趙俊波，梁 彬，付增良，張石玉，高 清

（中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074）

機動式再入彈頭小滾轉氣動力風洞試驗技術

趙俊波，梁 彬＊，付增良，張石玉，高 清

（中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074）

基于氣浮軸承的自由滾轉式小滾轉力矩測量系統(tǒng)的風洞試驗技術，針對傳統(tǒng)的慣性再入武器向再入機動武器發(fā)展需求，利用多孔光柵及高靈敏度光電傳感器測量帶小突起（如邊條，小配平翼）的非軸對稱模型自由滾轉狀態(tài)下的角速度隨時間的變化過程。采用理論驗證、最小二乘擬合、動力學仿真計算等方法，建立相應滾轉力矩氣動力模型進行試驗數(shù)據(jù)處理和分析。風洞試驗結果顯示，數(shù)據(jù)大小合理，規(guī)律性好，同時可獲得試驗模型在滾轉運動中的滾轉氣動力隨時間的變化曲線，以及任意滾轉角位置的小滾轉靜力矩，能夠滿足機動式再入彈頭小滾轉氣動力測量試驗的發(fā)展需求。

機動式再入彈頭；燒蝕；小滾轉氣動力；風洞試驗；動力學仿真

0 引 言

戰(zhàn)略導彈在再入大氣層的過程中，由于燒蝕的作用，彈頭表面會產生外形的小不對稱，因此將產生小滾轉力矩。該小滾轉力矩無論起加速或減速彈頭滾轉運動的作用，都會帶來滾轉共振、滾轉過零等一系列滾轉異常問題，將直接影響彈頭的戰(zhàn)術技術性能［1－2］。

對于再入彈頭燒蝕產生小滾轉氣動力問題的研究國內外均有一定進展［1－6］，研究內容涵蓋了燒蝕量的產生和確認、燒蝕產生小滾轉力矩系數(shù)的測量等。其中中國空氣動力研究與發(fā)展中心的趙忠良等［3］采用氣浮軸承與固定天平相結合的方式，實現(xiàn)了固定姿態(tài)模型的小滾轉靜力矩系數(shù)測量；中國航天空氣動力技術研究院的白葵等［6］利用基于氣浮軸承的自由滾轉試驗方法，實現(xiàn)了小滾轉氣動力的測量，試驗結果測量的滾轉靜力矩系數(shù)精度達到10－6量級，且能夠同時測得滾轉阻尼力矩系數(shù)。在這些研究當中，固定姿態(tài)模型試驗測得的滾轉靜力矩系數(shù)是當次試驗姿態(tài)的瞬時量；自由滾轉試驗獲得的滾轉靜力矩系數(shù)是整個滾轉過程中的平均量。而在實際的飛行當中，再入彈頭作持續(xù)的滾轉運動，是一個動態(tài)的過程，若彈頭為慣性彈頭，外形軸對稱，滾轉靜力矩系數(shù)不隨滾轉角變化，其瞬時量和平均量基本能夠滿足工程使用需求；但隨著對再入戰(zhàn)略武器有效突防要求的不斷提高，國內外逐漸由傳統(tǒng)的慣性再入武器向機動式再入武器發(fā)展，基于傳統(tǒng)軸對稱布局的慣性再入彈頭，也通過安裝控制翼［7］、底部削平［8］等造成基本外形不對稱的方式來增強機動能力，這就使得彈頭在帶迎角滾轉的過程中，滾轉靜力矩系數(shù)隨滾轉角的周期性變化而變化。同理，燒蝕造成的小不對稱在迎角不為零的情況下，所產生滾轉靜力矩系數(shù)在不同滾轉角位置也不一樣。綜上所述，滾轉靜力矩系數(shù)的瞬時量和平均量不足以滿足再入機動武器的發(fā)展需求，因此，風洞試驗對燒蝕產生的小滾轉氣動力進行更為精細、準確測量顯得尤為重要。

