浙江紹興市柯橋區(qū)中國輕紡城小學(xué)（312030）石　柳

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溝通算法，讓筆算除法更精彩——“除數(shù)是兩位數(shù)的除法（例2）”的教學(xué)改進(jìn)與思考

浙江紹興市柯橋區(qū)中國輕紡城小學(xué)（312030）石柳

［摘要］學(xué)生在學(xué)習(xí)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”時，已經(jīng)掌握了筆算除法的基本方法，而“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的計算原理與“除數(shù)是一位數(shù)的除法”相同，只是試商的難度加大。為解決這一問題，教學(xué)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法（例2）”一課時，可以典型錯題為載體，通過進(jìn)一步的剖析錯因、分析訪談，找準(zhǔn)學(xué)生的知識起點(diǎn)，溝通計算方法間的聯(lián)系，有效消除學(xué)生在試商時出現(xiàn)的錯誤。

［關(guān)鍵詞］筆算除法典型錯題應(yīng)用教學(xué)改進(jìn)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第五單元安排了“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這一內(nèi)容，從以往的教學(xué)情況來看，學(xué)生在學(xué)習(xí)例2（除數(shù)接近整十?dāng)?shù)）時，掌握算理與試商過程的接受能力較弱，往往需要教師延長課時加以強(qiáng)化。筆者針對此問題，結(jié)合《小學(xué)數(shù)學(xué)一至六年級典型錯題庫》中的相關(guān)錯例，重新思考并實(shí)踐。

一、駐足——典型錯題的再現(xiàn)與解讀

典型錯題1：筆算168÷18。

學(xué)生錯解：

師：你這么快就商出了8！算完后檢查了嗎？

生1：檢查了，8×18＝144，我沒算錯，也沒有減錯。

師：可余數(shù)和除數(shù)有怎樣的關(guān)系？

生1：余數(shù)不能比除數(shù)大。

師：看一看，發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：哦，24比18大，商錯了。

……

師：說說看，你是怎么算的？

生2：把18看成20，168÷20可以商8，就寫8，再算8×18＝144、168－144＝24。

師：算得挺流利的，但其中有沒有錯誤呢？

生2：我明白了，余數(shù)太大了，要商9。

……

錯因剖析：

（1）學(xué)生層面。

因?yàn)槭切率谡n，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)是“我怎樣快速地找到商”，一般都以把除數(shù)看成最接近的整十?dāng)?shù)去試商這種方法解題，于是只要商的數(shù)字比較合理了，學(xué)生就會以為題目做對了；學(xué)生對兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法口算不熟練，不能一下子算出準(zhǔn)確答案跟被除數(shù)進(jìn)行比較，對究竟是不是最合適的商判斷不準(zhǔn)；學(xué)生的數(shù)感較弱，對于特殊位置的數(shù)的數(shù)感不強(qiáng)。

（2）教師層面。

教師在新授課時只注重向?qū)W生講清算理，對一些學(xué)困生和不夠仔細(xì)的學(xué)生來說，調(diào)商就是一個難點(diǎn)，因?yàn)樗麄円缀雎杂鄶?shù)和除數(shù)之間的關(guān)系，從而導(dǎo)致初商過小卻沒有調(diào)整。

典型錯題2：筆算170÷37。

學(xué)生錯解：

師：檢查一下，這道題有沒有什么問題？（生1看了好幾遍，沒反應(yīng)）我倒發(fā)現(xiàn)了一個地方有問題。（生1重新拿起筆算）

師（看到生1還是寫了160后叫停）：這160是誰和誰相乘的？

生1：4和40。

師：是算它們的乘積嗎？（生1咬著筆頭，不做聲）這是估算的積，應(yīng)該算4×37的積。（生1重新算）

……

師：說說看，你是怎么算的？

生2：把37看成40，估計可以商4。

師：160是怎么來的呢？

生2：4×40。

師：是這樣的嗎？這是估出來的積，能寫嗎？

生2：要寫4×37的積。

……

錯因剖析：

（1）學(xué)生層面。

學(xué)生根據(jù)試商步驟，按部就班地進(jìn)行計算：先將除數(shù)進(jìn)行估算，估成整十?dāng)?shù)，再來試商，用試得的商去乘原來的除數(shù)。其實(shí)，在這個過程中，學(xué)生對“除數(shù)估成的那個數(shù)到底起什么作用”“為什么不能和商去乘”等問題還是模棱兩可。因?yàn)椴荒芤淮握业缴蹋糠謱W(xué)生用學(xué)到的試商方法去嘗試的時候，受除數(shù)是一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的除法筆算的影響，認(rèn)為已完成了這個商、乘、減的過程，導(dǎo)致列好的豎式出錯。

