王 健

(上海寶鋼工業(yè)技術服務有限公司，上海 201900)

基于最大熵原理的平面磨削工藝參數預測

王 健

(上海寶鋼工業(yè)技術服務有限公司，上海 201900)

為提高磨削質量的預測準確性，引入信息熵的概念，提取砂輪轉速、X軸進給速度和Y軸磨削深度等3個工藝參數，作為平面磨削工藝特征參數。通過對平面磨削工藝歷史數據庫中數據的訓練，建立最大熵模型，設計了平面磨削工藝預測軟件進行工藝參數預測，輸出預測結果。對預測結果分析表明，基于最大熵原理的平面磨削工藝參數預測可為工藝專家系統(tǒng)提供最優(yōu)工藝方案，提高平面磨削生產質量和效率。

平面磨削；最大熵模型；特征；預測技術

平面磨削技術作為應用廣泛的切削加工手段之一，隸屬于精加工方式，加工量少、精度高。由于砂輪的磨粒多、幾何形狀不規(guī)則，每個磨粒的磨削切深小且不一致，還有磨削火花流的影響，故平面磨削的磨削機理非常復雜。

在平面磨削中評價工件磨削質量的重要參數包括表面粗糙度、平面度、砂輪磨損程度等等。其中，表面粗糙度和平面度是磨削質量最為重要的兩個參數。對磨削質量影響最大的參數有砂輪線速、X軸進給速度、Y軸磨削深度、Z軸進給方式、砂輪材料和磨削液濃度。為了改進平面磨削的加工效率，減小磨削損耗，提高工件磨削質量，需要合理選擇加工工藝參數。由于平面磨削參數目前大都依靠人的經驗，在如此多的工藝參數條件下，很難充分利用磨床。

平面磨削是制造業(yè)加工中最為復雜，最難以理解的加工手段之一，為了減少平面磨削中的問題，有必要研究一種科學合理的方法來選擇磨削工藝參數。王愛珍[1]通過實驗研究了在高速磨削陶瓷深槽時，主軸轉速和進給速度對加工質量的影響。Nihat Tosun[2]通過灰色關聯(lián)分析方法研究了多個特征工藝參數對鉆削質量的影響。

熵的概念最早來自于熱力學，它反映了一個熱力學系統(tǒng)接近熱平衡態(tài)的程度。信息熵是一種描述信息不確定度的尺度。近年來，信息熵和最大熵原理被廣泛應用到信息處理問題中[3]。本文首次將信息熵應用到平面磨削中，提出一種基于最大熵原理的平面磨削工藝參數預測方法，旨在尋找最優(yōu)的工藝參數，提高工件的加工精度。

1 最大熵原理[4-5]

信息論的創(chuàng)始人Shannon 借助熱力學中“熵”的概念提出用信息熵表示事物運動或存在狀態(tài)的不確定性程度，對概率信息進行度量，不確定性越大，熵就越大。

(1)

最大熵原理描述在一定條件下，隨機變量滿足何種分布時熵取得最大值。

2 平面磨削中的特征提取

特征是用來表示從樣本中獲得的統(tǒng)計數據，即使得熵最大的概率分布P必須受到特征的限制，通常用一個二值函數表示[6]。在平面磨削預測中，可以提取多種特征，如Y軸磨削深度特征函數、X軸進給速度特征函數等。以砂輪線速這個參數為例：

(1)初始粗糙度=100μm，初始平面度=40μm，要求粗糙度≤3μm，要求平面度≤10μm，砂輪線速=15m/s。

(2)初始粗糙度=50μm，初始平面度=30μm，要求粗糙度≤2μm，要求平面度≤15μm，砂輪線速=12m/s。

(3)初始粗糙度=80μm，初始平面度=40μm，要求粗糙度≤4μm，要求平面度≤20μm，砂輪線速=20m/s。

(4)初始粗糙度=60μm，初始平面度=30μm，要求粗糙度≤5μm，要求平面度≤20μm，砂輪線速=20m/s。

上述4種情況中，初始粗糙度、初始平面度、要求粗糙度和要求平面度是已知的約束條件，砂輪線速(m/s)為要輸出的預測結果。砂輪線速可能的取值為12m/s、15m/s、20m/s，在不給定任何限制條件時，砂輪線速的取值為12m/s的概率并不高，如果一旦給定初始粗糙度=50μm，初始平面度=30μm，要求粗糙度≤2μm，要求平面度≤15μm的參數條件，則砂輪線速取12m/s的概率大大增加。因此提取特征函數如下：