本文針對再入彈頭發(fā)展趨勢及其小滾轉氣動力測量需求，基于氣浮軸承的自由滾轉式小滾轉力矩測量系統(tǒng)，采用多孔光柵及高靈敏度光電傳感器測量帶小突起（如邊條、小配平翼）的非軸對稱試驗模型自由滾轉狀態(tài)下的角速度變化過程。同時根據(jù)試驗對象布局特征建立相應滾轉力矩氣動力模型進行了理論驗證，使用傳統(tǒng)的試驗數(shù)據(jù)處理方法結合飛行動力學仿真計算，獲得了試驗模型在滾轉運動中的滾轉氣動力隨時間的變化曲線，以及任意滾轉角位置的小滾轉靜力矩系數(shù)。

1 試驗設備及模型

1.1 測量系統(tǒng)

機動式再入彈頭小滾轉氣動力測量系統(tǒng)的硬件設備主要包括氣浮軸承、多孔光柵和光電傳感器、支桿、供氣管路、控制柜和采集計算機，如圖1所示。其中，氣浮軸承是測量系統(tǒng)的核心設備，主要包括轉子、定子、模型支撐架以及正反向驅動渦輪（圖2）。轉子與定子之間縫隙約為0.05mm，且定子的周向及前后端都安裝了節(jié)流器，可以對軸承進行起浮和前后向止推。同時，后端安裝了可以進行正、反向氣流驅動的渦輪機構，能夠更為方便的對模型轉速進行控制。氣浮軸承加載試驗表明，當軸承供氣壓力為0.7MPa時，徑向及軸向承載能力為50kg，以軸承中心為參考點的力矩承載能力為50N·m。由于自由滾轉試驗模型尺寸較大，該參數(shù)指標能夠滿足小迎角范圍內的風洞試驗。

圖1 小滾轉氣動力測量系統(tǒng)Fig.1 Micro－rolling－moment measurement system

測量系統(tǒng)中，控制柜內部包含氣源過濾器、調壓閥、供氣開關、數(shù)據(jù)采集卡、智能控制儀等。中壓氣源進入控制柜后，氣流經過過濾、調壓后，分三路分別通往氣浮軸承、正向驅動渦輪、反向驅動渦輪，可分別通過相應氣路開關控制軸承的起浮及正、反向旋轉驅動控制，以達到試驗所需轉速。如圖2和圖3所示，在模型旋轉的過程中，安裝于模型尾部的多孔光柵跟隨模型旋轉，而固定于支桿上的光電傳感器保持不動。因此當光柵上的孔通過光電傳感器時，傳感器的狀態(tài)為開，輸出高電壓信號（約8 500mV），反之傳感器狀態(tài)為閉，輸出低電壓信號（約5 700mV）。隨著模型和光柵的不斷旋轉，光電傳感器不斷開／閉生成高／低電壓信號（圖4）。根據(jù)信號采集頻率、光柵孔間隔角度等系統(tǒng)信息，可通過高／低電壓信號計算獲得模型轉動角速度和角加速度隨時間的變化，如圖4，顯示了某試驗車次0.4s內光電傳感器的原始電壓信號和相應的模型角速度變化曲線。本文中，試驗測量系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集頻率為25kHz，多孔光柵周向平均分布72個光柵孔，每孔間隔角度為5°。

圖2 氣浮軸承及模型裝配Fig.2 Gas bearing and test model assembling

圖3 多孔光柵和光電傳感器Fig.3 Photo of grating and photoelectric sensor

圖4 原始電壓信號和相應的模型角速度變化曲線Fig.4 Original voltage signals and time courses of rolling rate

1.2 模型

為測量非對稱外形和燒蝕等造成的小滾轉氣動力，采用了在軸對稱光彈模型的基礎上，添加配平翼和用邊條模擬燒蝕的非軸對稱模型進行試驗，圖5顯示了不同模型的示意圖。

圖5 模型示意圖Fig.5 Sketch of models

要獲得滾轉阻尼力矩系數(shù)和滾轉靜力矩系數(shù)，還需要模型的外形參數(shù)和滾轉轉動慣量等信息。不同模型滾轉轉動慣量由附加質量法獲得［2］，模型底部直徑為140mm，邊條規(guī)格0.7mm×3.5mm×3（厚度×寬度×條數(shù)），每條周向角間隔22.5°。

