郭瑞科，王 立，吳 云，朱飛虎

(北京控制工程研究，北京100190)

一種空間非合作目標(biāo)的稀疏點(diǎn)云配準(zhǔn)算法*

郭瑞科，王 立，吳 云，朱飛虎

(北京控制工程研究，北京100190)

點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)是三維重構(gòu)的關(guān)鍵技術(shù)之一，為了提高空間非合作目標(biāo)的稀疏掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的速度和精度，提出一種改進(jìn)的基于四點(diǎn)算法的全局配準(zhǔn)算法進(jìn)行初始配準(zhǔn)，再使用迭代最近點(diǎn)算法精確配準(zhǔn).針對直接掃描所得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)量大的問題，本文提出一種基于KD-Tree點(diǎn)云均勻采樣簡化算法，并且對傳統(tǒng)基于四點(diǎn)算法中的閾值參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)一，確定了各誤差閾值參數(shù)和點(diǎn)云密度之間的關(guān)系.仿真結(jié)果表明，該方法能夠快速、有效地實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星稀疏點(diǎn)云的配準(zhǔn)，改進(jìn)的四點(diǎn)算法配準(zhǔn)耗時僅為幾何哈希算法的42.49%.

稀疏點(diǎn)云;點(diǎn)云配準(zhǔn);四點(diǎn)算法;ICP算法

0 引言

空間非合作目標(biāo)的在軌服務(wù)技術(shù)可實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)航天器的在軌維護(hù)，空間垃圾碎片清理、抓捕或破壞敵方軍事衛(wèi)星等，具有很高的民用和軍事價(jià)值.在這些在軌服務(wù)任務(wù)中，服務(wù)航天器在跟蹤、接近和抓捕目標(biāo)時，需要實(shí)現(xiàn)航天器和目標(biāo)間的相對位置和姿態(tài)測量.相比較于傳統(tǒng)的合作目標(biāo)，非合作目標(biāo)上沒有光標(biāo)線或者角反射器等配合標(biāo)志，無法提供顯著、可靠的參考信息，這就給非合作航天器的準(zhǔn)確位姿測量帶來了極大的挑戰(zhàn).特別是對于完全未知的空間目標(biāo)，需要首先在軌建立三維模型，然后利用所重構(gòu)的三維模型實(shí)現(xiàn)六自由度位姿估計(jì)和特征識別.因而如何對未知目標(biāo)進(jìn)行三維重構(gòu)，成為了非合作目標(biāo)在軌服務(wù)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù).

激光掃描敏感器通過獲取目標(biāo)表面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，得到目標(biāo)三維模型，具有精度高、不受光照影響的優(yōu)點(diǎn).由于敏感器視場角的限制，要得到目標(biāo)完整的三維模型，需要從多個視角對目標(biāo)進(jìn)行掃描，將不同視角得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)到同一坐標(biāo)系下.點(diǎn)云配準(zhǔn)一般包括全局配準(zhǔn)和精確配準(zhǔn)兩個步驟，全局配準(zhǔn)縮小兩片點(diǎn)云之間的旋轉(zhuǎn)和平移錯位，為精確配準(zhǔn)提供比較好的初值.

常用的精確配準(zhǔn)算法是Besl和McKay于1991年提出的點(diǎn)到點(diǎn)的ICP算法，可以在比較好初值的情況下實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的精確配準(zhǔn)［1］.

針對任意初始位置點(diǎn)云數(shù)據(jù)的全局配準(zhǔn)問題，學(xué)者們做了大量研究.Wolfson等［2］提出了幾何哈希算法，用于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的全局配準(zhǔn).作為改進(jìn)，吳君愷等［3］提出了一種多邊形哈希表的配準(zhǔn)算法，將點(diǎn)對之間的距離存儲在哈希表中，在較低時間復(fù)雜度下實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的自動全局粗配準(zhǔn)，但是所需要的內(nèi)存空間比較大，不適合空間應(yīng)用.Rusu等［4］提出的FPFH(fast point feature histograms)基于局部幾何特征的全局配準(zhǔn)方法，計(jì)算速度快，但是依賴點(diǎn)云的鄰域特征，不適合稀疏點(diǎn)云.謝冬香等［5］采用主元分析法，可較快配準(zhǔn)兩幅點(diǎn)云，但要求兩片點(diǎn)云重疊區(qū)域足夠大，且二者的主軸形狀相差不大.

