梁紅

(中國人民解放軍91550部隊(duì)，大連116023)

基于CP-FODT實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理技術(shù)穩(wěn)健性研究

梁紅

(中國人民解放軍91550部隊(duì)，大連116023)

為改善飛行器實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理中端點(diǎn)附近數(shù)據(jù)解算精度差、狀態(tài)預(yù)估不準(zhǔn)確的問題，提出并證明三次多項(xiàng)式一階導(dǎo)數(shù)定理(CP-FODT)，對(duì)基于該定理的一階導(dǎo)數(shù)解算方法的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理性能進(jìn)行了研究.通過仿真計(jì)算研究了擬合區(qū)間長度、測(cè)量誤差限及采樣間隔對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)解算誤差進(jìn)行了分析，給出參數(shù)選取的基本原則，并采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)解算效果進(jìn)行了驗(yàn)證.驗(yàn)證表明該算法對(duì)于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理具有較高的穩(wěn)健性和可靠性，可提高端點(diǎn)附近數(shù)據(jù)的解算精度和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，并可衍生為插值算法，能夠?yàn)閷?shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理提供高精度的數(shù)據(jù)源.

三次多項(xiàng)式;一階導(dǎo)數(shù);實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理;穩(wěn)健性

0 引 言

穩(wěn)健性是實(shí)時(shí)跟蹤算法的重要性能指標(biāo)，尤其是目標(biāo)飛行當(dāng)前位置，即跟蹤段落端點(diǎn)附近數(shù)據(jù)的解算結(jié)果是否穩(wěn)定，對(duì)于飛行軌跡的跟蹤鎖定和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度具有較大影響.因此，實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理不僅要求算法快速、準(zhǔn)確，而且還要具備良好的穩(wěn)健性，能夠適應(yīng)飛行軌跡復(fù)雜多變的情況，以便實(shí)現(xiàn)對(duì)空間目標(biāo)的有效監(jiān)測(cè)識(shí)別、導(dǎo)航控制、態(tài)勢(shì)估計(jì)等.

由于飛行軌跡的大機(jī)動(dòng)特點(diǎn)以及對(duì)于數(shù)據(jù)的擬合模型有限的適應(yīng)性，實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理算法對(duì)于端點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)處理一直是短板，主要問題是一階導(dǎo)數(shù)估計(jì)精度不高，穩(wěn)健性不能滿足要求，高精度估計(jì)算法由于計(jì)算復(fù)雜［1］，難以滿足實(shí)時(shí)處理需要.文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］對(duì)目前的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理算法進(jìn)行了歸納和描述，主要是運(yùn)動(dòng)建模［4-6］和非線性濾波算法［1，7-10］.多源信息融合處理技術(shù)［11］充分應(yīng)用目標(biāo)的先驗(yàn)運(yùn)動(dòng)信息和各種測(cè)量信息對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理［12］.近年來，一些算法的融合和改進(jìn)，使其性能不斷提高［13-14］.這些研究工作為建立處理精度高、穩(wěn)健性好、計(jì)算速度快的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理改進(jìn)算法做出了重要貢獻(xiàn).

利用位置測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)速度進(jìn)行估計(jì)或利用速度測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)加速度進(jìn)行估計(jì)導(dǎo)數(shù)解算是實(shí)時(shí)跟蹤測(cè)量方法的重疊內(nèi)容.基于三次多項(xiàng)式的一階導(dǎo)數(shù)定理(CP-FODT)是在差值定理［15］的應(yīng)用研究過程中推導(dǎo)出來的，在本質(zhì)上符合差值定理的駐點(diǎn)條件，因此，在用于一階導(dǎo)數(shù)解算時(shí)，其準(zhǔn)確度明顯優(yōu)于一般算法，尤其是對(duì)端點(diǎn)附近數(shù)據(jù)的解算，也擁有同樣好的精度，這在文獻(xiàn)［15］已有相關(guān)數(shù)據(jù)支持.