2 試驗原理及方法

2.1 控制方程

風洞啟動后，模型在風洞中作自由滾轉運動，可用滾轉運動方程進行描述：

其中，P為模型轉速，I為模型滾轉轉動慣量，D為模型底部直徑，V為來流速度，q為來流動壓，s為模型底部面積，Clp為滾轉阻尼系數(shù)，Cl0為滾轉靜力矩系數(shù)。由前文所述，配平翼、燒蝕等造成的外形不對稱使得彈頭在帶迎角滾轉的過程中，滾轉靜力矩系數(shù)隨滾轉角進行周期性變化。本文中考慮使用三角函數(shù)對滾轉靜力矩Cl0變化進行建模：

因此，在已知模型外形參數(shù)、轉動慣量和風洞氣流參數(shù)的條件下，可基于模型轉速的變化數(shù)據(jù)，根據(jù)控制方程式（3）對試驗數(shù)據(jù)進行處理，從而得到滾轉阻尼系數(shù)Clp、平均滾轉靜力矩系數(shù)以及滾轉靜力矩系數(shù)的變化幅度A 等氣動力系數(shù)。若迎角為零，Cl0不隨 角變化，即A為零，式（3）與式（1）等同，因此式（1）可視為式（3）的平均簡化。

圖6 滾轉靜力矩氣動模型驗證Fig.6 Model validation of rolling moment

2.2 試驗數(shù)據(jù)處理

如前文所述，為實現(xiàn)精細化測量，測量設備和控制方程考慮了滾轉靜力矩隨滾轉角的變化，滾轉運動方程更復雜化，需要計算的氣動力系數(shù)較多。因此試驗數(shù)據(jù)的處理采用最小二乘法結合動力學仿真計算，打靶法匹配試驗結果曲線的方法。試驗數(shù)據(jù)處理流程簡圖如圖7所示，其主要步驟如下：

1）基于式（1）所示的簡化控制方程使用最小二乘法對模型轉速、轉加速度變化曲線（P～dP／dt曲線）進行最小二乘擬合，可獲得滾轉阻尼系數(shù)Clp和平均滾轉靜力矩系數(shù)此方法與文獻［2］、［6］中方法類似，這里不再贅述。以往的自由滾轉試驗都是按照此步方法進行數(shù)據(jù)處理，所得滾轉靜力矩系數(shù)均為平均量［6］。

2）在獲得Clp和的基礎上，不斷調整A的值，采用改進歐拉法對完整的滾轉運動方程（式（3））進行仿真模擬，尋找最適合的A的值，使得仿真結果與試驗結果差別最小，從而確定滾轉靜力矩系數(shù)Cl0隨滾轉角的正弦變化規(guī)律。

在匹配仿真結果與試驗結果，尋找合適A值的過程中，本文采用打靶法［10］來尋找該值。打靶法的主要思路是適當選擇和調整初值條件，求解初值問題使之逼近給定條件（仿真結果與試驗結果差別最小），此不斷調整初值條件的求解過程類似于不斷調整試射條件使之達到預定靶位，故稱之為打靶法。同時，引入歐幾里德距離［11］或TIC系數(shù)［12］最小作為匹配的條件判據(jù)，試驗數(shù)據(jù)處理結果顯示，兩種條件判據(jù)所得結果一致。

圖7 試驗數(shù)據(jù)處理流程簡圖Fig.7 The flow chart of data processing

3 試驗結果與分析

通過前文的討論可知，進行試驗數(shù)據(jù)處理，除試驗模型的參數(shù)外，還需要給出氣流參數(shù)。本文試驗中，試驗馬赫數(shù)Ma＝5.0，試驗迎角α＝0、2°、4°、6°，側滑角β＝0°，總壓p0＝1×106Pa，總溫T0＝353K，來流動壓q＝36 000Pa，來流速度V＝76 000m／s。試驗中，模型角速度變化范圍約為600r／min～150 r／min。

