劉 麗

（巴州水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，新疆庫(kù)爾勒841000）

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心形線(xiàn)與拋物線(xiàn)雙曲拱壩的應(yīng)力對(duì)比分析

劉 麗

（巴州水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，新疆庫(kù)爾勒841000）

摘要：在相同工況下，對(duì)心形線(xiàn)和拋物線(xiàn)雙曲拱壩進(jìn)行有限元分析。結(jié)果表明，兩種拱壩的最大位移值均出現(xiàn)在壩體拱冠梁附近，拋物線(xiàn)的最大位移值位于拱冠梁中上部，心形線(xiàn)的最大位移值在靠近壩頂?shù)奈恢谩?/p>

關(guān)鍵詞：心形線(xiàn)；雙曲拱壩；應(yīng)力分析；有限元

自上世紀(jì)60年代以來(lái)，國(guó)外學(xué)者對(duì)拱壩體型的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，國(guó)內(nèi)則從70年代末開(kāi)始研究，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，拱壩體型也從單一的圓弧拱壩，發(fā)展到二次曲線(xiàn)、三次樣條曲線(xiàn)和混合曲線(xiàn)等體型［1-2］。拱形的合理選取，可以改善拱端的推力方向和壩體、壩肩的應(yīng)力狀態(tài)，減少拱端彎矩，使拱軸線(xiàn)與荷載壓力線(xiàn)更加接近［3］。相對(duì)于傳統(tǒng)的圓弧拱，其它幾種拱形更有利于壩肩和壩體的應(yīng)力分布與穩(wěn)定，且對(duì)地形的要求也不像圓弧拱那樣苛刻，適應(yīng)的地形范圍更廣，在實(shí)際工程中也取得了很好的效果［4］。隨著社會(huì)的發(fā)展，拱壩的建設(shè)也越來(lái)越多，所處的地形地質(zhì)條件也更加的復(fù)雜，現(xiàn)有的拱壩線(xiàn)形不能很好的滿(mǎn)足建壩的需要，在此背景下，提出了心形線(xiàn)這一新體型，借以促進(jìn)拱壩新線(xiàn)形的研究和發(fā)展。

1　心形線(xiàn)雙曲拱壩幾何特性

1.1 心形線(xiàn)的形成

心形線(xiàn)是由著名的數(shù)學(xué)家笛卡爾提出的，是兩個(gè)半徑相同的外切圓，固定其中的一個(gè)（稱(chēng)為定圓），在另一個(gè)圓上（稱(chēng)為動(dòng)圓）選取一個(gè)固定點(diǎn)，動(dòng)圓繞定圓滾動(dòng)一周，固定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的軌跡稱(chēng)為心形線(xiàn)（圖1）［5］。

1.2 心形線(xiàn)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

心形線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為r=a×（1 +sinθ），其中a為定圓的直徑，r為極徑，θ為極角。根據(jù)方程可以得到極徑r為隨定圓的直徑a增大而增大的規(guī)律，當(dāng)θ=90°時(shí)，r=2a，等于動(dòng)圓和定圓兩者的直徑相加，此時(shí)極徑最小。由心形線(xiàn)的方程可以得到其所包圍的面積為πα2，其周長(zhǎng)為8a，其斜率為：

圖1　心形線(xiàn)的形成過(guò)程

其曲率半徑為：

從斜率公式可以看出，其大小只與極角θ有關(guān)，與定圓的直徑a無(wú)關(guān)，對(duì)于任意的k值，心形線(xiàn)的切線(xiàn)為互相平行的三條直線(xiàn)；從曲率半徑公式可以發(fā)現(xiàn)，其隨著定圓的直徑a和極角θ的增大而增大，曲率相應(yīng)的減小，心形線(xiàn)的一段會(huì)隨著定圓的直徑a的增大，其弧度越來(lái)越小，線(xiàn)形更加扁平。這樣的拱壩線(xiàn)形更加有利于壩肩應(yīng)力傳遞，使應(yīng)力方向更接近壩軸線(xiàn)，減少向下游的應(yīng)力，從而增加抗滑動(dòng)穩(wěn)定性。

