張　喆，黃曉曉，吳仁彪

（中國民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津　300300）

?

基于靜電場模型的自由飛行空域沖突探測方法

張喆，黃曉曉，吳仁彪

（中國民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300）

摘要：針對(duì)自由飛行空域中飛行活動(dòng)自由、飛行條件復(fù)雜、易發(fā)生飛行沖突等特點(diǎn)，提出了一種基于靜電場模型的自由飛行空域沖突探測方法。本方法使用點(diǎn)電荷類比自由飛行空域中的飛行活動(dòng)，則點(diǎn)電荷之間的庫侖力可表征空域中飛行活動(dòng)之間的相互影響程度，系統(tǒng)的電勢能則可體現(xiàn)空域中飛行活動(dòng)之間沖突的嚴(yán)重程度。本方法同時(shí)具備多飛行活動(dòng)之間沖突群的探測能力，也為自由飛行空域的飛行沖突探測和沖突解脫方法提供一種新的思路。

關(guān)鍵詞：自由飛行；沖突探測；靜電場模型

在自由飛行體系中，飛行員可以更加自由靈活地選擇適合自己的航路和速度，以自定義的最快捷、最經(jīng)濟(jì)的路線飛行[1]。消除以往飛行器必須集中到狹窄航線上飛行的弊端，自由飛行可以有效提高空域的利用率。然而，處于自由飛行狀態(tài)的飛行器將會(huì)出現(xiàn)在任何時(shí)間和任何地點(diǎn)，每一架飛行器都不可能單獨(dú)地占用整個(gè)空域，其周圍可能有許多飛行器同時(shí)飛行，飛行器所遇到的沖突可能不僅僅只涉及一架飛行器，多架飛行器之間可能會(huì)發(fā)生多個(gè)沖突。因此，研究一定空域內(nèi)飛行器與飛行器之間以及多架飛行器之間的沖突探測問題具有重要的實(shí)際意義。

然而，現(xiàn)有的沖突探測方法，無論是概率型沖突探測還是確定型沖突探測，關(guān)注的都是2架飛行器之間的沖突特性，如沖突時(shí)間、當(dāng)前距離等，無法同時(shí)研究多架飛行器之間的沖突。另一方面，當(dāng)前大多數(shù)沖突探測方法僅僅針對(duì)飛行器沿固定航路飛行的情況，而在自由飛行中，飛行員的意圖成為影響飛行航線的最主要因素，這使得傳統(tǒng)的沖突探測方法難以有效發(fā)揮作用[2-6]。

針對(duì)上述問題，本文基于靜電場理論[7]，不將飛行器沿預(yù)定航路飛行作為條件，提出一種適用于自由飛行條件下的沖突探測方法。通過將飛行器類比為理想電荷，空域能量與空域中飛行器數(shù)量以及飛行器之間距離的大小相關(guān)，利用空域能量的變化作為標(biāo)準(zhǔn)來衡量飛行器距離的變化，以此進(jìn)行2架飛行器之間的沖突探測或者多機(jī)沖突群的探測。

1　模型原理

在空中交通管制中，為保證飛行安全，飛行器之間必須保持一定的間隔。違反間隔標(biāo)準(zhǔn)，將會(huì)引起沖突。隨著兩飛行器距離的不斷接近，沖突的等級(jí)也將不斷嚴(yán)重[8-9]。

根據(jù)靜電場理論，真空中的點(diǎn)電荷與周圍電荷之間存在相互作用的庫侖力，庫侖力的大小與它們之間距離的平方成反比。也就是說，隨著兩個(gè)電荷距離的減小，它們之間的電場強(qiáng)度不斷增加，電荷之間累積的能量也越大。類比于此，若將某時(shí)刻空域中飛行的飛行器看做是在特定位置的理想電荷，則該飛行器對(duì)整個(gè)空域?qū)a(chǎn)生電場能量，且單架飛行器對(duì)整個(gè)空域產(chǎn)生的能量不隨飛行器位置的變化而變化。在飛行器距離不斷接近的過程中，空域累積的能量不斷增大，同時(shí)整個(gè)空域的平均能量也越大。

