn)比較，將滿足彎沉誤差標(biāo)準(zhǔn)的道面結(jié)構(gòu)參數(shù)作為反演結(jié)果，但是該方法不能有效解決相同彎沉盆對(duì)應(yīng)道面結(jié)構(gòu)參數(shù)的多解性問(wèn)題，另一方面彈性層狀理論應(yīng)用于彈性地基板模型時(shí)其反演結(jié)果的合理性有待驗(yàn)證，因?yàn)槟Ｐ蛥?shù)存在差異，基本假設(shè)也存在差異，所以一般情況下要求正演和反演的結(jié)果應(yīng)基本一致[2]。彎沉盆面積指數(shù)法基于彈性地基板理論[3-5]，可以反演剛性道面的彈性模量Er和基層頂面反應(yīng)模量K，其數(shù)學(xué)含義是對(duì)一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)（組）進(jìn)行反函數(shù)求解計(jì)算，是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性最優(yōu)化問(wèn)題。目前，反演分析方法包括：回歸公式法、迭代法、數(shù)據(jù)庫(kù)搜索法、遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，并且目前也出現(xiàn)了很多模量反算軟件，例如：美國(guó)的BOUSDEF程序和ILLIBACK程序、基于彈性層狀體系的BISAR、DAMA、CHEVRON丹納特公司的ELMOD軟件以及鄭州大學(xué)基于系統(tǒng)識(shí)別原理的SIDMOD等，但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在一些關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題[6-7]。本文基于ABAQUS有限元和FW D實(shí)測(cè)機(jī)場(chǎng)彎沉數(shù)據(jù)對(duì)彎沉盆面積指數(shù)法提出幾點(diǎn)改進(jìn)，使Aw與l之間的回歸系數(shù)更加合理，明確了彎沉盆面積指數(shù)法適用的剛性道面厚度范圍。

1　彎沉盆面積指數(shù)法

1.1原理

威斯特卡德等[8]采用溫克爾地基模型，分析了圓形均布荷載作用于無(wú)限大板上的撓度與最大彎拉應(yīng)力等，此外，威斯特卡德還分析了薄板與厚板理論計(jì)算結(jié)果的差異，提出一種把小半徑實(shí)際荷載面積放大成當(dāng)量計(jì)算半徑b的方法，并給出荷載中心處最大撓度的解析式（1）。袁捷[9]分析了有限尺寸道面板受荷時(shí)，距其邊緣大于0.7 m的范圍可以忽略板的尺寸效應(yīng)對(duì)撓度的影響。所以可以用有限元模擬有限尺寸道面板下受圓形均布荷載作用的響應(yīng)方程，反算道面板的結(jié)構(gòu)參數(shù)。根據(jù)彈性地基薄板的彈性曲面微分方程，溫克爾地基的撓度解析解為式（2）和相對(duì)剛度半徑解析解為式（3）。即

其中：w（r）為距離圓形均布荷載中心處的撓度；q為圓形均布荷載的集度；R為圓形均布荷載的半徑；D為薄板的彎曲剛度；k為地基反應(yīng)模量；l為溫克爾道面板的相對(duì)剛度半徑；J0、J1為0階和一階貝塞爾函數(shù)；t為積分變量；E為道面混凝土的彈性模量；μ為道面板的泊松比。

其中：s為測(cè)點(diǎn)之間的間距；w0為中心傳感器的撓度；wn為第n個(gè)傳感器的撓度，n = 1，2，…。

1.2存在的問(wèn)題

中國(guó)《民用機(jī)場(chǎng)道面評(píng)價(jià)管理技術(shù)規(guī)范》（2009-06-11發(fā)布）附錄D中明確規(guī)定了FW D彎沉盆的道面結(jié)構(gòu)參數(shù)反演分析方法，其中FW D的加載盤(pán)直徑為30 cm，傳感器間距為30 cm，并給出了距離荷載中心1.5 m范圍內(nèi)彎沉盆面積指數(shù)，如圖1所示，其計(jì)算公式為

其中：Aw為用于道面板結(jié)構(gòu)參數(shù)反演的彎沉盆面積指數(shù)（m）；s為傳感器之間的間距，取值0.3 m；d0為荷載中心處的彎沉值（m）；di第i個(gè)傳感器的彎沉值（m）。

