蔡麗圓

何為一節(jié)好課？在課程教學(xué)目標(biāo)指向?qū)W科核心素養(yǎng)的當(dāng)下，一節(jié)好課，不僅要有知識(shí)的授受，還需有智慧的啟迪，同時(shí)還承載著對(duì)生命的點(diǎn)化或潤(rùn)澤。

一、知其然，更要知其所以然，以豐富理解

課始，喚醒學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之后，羅老師通過(guò)一問(wèn)“你有新的問(wèn)題產(chǎn)生嗎？”引導(dǎo)學(xué)生提出兩個(gè)問(wèn)題——為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)，只要看個(gè)位數(shù)，而其他數(shù)位都不用看呢？為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，要看各位上數(shù)的和？這樣引發(fā)學(xué)生三個(gè)層次的思考：

1.根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)思辨，尋找問(wèn)題的答案。

一開(kāi)始，面對(duì)“突如其來(lái)”的兩個(gè)“為什么”，課堂處于靜寂中，羅老師發(fā)揮頭腦風(fēng)暴：這樣吧，給大家一點(diǎn)時(shí)間，先激烈地討論討論，說(shuō)一說(shuō)困惑，看看怎么解決這個(gè)問(wèn)題，好不好？

討論后，學(xué)生的匯報(bào)磕磕絆絆，逐步完善：

生1：我認(rèn)為雙數(shù)個(gè)數(shù)的5相加，結(jié)果末位是0，單數(shù)個(gè)數(shù)的5相加，結(jié)果末位是5，自然數(shù)能分成兩類，單數(shù)和雙數(shù)，因此，答案末尾必須是0或5。

生2：我們同桌還有一種判斷方法。一個(gè)奇數(shù)×5，結(jié)果個(gè)位一定是5，一個(gè)偶數(shù)×5，結(jié)果個(gè)位一定是0。

學(xué)生的回答中，已經(jīng)把條件與結(jié)論顛倒來(lái)解決問(wèn)題，學(xué)生并不清楚這樣的說(shuō)理是站不住腳的。因此，羅老師并沒(méi)有用自己的專業(yè)與學(xué)生辯駁，只是再次提醒：我們的問(wèn)題是：為什么判斷這個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)只看個(gè)位，而十位、百位、千位都不用看呢？這一提醒起了作用。

生3：我認(rèn)為，或許因?yàn)槭?、百位、千位等位?shù)都是由個(gè)位進(jìn)過(guò)來(lái)的，所以只看個(gè)位。(全體學(xué)生鼓掌)

師：或許什么意思？

生3：我也不確定啊，只是可能性的猜測(cè)。

生4：我補(bǔ)充，除了個(gè)位，十位的數(shù)去掉個(gè)位，末尾是0，百位的末尾也有0，有0的數(shù)就是5的倍數(shù)，這樣只要看個(gè)位是不是5的倍數(shù)就可以了。(全體學(xué)生鼓掌)

師：你們習(xí)慣真好！鼓掌是表示聽(tīng)懂啦？聽(tīng)懂的來(lái)說(shuō)說(shuō)。

生5：我想幫他再說(shuō)一遍。他的意思是說(shuō)，不管多大的數(shù)，這樣除后余下來(lái)的數(shù)，再加上個(gè)位上的5或0，這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù)。

生6：我認(rèn)為可以把它分成幾部分，比如說(shuō)1995，可以分成1000、900、90 和 5，而這些都是可以被5整除的。

在同學(xué)們逐步完善的回答中，真正傾聽(tīng)并理解的同學(xué)越來(lái)越多。為使更多的同學(xué)聽(tīng)懂，羅老師提議生6再次講解。

羅老師：你們又鼓掌？聽(tīng)懂的請(qǐng)舉手。（數(shù)量明顯增多）

最后生6進(jìn)行板演，學(xué)生的思辨在直觀中清晰起來(lái)。緊接著，羅老師結(jié)合課件與計(jì)數(shù)器，站在數(shù)的構(gòu)成角度詳細(xì)剖析給全班學(xué)生觀察。把計(jì)數(shù)器藏起來(lái)的做法，更是精妙絕倫：從千位、百位、十位的確定，到個(gè)位的不確定，引領(lǐng)學(xué)生充分理解知識(shí)要點(diǎn)。

2.動(dòng)手探究，自我建構(gòu)知識(shí)。

師：3的倍數(shù)為什么不能只看個(gè)位呢？

生1：因?yàn)?的個(gè)位是不確定的，可能是 0、1、2 等等，所以不能只看個(gè)位，得總體來(lái)看。

生2：因?yàn)槭荒鼙?整除，十往后所有的位數(shù)都不能被3整除。有余數(shù)的話就必須和個(gè)位加起來(lái)是3的倍數(shù)。

羅老師表?yè)P(yáng)了生2結(jié)合2、5倍數(shù)特征的研究策略從十位開(kāi)始思考的做法，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并順勢(shì)激發(fā)學(xué)生采用“舉例”策略進(jìn)行研究。

師：你都沒(méi)發(fā)過(guò)言，來(lái)，這個(gè)機(jī)會(huì)給你啦。

生3：我舉個(gè)例子，比如12，拆分成10和2，10除以3余1，這個(gè)1又和個(gè)位的2結(jié)合，結(jié)果能被3除盡，所以這個(gè)數(shù)能被3除盡。

