李春祥, 曹黎媛, 曹寶雅

(上海大學 土木工程系，上?！?00072)

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主動調諧質量阻尼器最優(yōu)反饋系數(shù)的再探究

李春祥, 曹黎媛, 曹寶雅

(上海大學 土木工程系，上海200072)

摘要：基于頻域內遺傳優(yōu)化和時域分析，對主動調諧質量阻尼器(ATMD)的反饋系數(shù)進行了深入研究。通過考察最優(yōu)化設計ATMD的結構層間位移控制有效性、樓層絕對加速度控制有效性及控制系統(tǒng)沖程和峰值控制力，發(fā)現(xiàn)在參數(shù)合理和控制力相近情況下，負標準化加速度反饋增益系數(shù)(NAFGF)ATMD比正標準化加速度反饋增益系數(shù)(NAFGF)ATMD具有更好的控制有效性。

關鍵詞：振動控制；地震；主動調諧質量阻尼器；頻域和時域分析；負標準化加速度反饋增益系數(shù)

調諧質量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)不需要外部能源、技術簡單、造價低、性能可靠，但減震效果有限。然而，在目前的技術水平下，純粹的主動控制裝置由于需要不斷地從外界輸入大的能量，控制系統(tǒng)的設置技術復雜、費用昂貴，因而在實際工程中的應用受到了明顯限制。面對這些關鍵問題，主動調諧質量阻尼器(Active Tuned Mass Damper，ATMD)應運而生。ATMD是在結構與TMD之間引入一個主動控制力，顯著地提高了TMD的有效性和魯棒性。ATMD作為主動控制裝置，是一種有很好應用前景的控制裝置，所需能源遠小于純粹的主動控制裝置。實際上，安裝于實際多高層建筑中的控制裝置大都是這種ATMD系統(tǒng)[1]。上海環(huán)球金融中心是我國大陸地區(qū)首個使用ATMD的超高層建筑。大廈在第90層安裝了兩臺總重約為150噸的ATMD，安裝后使大廈已具有每秒40米以上(超過了12級臺風)的抗風能力[2]。同時ATMD對大樓的減震也發(fā)揮一定的作用。為了最優(yōu)地控制結構的位移和加速度，需要決定ATMD的最優(yōu)控制力。近年來，許多學者對ATMD的最優(yōu)控制力進行了廣泛的研究[3-6]。本文工作是基于頻域內遺傳優(yōu)化和時域分析，再探究ATMD的最優(yōu)反饋系數(shù)。

1結構-ATMD系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及優(yōu)化目標函數(shù)

圖1給出了結構ATMD系統(tǒng)的力學模型，其動力方程可表示為：

(1)

(2)

(3)

引入變量：

(稱為標準化加速度反饋增益系數(shù)，NAFGF)。

(4)

(5)

引入fT=ωT/ωs,fTMD=ωTMD/ωs,λ=ω/ωs，則

(6)

(7)

(8)

分別定義結構的位移動力放大系數(shù)、ATMD的沖程動力放大系數(shù)和標準化控制力動力放大系數(shù)：

(9)

(10)

(11)

ReT(λ)=fTμT[fTRe(λ)+2ξTλIm(λ)],ImT(λ)=fTμT[fTIm(λ)-2ξTλRe(λ)]

Reu(λ)=Re(λ)ReT(λ)-Im(λ)ImT(λ),Imu(λ)=Re(λ)ImT(λ)+ReT(λ)Im(λ)

定義ATMD優(yōu)化目標函數(shù)(對fT、ξT進行優(yōu)化)，即最優(yōu)參數(shù)評價準則為：

RHs=min.[max.DMFHs(fT,ξT,λ)]

(12)

2基于頻域的ATMD最優(yōu)性能研究

設定fT=0.5~1.5，ΔfT=0.01,ξT=0~0.99,ΔξT=0.001,λ=0~2,使用matlab遺傳優(yōu)化算法和(12)得到DMFHS,-αT、DMFUT-αT、fT-αT、ξT-αT、DMFHT-αT曲線圖2~圖6。