對于兩幅三維點(diǎn)云的配準(zhǔn)，至少需要從各自點(diǎn)云中選取對應(yīng)不共線的三點(diǎn)，才能計(jì)算出二者的剛體變換矩陣.若待配準(zhǔn)兩片點(diǎn)云P、Q分別有m、n個點(diǎn)，在P、Q中選取對應(yīng)的三點(diǎn)計(jì)算旋轉(zhuǎn)平移矩陣，時間復(fù)雜度可達(dá) O(m3n3).Irani等［6］采用基于RANSAC(random sample consensus)的方法配準(zhǔn)，可以降低復(fù)雜度到O(n3logn)，然而對于空間應(yīng)用，時間復(fù)雜度還是太高.考慮在P點(diǎn)云中選取更多的共面點(diǎn)(5個或者以上)，則在Q點(diǎn)云中能成功選擇到正確的對應(yīng)點(diǎn)集的概率急劇降低，難以實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)［7］.

四點(diǎn)算法是Aiger等人于2008年提出的一種基于RANSAC法則的全局配準(zhǔn)算法，通過在點(diǎn)集中選取共面四點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)，時間復(fù)雜度只有O(n2)，并且受噪聲影響小［8］.但是算法中涉及到的可調(diào)閾值參數(shù)較多，當(dāng)配準(zhǔn)對象變化或者多幅點(diǎn)云連續(xù)配準(zhǔn)時，影響配準(zhǔn)的效率，仍有改進(jìn)的空間.

本文針對空間目標(biāo)需要內(nèi)存占用小，點(diǎn)云稀疏的特點(diǎn)，采用基于改進(jìn)四點(diǎn)算法的全局配準(zhǔn)算法，具有對噪聲魯棒性好，速度快的優(yōu)點(diǎn)，可以得到滿足精度的初始配準(zhǔn)結(jié)果.將全局配準(zhǔn)的結(jié)果作為精確配準(zhǔn)算法ICP的初值，可以保證收斂精度的同時，提高配準(zhǔn)的效率.仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法可以很好的實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星稀疏點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn).

1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)的簡化

激光掃描敏感器的測量精度高，尤其是在近距離掃描時，采用高效的李薩茹掃描方式和圖1所示，獲取的單幅掃描數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)多達(dá)數(shù)萬到數(shù)十萬.這樣大的數(shù)據(jù)量對于星載計(jì)算機(jī)有限的存儲空間和計(jì)算能力帶來了比較大的挑戰(zhàn).圖1可知邊緣點(diǎn)云密度高于中間部分，而且點(diǎn)云都集中在掃描線上，因而并不是所有的點(diǎn)都可用于配準(zhǔn).其中冗余的點(diǎn)云數(shù)據(jù)如果都參與配準(zhǔn)，不僅會降低計(jì)算速度，而且點(diǎn)越多，越難從中找到符合特征的點(diǎn)對，影響配準(zhǔn)的精度.

圖1 李薩茹掃描方式Fig.1 Lissajous scan pattern

為了解決上述問題，必須對測量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡，以提高計(jì)算速度，減少存儲空間，提高配準(zhǔn)精度等.考慮到我們所處理的對象為衛(wèi)星點(diǎn)云，在空間模型重建中對時效性要求較高，本文提出一種基于KD-Tree點(diǎn)云均勻采樣算法對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡.

KD-Tree是三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)中常用的一種數(shù)據(jù)格式，可以快速實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的k鄰域搜索［9］，也就是在點(diǎn)集中找到k個與該點(diǎn)歐氏距離最近的點(diǎn).

在基于KD-Tree點(diǎn)云均勻采樣算法中，首先利用KD-Tree對待簡化點(diǎn)云數(shù)據(jù)建立空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，搜索點(diǎn)集中每個點(diǎn)的k鄰域，然后計(jì)算該點(diǎn)與k個最近鄰點(diǎn)的重心，用該重心代替這點(diǎn)，最后對所得到的點(diǎn)集均勻采樣，可以得到簡化的稀疏點(diǎn)云.

圖2是從一個視角掃描得到的單幅原始衛(wèi)星模型點(diǎn)云，包含10171個數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用上述簡化算法，k 取4，均勻采樣率設(shè)置為7%.得到簡化后的點(diǎn)云如圖3所示，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為710，可以看到數(shù)據(jù)得到很好的精簡，衛(wèi)星模型的特征也可以比較好的保留.

圖2 原始點(diǎn)云Fig.2 Original point cloud

圖3 簡化后的點(diǎn)云Fig.3 Simplified point cloud

2 基于改進(jìn)四點(diǎn)算法的全局配準(zhǔn)算法

本文針對原始四點(diǎn)算法中閾值參數(shù)比較多的情況，通過點(diǎn)云密度對閾值參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)一，簡化了多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)時的閾值參數(shù)設(shè)置.

