王新民，褚永輝，張俊玲，袁 軍

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

轉(zhuǎn)動(dòng)載荷對衛(wèi)星姿態(tài)的影響與控制研究*

王新民1，2，褚永輝1，2，張俊玲1，2，袁 軍1

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

研究帶有轉(zhuǎn)動(dòng)載荷和撓性附件的衛(wèi)星姿態(tài)控制問題.基于具有廣義坐標(biāo)形式的牛頓-歐拉方法建立了衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型和轉(zhuǎn)動(dòng)載荷力矩模型，研究載荷產(chǎn)生的動(dòng)不平衡力矩和靜不平衡力矩的機(jī)理和特點(diǎn).分析載荷干擾對衛(wèi)星姿態(tài)的影響特性，給出基于傳遞函數(shù)進(jìn)行拉氏變換以估算姿態(tài)抖動(dòng)量的方法.分析衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)干擾補(bǔ)償控制器的條件，給出了控制器的工程設(shè)計(jì)方法.驗(yàn)證結(jié)果表明該方法有效且能提高衛(wèi)星姿態(tài)精度.

靜不平衡;動(dòng)不平衡;轉(zhuǎn)動(dòng)載荷;干擾補(bǔ)償

0 引言

隨著空間任務(wù)需求的不斷增長，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)和載荷越來越復(fù)雜，姿態(tài)控制性能指標(biāo)越來越高，而且很多衛(wèi)星帶有轉(zhuǎn)動(dòng)載荷，如海洋水色儀、掃描微波輻射計(jì)、微波散射計(jì)、微波成像儀、掃描鏡等.載荷的運(yùn)動(dòng)將帶來干擾［1-3］，未補(bǔ)償?shù)母蓴_將直接作用于衛(wèi)星平臺(tái)，這會(huì)降低衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度和指向精度，甚至激發(fā)撓性附件(如太陽帆板)的振動(dòng)，導(dǎo)致衛(wèi)星姿態(tài)振蕩，影響成像質(zhì)量，為此需要研究轉(zhuǎn)動(dòng)載荷對衛(wèi)星姿態(tài)的影響并采取措施補(bǔ)償載荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的干擾［3］.

轉(zhuǎn)動(dòng)載荷產(chǎn)生的干擾主要包含3類:1)載荷工作設(shè)計(jì)的有規(guī)律運(yùn)動(dòng)干擾，如勻速運(yùn)動(dòng)、加減速運(yùn)動(dòng)等帶來的角動(dòng)量變化和干擾力矩;2)載荷的靜不平衡干擾;3)載荷的動(dòng)不平衡干擾.干擾補(bǔ)償?shù)谋匾灾饕?1)載荷運(yùn)動(dòng)干擾的頻率一般大于姿控系統(tǒng)的控制帶寬、姿控系統(tǒng)無法自主抑制該干擾;2)采取補(bǔ)償可避免載荷運(yùn)動(dòng)造成的過大干擾進(jìn)入姿控系統(tǒng)、簡化控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析.劉軍等［4］根據(jù)已知的掃描鏡轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，提出了一種通過設(shè)定角動(dòng)量交換系統(tǒng)標(biāo)稱值條件對衛(wèi)星進(jìn)行控制、以及抑制變速轉(zhuǎn)動(dòng)部件引起衛(wèi)星姿態(tài)擾動(dòng)的前饋控制方案.王佐偉等［5］針對帶有活動(dòng)有效載荷的航天器，研究了一種基于直接型自適應(yīng)模糊邏輯和干擾補(bǔ)償?shù)目刂品椒?，將自適應(yīng)模糊系統(tǒng)直接用作系統(tǒng)的主控制律，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對模糊系統(tǒng)的逼近誤差和內(nèi)外干擾力矩進(jìn)行觀測并予以補(bǔ)償.俞潔等［6］通過研究載荷運(yùn)動(dòng)部件的規(guī)律，提出了一種反饋控制加力矩補(bǔ)償?shù)姆椒?，給出力矩補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì).上述研究只分析了載荷設(shè)計(jì)的有規(guī)律運(yùn)動(dòng)對衛(wèi)星姿態(tài)的影響，干擾補(bǔ)償技術(shù)也是基于該運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)的，沒有考慮載荷靜不平衡和動(dòng)不平衡等對衛(wèi)星姿態(tài)的影響.