但該算法對(duì)于端點(diǎn)附近數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性研究目前尚未展開，解算結(jié)果受各參數(shù)的影響情況尚不明晰，算法對(duì)于測(cè)量誤差的敏感程度還沒有定量的描述，因此，基于CP-FODT的一階導(dǎo)數(shù)解算方法對(duì)于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的處理性能還有待研究.為此，本文基于仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，專門對(duì)該算法用于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理的穩(wěn)健性進(jìn)行了分析和探討.

1 三次多項(xiàng)式一階導(dǎo)數(shù)定理

式中，f(ti+1)表示端點(diǎn)的測(cè)量值，f(ti－1)表示端點(diǎn)的內(nèi)鄰點(diǎn)的前一點(diǎn)的測(cè)量值，A3表示對(duì)包括端點(diǎn)及其內(nèi)鄰點(diǎn)的擬合區(qū)間進(jìn)行最小二乘三次多項(xiàng)式擬合的三次項(xiàng)系數(shù)，h表示采樣間隔.

根據(jù)三次多項(xiàng)式一階導(dǎo)數(shù)定理，可計(jì)算濾波區(qū)間的端點(diǎn)的內(nèi)鄰點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù).

2 仿真計(jì)算與討論

2.1 算法的正確性驗(yàn)證

由表1的數(shù)據(jù)可看出，對(duì)于由三次多項(xiàng)式函數(shù)構(gòu)造的仿真數(shù)據(jù)，按照三次多項(xiàng)式一階導(dǎo)數(shù)定理，能夠?qū)ζ湟浑A導(dǎo)數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確解算，誤差為0，表明該算法正確.

2.2 算法的基本性能

2.2.1 擬合區(qū)間長度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

計(jì)算端點(diǎn)的內(nèi)鄰點(diǎn)(t=49)的一階導(dǎo)數(shù)，結(jié)果列入表3.

由表3中的數(shù)據(jù)可看出，在采樣間隔不變的情況下，隨著擬合區(qū)間長度的縮短，t=49的點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算誤差越來越小，解算結(jié)果越來越接近真值.這是因?yàn)閿M合區(qū)間長度越短，三次多項(xiàng)式擬合的準(zhǔn)確度就越高，三次項(xiàng)的系數(shù)就越準(zhǔn)確，一階導(dǎo)數(shù)的解算結(jié)果也就越準(zhǔn)確.

由表3中的數(shù)據(jù)還可看出，當(dāng)擬合區(qū)間的長度發(fā)生較大變化時(shí)，對(duì)擬合精度的影響并不是很大，這主要是由數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)所決定的.這表明，該算法對(duì)于端點(diǎn)附近數(shù)據(jù)的解算具有良好的穩(wěn)健性.

2.2.2 測(cè)量誤差限與采樣間隔對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

表1 采樣間隔為0.5的仿真數(shù)據(jù)Tab.1 Simulation data(h=0.5)

表2 采樣間隔為1的仿真數(shù)據(jù)Tab.2 Simulation data(h=1)

表3 t=49時(shí)的一階導(dǎo)數(shù)解算結(jié)果Tab.3 Results of the first order derivative(t=49)

表4 t=45時(shí)的一階導(dǎo)數(shù)解算結(jié)果Tab.4 Results of the first order derivative(t=45)

表5 t=45時(shí)的一階導(dǎo)數(shù)解算結(jié)果Tab.5 Results of the first order derivative with differentSandh(t=45)

由表5可知，當(dāng)A3一定時(shí)，一階導(dǎo)數(shù)的解算誤差不僅與采樣間隔有關(guān)，也與測(cè)量誤差限有關(guān)，而且在測(cè)量誤差限不同時(shí)，解算誤差對(duì)采樣間隔的敏感程度也不同，當(dāng)測(cè)量誤差為0時(shí)，解算誤差對(duì)采樣間隔不敏感，且總體上較小.這說明測(cè)量數(shù)據(jù)越準(zhǔn)確，一階導(dǎo)數(shù)的解算結(jié)果就越準(zhǔn)確.根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，一階導(dǎo)數(shù)與測(cè)量誤差限、采樣間隔和三次擬合多項(xiàng)式的三次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)，所以，表5中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出的特點(diǎn)是由這3個(gè)因素共同決定的.

