王洲鵬， 王彥賓， 張獻兵

(北京大學(xué) 地球與空間科學(xué)學(xué)院地球物理學(xué)系，北京 100871)

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表層沉積物特性對地震地面運動的影響研究①

王洲鵬， 王彥賓， 張獻兵

(北京大學(xué) 地球與空間科學(xué)學(xué)院地球物理學(xué)系，北京 100871)

摘要：建立包含震源、沉積盆地和表層低速沉積層的二維模型，采用交錯網(wǎng)格有限差分/偽譜混合方法求解地震波傳播，討論沉積層厚度和速度對地震地面運動的作用。結(jié)果表明：沉積層內(nèi)產(chǎn)生的地震波的多重反射以及轉(zhuǎn)換會引起地面運動持續(xù)時間的延長，它們的相干疊加會造成地面運動峰值的放大；隨著沉積層速度的增加，多重反射與轉(zhuǎn)換波的能量減小，地面運動持續(xù)時間減小，但是不同速度或者不同厚度的低速層模型均顯示出一致的地面運動峰值放大特征。結(jié)果說明，在包含震源、沉積盆地和沉積層的模型中，沉積層對地面運動的作用機理更復(fù)雜。在實際應(yīng)用中有必要同時考慮這些因素的綜合作用。

關(guān)鍵詞：表層沉積物； 地震地面運動； 地震波傳播； 數(shù)值計算； 混合方法

0引言

場地條件對地震地面運動特征有重要影響，其中場地沉積物特性的影響占首要地位[1]。一些大中型地震的實際震害觀測均證實了這一點，如趙志新等[2]發(fā)現(xiàn)1995年日本神戶地震重災(zāi)區(qū)的分布與地表土層對地面運動的增幅有關(guān)；徐揚等[3]通過遠場強震記錄分析太原盆地厚覆蓋土層對長周期地震動的影響，發(fā)現(xiàn)其對長周期地震動有很強的放大作用；王海云[4]分析汶川地震時渭河盆地土層場地厚度對地震動的放大效應(yīng)，以及不同方向地震動放大效應(yīng)的差異。因此，研究場地表層沉積物特性對地震地面運動的影響是工程地震研究的重要課題，在強震地面運動研究方面具有重要參考意義。

數(shù)值方法在研究表層沉積物特性對地震地面運動影響方面起著重要作用，通過設(shè)計數(shù)值模型，計算地震波傳播，可以針對表層沉積物的各種特性參數(shù)開展研究，有助于提高我們對表層沉積物對地震地面運動影響的認識。很多研究者采用水平分層介質(zhì)模型，計算了垂直入射地震波情形下表層沉積物的影響[5-7]。有些研究者則通過理論和實際資料分析，討論土層特性對地面運動的影響，如石玉成等[8]研究了黃土地區(qū)場地土層結(jié)構(gòu)對地震地面運動參數(shù)的影響；劉崢等[9]通過分析美國西部強震觀測數(shù)據(jù)，討論了厚覆蓋土層對峰值加速度的放大效應(yīng)；盧育霞等[10]通過甘肅南部兩個地震臺站的研究揭示近地表速度結(jié)構(gòu)對場地強地震動特征的影響機理。已有理論研究與實際資料分析均表明，覆蓋土層厚度和場地土剛性是影響地面運動的主要因素[11]。

上述數(shù)值分析主要基于遠場強震影響，模擬時均考慮垂直入射地震動。而近來一些研究揭示出土層橫向非均勻性、近場的場地類型以及震源機制對地震地面運動特征的影響[12-13]。一個地區(qū)的地震動是震源、傳播介質(zhì)與途徑和局部場地條件等因素綜合作用的結(jié)果[1]，因此考慮包含上述因素的模型，開展地震地面運動研究具有重要意義。本文設(shè)計一個包含震源的二維沉積盆地模型，在沉積盆地表層設(shè)置沉積層，采用有限差分/偽譜混合方法數(shù)值求解點源激發(fā)地震波場的傳播，討論表層沉積物特性對地震地面運動的影響，以加深對包含震源和沉積盆地的模型情況下表層沉積物地震地面運動影響的認識。