由圖2知，在NAFGF=0時達最大值；ATMD在NAFGF<0比NAFGF>0時有效性好；ATMD有效性隨著絕對值NAFGF增大、質量比增大而提高。然而，當質量比大于0.03時，ATMD有效性提高不明顯。而且，由后面表2知，NAFGF<-8或NAFGF>8時，ATMD有效性提高不明顯。由圖3知，在NAFGF=0時DMFUT=0；在NAFGF絕對值相等時，ATMD控制力在NAFGF<0比NAFGF>0時大；ATMD控制力隨著絕對值NAFGF增大而增大，隨著質量比增大而減小。但當質量比大于0.03時，ATMD控制力減小不明顯。

由圖4知，關于NAFGF=0近似對稱，且在NAFGF=0時達最大值，意味著，ATMD(NAFGF>0)與ATMD(NAFGF<0)頻率比相近，都小于TMD頻率比；隨著絕對值NAFGF增大、質量比增大，ATMD頻率比減小。由圖5知，當NAFGF<0時，ATMD阻尼比等于零；當NAFGF≥0時，ATMD阻尼比不等于零，且隨著絕對值NAFGF和質量比增大而增大。由圖6知，在NAFGF=0時達最小值；ATMD在NAFGF<0比NAFGF>0時沖程大；ATMD沖程隨著絕對值NAFGF增大而增大，隨質量比增大而減小。但當質量比大于0.03時，ATMD沖程減小不明顯。

圖1 結構-ATMD系統(tǒng)的力學模型圖Fig.1MechanicalmodelofthestructureATMDsystem圖2 DMFHs-αT曲線Fig.2DMFHs-αTcurves圖3 DMFUT-αT曲線Fig.3DMFUT-αTcurves

圖4 fT-αT曲線Fig.4fT-αTcurves圖5 ξT-αT曲線Fig.5ξT-αTcurves圖6 DMFHT-αT曲線Fig.6DMFHT-αTcurves

3基于時域的ATMD最優(yōu)性能研究

3.1三層結構ATMD系統(tǒng)的狀態(tài)方程

選擇一個三層剪切型框架結構，基本參數(shù)如表1。設xi、xT分別為第i層和ATMD相對于基底的位移；mi、ci和ki分別為第i層質量、阻尼和剛度；mT、cT和kT分別為ATMD質量、阻尼和剛度。

表1　結構基本參數(shù)

三層結構ATMD系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(13)

(14)

CA=αMA+βKA

(15)

3.2地震波選擇和ATMD設計參數(shù)

結構ATMD系統(tǒng)的數(shù)值分析采用調整后峰值加速度均為0.4g的7條地震波，其基本參數(shù)列于表2。

表2　地震波基本參數(shù)

假設結構前兩階阻尼比 。根據(jù)第3節(jié)，得出ATMD的最優(yōu)參數(shù)和設計參數(shù)(表3~4)。

表3　ATMD最優(yōu)參數(shù)

表4　ATMD設計參數(shù)

3.3ATMD地震反應控制有效性分析

表5~表8分別給出了結構ATMD(-4)、ATMD(4)、ATMD(-8)、ATMD(8)、ATMD(-10)、ATMD(10)、ATMD(-12)、ATMD(12)層間位移控制有效性、加速度控制有效性及控制系統(tǒng)沖程和峰值控制力。

由表5可知：①在減小結構層間位移方面，ATMD具有優(yōu)良性能。②ATMD(-4)、ATMD(4)、ATMD(-8)、ATMD(8)、ATMD(-10)、ATMD(10)、ATMD(-12)、ATMD(12)控制有效性分別約為42.7%、39.1%、45.6%、41.4%，46.4%，42.2%，47.0%，42.7%。ATMD(-4)比ATMD(4)提高3.6%；ATMD(-8)比ATMD(8)提高4.2%，ATMD(-10)比ATMD(10)提高4.2%，ATMD(-12)比ATMD(12)提高4.3%。因此，相對于正NAFGF ATMD，負NAFGF ATMD控制有效性可提高4%左右。同時，再次表明NAFGF>8或<-8的控制有效性提高不明顯。