圖1　FW D測(cè)得的彎沉盆Fig.1 Deflection basin m easured by FW D

由彎沉盆面積指數(shù)Aw確定道面結(jié)構(gòu)相對(duì)剛度半徑l。如果Aw超出圖中的取值范圍，可由Aw與l之間的多項(xiàng)式回歸公式（6）計(jì)算l值并給出了回歸系數(shù)的具體值。即

其中：l為溫克爾道面板的相對(duì)剛度半徑；Aw為用于道面板結(jié)構(gòu)參數(shù)反演的彎沉盆面積指數(shù)（m）；ai為回歸系數(shù)。

通過(guò)實(shí)際應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，上述方法存在如下問(wèn)題：

1）基頂模量分析誤差

機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面計(jì)算的力學(xué)模型為溫克爾地基上的小撓度薄板，彎沉盆面積指數(shù)法也從這一理論出發(fā)而得出，不同的彎沉盆面積指數(shù)法差異僅在于采集彎沉的傳感器布置方式不同而導(dǎo)致的公式形式不一樣，其分析的結(jié)果應(yīng)當(dāng)基本一致。但分析國(guó)內(nèi)民航機(jī)場(chǎng)道面采用的方法與美國(guó)Ioannides[10]彎沉盆面積指數(shù)法，并利用美國(guó)FAA國(guó)家場(chǎng)道試驗(yàn)設(shè)施室內(nèi)模型道面的FW D彎沉數(shù)據(jù)計(jì)算表明，兩種方法推算的相對(duì)剛度半徑l和基層頂面反應(yīng)模量K差異很大。按照國(guó)內(nèi)規(guī)范，相對(duì)剛度半徑的極差為max（Δl）= 0.08 m，基層頂面反應(yīng)模量的極差為max（ΔK）= 5 MN/m3；根據(jù)美國(guó)的Ioannides等人的回歸公式，相對(duì)剛度半徑的極差為max（Δl）= 0.018m，基層頂面反應(yīng)模量的極差為max（ΔK）= 6 MN/m3。美國(guó)Ioannides的回歸公式所反演的相對(duì)剛度半徑和基層頂面反應(yīng)模量是國(guó)內(nèi)規(guī)范的2倍左右。而FAA國(guó)家場(chǎng)道試驗(yàn)設(shè)施室內(nèi)模型道面已知的基頂模量K = 72 MN/m3。國(guó)內(nèi)規(guī)范和Ioannides[10]彎沉盆面積指數(shù)法計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1　不同測(cè)點(diǎn)推算的l和KTab.1 Calculated l and K at differentm easuring points

2）彎沉盆面積指數(shù)法適用的道面板厚度范圍缺乏定量指標(biāo)

目前國(guó)內(nèi)規(guī)范方法僅規(guī)定當(dāng)彎沉盆面積指數(shù)Aw超出曲線圖中的取值范圍時(shí)，可由Aw與l之間的多項(xiàng)式回歸公式計(jì)算，但并沒(méi)有對(duì)具體適用的道面板厚度范圍給出相應(yīng)的定量指標(biāo)。

2　彎沉盆面積指數(shù)法的改進(jìn)

為解決以上兩個(gè)問(wèn)題，本文采用有限元方法在K地基下，通過(guò)改變道面板的厚度、面層材料的彈性模量、地基反應(yīng)模量和荷載大小等參數(shù)并模擬HW D測(cè)試過(guò)程，分析了156種工況下的理論彎沉數(shù)據(jù)。

考慮到有限元的求解時(shí)間和各實(shí)體單元的性能，模型選用C3D8R單元模擬道面板的非受荷區(qū)域，采用C3D10單元模擬道面板的圓形受荷區(qū)域，用60m×60m有限尺寸的水泥混凝土道面板模擬無(wú)限大板，如圖2所示。

有限元計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)?shù)烂姘搴穸却笥?0 cm時(shí)，HW D荷載盤(pán)中心傳感器處的計(jì)算彎沉值和理論彎沉值存在較大誤差，其結(jié)果如表2所示。因此，薄板理論解wmax與有限元解d0只有在一定厚度范圍內(nèi)才能近似相等，有限元解d0所依賴的道面本構(gòu)方程為薄板理論所包含的相關(guān)方程，故彎沉盆面積指數(shù)法在一定的厚度范圍內(nèi)才更具有適用性。