3 誤差分析及參數(shù)選取

3.1 誤差分析

式中，Δf(ti+1)表示f(ti+1)的測(cè)量誤差，Δf(ti－1)表示f(ti－1)的測(cè)量誤差，Δh表示采樣間隔誤差，ΔA3表示A3的擬合誤差.

從而使|Δf'(ti)|→0.

3.2 采樣間隔h的選取

由式(2)和式(3)可知，h→∞，由式(4)可知，h→0，這2個(gè)要求相互矛盾，為了在總體上獲得較小的解算誤差，折中取Δf(ti+1)、Δf(ti－1)、ΔA3的系數(shù)分別為1，使Δf(ti+1)、Δf(ti－1)、ΔA3既不擴(kuò)大、也不縮小，在總體上保持穩(wěn)定，則

故取0.5≤h≤1.

從表5中的數(shù)據(jù)可看出，當(dāng)0.5≤h≤1時(shí)，一階導(dǎo)數(shù)的解算誤差雖然不是最小，但總體上的確處于小且相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，表明了上述分析的正確.

3.3 三次項(xiàng)系數(shù)A3的選取

從式(2)～(4)可看出，為了使|Δf'(ti)|→0，除了控制h的取值外，盡量減小測(cè)量誤差和A3的擬合誤差也很重要，因此，在計(jì)算時(shí)，應(yīng)合理選取擬合區(qū)間長度，使A3的值盡可能準(zhǔn)確.

4 算法的應(yīng)用

4.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)解算

圖1 飛行速度解算結(jié)果Fig.1 Results of flight velocity

圖2 飛行速度解算誤差Fig.2 Error of flight velocity

從圖2中的速度解算誤差來看，基于三次多項(xiàng)式一階導(dǎo)數(shù)定理的一階導(dǎo)數(shù)解算方法對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有比較好的應(yīng)用效果，在整體上解算誤差較小，在端點(diǎn)附近仍然有比較高的解算精度.

4.2 算法的實(shí)時(shí)性分析

以5點(diǎn)擬合區(qū)間為例，若計(jì)算機(jī)每計(jì)算一步所花費(fèi)的時(shí)間是1 μs，則計(jì)算三次項(xiàng)系數(shù)所花費(fèi)的時(shí)間約為92 μs，計(jì)算1點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)所花費(fèi)的時(shí)間約為0.1 ms，遠(yuǎn)低于采樣間隔，能夠及時(shí)地為后續(xù)狀態(tài)估計(jì)提供速度或加速度數(shù)據(jù)源，滿足實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理要求.

5 結(jié) 論

(1)采用基于三次多項(xiàng)式一階導(dǎo)數(shù)定理的算法進(jìn)行一階導(dǎo)數(shù)解算時(shí)，所采用的數(shù)據(jù)間隔h和三次項(xiàng)系數(shù)A3對(duì)解算精度有影響，且當(dāng)h在0.5和1之間時(shí)，解算結(jié)果在總體上誤差較小.

(2)基于三次多項(xiàng)式一階導(dǎo)數(shù)定理的一階導(dǎo)數(shù)解算方法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，首先選取適宜的擬合區(qū)間，對(duì)其進(jìn)行最小二乘三次多項(xiàng)式擬合，獲得擬合多項(xiàng)式的三 次 項(xiàng) 系 數(shù)A3，再 根據(jù) 式計(jì)算擬合區(qū)間中不包括端點(diǎn)的所需解算點(diǎn)的一解導(dǎo)數(shù)，然后將擬合區(qū)間向后移動(dòng)，用上述方法繼續(xù)計(jì)算.解算時(shí)，采樣間隔一般應(yīng)控制在0.5～1之間.

