陳振華，查代奉，鐘健松

(九江學(xué)院，江西 九江　332005)

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matlab模擬動(dòng)畫提高聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果

陳振華，查代奉，鐘健松

(九江學(xué)院，江西 九江332005)

摘 要：利用相位比較法測(cè)波長(zhǎng)時(shí)，通過公式推導(dǎo)參數(shù)分析雖然可以導(dǎo)出李薩如圖形狀，但是很難展現(xiàn)圖形變化規(guī)律，利用matlab模擬李薩如圖，既學(xué)習(xí)了數(shù)值計(jì)算方法研究李薩如圖，又可直觀觀察李薩如圖隨位相變化的連續(xù)動(dòng)畫。

關(guān)鍵詞：聲速測(cè)量；matlab；駐波；李薩如圖

聲速測(cè)量是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中一項(xiàng)綜合性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目,學(xué)生可以加深對(duì)駐波，李薩如圖等概念的理解，熟悉示波器的使用。但是筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，由于駐波、垂直振動(dòng)合成等教學(xué)點(diǎn)比較抽象，公式推導(dǎo)和板書繪圖很難讓學(xué)生建立一個(gè)清晰的概念，所以筆者思考利用matlab強(qiáng)大的運(yùn)算、編程、繪圖能力，通過數(shù)學(xué)建模的方法再現(xiàn)駐波，李薩如圖，提高教學(xué)效果。并且程序易于修改,鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維,研究反射波衰減,反射波頻率變化,不同頻率李薩如圖隨相位差關(guān)系,激發(fā)研究興趣[5]。

測(cè)量聲速利用聲速與振動(dòng)頻率之間關(guān)系，即v=fλ，已知聲波頻率并測(cè)出聲波在該介質(zhì)的波長(zhǎng)即可求得聲速，而測(cè)量波長(zhǎng)可以用共振干涉法——駐波法和相位比較法[6]。

1共振干涉法——駐波法

其原理如圖1所示，由發(fā)射器S1(聲源)發(fā)射出一定頻率的平面聲波，經(jīng)空氣傳播到相距一定距離的接收器S2，如果發(fā)射面與接受面垂直，這樣在發(fā)射面與接受面之間形成入射波與反射波的多次疊加，當(dāng)發(fā)射面與接收面之間的距離L為λ/2 的整數(shù)倍時(shí)，空氣中形成穩(wěn)定的駐波共振現(xiàn)象。駐波某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，其振幅是兩列行波的振幅之和，這些點(diǎn)稱為波腹；而另一些點(diǎn)的合振幅為兩列波振幅相減，這些點(diǎn)稱為波節(jié)。相鄰兩波節(jié)(波腹)都是半個(gè)波長(zhǎng)[1]。

在理論課中駐波一直不是教學(xué)重點(diǎn)，而且受教學(xué)設(shè)施限制影響，學(xué)生很難直觀觀察駐波，理解其機(jī)理。而用matlab可以直觀模擬駐波的發(fā)生過程，并生成動(dòng)畫[3]，直觀展現(xiàn)駐波發(fā)生機(jī)理。

n=30;%參量30個(gè)序列

m=moviein(n);

t=0:1/12*pi:4*pi;%產(chǎn)生時(shí)間序列

x=0:1/12*pi:4*pi;%產(chǎn)生位置序列

fori=1:n

y1=cos(x-t(i));%入射波向x軸正向傳播

y2=cos(x+t(i));%入射波到達(dá)接受面反射產(chǎn)生反射波向x軸負(fù)向傳播

y3=y1+y2;%入射波與反射波疊加產(chǎn)生駐波y3

plot(x,y1,'b-',x,y2,'r:',x,y3,'g-.');%在同一個(gè)圖中同時(shí)畫出藍(lán)色實(shí)線入射波,紅色虛線反射波,綠色點(diǎn)劃線疊加產(chǎn)生的駐波

axis([0,4*pi,-2,2]);%定義圖橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)范圍

grid;%網(wǎng)格

m(i)=getframe;%獲取幀

end

movie(m,20)%產(chǎn)生動(dòng)畫

圖2　駐波模擬圖

程序中y1是入射波，實(shí)線，y2是反射波，虛線，y3是兩列波的疊加，點(diǎn)劃線。在動(dòng)畫中可以直觀顯示入射波向右傳播與反向傳播的反射波疊加，由于在每個(gè)疊加點(diǎn)位相差恒定，當(dāng)位相差是2π整數(shù)倍，始終加強(qiáng)形成波腹，位相差是π奇數(shù)倍始終減弱，形成波節(jié)。疊加波在動(dòng)畫中在原位中來回振動(dòng)看似不動(dòng)，所以稱為駐波。