2.1 四點(diǎn)算法

四點(diǎn)算法在每次的迭代中，在點(diǎn)集P(data點(diǎn)集)中隨機(jī)尋找不在同一條直線上的共面四點(diǎn)，根據(jù)共面四點(diǎn)的兩條對角線交點(diǎn)將線段所分比例r1、r2在剛體變換中的不變性，在點(diǎn)集Q(model點(diǎn)集)中選取對應(yīng)的共面四點(diǎn)所圖5所示，這兩對共面四點(diǎn)組成一致共面四點(diǎn)集，利用該一致共面四點(diǎn)集可以計(jì)算出旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T.四點(diǎn)算法不需要計(jì)算復(fù)雜的幾何特征，速度快，對噪聲具有比較高的魯棒性.

圖4 中所選的共面四點(diǎn)［8］Fig.4 Four coplanar points extracted from

圖5 Q中對應(yīng)的共面一致四點(diǎn)Fig.5 Four affine invariant congruent points extracted from Q

四點(diǎn)算法中，Q點(diǎn)集中候選點(diǎn)對可以用式(1)中共面四點(diǎn)長度來篩選，即滿足與線段ab和cd近似相等的點(diǎn)對都是對應(yīng)候選點(diǎn)對，δ1為該長度的誤差閾值;根據(jù)不變量r1、r2由式(2)可以確定可能的交點(diǎn)e';近似相等交點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn)對即組成Q點(diǎn)集中的共面一致四點(diǎn).利用點(diǎn)集(a，b，c，d)和(a'，b'，c'，d')可以計(jì)算對應(yīng)的歐式變換矩陣，用所得到的歐式變換矩陣作用于點(diǎn)集P，驗(yàn)證在一定閾值下，P點(diǎn)集中成功配準(zhǔn)到Q點(diǎn)集的點(diǎn)數(shù)目，即一致性度量.

式中，q1、q2是從點(diǎn)集找到的長度符合的候選共面四點(diǎn)集，q1是候選的a'b'點(diǎn)，q2是候選的c'd'點(diǎn).

2.2 四點(diǎn)算法的閾值參數(shù)設(shè)置方法

文中所配準(zhǔn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)是從完全非合作目標(biāo)掃描所得到的，全局配準(zhǔn)中沒有點(diǎn)云數(shù)據(jù)的先驗(yàn)知識，同時四點(diǎn)算法中涉及到的誤差閾值參數(shù)眾多，這對算法中的閾值參數(shù)設(shè)置帶來了挑戰(zhàn).在軌模型重建中需要多次點(diǎn)云配準(zhǔn)，每次配準(zhǔn)的兩幅點(diǎn)云特征都有所差別，如果分別設(shè)定這些閾值參數(shù)，可能會費(fèi)時費(fèi)力，甚至?xí)?dǎo)致不能成功配準(zhǔn).

點(diǎn)云數(shù)據(jù)密度是稀疏點(diǎn)云的關(guān)鍵幾何特征，本文中待配準(zhǔn)點(diǎn)云的密度τ，定義為點(diǎn)云中所有點(diǎn)k鄰域距離的平均值.一般三維散亂點(diǎn)云的k鄰域點(diǎn)數(shù)可設(shè)置為6，即前后左右上下六個方向，這樣可以比較好的保持點(diǎn)云的三維特征，準(zhǔn)確確定其它局部幾何特征.本文中待配準(zhǔn)的點(diǎn)云是經(jīng)過簡化的衛(wèi)星點(diǎn)云，衛(wèi)星帆板和本體部分以平面特征為主，因而k鄰域點(diǎn)數(shù)設(shè)置為4，能比較好的保留衛(wèi)星點(diǎn)云特征，準(zhǔn)確估計(jì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)密度.本文通過確定點(diǎn)云密度與各誤差閾值參數(shù)的關(guān)系，對誤差閾值參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)一.

上述四點(diǎn)算法中涉及到的參數(shù)有:在Q點(diǎn)集中篩選候選對應(yīng)點(diǎn)對時的距離誤差閾值δ1;選取近似相等交點(diǎn)時的位置誤差閾值，即滿足 e1－＜δ2可認(rèn)為二者相等;一致性度量時，若歐氏變換后P點(diǎn)集與Q點(diǎn)集中點(diǎn)對的距離小于誤差閾值δ3時，標(biāo)記為配準(zhǔn)成功的點(diǎn)對.