本文首先給出綜合考慮載荷靜不平衡、動(dòng)不平衡和運(yùn)動(dòng)特性等衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)和載荷力矩模型，分析了載荷干擾力矩特性及其對衛(wèi)星姿態(tài)的影響，再進(jìn)行干擾補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)，最后給出了數(shù)學(xué)仿真結(jié)果.

1 動(dòng)力學(xué)模型和載荷影響分析

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

考慮一類帶有運(yùn)動(dòng)載荷和撓性附件的衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，將衛(wèi)星中心體視為剛體，基于具有廣義坐標(biāo)形式的牛頓-歐拉方法建立衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和載荷轉(zhuǎn)動(dòng)子體產(chǎn)生的力矩模型.設(shè)衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系為Fb，載荷轉(zhuǎn)動(dòng)子體的固連坐標(biāo)系為Fp(原點(diǎn)取與固定部分鉸鏈點(diǎn)且在轉(zhuǎn)軸上)，ω為衛(wèi)星絕對角速度在Fb的表示，ωp為載荷轉(zhuǎn)動(dòng)子體相對衛(wèi)星本體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在Fp的表示，RA為Fp相對Fb的轉(zhuǎn)換矩陣，rA為衛(wèi)星質(zhì)心至Fp原點(diǎn)的矢徑在Fb的表示，ρA為Fp原點(diǎn)至載荷轉(zhuǎn)動(dòng)子體質(zhì)心的矢徑在Fp的表示，Is為衛(wèi)星在Fb的慣量矩陣，IA為載荷轉(zhuǎn)動(dòng)子體在Fp的慣量矩陣，mA為載荷轉(zhuǎn)動(dòng)子體質(zhì)量，H為動(dòng)量裝置的合成角動(dòng)量列矢量，Tc為姿態(tài)控制力矩矢量，Td為衛(wèi)星的外部干擾力矩矢量，q為撓性附件的模態(tài)坐標(biāo)矢量，B為撓性附件的轉(zhuǎn)動(dòng)耦合系數(shù)矩陣，ζ和Λ分別為撓性附件的結(jié)構(gòu)阻尼矩陣和模態(tài)角頻率矩陣.(·)×表示矢量形成的反對稱矩陣.

衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)方程為

式中Tp為載荷轉(zhuǎn)動(dòng)子體產(chǎn)生的力矩矢量，不考慮載荷轉(zhuǎn)動(dòng)對衛(wèi)星慣量矩陣的影響，則

式中JA為載荷轉(zhuǎn)動(dòng)子體在Fb的慣量矩陣

對于三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制衛(wèi)星，衛(wèi)星相對于軌道坐標(biāo)系的三軸姿態(tài)角一般為小量，相應(yīng)的姿態(tài)角速度可表示為［7］

式中:ω0為衛(wèi)星軌道角速率，φj和φj分別為衛(wèi)星j 軸(j=x，y，z)的姿態(tài)角和角速度.

1.2 載荷干擾特征

式(3)右端第一項(xiàng)為載荷非恒定轉(zhuǎn)速帶來的力矩Tpw，第二項(xiàng)為陀螺力矩Tpg，第三項(xiàng)為動(dòng)不平衡力矩Tpd，僅與載荷特性相關(guān)，第四項(xiàng)為靜不平衡力矩Tps，不僅與載荷特性相關(guān)而且與其轉(zhuǎn)動(dòng)子體在衛(wèi)星的位置相關(guān).由于這四項(xiàng)都與轉(zhuǎn)換矩陣RA相關(guān)，而RA又與ωp和時(shí)間t相關(guān)，因此載荷產(chǎn)生的力矩Tp具有以ωp為基頻的周期性變化特點(diǎn)，甚至形成拍頻現(xiàn)象.

下面具體分析載荷動(dòng)不平衡力矩Tpd和靜不平衡力矩Tps.不失一般性，假設(shè)載荷轉(zhuǎn)動(dòng)子體繞z軸以轉(zhuǎn)速ωpz旋轉(zhuǎn).

