鄭山鎖， 程明超， 馬德龍， 牛麗華， 鄭　捷

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

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酸雨環(huán)境下砌體結(jié)構(gòu)地震易損性研究①

鄭山鎖， 程明超， 馬德龍， 牛麗華， 鄭捷

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

摘要：對4榀相同特性的磚墻進行不同程度的酸雨腐蝕試驗及低周反復(fù)荷載試驗，得出其在不同腐蝕循環(huán)次數(shù)下的滯回曲線?；陉懶抡?曲哲恢復(fù)力模型對磚墻試件進行模擬分析，并與試驗結(jié)果進行對比，驗證得出三彈簧單元模型能夠較準確預(yù)測砌體構(gòu)件的滯回性能。利用三彈簧單元模型對不同腐蝕次數(shù)下砌體結(jié)構(gòu)進行IDA分析，得出不同腐蝕次數(shù)下砌體結(jié)構(gòu)的易損性曲線，通過對“小震”、“中震”、“大震”下結(jié)構(gòu)失效概率的分析得出，酸雨腐蝕能夠嚴重影響結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，使得結(jié)構(gòu)的抗震性能顯著下降。

關(guān)鍵詞：三彈簧單元模型； 酸雨； 砌體結(jié)構(gòu)； IDA； 地震易損性

0引言

砌體結(jié)構(gòu)作為一種各項異性的復(fù)合材料，對其進行非線性分析一直面臨著復(fù)雜性與精確性兩大問題。近年來隨著計算機水平的發(fā)展和數(shù)值算法的日益完善，采用不同單元類型(殼單元和實體單元)、不同建模方法(離散元模型和連續(xù)介質(zhì)模型)和不同計算方法(隱式積分法和顯式積分法)的有限元數(shù)值模擬方法越來越多，其有限元分析發(fā)展經(jīng)歷由簡單到復(fù)雜、由二維到三維分析的過程。王珊等[1]通過自行編制的“磚混結(jié)構(gòu)平面有限元分析軟件”對砌體墻片進行演算，并與試驗結(jié)果進行了對比；王述紅等[2]采用東北大學(xué)開發(fā)的MFPA2D系統(tǒng)，基于彈塑性損傷模型研究了砌體的破壞規(guī)律；馬宏旺等[3]利用ABAQUS軟件對農(nóng)村砌體結(jié)構(gòu)進行了詳盡的地震時程分析；劉振宇等[4]將RVE均質(zhì)化方法運與ANSYS軟件對砌體進行分析，取得了有益的結(jié)果。

另一方面，由于近代重工業(yè)及汽車工業(yè)的迅猛發(fā)展，大量的硫化物和氮氧化合物被排放到空氣中，經(jīng)過與空氣中水汽的化學(xué)反應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)樗嵊辍＝┠陙?，全國發(fā)生酸雨的范圍越來越大，酸雨儼然成為影響砌體結(jié)構(gòu)耐久性的主要原因之一。據(jù)歷次震害統(tǒng)計資料顯示砌體結(jié)構(gòu)所受的破壞比例最大，遭受的損失最為嚴重[5-6]。因此，進行酸雨環(huán)境下砌體結(jié)構(gòu)的地震易損性分析，建立酸雨環(huán)境惡劣地區(qū)在役砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能衰減規(guī)律具有重要的實用意義。

為研究酸雨環(huán)境下砌體結(jié)構(gòu)的地震易損性，本文基于陸新征-曲哲恢復(fù)力模型建立不同腐蝕次數(shù)下磚墻的滯回性能，并與試驗結(jié)果進行對比，以驗證模型的準確性；利用三彈簧單元模型對砌體結(jié)構(gòu)進行建模，能夠較好地反映結(jié)構(gòu)的基本動力特性。通過對砌體結(jié)構(gòu)進行IDA分析，得出不同腐蝕次數(shù)下砌體結(jié)構(gòu)的易損性曲線，通過對該曲線的分析可以得出，酸雨腐蝕能夠嚴重影響結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，使得結(jié)構(gòu)的抗震性能顯著下降。