1數(shù)值計算方法與數(shù)值模型

1.1波動方程與數(shù)值方法

考慮二維非均勻、各向同性介質(zhì)中P-SV波場的傳播以速度-應(yīng)力形式表示的彈性波動方程為：

(1)

應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系為：

(2)

其中:vx、vz分別代表x、y方向上的速度；fx、fz分別為作用于x、z方向上的體力；σxx、σzz、σxz為應(yīng)力分量；λ、μ為介質(zhì)的拉梅常數(shù)；ρ為介質(zhì)的密度。

采用魏星等[14]給出的有限差分/偽譜混合方法求解上述波動方程。首先進行模型的離散，在x、z方向上均采用交錯網(wǎng)格對連續(xù)介質(zhì)模型離散化,在水平方向上采用傅里葉偽譜法，在垂直方向上采用四階精度有限差分法。傅里葉偽譜法通過波數(shù)域的乘積計算和傅里葉反變換，實現(xiàn)空間域的微分計算，具有高精度、高效的優(yōu)勢，采用交錯網(wǎng)格可以提高其計算精度。垂直方向上采用四階精度有限差分近似空間微分計算，可以使該方向上的網(wǎng)格劃分更靈活，和同位網(wǎng)格相比，交錯網(wǎng)格也可以提高空間微分的計算精度。該方法曾經(jīng)被成功地應(yīng)用于二維、三維非均勻介質(zhì)模型地震波傳播數(shù)值模擬，并用來討論理論和實際沉積盆地模型地震地面運動特征[15-16]。

1.2數(shù)值模型

設(shè)計的數(shù)值模型如圖1(a)所示?？紤]包含震源情況下的沉積層地面運動效應(yīng)和離散模型的網(wǎng)格設(shè)置，模型的水平尺度為15.36 km，深度為6.75 km，在模型中設(shè)置一個深度6.0 km的點源。實際地質(zhì)資料表明，表層低速沉積物通常存在于沉積盆地上方[17]，因此和以往研究類似[14,16]，在模型中設(shè)置一個橢圓形沉積盆地，長短半軸分別為4 km和3 km，在沉積盆地的表層設(shè)置一個厚度均勻的低速沉積層[圖1(b)]。

圖1　二維非均勻模型(星號表示震源位置)Fig.1　The two-dimensional inhomogeneous model　　　 (Asterisk indicates the hypocenter location)

參考以往盆地模擬的模型設(shè)置[15-16]，本文模型中基巖部分的P波速度為5.8 km/s，S波速度為3.3 km/s，密度為2.7 g/cm3；沉積盆地內(nèi)介質(zhì)的P波速度為3.0 km/s，S波速度為1.6 km/s，密度為2.2 g/cm3。已有研究結(jié)果均表明，沉積層的厚度與波速是影響其地震地面運動效應(yīng)的兩個最主要因素，因此本文針對這兩個因素開展數(shù)值計算，討論包含震源、盆地情況下的影響。在討論厚度影響時，設(shè)置表層沉積物的P波速度為0.4 km/s，S波速度為0.2 km/s，密度為1.7 g/cm3，5個模型的表層沉積物厚度分別為20 m(模型A1)、40 m(模型A2)、60 m(模型A3)、80 m(模型A4)及100 m(模型A5)。在討論沉積層速度影響時保持沉積層厚度為100 m，改變沉積層速度等參數(shù)，所設(shè)置的5個模型為B1、B2、B3、B4及B5，表1給出了考慮沉積層速度影響的這5個模型的沉積層參數(shù)。

表 1　五個不同沉積層模型的介質(zhì)速度參數(shù)