由式(3)得到動(dòng)不平衡力矩為

式中:α=ωpzt為轉(zhuǎn)動(dòng)角度，IAxz和IAyz為慣量矩陣IA的慣性積.以Tpd的滾動(dòng)分量Tpdx為例，考慮到正弦和余弦可以合成一個(gè)單一的諧波項(xiàng)，則

式中:β是相位角，kdb=是動(dòng)不平衡度，可見動(dòng)不平衡度與載荷轉(zhuǎn)動(dòng)子體慣量矩陣的慣性積相關(guān)，即反映了質(zhì)量分布的不均勻性.

由式(3)、(6)和(7)表明載荷動(dòng)不平衡具有如下特點(diǎn):1)動(dòng)不平衡產(chǎn)生與旋轉(zhuǎn)軸垂直的兩個(gè)軸向正弦力矩;2)力矩大小不僅正比于轉(zhuǎn)速平方，而且正比于動(dòng)不平衡度;3)多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)載荷的動(dòng)不平衡力矩具有相加性;4)加強(qiáng)載荷構(gòu)型設(shè)計(jì)、減小動(dòng)不平衡度，可以減小動(dòng)不平衡力矩.

由式(3)得到靜不平衡力矩為

式中:αx=α+βx，αy=α+βy，βx和βy是相位角，rAj(j=x，y，z)是 rA的j軸分量，ksb=mA是靜不平衡度，ρAx和ρAy分別為ρA的x和y方向分量，可見靜不平衡度與載荷轉(zhuǎn)動(dòng)子體的質(zhì)量和矢徑相關(guān)，即反映了質(zhì)量分布的不對稱性.

由式(3)和(8)表明載荷靜不平衡具有如下特點(diǎn):1)靜不平衡產(chǎn)生三軸正弦力矩;2)力矩大小不僅正比于轉(zhuǎn)速平方，而且正比于靜不平衡度，并與載荷安裝位置相關(guān);3)多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)載荷的靜不平衡力矩具有相加性;4)加強(qiáng)載荷構(gòu)型設(shè)計(jì)、減小靜不平衡度，而且優(yōu)化載荷安裝位置，可減小靜不平衡力矩.

1.3 載荷對衛(wèi)星姿態(tài)的影響特征

不考慮姿控系統(tǒng)作用，即開環(huán)控制狀態(tài)下，載荷干擾對衛(wèi)星姿態(tài)的影響可近似為

由上述分析和式(9)可知，Tp的周期性變化導(dǎo)致姿態(tài)角速度也是周期性變化.應(yīng)當(dāng)指出的是，僅當(dāng)載荷運(yùn)動(dòng)比姿控系統(tǒng)的控制帶寬要快的時(shí)候，上面的近似才有效.在一般情況下，則希望把姿控系統(tǒng)的控制效應(yīng)考慮在內(nèi)，衛(wèi)星姿控系統(tǒng)的控制器一般可以近似為一個(gè)二階系統(tǒng)，衛(wèi)星j軸(j=x，y，z)從擾動(dòng)力矩輸入到姿態(tài)輸出的傳遞函數(shù)Gj(s)為

式中:ξ和ωn分別為姿控系統(tǒng)控制器的阻尼比和自然頻率，Isjj為慣量矩陣Is的j軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Tpj為Tp的j軸分量.姿控系統(tǒng)的控制帶寬ωb一般表示為［8］ωb= ωn若 ξ= 0.707，則ωb=ωn.

根據(jù)公式(10)可以估算姿態(tài)影響大小或抖動(dòng)量，不失一般性，將上述周期性變化的Tpj表述為

將式(11)代入式(10)，得到

時(shí)域穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

式中:φmj=Twpj|Gj(jωp)|為幅值，βpj為Gj(jωp)的相角.由式(13)可知，載荷對姿態(tài)的影響具有周期性.

如果ξ=0.707且ωp?ωn，由式(13)可得到姿態(tài)抖動(dòng)量的穩(wěn)態(tài)幅值為

2 干擾補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)

由上述分析以及載荷各項(xiàng)干擾力矩Tpw、Tpg、Tpd、Tps的表達(dá)式可知，要減小轉(zhuǎn)動(dòng)載荷對衛(wèi)星姿態(tài)的影響，需要衛(wèi)星總體、載荷系統(tǒng)和姿控系統(tǒng)在衛(wèi)星研制過程中統(tǒng)籌考慮和協(xié)調(diào)設(shè)計(jì).載荷系統(tǒng)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)和研制過程要盡量減小靜不平衡度和動(dòng)不平衡度，盡量減少不必要的轉(zhuǎn)速波動(dòng).衛(wèi)星總體要優(yōu)化指標(biāo)和頻帶分配，優(yōu)化載荷安裝位置.姿控系統(tǒng)要做好影響分析，必要時(shí)要設(shè)計(jì)干擾補(bǔ)償控制器.