圖2　道面板有限元模型Fig.2 Panel finite elem entm odel

表2　HW D荷載盤(pán)中心傳感器處的計(jì)算彎沉值和理論彎沉值比較Tab.2 Calculation deflected value and theoretical deflection of value com parison at center of HW D load sensor plate

相對(duì)剛度半徑是一個(gè)關(guān)于道面材料（Ec，v）、道面板厚度h和基層頂面反應(yīng)模量k的函數(shù)，通過(guò)改變以上參數(shù)，就可以得到一組相對(duì)剛度半徑和彎沉盆面積指數(shù)，然后對(duì)這組數(shù)據(jù)通過(guò)誤差分析進(jìn)行篩選，其控制指標(biāo)為薄板理論撓度值wmax，挑選出（wmax- d0）/wmax在±10％范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行Aw與l之間的多項(xiàng)式回歸，如圖3所示。采用式（7）的形式對(duì)上述計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到的回歸系數(shù)如表3所示。

為進(jìn)一步將目前國(guó)內(nèi)規(guī)范、美國(guó)Ioannides及式（7）進(jìn)行比較，分別采用3種回歸公式對(duì)FAA國(guó)家場(chǎng)道試驗(yàn)設(shè)施室內(nèi)模型道面的FW D實(shí)測(cè)彎沉數(shù)據(jù)進(jìn)行分析（已知基頂模量K = 72 MN/m3），這3種公式的不同之處在于美國(guó)Ioannides選擇近端4個(gè)傳感器、間距30 cm的方式構(gòu)造回歸關(guān)系；國(guó)內(nèi)規(guī)范的傳感器布置如前介紹，其回歸關(guān)系通過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得；式（7）模擬國(guó)內(nèi)規(guī)范中傳感器的布置方式，其回歸關(guān)系是通過(guò)有限元分析所得。對(duì)比結(jié)果如表4所示，由于回歸關(guān)系的不同，其反演結(jié)果相差很大，但不難發(fā)現(xiàn)本文式（7）計(jì)算的K值最接近真實(shí)情況。

圖3　彎沉盆面積指數(shù)Aw與相對(duì)剛度半徑l之間的回歸關(guān)系Fig.3 Deflection basin area index regression relationships between Awand l

表3　彎沉盆面積指數(shù)Aw與相對(duì)剛度半徑l之間的回歸系數(shù)Tab.3 Deflection basin area index regression coefficient between Awand l

表4　3種回歸公式下推算的K值Tab.4 K values calculated by 3 regression form u la

至于彎沉盆面積指數(shù)法適用的道面厚度范圍，從156種道面板有限元模型分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，用薄板理論撓度值wmax作為控制指標(biāo)，（wmax- d0）/wmax作為判定標(biāo)準(zhǔn)，道面板厚度在20～46 cm時(shí)，其判定標(biāo)準(zhǔn)都在10％以內(nèi)，當(dāng)?shù)烂姘搴穸却笥?6 cm時(shí)，其判定標(biāo)準(zhǔn)都大于10％，不妨把彎沉盆適用的厚度最大值作為臨界厚度，其值取為46 cm，此外，根據(jù)飛行區(qū)指標(biāo)Ⅱ?yàn)锳、B時(shí)不應(yīng)小于200 mm，飛行區(qū)指標(biāo)Ⅱ?yàn)镃、D、E、F時(shí)不應(yīng)小于240 mm，故彎沉盆面積指數(shù)法適用的機(jī)場(chǎng)剛性道面厚度范圍為20～46 cm，如圖4所示。

3　結(jié)語(yǔ)