1磚墻構(gòu)件數(shù)值模擬

1.1三彈簧單元模型簡介

目前針對剪力墻結(jié)構(gòu)體系的非線性分析，常用的有限元模型有等效框架模型、三垂直桿元模型、多垂直桿元模型及等效拉桿模型等。這些模型的主要思路均是采用部分桿件或彈簧來模擬墻體的抗彎與抗剪性能，再通過一些參數(shù)的調(diào)整來實現(xiàn)桿件或彈簧的剛度和強度與實際情況相符，從而實現(xiàn)三種變形(軸向變形、彎曲變形和剪切變形)間的相互協(xié)調(diào)。由于大部分砌體墻的高寬比較小，其破壞模式均以剪切變形為主，因此，本文以三彈簧單元模型來模擬砌體抗震墻的實際情況，水平方向采用一根非線性彈簧來表示墻體的抗剪性能。該彈簧采用陸新征-曲哲10參數(shù)恢復(fù)力模型來模擬墻體的抗震性能；豎直方向采用2根具有足夠剛度的線性彈簧提供墻體的軸向支撐(圖1)。

圖1　墻體三彈簧模型Fig.1　Three spring model

陸新征-曲哲10參數(shù)恢復(fù)力模型(圖2)最開始應(yīng)用于混凝土塑性鉸的模擬，由于該模型具有豐富的參數(shù)變換，因此可作為多個結(jié)構(gòu)形式的恢復(fù)力模型進行研究。陸-曲10參數(shù)如表1所列。

圖2　陸-曲恢復(fù)力模型Fig.2　Lu-Qu restoring force model

K0初始剛度ηsoft軟化系數(shù)My正向屈服強度α極限強度與屈服強度的比值η強化模量系數(shù)β負向和正向屈服強度的比值C損傷累計耗能系數(shù)αk卸載剛度系數(shù)γ滑移捏攏系數(shù)ω滑移段終點系數(shù)

1.2試驗概況

試驗共設(shè)計四榀墻體試件，其設(shè)計制作、腐蝕以及加載均在西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)抗震實驗室進行。試件模型見圖3，試驗流程見圖4所示。

圖4　試驗流程Fig.4　Test process

其中，酸雨溶液的pH=3.5，主要成分為H2SO4和HNO3，二者的比例為9:1。酸雨腐蝕制度見圖5，

圖5　酸雨腐蝕制度Fig.5　Corrosion system of acid rain

通過對磚、砂漿和墻體試件進行0次(WR-1)、100次(WR-2)、200次(WR-3)、300次(WR-4)的酸雨循環(huán)腐蝕及材性試驗和擬靜力試驗，得到磚和砂漿的力學(xué)性能(表2)以及墻體的滯回曲線(圖6)。

圖6　磚墻的滯回曲線Fig.6　Hysteresis curves of brick walls

循環(huán)次數(shù)砂漿強度/MPa磚強度/MPa抗剪強度/MPa抗壓強度/MPa彈性模量/MPa012.6816.375.9710.668503010013.9215.746.0820.684468520012.7814.525.4240.582409030010.7413.064.2180.4773850

1.3模型驗證

采用三彈簧單元模型基于Marc有限元軟件進行建模，由于三彈簧沒有質(zhì)量，需要在模型中定義實體單元，采用頂端設(shè)置實體梁單元的方法，將墻體的質(zhì)量換算到梁單元上。通過對豎向彈簧定義剛度來限制其在垂直方向上的運動，水平彈簧通過軟件中的用戶自定義模式。陸-曲恢復(fù)力模型10參數(shù)根據(jù)文獻[7]標定如表3所列。

表 3　數(shù)值模擬得出陸-曲模型10參數(shù)

將結(jié)果文件wall.t16處理得到模擬值與試驗值,并進行對比(圖7)。

圖7　試驗值與模擬值的對比Fig.7　The comparison between test value and　　　 simulation value

通過圖7可以看出，陸-曲恢復(fù)力模型能較好地反映砌體材料本身的特性，在剛度和極限強度等特征點上相當(dāng)吻合，曲線中的捏縮滑移等特征也具有較強的吻合度，說明所采用的三彈簧單元模型能夠準確預(yù)測砌體構(gòu)件的滯回性能。

2結(jié)構(gòu)層次有限元分析

為驗證利用三彈簧單元模型進行結(jié)構(gòu)整體建模的合理性，將文獻[8]中的教學(xué)樓模型與本文三彈簧單元模型(圖8)的計算結(jié)果進行對比。