由表6可知：① 在減小樓層絕對加速度方面，ATMD同時具有優(yōu)良性能。② ATMD(-4)、ATMD(4)、ATMD(-8)、ATMD(8)、ATMD(-10)、ATMD(10)、ATMD(-12)、ATMD(12)加速度控制有效性分別約為39.8%、36.3%、42.3%、38.5%、43.3%、39.0%、44.2%、39.7%。ATMD(-4)比ATMD(4)提高3.5%；ATMD(-8)比ATMD(8)提高3.8%；ATMD(-10)比ATMD(10)提高4.3%，ATMD(-12)比ATMD(12)提高4.5%。因此，相對于正NAFGF ATMD，負NAFGF ATMD樓層絕對加速度控制有效性可提高4%左右。同時，表明NAFGF>8或<-8的加速度控制有效性提高不明顯。

由表7可看出，ATMD(-4)、ATMD(4)、ATMD(-8)、ATMD(8)、ATMD(-10)、ATMD(10)、ATMD(-12)、ATMD(12)的沖程分別約為0.62、0.54，0.73，0.59，0.77，0.61，0.81，0.62。因此，在NAFGF絕對值相等條件下，負NAFGF ATMD沖程大于正NAFGF ATMD沖程。由表8可看出，在NAFGF絕對值相等條件下，負NAFGF ATMD峰值控制力大于正NAFGF ATMD峰值控制力。

特別，NAFGF=-4與NAFGF=12 ATMD的控制有效性近似相等(層間位移控制有效性分別為42.7%和42.7%，樓層絕對加速度控制有效性分別為39.8%和39.7%)，NAFGF=-4(3.947 kN)比NAFGF=12(6.463 kN)的控制力減小38.9%。NAFGF=-4比NAFGF=8 ATMD的控制有效性提高1.3%(層間位移控制有效性分別為42.7%和41.4%，樓層絕對加速度控制有效性分別為39.8%和38.5%)，但NAFGF=-4(3.947 kN)比NAFGF=8(4.527 kN)的控制力減小14.7%。

表5　結構ATMD層間位移控制有效性(%)

表6　結構ATMD樓層加速度控制有效性(%)

表7　ATMD沖程(m)

表8　ATMD峰值控制力(kN)

4結論

基于頻域和時域的ATMD最優(yōu)反饋系數(shù)研究，得到如下主要結論。

(1)頻域分析表明，負NAFGF ATMD比正NAFGF ATMD控制有效性更好。

(2)時域分析表明，相對于正NAFGF ATMD，負NAFGF ATMD層間位移控制有效性和樓層絕對加速度有效性均可提高4%左右。

(3)時域分析表明，在NAFGF絕對值相等條件下，負NAFGF ATMD峰值控制力大于正NAFGF ATMD峰值控制力。

(4)頻域和時域分析表明，在NAFGF絕對值相等條件下，負NAFGF ATMD沖程大于正NAFGF ATMD沖程。

(5)綜合控制力大小和控制有效性兩方面，負NAFGF ATMD優(yōu)于正NAFGF ATMD。

參 考 文 獻

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Thorough inquiry into optimum feedback factors of active tuned mass damper

LIChun-xiang,CAOLi-yuan,CAOBao-ya

(Shanghai University, Department of Civil Engineering, Shanghai 200072, China)

Abstract:Based on the genetic optimization in frequency domain and the analysis in time domain, a thorough inquiry into optimum feedback factors of active tuned mass damper (ATMD) was made. It is found out that the control effectiveness of the ATMD with negative normalized acceleration feedback gain factors (NAFGFs) is better than that with positive NAFGFs in the conditions of reasonable parameters and approximately equal control forces via evaluating the effectiveness of the storey drift control, effectiveness of the floor absolute acceleration control as well as the strokes control and peak forces control.

Key words:vibration control; earthquakes; active tuned mass damper; frequency domain and time domain analysis; negative normalized acceleration feedback gain factors

中圖分類號:TU312

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.023

收稿日期：2013-07-25修改稿收到日期：2014-10-27

第一作者 李春祥 男，博士, 教授, 博士生導師，1964年12月生