定量驗(yàn)證駐波中相鄰波腹(節(jié))距離是λ/2。將上程序“t=0:1/12*pi:4*pi;”改為t=0.2(0.2是隨機(jī)數(shù))，則變?yōu)楣潭▓D。[x:3.403,y:-0.9981]到[x:9.687,y:-0.9981]橫軸距離是入射波一個(gè)波長(zhǎng)是6.284即近似2π,[x:3.142,y:-1.96]到[x:6.283,y:1.96]橫坐標(biāo)之差是相鄰兩個(gè)波腹的距離，3.141，即近似π，也就證明了相鄰波腹距離是半個(gè)波長(zhǎng)。

通過matlab模擬一方面形象的演示駐波形成過程，而且培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模解決物理問題能力，相對(duì)傳統(tǒng)的課件，學(xué)生更容易自己編制程序研究同類問題。將最后命令改為movie2avi可以將matlab產(chǎn)生動(dòng)畫錄制成視頻，便于課件制作。同時(shí)學(xué)生可以拓展思維，前面模擬是當(dāng)波傳播無衰減，實(shí)際上由于介質(zhì)衰減反射波振幅小于入射波，將y2=cos(x+t(i))改為y2=0.5*cos(x+t(i))即研究波振幅損失一半后疊加效果，進(jìn)一步發(fā)散思維，不同頻率的波疊加效果，將y2改為y2=cos(0.5*x+t(i))即反射波頻率增加一倍，動(dòng)畫演示效果。

2相位比較法

根據(jù)振動(dòng)和波的理論,設(shè)發(fā)射器S1處的聲振動(dòng)方程為

x=A1cos(ωt+φ1)

若聲波在空氣中的波長(zhǎng)為λ,則聲波沿波線傳到接收器S2處的聲振動(dòng)方程為

y=A2cos(ωt+φ2)

當(dāng)S1發(fā)出的平面超聲波通過媒質(zhì)到達(dá)接收器S2，在發(fā)射波和接收波之間產(chǎn)生相位差，S1處和S2處的聲振動(dòng)的相位差為

負(fù)號(hào)表示S2處的相位比S1處落后,其值決定于發(fā)射器與接收器之間的距離L=S2-S1。

示波器Y軸和X軸的輸入信號(hào)是兩個(gè)頻率相同而有一定相位差的正弦波，而熒光屏上光點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)則是頻率相同、振動(dòng)方向相互垂直的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)的軌跡方程[2]為

產(chǎn)生圖形由y(x)圖形決定。

圖3　同頻率垂直振動(dòng)合成李薩如圖

如圖只需要使得發(fā)射器與接收器距離連續(xù)改變，位相差就會(huì)連續(xù)改變，當(dāng)李薩如圖出現(xiàn)形如“/”傾角小于90°的直線記下此時(shí)接收器的坐標(biāo)，則相鄰坐標(biāo)差必為一個(gè)波長(zhǎng)。

在講課過程中對(duì)于如何參數(shù)方程解出y關(guān)于x方程，和討論位相差不同時(shí)李薩如圖的形狀，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生往往感覺有難度，而且學(xué)生對(duì)位相差是其它情況時(shí)圖形特點(diǎn)和變化趨勢(shì)都難以有一個(gè)直觀的印象。而利用matlab強(qiáng)大的繪圖功能和易于編程特點(diǎn)可以簡(jiǎn)單直觀的展現(xiàn)不同相位差時(shí)李薩如圖的變化過程[4]。

n=100;%產(chǎn)生100個(gè)序列

m=moviein(n);