圖8　實體模型圖與三彈簧模型簡化圖Fig.8　Sketch map of solid model and three spring model

圖9　ABAQUS和MARC中結(jié)構(gòu)前三階振型圖Fig.9　The first three vibration modes in ABAQUS and MARC

結(jié)構(gòu)在外部激勵下的動力反應(yīng)和結(jié)構(gòu)本身的動力特性密切相關(guān)，因此對結(jié)構(gòu)進行地震響應(yīng)分析應(yīng)首先進行結(jié)構(gòu)自身動力特性分析。模態(tài)分析是一種研究彈性結(jié)構(gòu)自身動力特性的方法，可以根據(jù)結(jié)構(gòu)的固有頻率(包括圓頻率)、阻尼和模態(tài)振型等動力學(xué)特性來描述結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)過程，在線性結(jié)構(gòu)地震分析中已經(jīng)成為最常用和最有效的手段。對比ABAQUS和MARC中的模態(tài)前三階振型如圖9所示。

將結(jié)構(gòu)前十階的模態(tài)振動周期提取出來如表4所列，其十階模態(tài)振動周期對比如圖10所示。

文獻[9]提供的砌體結(jié)構(gòu)基本周期的經(jīng)驗計算公式為：

(1)

式中:T1為結(jié)構(gòu)第一周期值;H0為結(jié)構(gòu)總高度。

圖10　不同振型階次的自振周期對比Fig.10　Comparison between the natural periods of different　　　　vibration modes

振型階次12345678910ABAQUS0.1980.1570.1070.090.0810.0750.0750.0710.0650.062MARC0.2010.1710.1190.0880.0770.0650.0540.0520.0490.047

通過式(1)計算出來的基本自振周期為0.204 6 s，與有限元分析軟件ABAQUS和MARC的分析結(jié)果相差很小，可認為其計算的模態(tài)具有可信性。通過表4和圖10可以得出：三彈簧單元與實體單元兩種模型有較為相似的模態(tài)響應(yīng)，各階陣型和自振周期吻合較好，并且隨著振型階次的逐漸增大結(jié)構(gòu)的自振周期逐漸減小，且高階次的自振周期小于三維實體單元模型，這主要是由于三彈簧單元模型無法反映砌體結(jié)構(gòu)的局部振動特性，當(dāng)振型的階次較高時，其結(jié)構(gòu)的振動主要是以剛度更大的樓板振動為主。因此認為三彈簧單元能準確地反映砌體結(jié)構(gòu)的基本動力特性，并滿足地震作用下非線性動力時程分析的要求。

3砌體結(jié)構(gòu)易損性研究

3.1計算模型的選取

選擇一個橫墻承重的四層紙材廠更衣室作為算例。其結(jié)構(gòu)的基本信息為：抗震設(shè)防烈度 Ⅷ度，設(shè)計地震分組為第二組，場地類別為Ⅱ類，結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限為50 年，層高均為3.6 m，墻體采用M7.5混合砂漿砌筑，磚強度等級為MU10，內(nèi)墻厚度為240 mm，外墻厚度為370 mm。更衣室活荷載為2.0 kN/m2，走廊為2.5 kN/m2，不上人時屋面荷載為0.5 kN/m2，樓梯活荷載 2.5 kN/m2。構(gòu)造柱截面為240 mm×240 mm，圈梁截面尺寸240 mm×300 mm。結(jié)構(gòu)平面布置如圖11所示。

圖11　結(jié)構(gòu)平面圖Fig.11　Structure floor plan

首先將墻片進行分類，根據(jù)實體模型圖可知墻體主要分為：帶構(gòu)造柱的墻體和不帶構(gòu)造柱墻體以及開洞與不開洞墻體四類。每層抗震墻的抗震特性由上述類型的墻體恢復(fù)力模型的疊加組成(圖12)。

圖12　各類墻體示意圖Fig.12　Diagram of different kinds of wall

將每一層的各種墻體按照陸-曲模型10參數(shù)標定方法標定后，利用三彈簧單元進行建模，其模型能夠很好地實現(xiàn)各墻體不同恢復(fù)力模型的疊加。為驗證模型的可靠性，首先進行模態(tài)分析，整個模態(tài)的前三階包括兩個方向上的剪切平動振型以及一個三階扭轉(zhuǎn)振型，表明其結(jié)構(gòu)的剛度與質(zhì)量布置較為合理；將T1(0.259 s)與文獻[9]建議的自振周期公式計算值(0.262 s)進行對比，其相對誤差在5%以下，由此可見，結(jié)構(gòu)具備較為準確的動力響應(yīng)。