為與以前的試驗結果［6］進行比較，驗證試驗技術的可靠性，首先使用了1.2°翼偏角標準模型進行試驗。如表1所示，標模試驗的結果與之前試驗結果一致，試驗設備和測量系統(tǒng)可靠。同時，地面試驗結果表明滾轉靜力矩系數(shù)的測量精度達到10－7量級，滿足試驗的測量要求。

表1 標模試驗結果Table 1 The experimental results of standard model

本文試驗中，由于模型的滾轉阻尼系數(shù)和滾轉靜力矩系數(shù)都較小，模型轉速下降較慢，因此同一試驗狀態(tài)需要分2～3次試驗才能完成整個轉速變化范圍的測量，各個轉速段的試驗數(shù)據(jù)處理結果進行平均處理，可獲得最終各個迎角下，不同模型安裝狀態(tài)的平均滾轉力矩和滾轉阻尼力矩系數(shù)。圖8給出了邊條外形、α＝0°試驗狀態(tài)時，不同試驗車次的平均轉速變化曲線。圖8的結果顯示，同一試驗狀態(tài)不同試驗車次高、低轉速測量結果連續(xù)性、轉速重疊區(qū)域重復性都較好，也直接驗證了試驗系統(tǒng)的可靠性。

圖8 不同車次平均轉速變化曲線（邊條外形，α＝0°）Fig.8 Time courses of average rolling rate（body with strake，α＝0°）

圖9、圖11和圖12顯示了不同模型，不同迎角下的最終試驗結果。首先分析滾轉阻尼力矩，兩種模型Clp隨迎角的變化見圖9。由圖9中的結果可以看到，Clp數(shù)據(jù)大小合理，符合基本物理規(guī)律：模型配裝的突起物越大，Clp越大，配平翼模型的Clp量級比邊條模型高約一個量級。

滾轉靜力矩Cl0的均值和波動幅值A也得到了有效測量和區(qū)別。圖1 0以配平翼外形、α＝6°為例，顯示了Cl0隨滾轉角的正弦變化。由于兩個模型均不存在滾轉舵偏作用，理論上模型旋轉一周后各滾轉角位置滾轉靜力矩相互抵消應為零。但注意到如圖10所示，Cl0的變化幅度A的量級相對較大，存在最小二乘擬合誤差、大數(shù)平均誤差等數(shù)據(jù)處理中帶來的計算誤差；同時考慮模型安裝、邊條和配平翼加工等其他因素，因此為一小數(shù)。根據(jù)圖11和圖12中結果可以看到，變化幅度A越大，此誤差就越明顯。當模型迎角為零時，理論上Cl0不隨滾轉角變化而變化，但存在模型安裝誤差、邊條和配平翼加工精度、多孔光柵加工不對稱等因素，同時由于模型尺寸較大，進行風洞試驗時模型－支桿系統(tǒng)會有微小的彈性形變和結構性振動，使Cl0產生微小周期性波動，數(shù)據(jù)處理后波動幅度A為一小數(shù)。

圖9 Clp變化曲線Fig.9 Experimental results of Clp

圖10 Cl0變化曲線（配平翼外形，α＝6°）Fig.10 Experimental results of Cl0（body with trimming wings，α＝6°）

圖11 變化曲線Fig.11 Experimental results of Cl0

當模型迎角不為零時，Cl0隨滾轉角產生正弦規(guī)律變化，其波動幅值A的結果如圖12所示。根據(jù)圖12結果可見，迎角越大，Cl0的波動幅度A越大，與理論分析中工程估算所預測的規(guī)律一致。圖13給出了迎角α＝6°時，配裝配平翼外形模型試驗與仿真計算的P～t曲線。圖中結果明確了Cl0正弦規(guī)律變化所產生的模型轉速波動現(xiàn)象。同時可以看到，完整運動方程的仿真結果與試驗結果吻合很好，再次驗證了本文所建立氣動力模型的合理性。