本文通過仿真實(shí)驗(yàn)確定了各誤差閾值δi與點(diǎn)云密度τ之間的關(guān)系，這樣當(dāng)多幅點(diǎn)云數(shù)據(jù)連續(xù)配準(zhǔn)時，無需重新調(diào)節(jié)閾值參數(shù)，有效提高了配準(zhǔn)算法的穩(wěn)定性和自動化程度.

3 基于ICP算法的精確配準(zhǔn)算法

ICP算法是在兩個點(diǎn)集中搜索最近的點(diǎn)對，以這些最近點(diǎn)對作為控制點(diǎn)來估算旋轉(zhuǎn)變換矩陣和平移變換矩陣，并將這個坐標(biāo)變換作用到data點(diǎn)集上，迭代地進(jìn)行這一操作過程，直到某個表示正確匹配的收斂準(zhǔn)則得到滿足.

由于待配準(zhǔn)的兩幅點(diǎn)云只有部分區(qū)域是重合的，在搜索最近點(diǎn)對的時候，不可避免的會存在錯誤的匹配點(diǎn)對.為了消除這些錯誤匹配點(diǎn)對對精確配準(zhǔn)結(jié)果的影響，需要剔除這些錯誤匹配點(diǎn)對.點(diǎn)云數(shù)據(jù)密度是稀疏點(diǎn)云的關(guān)鍵幾何特征，初始配準(zhǔn)時已經(jīng)估計(jì)過點(diǎn)云的密度.對于部分重疊的兩片點(diǎn)云，只有使用重疊區(qū)域的最近點(diǎn)對，才能準(zhǔn)確計(jì)算出兩者之間的變換矩陣，而非重疊區(qū)域的最近點(diǎn)對距離偏大.本文采取距離閾值的方法來剔除錯誤匹配點(diǎn)對，即認(rèn)為搜索的最近點(diǎn)距離大于點(diǎn)云密度一定倍數(shù)的點(diǎn)對為錯誤匹配點(diǎn)對.

多幅點(diǎn)云配準(zhǔn)的基礎(chǔ)是兩幅點(diǎn)云的配準(zhǔn)，配準(zhǔn)后的兩幅點(diǎn)云需要去除掉重疊區(qū)域冗余的點(diǎn)云，才能得到兩個視角拼接到一起的單幅完整點(diǎn)云，方便用于后續(xù)視角的配準(zhǔn)拼接.由ICP配準(zhǔn)算法的原理可知，配準(zhǔn)中最后一次迭代時所搜索到的最近點(diǎn)對，就是兩幅點(diǎn)云的重疊區(qū)域，對重疊區(qū)域的每對點(diǎn)云取坐標(biāo)的平均值，將平均值作為該區(qū)域的新數(shù)據(jù)，即可實(shí)現(xiàn)重疊區(qū)域冗余點(diǎn)云的去除.

4 實(shí)驗(yàn)仿真

本文仿真實(shí)驗(yàn)使用簡化后某衛(wèi)星仿真點(diǎn)云數(shù)據(jù)，model點(diǎn)云為0°視角衛(wèi)星點(diǎn)云數(shù)據(jù)，data點(diǎn)云是30°視角點(diǎn)云數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為719，兩幅點(diǎn)云有部分重疊.配準(zhǔn)誤差定義為均方根誤差(root mean square error，RMSE)

式中，N為歐氏變換后兩塊待配準(zhǔn)點(diǎn)云重疊部分點(diǎn)數(shù)目，pi、qj分別為歐氏變換后點(diǎn)云中重疊區(qū)域的點(diǎn).

首先使用基于改進(jìn)四點(diǎn)算法的全局配準(zhǔn)算法進(jìn)行了配準(zhǔn).圖6是待配準(zhǔn)的兩片點(diǎn)云，圓點(diǎn)為model點(diǎn)云，五角星為data點(diǎn)云.圖7是全局配準(zhǔn)的結(jié)果，可以看到對于兩幅初始位置偏差比較遠(yuǎn)的稀疏點(diǎn)云，全局配準(zhǔn)算法能夠比較好的實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)，配準(zhǔn)誤差為0.1339.從圖9所示的全局配準(zhǔn)點(diǎn)云在OYZ平面上的投影，可以看到沿X軸方向仍有滾轉(zhuǎn)的誤差，需要精確配準(zhǔn)算法的進(jìn)一步優(yōu)化.