3.2地震波的選取

由于地震發(fā)生的不確定性，不同強震記錄包含不同的頻譜、強度以及持時特性，因此單個強震記錄的IDA分析并不能全面地分析結(jié)構(gòu)在未來地震中的性能。因此，本文根據(jù)ATC-63[10]的選波原則，在美國太平洋地震研究中心網(wǎng)站選取15條地震波對砌體結(jié)構(gòu)進行IDA分析，其地震動記錄如表5所列。

表 5　地震動記錄

3.3地震損傷指標的確定

對于砌體結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)損傷指標的確定國內(nèi)外學(xué)者做出了大量研究，其主要破壞準則包括：強度指標破壞準則、延性系數(shù)指標破壞準則、位移指標破壞準則和變形與能量雙重破壞準則。其中位移指標包括位移和層間位移角兩種指標。

現(xiàn)階段國內(nèi)外許多學(xué)者利用層間位移角來考慮磚砌體墻的損傷狀態(tài)，表6為收集的各試驗值以及建議值。

表 6　破壞狀態(tài)與層間位移角的關(guān)系

通過表6可以發(fā)現(xiàn)，采用層間位移角作為結(jié)構(gòu)的損傷指標存在較大的離散型，且不同試驗研究定義的損傷狀態(tài)并不統(tǒng)一。因此本文建議將層間位移角進行四個性能水平的劃分，其對應(yīng)結(jié)構(gòu)的狀態(tài)如表7和圖13所示。

圖13　砌體結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)Fig.13　Damage state of masonry structure

本文以朱伯龍試驗研究為基礎(chǔ)，結(jié)合本文試驗及砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范的要求，將其層間位移角指標定為表8所列。

3.4概率需求模型的建立

根據(jù)文獻[17]對結(jié)構(gòu)進行IDA分析，得到最大層間位移角θmax和峰值加速度PGA的擬合式(2)，其需求曲線見圖14。

表 7　砌體結(jié)構(gòu)的性能水平

圖14　結(jié)構(gòu)需求曲線Fig.14　Demand curves of structure

表 8　層間位移角限值

3.5易損性結(jié)果分析

由文獻[18]得結(jié)構(gòu)的超越概率由式(3)計算：

(3)

將式(2)代入式(3)，得到不同腐蝕循環(huán)次數(shù)下結(jié)構(gòu)各破壞狀態(tài)的超越概率，見式(4)~(7)。

不同腐蝕循環(huán)次數(shù)下結(jié)構(gòu)的易損性曲線如圖15所示。

由圖15可以看出，隨著腐蝕次數(shù)的增加，曲線LS1、LS2、LS3、LS4均向左上方移動，說明結(jié)構(gòu)的抗震能力明顯下降。

(4)

(5)

(6)

(7)

圖15　不同腐蝕次數(shù)下結(jié)構(gòu)的易損性曲線對比Fig.15　Comparison between structure vulnerability　　　 curves with different corrosions

為了更好地反映隨著腐蝕次數(shù)的增加結(jié)構(gòu)在各破壞狀態(tài)下失效概率的變化，本文分別選?、仍O(shè)防下小震(70 cm/s2)、中震(200 cm/s2)、大震(400 cm/s2)三個地震下不同腐蝕次數(shù)、不同破壞狀態(tài)的概率(表9及圖16)。

圖16　結(jié)構(gòu)各破壞狀態(tài)的失效概率Fig.16　Failure probability of different damage state

由圖16可知：隨著循環(huán)次數(shù)的增加，小震作用下結(jié)構(gòu)基本完好的概率在逐漸降低，而輕微破壞和中等破壞的概率卻逐漸增加；中震作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴重破壞的概率增加了6.8%、13.84%以及21.01%；大震作用下結(jié)構(gòu)倒塌的概率迅速增加，失效概率分別增大了10%、19%、29.5%，且腐蝕200次、300次結(jié)構(gòu)的倒塌概率已遠遠大于50%。表明隨著齡期的增加，酸雨腐蝕已嚴重影響結(jié)構(gòu)的抗震性能。