模型在水平和垂直方向上離散的網(wǎng)格間距為7.5 m，網(wǎng)格數(shù)分別為2 048和900。根據(jù)穩(wěn)定性條件所確定的時間間距為0.000 6 s，共計算時間步數(shù)為20 000步，得到持續(xù)時間為12.0 s的理論地震圖。所模擬的震源為雙力偶源，震源的矩張量分量為Mxx=1.0,Mzz=-1.0，震源時間函數(shù)的主周期為0.1 s。模型底部和左右兩側(cè)分別采用20個網(wǎng)格節(jié)點的區(qū)域作為吸收邊界,以消除人工邊界的影響，通過在地表設(shè)置零牽引力來滿足自由表面條件。

2盆地和沉積層模型中地震波傳播特征

圖2　4個時刻地震波場的快照(紅色表示P波，綠色表示SV波)Fig.2　Snapshots of seismic wavefield seismic at four time steps (Red and green color show P and SV wave, respectively)

圖3　模型中的盆地和沉積層部分在4個時刻地震波場的快照(紅色表示P波，綠色表示SV波)Fig.3　Wavefield snapshots at four time steps for the basin and surface layer (Red and green color show　　　 P and SV wave, respectively)

圖4　模型地表記錄到的合成理論地震圖Fig.4　Synthetic theoretical seismograms of the ground surface of model

首先選取深度模型和速度模型中的共同模型A5和B2為例，分析該模型中地震波傳播過程。圖2顯示了4個時刻的地震波場。在1.2 s時，直達P波透射傳播到沉積盆地內(nèi)，由于低速沉積物的影響，其波前發(fā)生彎曲，在基巖中可見直達P波、SV波在地表的反射；2.4 s時，直達S波和表面反射P波剛傳入盆地內(nèi)，也可以看到它們在盆地邊界產(chǎn)生的轉(zhuǎn)換波;3.6 s時，在盆地內(nèi)傳播的直達波和轉(zhuǎn)換波能量比基巖中強，波前形態(tài)復(fù)雜;4.8 s時，盆地內(nèi)的P和S波仍以較強能量傳播。但是，在圖中可以看到表層低速沉積層內(nèi)波的能量會顯著增強。圖3顯示了4個時刻盆地和表層沉積層部分放大的波場快照，可以明顯看到表層沉積層的放大作用。1.8 s時，進入盆地內(nèi)的直達P波及其轉(zhuǎn)換波傳入沉積層，其振幅增大;3.0 s時，直達S波、表面反射P波及其轉(zhuǎn)換波傳入沉積層，其振幅明顯增大。6.0 s和12.0 s時可以看到，隨著波的傳播，盆地內(nèi)波的振幅逐漸衰減，但是沉積層內(nèi)波的振幅一直很強。這些波場快照圖顯示了表層低速沉積層對地震波傳播的放大作用。圖4顯示了該模型地表記錄到的合成理論地震圖。在基巖地表只能看到直達P波和S波。盆地內(nèi)首先會看到透射P波及其轉(zhuǎn)換波，振幅較??；然后看到透射S波、后續(xù)震相及其轉(zhuǎn)換波，它們在盆地邊緣的相干疊加使得這一區(qū)域波的振幅很大，同時形成了在盆地內(nèi)持續(xù)傳播的速度較低、振幅較大的面波。在盆地遠離震中一側(cè)，由于各種震相的疊加，也造成了局部振幅的增大。表層低速沉積層造成了盆地地表大范圍振幅的增強。這是因為表層沉積層速度比盆地小很多，厚度也較小，傳播進入盆地內(nèi)的各種震相在盆地與沉積層的水平分界面上都會以近垂直的路徑傳入沉積層，同時在分界面發(fā)生波形轉(zhuǎn)換。由于沉積層厚度很小，這些波在地表與沉積層底界面之間不斷反射并發(fā)生波形轉(zhuǎn)換形成多重反射、轉(zhuǎn)換波，這些波的相干疊加造成了沉積層內(nèi)部振幅的增強，在地震圖上呈現(xiàn)出波形振蕩的特征。