將空域中某位置的飛行器看做理想帶電電荷，其對(duì)整個(gè)空域產(chǎn)生的場強(qiáng)滿足下面的關(guān)系

圖1　單架飛行器對(duì)其周圍區(qū)域產(chǎn)生的場強(qiáng)分布Fig.1 Electrostatic field intensity around aircraft

2　模型建立

空域以相等間隔劃分為正方形網(wǎng)格，將飛行器類比為點(diǎn)電荷，則單架飛行器Ai在空域各網(wǎng)格頂點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為

根據(jù)場強(qiáng)的疊加定理，N架飛行器A1，A2，…，AN對(duì)空域各個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度滿足

圖2所示為2架飛行器對(duì)空域各個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)分布圖。其中，空域以5 km為間隔劃分為24×24個(gè)正方形網(wǎng)格，共25×25個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)。飛行器位置分別為（72.5 km，62.5 km）、（52.5 km，62.5 km）。

圖2　2架飛行器對(duì)空域各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)分布Fig.2 Electrostatic field intensity on grids’vertices

為討論方便，現(xiàn)考慮飛行器均位于空域中的同一巡航高度，即二維情況。模型本身對(duì)三維情景同樣適用。依據(jù)N架飛行器所產(chǎn)生的電場分布，整個(gè)空域中所儲(chǔ)存的電場能量與平均能量分別由式（5）～式（7）所定義，即

其中：EAi為單架飛行器Ai在空域各網(wǎng)格頂點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度；N為飛行器架數(shù)。考慮空域被劃分為若干邊長為d的正方形網(wǎng)格，若X軸方向共k個(gè)網(wǎng)格，Y軸方向共l個(gè)網(wǎng)格，式（5）可轉(zhuǎn)化為離散狀態(tài)下的表達(dá)式，即

N架飛行器對(duì)空域產(chǎn)生的平均能量為

N架飛行器在排列最緊密的情況下保持最小安全間隔且互相無沖突的飛行，將整個(gè)空域看做一個(gè)整體，此時(shí)空域處于安全的臨界狀態(tài)，空域中由N架飛行器引起的平均能量將達(dá)到安全狀態(tài)下的最大值。當(dāng)某時(shí)刻空域能量超過該最大值，說明N架飛行器分布過于密集，必然存在著沖突群現(xiàn)象。能量越大，說明沖突飛行器數(shù)量越多或者沖突等級(jí)更嚴(yán)重，空域危險(xiǎn)性更高。反之，能量越小，飛行器分布越分散，相互之間距離越遠(yuǎn)，空域安全性更好。

3　數(shù)值模擬

3.1單一沖突情況

研究空域?yàn)?20 km×120 km的正方形區(qū)域，考慮二維情況，即2架飛行器A和B位于同一巡航高度，飛行器水平方向最小安全間隔為10 km，以500 m為間隔將空域劃分為若干正方形網(wǎng)格。式（3）中平滑參數(shù)a= 1。飛行器A初始位置為（25 km，25 km），速度vA=（0.25，0.25）km/s；飛行器B初始位置為（95 km，25 km），速度vB=（-0.25，0.25）km/s。A、B兩飛行器航跡如圖3所示。

圖3　兩飛行器飛行態(tài)勢圖Fig.3 Flight scenario of two aircrafts

圖3中，初始時(shí)刻兩飛行器相距70 km，分別以初始速度勻速運(yùn)動(dòng)。1min后，兩飛行器相距40 km，2min后，兩飛行器間距達(dá)到最小安全間隔，存在短期沖突。此時(shí)空域平均能量為3.4 a.u.。文中場強(qiáng)與能量的單位均為任意單位（a.u.）。為了清楚描述飛行器運(yùn)動(dòng)過程中整個(gè)空域能量的變化，假設(shè)飛行器在沖突情況下繼續(xù)沿原來航向飛行，且相遇后背離飛行。從T=0時(shí)刻開始，研究5 min內(nèi)整個(gè)空域平均能量的變化，如圖4所示。從圖中可以看出，初始時(shí)刻由于A、B兩架飛行器相距較遠(yuǎn)，整個(gè)空域的平均能量低。隨著飛行器距離的不斷減小，空域平均能量隨之增大，能量最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩飛行器間距為0的點(diǎn)。由曲線的對(duì)稱性可知，空域平均能量與飛行器間隔成正比，而與飛行器在空域中的位置無關(guān)，能量的變化能很好地反映出飛行器間隔的變化。因此可選取兩飛行器相距最小安全間隔時(shí)刻空域的平均能量作為閾值，即等于3.4 a.u.，以此來判斷2架飛行器是否存在短期沖突。當(dāng)某時(shí)刻空域平均能量大于該閾值時(shí)，說明此時(shí)兩飛行器距離小于最小安全間隔，存在飛行沖突。