(2)

其中：f1為定義的特征函數；y為輸出結果砂輪線速；x為上下文環(huán)境；c(x)為x的函數，表示是否滿足約束條件。這樣用特征函數對模型進行限制，求得最大熵模型。其他特征函數f2,f3,…,fN同上，分別得到Y軸磨削深度、X軸進給速度等參數的預測結果。

可將以上描述為一個樣本集合{(x1,y1),(x2,y2),…,((xN,yN)}) ，xi為約束條件，yi為輸出結果。fi為引入的特征，對每個特征給出條件限制，即期望概率等于經驗概率。

(3)

一旦提取了事件的特征，就可以通過增加約束條件，調整特征權重來構建合適的最大熵模型，其計算公式[7]為：

(4)

(5)

本文使用Matlab7.1進行編程，進行100次迭代計算特征函數的權重值λi，構建最大熵模型。

3 平面磨削中預測實例研究

(1)特征選擇。對描述一個樣本的特征進行選擇，找出最具有描述力的特征，獲取的約束條件包括初始粗糙度、初始平面度、要求粗糙度、要求平面度，即一個數據集樣本包括4個屬性，不同的樣本之間是相互獨立且同分布的。

(2)特征空間的確定。3個參數的可能取值分別為砂輪線速12 m/s、15 m/s和20 m/s；X軸進給速度60 mm/min、100 mm/min、120 mm/min；Y軸磨削深度2 μm、3 μm、5 μm、10 μm/次；獲取這3個加工工藝參數的最優(yōu)組合，即取每個參數預測概率最大的值。

(3)獲取訓練數據集。通過檢索案例庫數據進行特征提取，按照訓練特征格式和約束條件，獲取訓練數據，并輸出到文本文件。

(4)建立統(tǒng)計模型?；谧畲箪乩碚摻㈧刈畲蟮慕y(tǒng)計模型，使用命令行方式，導入訓練特征文件，建立統(tǒng)計模型，使系統(tǒng)預測更準確。

基于最大熵模型的平面磨削工藝預測訓練及預測流程如圖1所示。

在平面磨削的實驗中，由于是脆性材料的平面磨削，且限于實驗條件，目前使用了金剛石砂輪作為磨具。實驗圖片如圖2所示。

4 平面磨削工藝預測軟件的實現(xiàn)

平面磨削工藝預測的目的是在平面磨削中，為工藝員提供磨削工藝參數的決策支持，指導工藝員選擇推薦的工藝參數設定，保證磨削的質量和安全性。為了驗證該方法的準確性，采用正向、反向預測相結合的模型訓練和測試方法，其工藝方案預測界面如圖3所示。

正向測試由已知的案例基本情況(初始粗糙度、初始平面度、要求粗糙度、要求平面度、等)，根據歷史工藝數據建立的最大熵統(tǒng)計模型預測出最佳工藝方案。

反向預測是根據加工方案(初始粗糙度、初始平面度、要求粗糙度、要求平面度及3個工藝參數)來預測預期的粗糙度值，以檢驗工藝方案的合理性。

5 預測結果分析

平面磨削工藝預測軟件的預測對象是磨削的工藝方案。如圖3所示，利用預測軟件界面輸入的方法來獲得條件約束，輸出最優(yōu)工藝方案。實際操作中，可以輸出最優(yōu)工藝方案的獲取過程。如表1所示，已知的約束條件為初始平面度=100 μm，初始粗糙度=90 μm，要求平面度≤25 μm，要求粗糙度≤1.0 μm，表1為范例預測結果的顯示，砂輪線速為15 m/s的概率明顯高于12 m/s和20 m/s，其他2個參數均選擇概率最高者。因此最佳方案為砂輪線速15 m/s；X軸進給速度100 mm/min；Y軸磨削深度3 μm/次。最后在界面輸出預測結果。

表1 最大熵模型預測結果分析表

參數參數值概率砂輪線速/(m/s)120．0036489959150．7970808033200．1992702008X軸進給速度/(mm/min)600．07938526951000．88659247211200．0340222584Y軸磨削深度/(μm/次)20．359874125630．614785231450．0177384501100．0076021929