3沉積層厚度的影響

對沉積層的波速和密度保持不變，厚度分別為20.0 m、40.0 m、60.0 m、80.0 m和100.0 m的5個模型進行計算，討論沉積層厚度對地面運動的影響。圖5(a)、(b)給出了這5個模型的地表合成理論地震圖。為了進行對比，同時顯示了無沉積層的盆地模型結(jié)果。在無表層沉積層的情況下[圖5(a)]，基巖上只有直達P波和S波，盆地內(nèi)波場相對簡單，包括直達波的透射波及其轉(zhuǎn)換波，在盆地邊緣由于相干疊加使得振幅增大，并形成面波，盆地遠離震中一側(cè)由于聚焦作用，會產(chǎn)生局部振幅放大。在盆地頂部增加低速沉積層后，基巖上部波形沒有變化，但是盆地頂部理論地震圖會變得更復(fù)雜。在沉積層厚度為20.0 m的模型中[圖5(b)]，可以看到盆地邊緣的面波振幅變小，但是直達波和轉(zhuǎn)換波之后會產(chǎn)生很強的多重反射、轉(zhuǎn)換波，S波及其轉(zhuǎn)換波的這種多重反射、轉(zhuǎn)換比P波強，它們在盆地內(nèi)傳播很長時間，衰減較慢，水平分量的持續(xù)時間比垂直分量長，遠離震中的盆地另一側(cè)的聚焦作用也由于多重反射、轉(zhuǎn)換波形的發(fā)生而增強。對其他幾個不同厚度的沉積層模型，可以看到類似的特征，隨著厚度的增加，這些多重反射、轉(zhuǎn)換波的振幅及其隨時間的變化特征會有一些變化，但是基本特征相同。這些現(xiàn)象說明，表層低速沉積層的存在是造成理論地震圖上多重反射、轉(zhuǎn)換波形成的原因，由此會增大盆地內(nèi)地震波振幅，沉積層厚度不會改變這一基本特征。

圖5　不同沉積層厚度的模型地表記錄到的合成理論地震圖Fig.5　Synthetic theoretical seismograms of the ground surface of model with different sedimentary thickness

通過計算得到地表水平和垂直分量最大位移分布，討沉積層厚度的影響。圖6比較了上述5個模型和無沉積層盆地模型的結(jié)果。在無沉積層的模型中，水平分量的峰值位移在盆地內(nèi)部稍有減小，遠離震中一側(cè)會產(chǎn)生聚焦作用導(dǎo)致盆地邊緣附近峰值位移顯著放大；垂直分量上峰值位移在靠近震中一側(cè)盆地邊緣產(chǎn)生明顯放大，在另一側(cè)雖然也會增大，但不如水平分量顯著。和水平分量相反的是，盆地內(nèi)部的垂直分量峰值位移會整體增大。增加沉積層之后，水平分量峰值位移在靠近震中一側(cè)的盆地邊緣產(chǎn)生明顯放大，另一側(cè)也會增大，最明顯的變化是盆地內(nèi)部峰值位移由整體減小變?yōu)轱@著增大；在垂直分量上峰值位移的分布特征沒有顯著變化，但是沉積層的存在使它在盆地內(nèi)部整體增大。比較不同厚度模型可發(fā)現(xiàn)，在水平分量上盆地邊緣峰值位移沒有明顯隨厚度變化的規(guī)律，在盆地內(nèi)部，對20.0、40.0、60.0 m的三個模型，隨厚度增加，峰值位移增加，但是當厚度增加到80.0、100.0 m時，峰值位移又會減小。在垂直分量上不論是在盆地邊緣還是內(nèi)部，峰值位移都有隨厚度增加稍有減小的特征。

圖6　模型地表最大位移比較(灰線表示無沉積層　　　的模型，黑色、紅色、綠色、藍色、紫色分別表　　　示深度由小到大的5個模型的結(jié)果)Fig.6　The peak ground displacement comparison between　　　 six models (The gray, black, red, green, blue and　　　 purple lines represent models with sedimentary　　　 thickness increasing from 0.0 to 100.0 m,respectively)