經(jīng)過(guò)幾分鐘的自主探究，這個(gè)不太自信的學(xué)生手拿例子在臺(tái)上講得頭頭是道，知識(shí)建構(gòu)明晰而完整。

3.爭(zhēng)論交流、達(dá)成共識(shí)，頓悟豁然開(kāi)朗。

生4對(duì)生3提出質(zhì)疑：是所有十位以上的整數(shù)都是除以3而余1嗎？

生3：我覺(jué)得是可以的。因?yàn)榘傥皇怯?0個(gè)十組成的，因此百位除以3也是余下1，千位除以3也余下1。

生4：那300呢？

生 3：300可以分成 3個(gè)100，100除以 3 余下 3 個(gè) 1，3個(gè)1結(jié)合也就成了1個(gè)3。

生4露出理解的表情，但羅老師沒(méi)有就此打住，他及時(shí)打開(kāi)課件，再次對(duì)生3進(jìn)行提問(wèn)，引導(dǎo)更全面的生生對(duì)話交流：10個(gè)珠子，3個(gè)3個(gè)分，余下的1為什么要加2？

生3：把1轉(zhuǎn)到個(gè)位上來(lái)。

羅老師問(wèn)另一生：為什么把1轉(zhuǎn)到個(gè)位來(lái)？

另一生：這個(gè)1不是1個(gè)十了，是1個(gè)一，1個(gè)一和2個(gè)一又可以湊成3個(gè)一。

隨后又一生分析了22÷3的過(guò)程中“此2非彼2”的原理，全班學(xué)生都幡然領(lǐng)悟。

二、知其然，奚以知其然也?以啟迪智慧

本節(jié)課學(xué)生的尋理之路有兩個(gè)層次：一個(gè)是顯性層次：為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)，只要看個(gè)位數(shù)，而其他數(shù)位都不用看呢？為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，要看各位上數(shù)的和？這兩個(gè)“為什么”正是課堂上要講清的道理。

1.經(jīng)驗(yàn)式說(shuō)理。

本課一開(kāi)始，當(dāng)羅老師對(duì)學(xué)生提出“為什么”時(shí)，學(xué)生答因?yàn)榕紨?shù)乘5，個(gè)位一定得到0；奇數(shù)乘5，個(gè)位一定得到5，這是一種經(jīng)驗(yàn)式說(shuō)理。經(jīng)驗(yàn)式說(shuō)理與學(xué)生的已有認(rèn)知水平息息相關(guān)，因此存在局限性和易錯(cuò)性。

2.舉例式說(shuō)理。

說(shuō)理時(shí)都是從很具體的數(shù)字開(kāi)始，例如課堂中的生6到臺(tái)上寫(xiě)下1995÷5，并解釋說(shuō)：我把 1995 分成 1000、900、90和5，而這些數(shù)都是可以被5整數(shù)的。后面生3舉12÷3的例子，以及全班同學(xué)利用探究單進(jìn)行研究。這個(gè)環(huán)節(jié)從個(gè)別的例子到多個(gè)例子，充分提高了學(xué)生合情推理的能力。

3.一般性的邏輯推理。

在解決3的倍數(shù)問(wèn)題上，老師一下提高到抽象層面：abc這個(gè)數(shù)要如何判斷它是不是3的倍數(shù)？學(xué)生能從本質(zhì)上答出a+b+c。這在數(shù)學(xué)上是一種比較嚴(yán)密的說(shuō)理角度。

另一個(gè)是隱性層次：數(shù)學(xué)思想方法。授人以魚(yú)，不如授人以漁。數(shù)學(xué)中最主要的成分始終是思想方法。本課讓學(xué)生感悟最強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)思想方法除了合情推理，還有猜想與反駁。即如果我知道一個(gè)道理，我認(rèn)為它是正確的，我要努力地去證明它；或者當(dāng)我懷疑它時(shí)，我必須找到一個(gè)反例去駁倒它。

三、滲透哲學(xué)，提升學(xué)力，以潤(rùn)澤生命

課堂上，羅老師帶領(lǐng)學(xué)生站在哲學(xué)的角度，基于理性的思考，指引學(xué)生做出經(jīng)過(guò)審視的假設(shè)與推理，去尋找理性的本質(zhì)。羅老師教會(huì)學(xué)生的是認(rèn)識(shí)世界的一種方法，這是本課設(shè)計(jì)理念深邃性的體現(xiàn)。

師：今天的數(shù)學(xué)課和平時(shí)的數(shù)學(xué)課有不同的地方嗎？

生1：我們平時(shí)的數(shù)學(xué)課是不往里面挖的，直接讓我們自己去想。而這節(jié)課我知道了為什么3的倍數(shù)這樣判斷，知道了它里面究竟是什么意思。我覺(jué)得這節(jié)課我的收獲挺大的。

生2：平時(shí)的課是老師直接教我們方法，這次上數(shù)學(xué)課，我們是尋找它為什么要這樣做，就是刨根問(wèn)底，所以我覺(jué)得按照挖掘深追的方法來(lái)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課收獲很大。

生3：其實(shí)我和他們的想法差不多，以前數(shù)學(xué)課我沒(méi)徹底明白為什么這樣分，特別是3的倍數(shù)，現(xiàn)在徹底明白了，收獲特別大。

想想，我們是怎樣去探究世界的？很多重要的發(fā)現(xiàn)，往往是從懷疑開(kāi)始的，如果我們只是一味地相信某個(gè)道理，永遠(yuǎn)不會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)，而質(zhì)疑、探究就是我們認(rèn)識(shí)整個(gè)世界的方法。在羅老師的引領(lǐng)下，那一個(gè)個(gè)善于思辨、對(duì)答如流的學(xué)生，猶如一個(gè)個(gè)小小哲學(xué)家。