圖12 A變化曲線Fig.12 Experimental results ofA

圖13 轉速變化曲線（配平翼外形，α＝6°）Fig.13 Time courses of rolling rate（body with trimming wings，α＝6°）

對于模型轉速變化曲線和滾轉靜力矩系數(shù)正弦波動變化幅值A 的數(shù)據(jù)處理，需要重點討論和說明的是：如圖13所示，以配平翼外形、α＝6°為例，模型轉速較大時（P＞40rad／s），轉速曲線波動較不明顯；轉速逐漸下降后（25rad／s＜P＜40rad／s），其波動越來越顯著；當轉速較小時（P＜25rad／s），波動特征變得非常明顯。原因可解釋如下：當轉速P較大時，滾轉控制方程中項較大

qsD相對較小，因此滾轉力矩波動幅值A不容易在轉速曲線變化中體現(xiàn)；當轉速P逐漸下降項逐漸減小，而所占比重逐漸增加，其帶來的轉速波動變化就越來越明顯。（若進一步考慮極端情況P＝0，則滾轉運動方程簡化為靜力矩平衡方程，描述常規(guī)靜態(tài)測力試驗，試驗結果將只體現(xiàn)Cl0的作用而無Clp的作用）。根據(jù)以上分析可知，A的最終試驗結果采用類似Clp和的各轉速段車次結果進行平均處理的方法是欠佳的，對轉速較低的試驗數(shù)據(jù)區(qū)域進行仿真匹配更容易得到相對準確的結果，換言之，轉速范圍較低的車次或轉速較低的試驗數(shù)據(jù)區(qū)域所計算出的滾轉力矩系數(shù)波動幅值結果比高轉速下的結果更為準確和可信。

4 結 論

本文中基于氣浮軸承技術的風洞測量系統(tǒng)能夠滿足對機動式再入彈頭小滾轉氣動力的精細、準確化測量。試驗數(shù)據(jù)大小合理，規(guī)律性好，能夠在準確測量滾轉阻尼系數(shù)和平均滾轉靜力矩的基礎上，獲得燒蝕和安裝配平翼等外形不對稱產生的滾轉靜力矩波動變化規(guī)律和幅值。

理論分析和試驗結果表明，正弦函數(shù)氣動模型能夠很好的描述Cl0的變化。原因在于：Cl0的變化與滾轉角有關，而滾轉角的變化規(guī)律正是周期性的三角函數(shù)。

理論分析和動力學仿真計算在輔助試驗數(shù)據(jù)處理的同時很好的驗證了試驗結果。多種方法相互驗證，完善了小滾轉氣動力測量的綜合性風洞試驗技術。

［1］ Glover L S，Hagen，J C.The motion of ballistic missiles［R］.AD731662，1971.

［2］ Fu Guangming，F(xiàn)eng Mingxi.Experiment for rolling aerodynamic damping of slight asymmetric re－entry body［R］.Beijing：BeijingInstitute of Aerodynamics，1996.（in Chinese）付光明，馮明溪.小不對稱彈頭滾轉氣動阻尼試驗［R］.北京：北京空氣動力研究所，1996.

［3］ Jiang Zhongdong，Zhao Zhongliang，Wang Suming，et al.Research on the measurement techniques for micro rolling moment in a hypersonic wind tunne［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2001，22（6）：486－490.（in Chinese）蔣忠東，趙忠良，王樹民，等.高超聲速風洞小滾轉力矩測量技術研究［J］.航空學報，2001，22（6）：486－490.

［4］ Williams E P.Experimental studies of ablation surface pattern and resulting roll torques［J］.AIAA Journal，1971，9（7）：1315－1321.

［5］ Swaim C E.Aerodynamics of re－entry vehicle with asymmetric nosetip shape change［R］.AIAA－77－782，1977.