從式(13)可知，正弦擾動(dòng)力矩的穩(wěn)態(tài)輸出是一個(gè)同頻率的正弦信號(hào)，這樣就為姿控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)在軌自主干擾補(bǔ)償控制帶來可能.姿控系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)干擾補(bǔ)償控制首先需要分析控制實(shí)現(xiàn)的可行性，主要考慮如下方面:1)姿控系統(tǒng)能提供的有效控制力矩要大于干擾力矩;2)要具備在軌干擾辨識(shí)或地面注入干擾模型的功能;3)時(shí)滯不會(huì)影響姿態(tài)指標(biāo)的實(shí)現(xiàn).只有上述3點(diǎn)滿足，姿控系統(tǒng)才具備干擾補(bǔ)償?shù)哪芰?，否則需要衛(wèi)星總體和載荷系統(tǒng)協(xié)調(diào)解決.

考慮設(shè)計(jì)具有某一個(gè)頻率ωpk的正弦干擾補(bǔ)償器如下:

式中:tk為姿控系統(tǒng)時(shí)間wpkj為干擾力矩幅值的估計(jì)，為可調(diào)相位角.Tpkjc可以根據(jù)離線姿態(tài)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果再將各參數(shù)注入姿控系統(tǒng)，或者在線通過設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器辨識(shí)估計(jì)得到.即便干擾補(bǔ)償器模型準(zhǔn)確、控制精準(zhǔn)，由式(13)得到，時(shí)滯τ帶來的姿態(tài)和角速度的最大誤差近似為

由此可見，時(shí)滯對姿態(tài)和角速度影響較大，這樣干擾控制不僅要求考慮系統(tǒng)時(shí)延，而且要求考慮姿控系統(tǒng)的最小姿控時(shí)間.系統(tǒng)時(shí)延可以通過調(diào)整相位角解決，最小姿控時(shí)間的設(shè)計(jì)則需綜合姿控系統(tǒng)控制器和姿態(tài)指標(biāo)要求.以姿態(tài)角速度為例，工程上最小姿控時(shí)間Δtp一般要滿足

式中 φnj為要求的姿態(tài)角速度指標(biāo)值.

衛(wèi)星姿態(tài)控制框圖如圖1所示，姿控系統(tǒng)的姿態(tài)控制采用PID控制和前饋干擾補(bǔ)償控制的復(fù)合控制方法.

圖1 姿態(tài)控制框圖Fig.1 Block diagram of attitude control

PID控制器的PID控制律設(shè)計(jì)如下:

式中:Δφj和Δφj分別為姿態(tài)角和角速度誤差;Tjc為PID控制力矩;Tsgj為式(1)的陀螺力矩，kpj、kij和kdj為PID控制參數(shù).

一般而言，PID控制器的執(zhí)行周期Δtc大于干擾補(bǔ)償器需求的執(zhí)行周期，由上述分析可知，考慮到前饋干擾補(bǔ)償控制的實(shí)時(shí)性和有效性，要求每隔Δtp更新補(bǔ)償力矩，這樣在執(zhí)行完P(guān)ID控制器的計(jì)算后，傳遞給執(zhí)行機(jī)構(gòu)的力矩指令為:

3 驗(yàn)證

某三軸穩(wěn)定對地衛(wèi)星具有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)載荷，載荷標(biāo)稱轉(zhuǎn)速為 90(°)/s，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:Isxx= 520 kg·m2、Isyy=450 kg·m2、Iszz=660 kg·m2，軌道角速率ω0=0.001 1 rad/s.衛(wèi)星采用動(dòng)量輪進(jìn)行三軸姿態(tài)控制，星敏感器和陀螺聯(lián)合定姿，考慮部件安裝系統(tǒng)偏差.設(shè)計(jì)輪控 PID控制器，帶寬為0.02 Hz.姿態(tài)確定周期和Δtc均為0.25 s.