1.3 心形線(xiàn)拱壩拱圈坐標(biāo)

心形線(xiàn)方程的坐標(biāo)系只能計(jì)算其中某一段的坐標(biāo)，不能用于計(jì)算拱壩拱圈的坐標(biāo)，為此需要將心形線(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為拱圈的坐標(biāo)，更有利于設(shè)計(jì)、計(jì)算和施工。首先，根據(jù)心形線(xiàn)坐標(biāo)，計(jì)算其中一段的坐標(biāo)值并轉(zhuǎn)換為中軸線(xiàn)的坐標(biāo)值；然后根據(jù)拱壩的壩型，結(jié)合拱圈中軸線(xiàn)坐標(biāo)對(duì)拱壩的坐標(biāo)系進(jìn)行設(shè)定［6］。本次以拱冠上游面點(diǎn)為原點(diǎn)，拱壩左岸為X方向，上游為Y方向，垂直向上為Z方向。按照坐標(biāo)系對(duì)拱壩各高程的拱圈坐標(biāo)分別計(jì)算，先分別計(jì)算得到每層的上游面點(diǎn)和下游面點(diǎn)，再通過(guò)面點(diǎn)擬合上、下游面線(xiàn)，接著生成各層拱圈，再依據(jù)拱圈線(xiàn)生成上、下游面，最后生成大壩的三維體型。

2　拋物線(xiàn)雙曲拱壩模型

2.1 拱圈方程的建立

拋物線(xiàn)雙曲拱壩的拱圈方程的建立方法同心形線(xiàn)相同，也以漸變的包絡(luò)圓擬合，圓心為拋物線(xiàn)上的坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑按照拱厚選取，通過(guò)其切線(xiàn)方程得到中心角，然后計(jì)算拱圈上、下游的坐標(biāo)，再進(jìn)行擬合，形成如圖2所示的拱圈［7-8］。

圖2　拋物線(xiàn)的包羅圓圖形

拱壩的應(yīng)力分布一般從中間向兩端是逐漸增大的，拱圈的厚度也按照應(yīng)力分布的規(guī)律，從中間向兩端逐漸增厚，同時(shí)考慮到應(yīng)力在垂直方向上分布也有較大的差別，一般下部的應(yīng)力往往較大，將拱壩按照上、中、下部分進(jìn)行不同程度的加厚，上部從中間向兩端逐漸加厚15%，中部為30%，下部則為25%，這樣可以使拱壩的應(yīng)力分布更加的理想，更加有利于拱壩的穩(wěn)定和安全。

2.2 有限元分析

擬建壩址處兩岸山體渾厚，巖體強(qiáng)度高，河谷形狀較好，地質(zhì)地形條件較好。兩岸岸坡基本對(duì)稱(chēng)，坡度約60°，呈‘V’型。擬建拱壩最大壩高為225m，壩頂處河谷寬約316.8m，壩底處河谷寬約55.8m。壩體及基巖的材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　壩體及基巖的材料參數(shù)

本次有限元分析采用ANSYS大型有限元軟件，在分析之前，需要將前面建立的拱壩的幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分以拱壩坐標(biāo)系的方向進(jìn)行網(wǎng)格劃分，水平方向以拱圈軸線(xiàn)及其切線(xiàn)垂直的方向進(jìn)行劃分，豎直方向以拱冠梁方向進(jìn)行劃分。網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖3所示。

圖3　拋物線(xiàn)雙曲拱壩網(wǎng)格圖

本次分析的工況為特殊荷載作用下的組合工況，包括上游校核洪水位水壓力荷載、下游校核工況下尾水位水壓力荷載、拋物線(xiàn)雙曲拱壩的自重荷載、溫度荷載和上游面泥沙荷載等。