［6］ Bai Kui，F(xiàn)eng Mingxi，F(xiàn)u Guangming.Experiment technique for rolling aerodynamic of slight asymmetric re－entry body［J］.Experiments and Measurements in Fluid Mechanics，2002，16（3）：63－72.（in Chinese）白葵，馮明溪，付光明.小不對稱再入體滾轉氣動力測量技術［J］.流體力學實驗與測量，2002，16（3）：63－72.

［7］ Ma Qiang.Aerodynamic desigh of re－entry vehicle［D］.Mianyang：China Aerodynamics Research and Development Center，2005.（in Chinese）馬強.再入飛行器氣動設計［D］.綿陽：中國空氣動力研究與發(fā)展中心，2005.

［8］ Petsopoulos T，Regan F.A moving－mass roll control system for a fixed－trim re－entry vehicle［R］.AIAA Paper 1994－0033.

［9］ Zhang Hongjun，Chen Yingwen，Zhang Weimin.Research on aerodynamics characteristic of hypersonic high lift－drag ratio vehicle based on engineer rapid prediction method［J］.Tactical Missile Technology，2011，（1）：37－43.（in Chinese）張紅軍，陳英文，張衛(wèi)民.基于工程快速計算方法的高超聲速高升阻比飛行器氣動特性研究［J］.戰(zhàn)術導彈技術，2011，（1）：37－43.

［10］Ling Fuhua.A numerical treatment of the periodic solutions of non－linear vibrations systems［J］.Applied Mathematics and Mechanics，1983，4（4）：489－506.（in Chinese）凌復華.非線性振動系統(tǒng)周期解的數(shù)值分析［J］.應用數(shù)學與力學，1983，4（4）：489－506.

［11］Wang L W，Zhang Y，F(xiàn)eng J F.On the euclidean distance of images［J］.IEEE Transactions on Pattern Anaysis and Machine Intelligence，2005，27（8）：1334－1339.

［12］Kheir N A，Holmes W M.On validating simulation models of missile systems［J］.Simulation，1978，30（4）：117－128.

Experimental technique for micro rolling aerodynamics of a maneuvering reentry body

Zhao Junbo，Liang Bin＊，F(xiàn)u Zengliang，Zhang Shiyu，Gao Qing

（China Academy of Aerospace Aerodynamics，Beijing 100074，China）

Micro rolling aerodynamics of a maneuvering reentry body is investigated using wind tunnel test techniques with gas bearing and grating－h(huán)igh sensitivity photoelectric sensor system，so as to meet the continuing developed design requirements of maneuvering reentry vehicles.The measurement system can test the change rules of rotation speed of the asymmetric models，including model with strake and model with trimming wings.According to the change of the rotation speed，the motion equation is rebuilt to simulate the asymmetric model’s motions，the rolling motion equations are solved using the method of engineering estimation and numerical simulation.The micro rolling aerodynamics can be deducted and analyzed.The time courses of rolling aerodynamics and the static rolling moment at various model attitude can be obtained，and the result obtained shows rational regularity，the requirement of micro－aerodynamic measuring of maneuvering reentry body is satisfied.

Maneuvering reentry body；ablation；micro－rolling－aerodynamics；wind tunnel test；dynamics simulation

V211.78

Adoi：10.7638／kqdlxxb－2015.0037

0258－1825（2016）01－0053－06

2015－03－31；

2015－05－15

國家自然科學基金項目（11402253，11302214）

趙俊波（1979－），博士，高級工程師，研究方向：風洞特種試驗技術研究。

梁彬＊（1987－），博士，工程師，研究方向：風洞特種試驗技術研究。

趙俊波，梁彬，付增良，等.機動式再入彈頭小滾轉氣動力風洞試驗技術［J］.空氣動力學學報，2016，34（1）：53－58.

10.7638／kqdlxxb－2015.0037 Zhao J B，Liang B，F(xiàn)u Z L，et al.Experimental technique for micro rolling aerodynamics of a maneuvering reentry body［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34（1）：53－58.