表 9　小震、中震及大震作用下各破壞狀態(tài)的失效概率

4結(jié)論

(1) 采用陸新征-曲哲恢復(fù)力模型能較好地反映砌體材料本身的特性，在剛度和極限強度等特征點上相當(dāng)吻合，曲線中的捏縮滑移等特征也具有較強的吻合度，說明所采用的三彈簧單元模型能夠較準確預(yù)測砌體構(gòu)件的滯回性能。

(2) 三彈簧單元與實體單元兩種模型有著較為相似的模態(tài)響應(yīng)，可認為三彈簧單元能準確地反映砌體結(jié)構(gòu)的基本動力特性，并能夠滿足地震作用下的非線性動力時程分析的要求。

(3) 以層間位移角作為砌體結(jié)構(gòu)的破壞指標雖然較為簡便，但因不同的砌體結(jié)構(gòu)破壞時較為離散，其指標存在較大的差異。本文總結(jié)了國內(nèi)外的位移指標，并結(jié)合試驗結(jié)果和規(guī)范對其進行了重新標定。

(4) 對結(jié)構(gòu)進行IDA分析，得出不同腐蝕次數(shù)下砌體結(jié)構(gòu)的易損性曲線，對結(jié)構(gòu)進行小震、中震及大震狀態(tài)下各狀態(tài)的破壞概率的對比可得出：結(jié)構(gòu)隨著循環(huán)次數(shù)的增加其結(jié)構(gòu)的對應(yīng)性能的失效概率逐漸增大，酸雨腐蝕已嚴重影響結(jié)構(gòu)的整體抗震性能。

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Seismic Vulnerability of Masonry Structures Subjected to Acid Rain

ZHENG Shan-suo, CHENG Ming-chao, MA De-long, NIU Li-hua, ZHENG Jie

(SchoolofCivilEngineering,Xi’anUniversityofArchitectureandTechnology,Xi’an710055,Shaanxi,China)

Abstract:Because of environmental pollution, the frequency of acid rain is increasing. In rural areas and small towns in China, many ancient buildings are masonry structures that are easily corroded by acid rain. Because of the poor seismic performance of masonry structures subjected to acid rain, research on these structures corroded by acid rain has become increasingly important. In this study, we designed four brick walls with common characteristics and tested them with a series of 0, 100, 200, and 300 corrosion cycles of acid rain. Then, using a low reversed cyclic loading test, we obtained the hysteresis curve of the four brick walls under these corrosion cycles. Based on the three-spring element model combined with the Lu Xinzheng-Qu Zhe restoring force model, we used the finite element software Marc to simulate the response of the brick walls. Our experimental results proved that the three-spring element model can accurately predict the hysteretic properties of masonry structures. To verify the rationality of using the three-spring element model to simulate the whole structure, we used it to construct a finite element model of a teaching building for modal analysis and compared it with the ABAQUS modal analysis results of previous research. Our results show that the three-spring element model can better reflect basic dynamic structural characteristics and satisfy requirements for nonlinear earthquake analysis. We also summarize domestic and overseas drift allowance angles of different damage states combined with our experimental results and China’s national code to demarcate appropriate drift allowance angles. We used 15 seismic waves from the ATC-63 project to perform an incremental dynamic analysis of structures and to obtain seismic vulnerability curves under different corrosion cycles. Based on our analysis of the failure probability for different structural damage states from small, medium, and large earthquakes, acid rain can seriously affect structural mechanical properties and significantly reduce seismic performance.

Key words：three-spring element model; acid rain; masonry structure; incremental dynamic analysis (IDA); seismic vulnerability

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2016.01.0079

中圖分類號:TU362

文獻標志碼：A

文章編號:1000-0844(2016)01-0079-10

作者簡介：鄭山鎖，男，博士生導(dǎo)師，教授，主要從事工程結(jié)構(gòu)抗震研究。E-mail：zhengshansuo@263.net。

基金項目：國家科技支撐計劃(2013BAJ08B03)；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20136120110003)；陜西省科研項目(2012K-03-01，2011KTCQ03-05，2013JC16)

收稿日期：①2015-06-03