精確配準(zhǔn)使用全局配準(zhǔn)點(diǎn)云的結(jié)果作為初始值，配準(zhǔn)過程中通過距離閾值去除掉錯誤匹配.圖8是精確配準(zhǔn)后的點(diǎn)云，可以看到兩個視角的點(diǎn)云已經(jīng)很好的配準(zhǔn)到一起，配準(zhǔn)誤差降低到0.0908.圖10是精確配準(zhǔn)的點(diǎn)云在OYZ平面的投影，相比于圖9，滾轉(zhuǎn)誤差已經(jīng)消除.從圖11的誤差曲線可以看到迭代15次時，已經(jīng)收斂.

圖6 待配準(zhǔn)點(diǎn)云Fig.6 Model and Data point cloud

圖9 全局配準(zhǔn)點(diǎn)云在OYZ平面投影Fig.9 Projection of coarse registration in OYZ

圖10 精確配準(zhǔn)點(diǎn)云在OYZ平面投影Fig.10 Projection of fine registration in OYZ

圖11 均方差變化曲線Fig.11 Variation of RMSE

圖12所示是去除掉重合部分冗余點(diǎn)云，所得到的拼接在一起的兩個視角的點(diǎn)云.圓點(diǎn)是兩個視角的重疊部分，五角星是僅在data點(diǎn)集中的點(diǎn)云，十字是僅在model中的點(diǎn)云.

圖12 拼接在一起的兩幅點(diǎn)云Fig.12 Spliced point cloud

傳統(tǒng)的幾何哈希算法需要先離線建立哈希表，再搜索配準(zhǔn)，從表1可以看到，文中的全局配準(zhǔn)算法用時小于幾何哈希算法配準(zhǔn)，配準(zhǔn)速度得到提高，二者精度相差不大.

表1 文中配準(zhǔn)算法與幾何哈希配準(zhǔn)算法對比Tab.1 The comparison with Geometric Hashing

5 結(jié)論

兩幅點(diǎn)云的配準(zhǔn)是多幅點(diǎn)云配準(zhǔn)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，空間應(yīng)用中，點(diǎn)云的配準(zhǔn)算法要兼顧精確性、快速性和內(nèi)存占用大小等因素.本文針對衛(wèi)星掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)，提出基于KD-Tree點(diǎn)云均勻采樣簡化算法，在保持衛(wèi)星特征的情況下比較好的實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云簡化.對于衛(wèi)星稀疏點(diǎn)云數(shù)據(jù)，使用基于改進(jìn)四點(diǎn)算法進(jìn)行初始配準(zhǔn)，將初始配準(zhǔn)結(jié)果作為精確ICP配準(zhǔn)的初值，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精確配準(zhǔn).對于四點(diǎn)算法中誤差閾值參數(shù)多的情況，給出了誤差閾值參數(shù)與點(diǎn)云數(shù)據(jù)密度之間的關(guān)系，有效提高算法的穩(wěn)定性.作為多幅點(diǎn)云的配準(zhǔn)基礎(chǔ)，研究了兩幅點(diǎn)云配準(zhǔn)之后重疊區(qū)域的去除，以方便未來實(shí)現(xiàn)多幅點(diǎn)云的配準(zhǔn).

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A Sparse Point Cloud Registration Algorithm of Non-Cooperative Spacecraft

GUO Ruike，WANG Li，WU Yun，ZHU Feihu
(Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190)

The point cloud data registration is one of the key technologies of three-dimensional reconstruction.To solve the registration issue of sparse point cloud scanned from the non-cooperative spacecraft，we propose a improved 4-points congruent sets(4PCS)algorithm to obtain the preliminary registration result，and optimize the final alignment with the improved iterated closest points(ICP)algorithm.Then，a novel point cloud simplification algorithm using uniform sampling is proposed based on KD-Tree.The uniform relation of the threshold parameters is established via the density of the point cloud.The results show that the proposed algorithm can effectively achieve good alignments of the sparse point cloud of the satellite，and the consuming time is decreased to 42.49%compared with the Geometric Hashing algorithm.

non-cooperative target;sparse point cloud;point cloud registration;4PCS algorithm;ICP algorithm

TP391

A 文章編號:1674-1579(2016)05-0031-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.05.006

郭瑞科(1989—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)槟Ｊ阶R別與智能系統(tǒng);王 立(1977—)，男，研究員，研究方向?yàn)橐曈X導(dǎo)航;吳 云(1985—)，男，工程師，研究方向?yàn)榧す饫走_(dá);朱飛虎(1985—)，男，高級工程師，研究方向?yàn)榧す饫走_(dá).

*國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)資助項(xiàng)目(2013CB733100).

2016-04-06