（2）教師層面。

教師在例題教學(xué)時讓學(xué)生自己先嘗試解決，然后在學(xué)生講解解題的方法時，沒有講清“為什么要試商”“怎么試商”等問題，造成一些學(xué)生只聽懂了一半。

二、起航——教學(xué)改進(jìn)前的思考

從典型錯題的剖析中，我們不難看出，造成學(xué)生錯誤的關(guān)鍵在于兩個方面。如下：

1.缺失學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的把握

對學(xué)生來講，把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)來試商是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因?yàn)檫@個過程集中了估算、口算、數(shù)感等一系列的思維活動。而我們一線教師往往對計算教學(xué)的理解存在誤區(qū)，認(rèn)為只要教方法，學(xué)生會做即可。其實(shí)，事實(shí)并不是這樣的?，F(xiàn)在為什么會有那么多的學(xué)生討厭計算，原因在于教師不能順著學(xué)生的思維進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。因此，在教學(xué)“口算除法”和“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法”時，教師要有意識地觀察學(xué)生的計算習(xí)慣，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

2.缺失算法之間的溝通

由于教師對學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的把握有所缺失，認(rèn)為學(xué)生只要把教材當(dāng)中所呈現(xiàn)的列豎式的方法掌握即可，導(dǎo)致學(xué)生在筆算時只是按部就班地進(jìn)行計算，完全不知道“為什么要商在這兒”“為什么要這樣商”。所以，在改進(jìn)教學(xué)時，教師要懂得放手，讓學(xué)生大膽地想方法，引導(dǎo)他們把心中那最真實(shí)、最樸素的算法暴露出來，可以是估算，可以是口算，亦可以是想乘算除……在這整個算法溝通的過程中，實(shí)質(zhì)上就是對算理的領(lǐng)悟。

三、揚(yáng)帆——教學(xué)改進(jìn)的實(shí)踐

課前熱身：算一算老師的QQ號碼。

240÷60＝720÷80＝150÷29≈452÷90≈160÷20＝

92÷30≈140÷70＝200÷40＝284÷69≈

師（揭題）：今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”。

1.情境導(dǎo)入

師：今天回諸暨了，順便帶了點(diǎn)紹興特產(chǎn)給爸媽和親戚們。

出示信息：一共買了21包梅干菜，共付168元。

預(yù)設(shè)問題a：在付錢時，老師腦子里蹦出了一個數(shù)學(xué)問題，猜一猜是什么？（每包梅干菜多少錢？）

預(yù)設(shè)問題b：請你想一想，每包梅干菜的價錢超過10元嗎？（生談想法）

預(yù)設(shè)問題c：每包梅干菜的價格超過5元嗎？（生談想法）

預(yù)設(shè)問題d：一包梅干菜到底要多少錢？

師：請把自己的想法、算法大膽地寫出來，不管用什么方法，只要能夠算出結(jié)果，讓同學(xué)們看得明白就可以了。

……

2.算法探究與交流

（1）探究168÷21的算法。

（生思考方法，師選擇性板書，生方法預(yù)設(shè)如下）

①估算法：160÷20＝8，168÷21＝8。

有些學(xué)生用整十?dāng)?shù)的除法估算出商，正好是168÷21的商。

②口算法：168÷21＝8。

有些學(xué)生的口算能力較強(qiáng)，能觀察數(shù)字的特點(diǎn)寫出商。

有些學(xué)生課前已有筆算經(jīng)驗(yàn)，能夠舉一反三地寫出豎式。

④做除法想乘法：21×8＝168，168÷21＝8。

有些學(xué)生的數(shù)感較強(qiáng)，能溝通乘除法間的聯(lián)系。

（師根據(jù)學(xué)生的方法，讓他們交流每一種方法所表示的意思）

……

師：168÷21為什么等于8？老師可以用畫圖法來進(jìn)行驗(yàn)證。（通過數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)除法意義的原型）