上述比較結(jié)果說明，表層低速沉積層的存在會造成沉積層內(nèi)波的多重反射與轉(zhuǎn)換，它們相干疊加的結(jié)果造成地面振動持續(xù)時間的增加和盆地邊緣、內(nèi)部地面運動峰值位移的顯著增大。不同厚度的沉積層模型均呈現(xiàn)出相似的地面運動特征，但在包含震源、盆地的模型中，這種特征隨厚度變化的規(guī)律并不明顯。

4沉積層速度的影響

保持表層沉積層的厚度不變，分別對表1所給出的五個模型進行計算，討論沉積層速度變化對地面運動的影響。圖7顯示了模型B1~B5的地面合成理論地震圖。和沒有沉積層的理論地震圖[圖7(a)]相比，發(fā)現(xiàn)其他5個存在低速沉積層的模型所給出的理論地震圖和上一節(jié)的特征類似，在盆地內(nèi)部都由沉積層引起強烈的多重反射與轉(zhuǎn)換，造成盆地內(nèi)部地表地面運動持時加長、振幅增大。但是隨著沉積層內(nèi)速度的增加，沉積層內(nèi)的多重反射與轉(zhuǎn)換波的持時和振幅會逐漸減小，盆地邊緣產(chǎn)生的次生面波的振幅會逐漸增強，速度會增大。這是因為隨著沉積層速度增加，它和下部盆地內(nèi)介質(zhì)的速度差會減小，從沉積層傳播到盆地中的能量會逐漸增加。

圖8給出了這5個模型地表水平和垂直峰值位移的比較。和圖6的情形相似，沉積層顯著增強了盆地地表各點的峰值速度。在水平分量上，盆地邊緣和內(nèi)部的放大作用尤其顯著。比較不同速度結(jié)構(gòu)的模型可以發(fā)現(xiàn)，對水平分量來講，在盆地中部和遠離震中的邊緣處，這種放大作用隨著速度的增加而增大；在垂直分量上，盆地兩個邊緣的放大作用沒有隨速度變化的明顯規(guī)律，在盆地中部，由B1~B3，峰值速度隨速度的增加而增加，但是由B3~B5，峰值速度則隨速度的增加而減小。

圖7　模型地表記錄到的合成理論地震圖Fig.7　Synthetic theoretical seismograms of the ground surface of model

圖8　模型地表最大位移比較(灰線表示無沉積層的　　　模型，黑色、紅色、綠色、藍色、紫色分 別表示　　　B1、B2、B3、B4、B5五個模型的結(jié)果)Fig.8　The peak ground displacement comparison between 　　　six models (The gray, black, red, green, blue and　　　 purple lines represent model with no sedimentary　　　 layer and models B1,B2,B3,B4,and B5,respectively)

上述現(xiàn)象說明，厚度不變的情況下，增加沉積層的速度會減小盆地地表振動的持續(xù)時間，增強盆地邊緣產(chǎn)生的面波，但是峰值速度并無明顯隨速度變化的規(guī)律。這進一步說明，在考慮震源、沉積盆地的復(fù)雜模型中，沉積層特性對地面運動的作用比只考慮平層沉積層的一維模型要復(fù)雜。

4結(jié)論與討論

設(shè)計了一個包含震源、沉積盆地的模型，在盆地表層設(shè)置低速沉積層，利用交錯網(wǎng)格有限差分/偽譜混合方法求解地震波傳播，通過不同參數(shù)數(shù)值模型的模擬結(jié)果分析對比，討論這一模型中表層沉積層對地震地面運動的作用。主要結(jié)論如下：

(1) 分別從地震波傳播的波場快照、地表的地震波形以及峰值位移方面討論表層低速沉積層對地震地面運動的放大效應(yīng)，揭示低速沉積層放大效應(yīng)的地震波傳播的物理機制；