表2 最優(yōu)和非最優(yōu)工藝方案實驗結果

特征實驗次數砂輪線速/(m/s)進給速度/(mm/min)磨削深度/(μm/次)粗糙度Ra/(μm)平面度f/μm1126020．433721210020．333931212020．49444126030．282551210030．192361212030．34317126050．523781210050．984691212051．0150101260100．87421112100100．76481212120101．126313156020．2919141510020．2215151512020．332716156030．1913171510030．1411181512030．271619156050．2924201510050．3432211512050．3933221560100．62412315100100．28372415120100．414425206020．3329262010020．2327272012020．313128206030．2219292010030．1614302012030．352131206050．3639322010050．3133332012050．5336342060100．44353520100100．34303620120100．8241

6 實驗結果分析

根據預測的工藝方案，對實驗材料進行加工后，測量其粗糙度和平面度。

最優(yōu)與非最優(yōu)工藝方案多次實驗結果見表2。

根據實驗結果統(tǒng)計分析，基于最大熵原理的平面磨削工藝預測方案是最優(yōu)方案，與非最優(yōu)方案對比，其平面度與粗糙度最優(yōu)。

7 結語

在設計平面磨削工藝預測軟件過程中，將平面磨削技術同計算機軟件工程相結合，引入最大熵理論，建立最大熵統(tǒng)計模型，以提高工藝方案預測的準確性。通過已有磨削實例，所設計的預測系統(tǒng)能夠在滿足已知約束條件前提下，得到較準確的期望粗糙度值預測，為平面磨削工藝提供解決方案。下一步工作在于更多的量化工藝參數(如磨削時間，磨削液噴射速度等)和某些非量化工藝參數的原因(如進給方式、磨削液種類等)，可能由于這些因素的存在，預測結果和實際最優(yōu)仍存在偏差。下一步可以嘗試提取非量化特征與量化特征轉變的關系，以進一步提高系統(tǒng)預測的準確性。

[1]王愛珍,王戰(zhàn). 高速磨削陶瓷窄深槽加工工藝的研究[J]. 金剛石與磨料磨具工程,2008(6): 78-80.

[2]Nihat Tosun. Determination of optimum parameters for multi-performance characteristics in drilling by using grey relational analysis[J]. Manuf.Technol., 2006 (28): 450-455.

[3]陳建軍,曹一波,段寶巖. 結構信息熵與極大熵原理[J]. 應用力學學報,1998 ,15 (4) :116～121.

[4]吳乃龍,袁素云. 最大熵方法[M]. 長沙:湖南科學技術出版社,1991.

[5]孟慶生. 信息論[M]. 西安:西安交通大學出版社,1986.

[6]Robertm. A comparison of algorithms for maximum entropy parameter estimation[C] // Proceedings of the Sixth Conference on Natural Language Learning (CoNLL)., 2002: 49-55.

[7]Kitamuray. Empirical likelihood methods in econometrics: theory and practice[R]. New Haven: Yale University, 2006.

[8]韋征,葉繼紅,沈士釗. 最大熵法可靠度理論在工程中的應用[J]. 振動與沖擊,2007,26(6): 146-151.

[9]Zhang L. Maximum entropy modeling toolkit for python and C++ [DB/OL]. http://maxent.sourceforge.net.

(編輯 李 靜)

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Forecast of technological parameters in plane grinding by using principle of maximum entropy

WANG Jian

(Shanghai Baosteel Industry Technological Service Co., Ltd., Shanghai 201900, CHN)

To improve the accuracy of forecast on grinding quality, we introduce the concept of information entropy and extract grinding wheel speed, feeding speed inXaxis and grinding depth inYaxis as the technological characteristic parameter. Through the training of plane grinding data in the database, we build the maximum entropy model and design a technological forecasting software of plane grinding to forecast the parameters and output the prediction results. The analysis of the prediction results shows that forecast of technological parameters in plane grinding by using principle of maximum entropy can provide the optimal technological plan for technology expert system and improve the quality and efficiency of plane grinding.

plane grinding; maximum entropy model; characteristic; forecasting technique

TH162

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.12.014

2016-05-31)

161222