圖4　5 m in內(nèi)空域平均能量的變化Fig.4 Average airspace energy change 5 m inutes

3.2多沖突對(duì)情況

對(duì)于N（N≥3）架飛行器的沖突探測，考慮N架飛行器安全飛行狀態(tài)下最密集的分布作為臨界狀態(tài)，即兩兩飛行器之間均保持最小安全間隔無沖突條件下，占用最小空域面積的飛行態(tài)勢。由正多邊形的鑲嵌規(guī)律可知，在正多邊形中，只有正三角形、正方形與正六邊形3種圖形能夠用來鋪滿1個(gè)平面而中間沒有空隙，6個(gè)正三角形鑲嵌為1個(gè)正六邊形，4個(gè)正方形鑲嵌為1個(gè)正方形。因?yàn)?個(gè)正方形仍然可以分解為2個(gè)等腰直角三角形，因此以三角形為基本單位研究飛行器的排布。設(shè)飛行器間最小間隔為D，圖5中左邊一列是以D為邊長的等邊三角形組合排列法，右邊列是以D為邊長的等腰直角三角形排列法。

圖5　多架飛行器安全狀態(tài)下最緊密的排布示意圖Fig.5 M ost close arrangem ent of aircrafts in safety state

對(duì)于圖5中的每個(gè)等邊三角形與等腰直角三角形來說，等腰直角三角形的面積較大。若飛行器位于三角形頂點(diǎn)上，在3架飛行器的基礎(chǔ)上，每增加1架飛行器，飛行器之間所圍成的空域面積相當(dāng)于增加1個(gè)三角形面積。N架飛行器時(shí)，按等邊三角形鑲嵌排布的情況下，飛行器群所圍成的空域面積達(dá)到安全飛行狀態(tài)下的最小值，也就是飛行器之間互相無沖突時(shí)最緊密的排布情況。以該態(tài)勢下N架飛行器在空域產(chǎn)生的平均能量為閾值當(dāng)空域某時(shí)刻能量超過閾值，說明此時(shí)N架飛行器之間必然存在著沖突群現(xiàn)象，飛行器密度過大，應(yīng)采取適當(dāng)沖突解脫與流量控制手段保證飛行安全。

研究空域?yàn)?20 km×120 km的正方形區(qū)域，飛行器水平方向最小安全間隔為10 km，以500 m為間隔將空域劃分為若干正方形網(wǎng)格。以空域中的7架飛行器為例，初始時(shí)刻，飛行器按以10 km為邊長的正三角形分布，如圖6所示，線條表示飛行器運(yùn)動(dòng)方向。T= 0時(shí)刻，空域平均能量等于4.4 a.u.，該平均能量為7架飛行器無沖突飛行條件下所能達(dá)到的最大能量，若能量超過說明7架飛行器飛行密度過大，必然有互相影響的連環(huán)沖突，空域存在安全隱患。在進(jìn)行沖突解脫的過程中，不能僅僅進(jìn)行2架飛行器之間的沖突解脫，解脫策略必須考慮到涉及沖突的所有飛行器。圖7表示飛行器運(yùn)動(dòng)過程中不同時(shí)刻整個(gè)空域能量的變化趨勢，從圖中可以看出，隨著各個(gè)飛行器的不斷分離，飛行器間距不斷增大，空域平均能量也逐漸減小。