經(jīng)分析，載荷干擾力矩曲線如圖2所示，可見干擾力矩具有周期性，由式(14)估計(jì)得到衛(wèi)星三軸姿態(tài)的穩(wěn)態(tài)幅值分別為:0.001 2°、0.001°、0.001 1°.

衛(wèi)星要求姿態(tài)穩(wěn)定度優(yōu)于0.000 5(°)/s，根據(jù)式(18)得到Δtp須滿足0.016～0.084 s，設(shè)計(jì)干擾補(bǔ)償控制器且取 Δtp=0.025 s.姿控系統(tǒng)時(shí)間5 500 s啟動(dòng)干擾補(bǔ)償，補(bǔ)償前后的衛(wèi)星姿態(tài)角、姿態(tài)角速度、動(dòng)量輪力矩變化等情況如圖3～5所示，由圖可見:

1)補(bǔ)償前姿態(tài)角和姿態(tài)角速度均較大且為周期性變化，變化周期與載荷轉(zhuǎn)動(dòng)周期一致，最大姿態(tài)角速度約0.002(°)/s，三軸姿態(tài)的穩(wěn)態(tài)幅值與估計(jì)的基本相同，說明式(14)正確;

2)補(bǔ)償后姿態(tài)角和姿態(tài)角速度明顯減小，雖然受估計(jì)的干擾模型誤差等影響還有周期性殘余誤差，但是最大姿態(tài)角速度在0.000 2(°)/s內(nèi)，姿態(tài)精度明顯提高，且滿足衛(wèi)星姿態(tài)要求.

從以上仿真結(jié)果來看，本方法有效且有助于提高衛(wèi)星姿態(tài)精度.

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)載荷干擾力矩Fig.2 Rotatable payload disturbance torque

圖3 干擾補(bǔ)償前后的姿態(tài)角Fig.3 Attitude angles before and after disturbance compensation

圖5 干擾補(bǔ)償前后的動(dòng)量輪力矩Fig.5 Wheels torque before and after disturbance compensation

4 結(jié)論

本文基于具有廣義坐標(biāo)形式的牛頓-歐拉方法建立了帶有轉(zhuǎn)動(dòng)載荷和撓性附件的衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型和轉(zhuǎn)動(dòng)載荷力矩模型，研究了載荷產(chǎn)生的動(dòng)不平衡力矩和靜不平衡力矩的機(jī)理和特點(diǎn).分析了載荷干擾對衛(wèi)星姿態(tài)的影響特性.給出了衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)干擾補(bǔ)償控制器的條件和工程設(shè)計(jì)方法.驗(yàn)證結(jié)果表明，本文給出的方法有效，能夠提高衛(wèi)星姿態(tài)精度，而且姿態(tài)穩(wěn)定度由0.002(°)/s提高到0.000 2(°)/s.

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On the Influence of Rotatable Payload and control for Satellite Attitude

WANG Xinmin1，2，CHU Yonghui1，2，ZHANG Junling1，2，YUAN Jun1
(1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China; 2.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory，Beijing 100190，China)

The attitude control of satellite with flexible appendage and rotatable payload is investigated.Attitude dynamics equations and rotatable payload torque model are presented on the basis of Newton-Euler method with generalized coordinates.The theory and characteristics on imbalance torque of rotatable payload are analyzed.Secondly，the influence of payload disturbance characteristics on attitude of satellite is studied，and the estimation method of attitude jitter is illustrated based on Laplace transform of transfer equation.Finally，the condition of a disturbance reduction controller is developed，which is applied to the satellite attitude control system，and the controller engineering application method is presented.The verification results show the effectiveness of the proposed approach，and the accuracy of satellite attitude is improved.

static imbalance;dynamic imbalance;rotatable payload;disturbance compensation

V448

A 文章編號(hào):1674-1579(2016)05-0014-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.05.003

王新民(1975—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楹教炱鲗?dǎo)航、制導(dǎo)與控制;褚永輝(1983—)，男，工程師，研究方向?yàn)楹教炱髦茖?dǎo)與仿真;張俊玲(1982—)，女，工程師，研究方向?yàn)楹教炱骺刂婆c仿真;袁 軍(1965—)，男，研究員，研究方向?yàn)楹教炱髦茖?dǎo)、導(dǎo)航與控制.

*國家重大科技專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目.

2016-02-29