a=linspace(0,4*pi,100);%相位差在[0,4π]產(chǎn)生100個(gè)序列

t=linspace(0,2,100);%時(shí)間變化[0,2]產(chǎn)生100個(gè)序列

for i=1:n

x=0.05*cos(4*pi*t+2*pi/3);%波源振動(dòng)方程，信號(hào)送入示波器x軸偏轉(zhuǎn)

y=0.04*cos(4*pi*t+2*pi/3+a(i));%接收器振動(dòng)方程，比波源晚了位相a(i)，信號(hào)送入示波器y軸偏轉(zhuǎn)

plot(x,y)%利用數(shù)值計(jì)算方法由給出t序列算出x序列，y序列，并畫出y-x關(guān)系圖

axis([-0.065,0.065,-0.065,0.065])%定義坐標(biāo)軸范圍

xlabel('x');%定義橫坐標(biāo)是x軸

ylabel('y');%定義縱坐標(biāo)是y軸

title('李薩如圖形，頻率1：1，相位差0：2π','FontSize',14)%圖名

grid%網(wǎng)格化

m(i)=getframe;%獲取幀

end

movie(m,20)%產(chǎn)生動(dòng)畫

圖4　matlab模擬李薩如圖錄像截圖

a表示相位差，圖像動(dòng)態(tài)演示當(dāng)位相差連續(xù)從0變化到2π時(shí)，李薩如圖變化過程，相對(duì)傳統(tǒng)的公式推導(dǎo)，和數(shù)值討論，利用matlab解決問題代碼簡(jiǎn)單，更加形象，同時(shí)能夠形成直觀的動(dòng)畫。給同學(xué)們一種新的思路解決物理問題。學(xué)生如果想研究不同頻率波疊加后李薩如圖隨著相位變化效果只要將y或x的頻率改為相應(yīng)比值頻率即可演示，一般教材李薩如圖只是某個(gè)固定相位差的圖，而動(dòng)畫可顯示李薩如圖如何隨相位差變化。

3結(jié)論

利用matlab繪圖功能和相對(duì)簡(jiǎn)單的編程，利用動(dòng)畫直觀的演示駐波的形成和李薩如圖，便于同學(xué)形成形象思維，更好理解駐波和李薩如圖的概念，同時(shí)通過介紹編程的流程和每段代碼的解釋，給學(xué)生一種通過數(shù)值計(jì)算研究物理問題的方法。同時(shí)利用matlab圖形分析功能，測(cè)量駐波相鄰波腹距離差是入射波波長(zhǎng)一半，定量驗(yàn)證了駐波的特性。同時(shí)在現(xiàn)有程序基礎(chǔ)上發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生研究興趣。有利于提高大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程聲速測(cè)定的教學(xué)效果，并且向?qū)W生介紹了用一種數(shù)學(xué)建模模擬物理現(xiàn)象分析物理問題的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏健寧.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(下冊(cè))[M].2011(3):1-3.

[2]王殿元.普通物理學(xué)(上冊(cè))[M].2008(8):196-198.

[3]門云閣.matlab物理計(jì)算與可視化[M].2013(10)：72-73.

[4]馬濤.matlab版大學(xué)物理[M].2011(12)：116-118.

[5]喬亮，等.基于Matlab的邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)仿真[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2015(2)：20-21.

[6]列志成，等.Matlab可視化在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2015(1)：4-5.

Enhance Teaching Effect of Sound Velocity Measurement on Matlab

CHEN Zhen-hua,ZHA Dai-feng,ZHONG Jian-song

(Jiujiang University,Jiangxi Jiujiang 332005)

Abstract：When use the phase comparison to measure the wavelength,we could use formula deriving and parameter analysis to derive the function of Lissajous’ figure.But it’s hard to display the changing rule of Lissajous’ figures.We use the matlab to draw Lissajous,it’s not only teach student to use numerical calculation method analyze question,but also generate the continuous animation of Lissajous’ figures.

Key words：sound velocity measurement；Matlab；standing wave；Lissajous’ figure

中圖分類號(hào)：O 4-39

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.001.022

文章編號(hào)：1007-2934(2016)01-0086-04

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61261046)

收稿日期：2015-04-02