(2) 分別討論沉積層厚度和速度對地面運動的影響。和沒有沉積層的模型相比，表層低速沉積層的存在會形成多重反射、轉(zhuǎn)換波，它們在低速層內(nèi)長時間傳播，造成盆地地表地面振動持續(xù)時間延長，它們的相干疊加造成地面運動峰值的增大，在盆地邊緣更為顯著。在盆地內(nèi)部，水平位移分量峰值的放大作用比垂直分量更明顯；

(3) 隨著沉積層速度的增加，沉積層與下部介質(zhì)的速度差異減小，表層低速層內(nèi)的多重反射、轉(zhuǎn)換波的能量會逐漸減小，使得地面運動持時縮短。但是不同速度或者不同厚度的低速層模型均顯示出一致的地面運動峰值放大特征。

上述結(jié)論說明，在考慮震源、盆地和沉積層的復(fù)雜模型中，沉積層的放大作用機理比水平分層模型復(fù)雜。表層低速沉積層的放大作用是沉積層橫向非均勻性、沉積層特征(厚度、速度)、震源、傳播路徑等共同作用的結(jié)果。因此，在研究實際地區(qū)的地震地面運動時，要盡可能同時考慮沉積層、下部盆地結(jié)構(gòu)，以及中等距離或近震震源的綜合作用。

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Study of the Effect of Surface Sediment Characteristics on Earthquake Ground Motion

WANG Zhou-peng, WANG Yan-bin, ZHANG Xian-bing

(DepartmentofGeophysics,SchoolofEarthandSpaceSciences,PekingUniversity,Beijing100871,China)

Abstract：Local strong ground motion can be significantly affected by site conditions. The characteristics of low-velocity surficial sediments play an important role in local site effects. Previous numerical studies and analyses of observation data have suggested that the amplification of strong ground motion is related to thickness and the properties of low-velocity sediments. However, these analyses have mainly been based on one-dimensional-layered sedimentary models. In this study, we use a two-dimensional lateral heterogeneous model to study the effects of low-velocity surficial sediments on strong ground motion. The constructed numerical model includes the seismic source, an elliptical sedimentary basin, and a low-velocity surface sedimentary layer above the basin. We simulated seismic wave propagation in this model using a hybrid finite difference and pseudospectral method on staggered grids. The results show that multiple reflections and conversions occurring within the low-velocity sedimentary layer enhance the duration of ground motion, and their constructive interference significantly enlarges the peak ground amplitude. The most significant amplification of the peak amplitude occurs near the edges of the basin. The horizontal peak ground amplitude shows a stronger amplification than the vertical component inside the basin. With increasing wave velocity in the surficial layer, the energy of multiple reflections and conversions decreases within the sedimentary layer. The duration of the ground motion decreases as well. However, the amplification of strong ground motion shows similar patterns for models with different thicknesses and seismic velocities. The study results show the mechanism of ground motion amplification by the low-velocity surficial layer as a process of seismic wave propagation. This suggests that the amplification mechanism of the surface sedimentary layer on the seismic ground motion for models that include the source, sedimentary basin, and surface layer is more complicated than that from a one-dimensional-layered model. The ground motion amplification is a joint effect of the sedimentary properties (thickness and seismic wave velocity), lateral heterogeneity of the sediments, seismic source, and seismic wave propagation path. Therefore, the studies of strong ground motion must consider the comprehensive effect of these factors.

Key words：surface sediment; earthquake ground motion; seismic wave propagation; numerical calculation; hybrid method

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2016.01.0120

中圖分類號:P315

文獻標志碼：A

文章編號:1000-0844(2016)01-0120-09

作者簡介：王洲鵬(1987-)男，碩士研究生，主要從事地震學(xué)正演與反演研究。E-mail：wangzhoupeng19781128@126.com。通信作者：張獻兵(1974-)男，工程師，主要從事數(shù)值計算及地震學(xué)方面的研究工作。E-mail：xbzhang@pku.edu.cn。

基金項目：國家自然科學(xué) (41174034，41090292)

收稿日期：①2015-02-04