預(yù)設(shè)問題e：這么多種方法，你最欣賞哪一種？（讓學(xué)生談自己的想法）

師（小結(jié)）：豎式是比較簡潔的方法，它能夠比較充分地體現(xiàn)計算的過程，而且它最神奇的地方就是把其他的方法都融合在里面了，不信請看！

師（邊板書邊概括，如右）：168÷21，可以先把21估成20，想一想，168里面最多有幾個20，就用8試商算21×8的乘積，正好是168，接著找到了正確的商。（板書時將學(xué)生采用的估算、口算、做除法想乘法等方法，融入列豎式的過程中）

……

（2）探究168÷28的算法。

師：梅干菜搞促銷活動了，“買三送一”。

出示信息：買了21包梅干菜。預(yù)設(shè)問題f：老板會送幾包呢？（交流算法：21÷3＝7）出示：現(xiàn)在用168元錢買到了28包梅干菜，這時候每包梅干菜多少錢呢？

師：請把你的算法寫下來，看誰寫得又對又快。（由于有了對豎式的另一番理解，學(xué)生在寫豎式時都有了自信）

（師在巡視中發(fā)現(xiàn)兩種現(xiàn)象：一是許多學(xué)生先落筆商5，然后涂改成商6；另一種是先想了想，然后直接寫6。師呈現(xiàn)學(xué)生計算中出現(xiàn)的這兩種情況，揭示凃改前和想一想再寫的原因）

師根據(jù)學(xué)生的講解完善板書：

師（小結(jié)）：從這題中我們發(fā)現(xiàn)，有時第一次試商會偏小，那么就要根據(jù)需要調(diào)一調(diào)商，改寫成合適的商。

……

3.練習(xí)鞏固

練習(xí)（1）：比一比，看誰算得又快又正確。

練習(xí)（2）：我來評一評。

練習(xí)（3）：解決問題。

四、回望——教學(xué)改進(jìn)后記

教學(xué)結(jié)束后，筆者出示84÷28、121÷17、324÷81、272÷68、243÷42五題筆算題，學(xué)生計算結(jié)果如下。

典型錯題1的錯誤率降至4．35%，有兩位學(xué)生計算121÷17出錯，余數(shù)是19，商小了。

典型錯題2的錯誤率降至0，沒有再出現(xiàn)將估算的積寫入豎式當(dāng)中的現(xiàn)象。

然后筆者在當(dāng)天并沒有布置相應(yīng)的家庭作業(yè)讓學(xué)生進(jìn)行鞏固，而是在第二天對學(xué)生進(jìn)行了跟蹤分析。

在第二天的數(shù)學(xué)課上，筆者從配套練習(xí)中挑選了98÷31、294÷42、121÷29等算式進(jìn)行測試，發(fā)現(xiàn)典型錯題1的錯解又出來了，所以可以斷定，教材中呈現(xiàn)的在除數(shù)上面寫整十?dāng)?shù)試商的方法會讓學(xué)生在視覺上有錯覺，無形當(dāng)中誤導(dǎo)學(xué)生用整十?dāng)?shù)去乘商。這種方法建議在之后的練習(xí)當(dāng)中推薦，甚至可以不推薦，讓學(xué)生把試商的過程放在大腦中完成，這樣更有利于培養(yǎng)學(xué)生的試商能力。

盡管教材上有誤導(dǎo)，但學(xué)生對于錯誤的糾正是很自覺的，不需要教師再重新點(diǎn)撥，這就緣于學(xué)生對豎式的理解，真正溝通了估算、口算、筆算等方法之間的聯(lián)系。

綜上可以看出，通過這樣的教學(xué)改進(jìn)，不僅有效消除學(xué)生計算中的典型錯誤，而且引導(dǎo)學(xué)生積極嘗試新的學(xué)習(xí)方式，溝通了算法之間的內(nèi)在聯(lián)系，使得計算教學(xué)不再呆板，煥發(fā)出別樣的精彩。

（責(zé)編杜華）

［中圖分類號］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）08-023