1）分析了目前應(yīng)用最廣泛的彎沉盆面積指數(shù)法反演道面參數(shù)的基本原理，針對(duì)國(guó)內(nèi)規(guī)范Aw與l之間的回歸系數(shù)ai不能充分反映道面結(jié)構(gòu)真實(shí)狀況的問(wèn)題，基于ABAQUS有限元，對(duì)比分析國(guó)內(nèi)規(guī)范、美國(guó)Ioannides和有限元3種回歸公式對(duì)真實(shí)道面模量的反演，結(jié)果表明使用ABAQUS有限元回歸的Aw與l的系數(shù)bi的彎沉盆面積指數(shù)法，其推算的基層頂面反應(yīng)模量K更接近真實(shí)值，最大誤差為6.9％。

圖4　板厚與（wmax- d0）/wmax之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between thicknesses and（wmax- d0）/wm ax

2）在溫克爾地基下，用薄板理論撓度值wmax作為控制指標(biāo)，（wmax- d0）/wmax作為判定標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)在板厚為46 cm時(shí)，判定標(biāo)準(zhǔn)迅速增大，基于有限元分析結(jié)果首次定量給出彎沉盆面積指數(shù)法適用的道面厚度，其范圍為20～46 cm；首次定義了彎沉盆適用厚度的最大值作為臨界厚度，在機(jī)場(chǎng)剛性道面評(píng)價(jià)中，其值為46 cm，為以后的道面結(jié)構(gòu)性評(píng)價(jià)提供了可靠的參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]姚祖康.水泥混凝土路面設(shè)計(jì)[M].合肥：安徽科學(xué)技術(shù)出版社，1999.

[2] AC 150/5320—6D，AirportPavementDesign and Evaluation[S].

[3] JTG D40—2002，公路水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[4]中國(guó)民用航空局.MHT 5004—2010，民用機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，2010.

[5]中國(guó)民用航空局.MHT 5024-2009，民用機(jī)場(chǎng)道面評(píng)價(jià)管理技術(shù)規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，2009.

[6] FederalHighway Administration.Back-calculation of Layer Parameters for LTPP Test Sections，Volume I：Slab on Elastic Solid and Slab on Dense-liquid Foundation Analysisof Rigid Pavements[R].W ashington DC：Departmentof Transportation，2001.

[7]林小平.剛性路面彎沉盆面積指數(shù)反演改進(jìn)方法[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2009（5）：14-19.

[8]張福范.彈性薄板[M].2版.北京：科學(xué)出版社，1984.

[9]袁捷.機(jī)場(chǎng)剛性道面結(jié)構(gòu)參數(shù)反演方法研究[D].上海：同濟(jì)大學(xué)，2008.

[10] IOANNIDES A M.Dimensional analysis in NDT rigid pavement evaluation[J].JournalofTransportation Engineering，1990，116（1）：23-36.

（責(zé)任編輯：楊媛媛）

Deflection basin area index m ethod and im provem ent based on HW D test

CHENG Guoyong，LEIYawei，HUANG Xudong
（Airport Engineering College，CAUC，Tianjin 300300，China）

Abstract：The deflection basin area index method in deflection tests of rigid pavement of current domestic civil aviation airports is analyzed，pointing out that itsmain problem is the uncertainty of inversion basemodulus，which has a one-time difference from radii of relative stiffness and base modulus back calculated by the American Ioannides' regression formula.Besides，the thickness range of pavement slab applied to thismethod is lack of quantitative index.According to the above problems，finite elementmethod is used to analyze the theoretical deflection data under 156 working conditions.Based on deflection value of the thin plate theory，regression is employed to analyze test data within the error range of 10％，modified regression coefficient of the deflection basin area parameterscan be obtained.By back-calculating the public HW D deflection data of America FAA，it shows that themaximum error is 6.9％ between the real value and the basemodulus back calculated with the modified regression formula.In addition，based on the thin plate theory and finite elementmethod，10％ relative errors of deflection value are chosen，puting forward that the thickness range ofairport rigid pavement is20～46 cm applied to deflection basin area parametersmethod.

Key words：deflection basin area indexmethod；relative stiffness radius；basemodulus；deflection

作者簡(jiǎn)介：程國(guó)勇（1971—），男，河北衡水人，教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)場(chǎng)工程、巖土工程.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51178456）；中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)工程科研基地開(kāi)放基金項(xiàng)目（KFJJ2012JCGC01）

收稿日期：2014-12-15；修回日期：2015-03-14

中圖分類號(hào)：U416

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-5590（2016）01-0032-04