從圖4拋物線(xiàn)雙曲拱壩合位移云圖可以看出，最大合位移值為0.9937cm，位置位于拱冠梁的中上部，呈現(xiàn)出水平方向由中間向兩端和豎直方向由上向下均逐漸減小的趨勢(shì)。從圖5拋物線(xiàn)雙曲拱壩Y向位移云圖可知，Y向最大位移值為0.9937cm，位置位于拱冠梁上部，這說(shuō)明在校核洪水位下，上游水壓力荷載對(duì)拱壩的影響比其他荷載大。

3　心形線(xiàn)拱壩與拋物線(xiàn)拱壩的對(duì)比分析

在ANSYS中對(duì)心形線(xiàn)拱壩建模并計(jì)算，將得到的結(jié)果與拋物線(xiàn)拱壩進(jìn)行對(duì)比分析，如圖6所示。

圖4　拋物線(xiàn)雙曲拱壩合位移圖

圖5　拋物線(xiàn)雙曲拱壩Y向位移云圖

從圖6心形線(xiàn)雙曲拱壩與拋物線(xiàn)雙曲拱壩合位移云圖對(duì)比可知，心形線(xiàn)雙曲拱壩的最大合位移值為2.0288cm，位置位于拱冠梁的壩頂附近；拋物線(xiàn)雙曲拱壩的最大合位移值為0.9937cm，位置位于拱冠梁的中上部；在特殊荷載組合的校核工況下，兩種拱壩的最大位移值均出現(xiàn)在壩體拱冠梁附近，拋物線(xiàn)的最大位移值小于心形線(xiàn)的，且都呈現(xiàn)出水平方向由中間向兩端和豎直方向由上向下均逐漸減小的趨勢(shì)，拋物線(xiàn)的最大位移值位于拱冠梁中上部，心形線(xiàn)的最大位移值比拋物線(xiàn)更向上，在靠近壩頂?shù)奈恢?。在最大位移值較小的前提下，其越靠近壩頂對(duì)大壩的安全越有利，因此從其出現(xiàn)的位置比較，心形線(xiàn)雙曲拱壩要優(yōu)于拋物線(xiàn)雙曲拱壩，而從最大位移的數(shù)值大小來(lái)比較，拋物線(xiàn)雙曲拱壩要好于心形線(xiàn)雙曲拱壩，當(dāng)然兩者的位移值相差也不大。同時(shí)，計(jì)算兩種壩型的體積可知，心形線(xiàn)壩型的體積要小于拋物線(xiàn)壩型的體積，從工程量和經(jīng)濟(jì)性方面考慮，心形線(xiàn)雙曲拱壩有較多的優(yōu)勢(shì)。

圖6　心形線(xiàn)雙曲拱壩與拋物線(xiàn)雙曲拱壩合位移云圖對(duì)比

4　結(jié)語(yǔ)

將心形線(xiàn)這一新線(xiàn)形引入到拱壩的設(shè)計(jì)中，建立了心形線(xiàn)雙曲拱壩的幾何模型和有限元模型，進(jìn)行了有限元分析。研究表明。

（1）在特殊荷載組合的校核工況下，兩種拱壩的最大位移值均呈現(xiàn)出水平方向由中間向兩端和豎直方向由上向下均逐漸減小的趨勢(shì)；

（2）從最大位移值的位置比較，心形線(xiàn)雙曲拱壩要優(yōu)于拋物線(xiàn)雙曲拱壩；

（3）從最大位移值的大小來(lái)比較，拋物線(xiàn)雙曲拱壩要好于心形線(xiàn)雙曲拱壩；

（4）從工程量和經(jīng)濟(jì)性方面考慮，心形線(xiàn)雙曲拱壩有較多的優(yōu)勢(shì)。

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作者簡(jiǎn)介：劉 麗（1983年—），女，工程師。

收稿日期：2015-10-08

DOI：10.3969 /j.issn.1672-2469.2016.02.022

中圖分類(lèi)號(hào)：TV642.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1672-2469（2016）02-0059-04