圖6　7架飛行器飛行態(tài)勢圖Fig.6 Flight scenario of seven aircrafts

圖7　不同時(shí)刻空域平均能量的變化Fig.7 Average energy change of airspace

通過仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，若利用基于距離標(biāo)準(zhǔn)的傳統(tǒng)沖突探測方法檢測7架飛行器兩兩之間的飛行沖突，則最多需要進(jìn)行次2架飛行器之間的沖突探測才能確定[10-11]。而本文所提方法不僅適用于飛行器與飛行器之間的短期沖突探測，而且能夠同時(shí)關(guān)注到空域多架飛行器的飛行態(tài)勢，快速實(shí)時(shí)地進(jìn)行多機(jī)沖突群的探測。

4　結(jié)語

本文基于靜電場理論提出一種適用于自由飛行空域的沖突探測方法。將空域中的飛行活動(dòng)類比為點(diǎn)電荷，飛行活動(dòng)之間的相互影響程度可以用點(diǎn)電荷之間的庫侖力來表示，而系統(tǒng)的電勢能則體現(xiàn)空域中飛行活動(dòng)之間沖突的嚴(yán)重程度。該方法還具有關(guān)注空域中所有飛行活動(dòng)形成的整體飛行態(tài)勢，實(shí)時(shí)進(jìn)行多架飛行器沖突群探測的能力。本文模型可進(jìn)一步為自由飛行條件下沖突解脫算法提供依據(jù)和方案。

參考文獻(xiàn)：

[1] Final Reportof RTCA Task Force 3- Free Flight Imp Lementation[R]. W ashington DC：RTCA Inc，1995.

[2] KUCHAR J，YANG L.A Review of conflict detection and resolution modelingmethods[J].IEEE Transon IntelligentTransportation Systems，2000，1（4）：179-189.

[3]李丹，崔德光.基于布朗運(yùn)動(dòng)的空中交通短期沖突探測[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，48（4）：477-481.

[4]劉小龍，羅以寧，趙喜求，等.一種改進(jìn)的Prandini概率型中期沖突探測方法[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2013，1（23）：214-216.

[5]梁海軍，楊紅雨，肖朝，等.3維坐標(biāo)系下的飛行沖突探測算法[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版），2013，45（2）：88-93.

[6] LIU W，HW ANG I.Probabilistic trajectory prediction and conflict detection for air traffic control[J].JournalofGuidance，Control，and Dyna-mics，2011，34（6）：1779-1789.

[7]蔡保平，杜乃珍.普通物理學(xué)[M].北京：化工工業(yè)出版社，2007：56-76.

[8] HU J.A Study of Conflict Detection and Resolution in Free Flight[D]. Berkeley：UniversityofCalifornia，1999.

[9]劉星，韓松臣.用于自由飛行沖突探測的Delaunay方法[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2002，17（4）：446-449.

[10]靳學(xué)梅.自由飛行空域中多機(jī)探測與解脫技術(shù)研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2004.

[11]周向華.沖突探測與解脫技術(shù)在未來空中交通管理中的應(yīng)用[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2009.

（責(zé)任編輯：楊媛媛）

Conflict detection for free flight using electrostatic approach

ZHANG Zhe，HUANG Xiaoxiao，W U Renbiao
（Intelligent Sigaland Image Processing Key Lab of Tianjin，CAUC，Tianjin 300300，China）

Abstract：A conflictdetection method for free flightbased on electrostatic theory is proposed.Flights in such an airspace usually have the freedom to choose routes and speeds，which elevates the complexity of flightenvironmentand conflict probability.The proposed method uses Coulomb force between point charges to evaluate severity of conflict between flights，while the potential system energy gives a global view of flight safety for the whole airspace.And ithas the intrinsic capability ofmulti-flight conflictdetection among flight clusters.Both conflict detection and conflict resolution in free flightoperation scenario can find benefitswith thismethod.

Key words：free flight；conflictdetection；electrostatic fieldmodel

作者簡介：張喆（1982—），男，天津人，講師，博士，研究方向?yàn)闀r(shí)頻信號(hào)處理.

收稿日期：2015-03-05；修回日期：2015-04-30基金項(xiàng)目：國家科技支撐計(jì)劃（2011BAH24B12）；中國民航大學(xué)科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目（2011QD04S）

中圖分類號(hào)：TP391；O441.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-5590（2016）01-0001-04