陳一垠

1 問題的提出

高中物理曲線運(yùn)動(dòng)和萬有引力的知識模塊中有這樣一道習(xí)題：

在繞地球穩(wěn)定運(yùn)行的空間站中，有如圖1的裝置，半徑分別為r和R（R>r）的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道固定在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，宇航員讓一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過粗糙的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道，那么下列說法正確的是

A.小球在CD間由于摩擦力而做減速運(yùn)動(dòng)

B.小球經(jīng)過甲軌道最高點(diǎn)時(shí)比經(jīng)過乙軌道最高點(diǎn)時(shí)速度大

C.如果減少小球的初速度，小球有可能不能到達(dá)乙軌道的最高點(diǎn)

D.小球經(jīng)過甲軌道最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大于經(jīng)過乙軌道最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力

本題給出的參考答案為D.通過閱讀上述四個(gè)選項(xiàng)后可知，解決本題的關(guān)鍵在于正確分析小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度變化情況.由于小球的速度變化情況由其受力決定，因此，本題需首先從分析小球的受力情況入手.

2 高中物理教學(xué)中采用的分析方法

考慮到高中生所具備的物理知識有限，教師針對此類問題通常采用以下這種所謂的“等效法”進(jìn)行講解.

由于小球隨空間站一起繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此小球所受到的萬有引力全部用來提供向心力，可知此時(shí)的小球處于完全失重狀態(tài).在這種情況下，空間站中所有與重力相關(guān)的效應(yīng)都將消失，可等效為小球“不受重力”作用.以此為前提，在空間站中對小球進(jìn)行受力分析后發(fā)現(xiàn)，小球在圓軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)僅受軌道彈力作用，因彈力與小球速度方向始終相互垂直，可知彈力對小球不做功，所以小球在圓軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小保持不變.而在CD段，因小球“不受重力”，所以軌道對小球也沒有彈力，軌道與小球之間就不存在摩擦力，可知小球在軌道CD段中做勻速直線運(yùn)動(dòng).因此，答案選D.

且不論采用該等效法所推出的結(jié)論是否合理，這種分析方法本身就存在先天性缺陷：高中階段有很大一部分學(xué)生無法準(zhǔn)確理解“完全失重”這一概念的內(nèi)涵，他們往往錯(cuò)誤地認(rèn)為“完全失重”就是“不受重力”，倘若教師在分析問題時(shí)又將兩者相等效，則會進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生頭腦中的這種錯(cuò)誤認(rèn)知，進(jìn)而給學(xué)生理解物理概念造成更大的困惑.另外，該方法的分析過程稍顯粗略，所得結(jié)論過于草率，答案的準(zhǔn)確性存疑.因此，筆者認(rèn)為這種方法不可取.

仍以空間站為參考系，再來分析小球在粗糙的水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況.如圖3所示，小球以速度v0從軌道左端向右運(yùn)動(dòng)，其余題設(shè)條件與圖2相同，此時(shí)小球受三個(gè)力作用，分別為萬有引力、離心慣性力和科里奧利力.由于萬有引力和離心慣性力大小相等、方向相反，所以這兩個(gè)力對小球產(chǎn)生的作用效果恰好相互抵消，而根據(jù)右手螺旋定則可以判定小球此時(shí)所受的科里奧利力方向向上，因此水平軌道此時(shí)與小球之間并沒有彈力.由于科里奧利力與小球速度方向始終垂直，小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受合外力對其做的總功顯然為零，故小球相對空間站的速度大小仍保持不變.嚴(yán)格來講，小球在上述三個(gè)力的作用下并非沿直線運(yùn)動(dòng)，而是應(yīng)該做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3中的虛線所示.但在處理這類問題時(shí)，我們卻往往將小球的運(yùn)動(dòng)軌跡視為直線，這是為什么呢？

當(dāng)然，小球若是從粗糙水平軌道的右端向左運(yùn)動(dòng)，那么它的受力情況就會有所不同.如圖4所示，此時(shí)小球一共受到五個(gè)力作用，分別為萬有引力、離心慣性力、科里奧利力、軌道支持力以及摩擦力.其中，萬有引力與離心慣性力大小相等、方向相反，科里奧利力與軌道支持力也是大小相等、方向相反.從前面的分析可知，小球在科里奧利力作用下所產(chǎn)生的加速度非常小，所以質(zhì)量一定的小球所受到的科里奧利力也非常小，由f=μFN=μFK可知，即使水平軌道非常粗糙（μ接近于1時(shí)接觸面已非常粗糙），摩擦力也是很小的，可以忽略不計(jì).因此，我們?nèi)匀豢梢哉J(rèn)為小球在做勻速直線運(yùn)動(dòng).

4 小結(jié)

選取空間站這一非慣性系作為參考系，對各種情形下的小球進(jìn)行詳細(xì)受力分析后可以發(fā)現(xiàn)，小球在運(yùn)動(dòng)過程中相對于空間站的速度大小均保持不變.而這一結(jié)論卻與采用“等效法”所得出且被筆者稱為“過于草率”的結(jié)論相一致，究其原因是在空間站這一非慣性系中，小球所受到的萬有引力與離心慣性力恰好大小相等、方向相反，兩者產(chǎn)生的作用效果能夠相互抵消，再加之小球受到的科里奧利力非常小，可以忽略不計(jì).正是在這一系列復(fù)雜關(guān)系的制約下，利用“等效法”處理才得出了正確結(jié)論.

鑒于“等效法”易引起學(xué)生對物理概念產(chǎn)生誤解，而非慣性系下的受力分析方法又超出了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平.因此，筆者認(rèn)為這一類問題不適合在高中階段的物理教學(xué)中出現(xiàn).