6 展 望

基于三次多項(xiàng)式一階導(dǎo)數(shù)定理的解算方法是一種新的數(shù)據(jù)平滑、濾波和預(yù)測(cè)方法，其基本性能穩(wěn)健、可靠，受飛行軌跡、擬合區(qū)間長度等因素影響較小，是一種高精度的離散數(shù)據(jù)微分解算方法.將該算法用于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理時(shí)，主要可在3個(gè)方面發(fā)揮作用:一是可對(duì)位置測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，獲得擬合區(qū)間內(nèi)不包括端點(diǎn)在內(nèi)的任一點(diǎn)的速度;二是可對(duì)速度測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，獲得擬合區(qū)間內(nèi)不包括端點(diǎn)在內(nèi)的任一點(diǎn)的加速度;三是從計(jì)算公式可看出，計(jì)算某點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，不需要該點(diǎn)的信息，利用這一特性，可對(duì)實(shí)時(shí)跟蹤的失鎖數(shù)據(jù)進(jìn)行一階導(dǎo)數(shù)插值.利用該算法的一階導(dǎo)數(shù)解算結(jié)果，還可進(jìn)一步利用其它算法進(jìn)行后續(xù)的飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡狀態(tài)估計(jì)和預(yù)測(cè).

基于三次多項(xiàng)式的一階導(dǎo)數(shù)定理是在差值定理的應(yīng)用研究過程中推導(dǎo)出來的，雖然在一階導(dǎo)數(shù)解算過程中只用到三次多項(xiàng)式，但卻能夠比普通算法更好地適應(yīng)更高階次的數(shù)據(jù)［15］，如果在實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理中成功應(yīng)用，那么不僅能夠適應(yīng)飛行軌跡的大機(jī)動(dòng)變化，減少或消除目標(biāo)跟丟情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行軌跡的預(yù)測(cè)和有效跟蹤，而且無須建立復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型和目標(biāo)受力的先驗(yàn)信息，實(shí)時(shí)處理算法可大大簡化.因此，在這方面還可做更多的研究，以便其早日進(jìn)入應(yīng)用階段.

［1］SANJEEV A M，SIMON M，NEIL G，et al.A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-gaussian bayesial tracking［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50(2):174-188.

［2］劉也.彈道目標(biāo)實(shí)時(shí)跟蹤的穩(wěn)健高精度融合濾波方法［D］.長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011.LIU Y.The robust and high accurate fusion filter for trajectory target realtime tracking［D］.Changsha:National University of Defense Technology，2011.

［3］李宏博.高頻雷達(dá)目標(biāo)數(shù)據(jù)處理技術(shù)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009.LI H B.Study of target data processing for high frequency radar［D］.Harbin:Harbin Institute of Technology，2009.

［4］LI X R，VESSELIN P J.A survey of maneuvering target tracking—PartⅡ:ballistic target models［C］//Proceedings of SPIE Conference on Signal and Data Processing of Small Targets.Washington D.C.:SPIE，2001:1-23.

［5］GREEN P J，SILVERMAN B W.Nonparametric regression and generalized linear models［M］.London:Chapman and Hall，1994:17-21.

［6］高羽，張建秋，尹建君.機(jī)動(dòng)目標(biāo)的多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型及其跟蹤算法［J］.航空學(xué)報(bào)，2009，30(8):1479-1489.GAO Y，ZHANG J Q，YIN J J.Polynomial prediction model and tracking algorithm of maneuver target［J］.Acta aeronautica ET Astronautica Sinica，2009，30(8): 1479-1489.

［7］潘泉，楊峰，葉亮，等.一類非線性濾波器——UKF綜述［J］.控制理論與決策，2005，20(5):481-489.PAN Q，YANG F，YE L，et al.Survey of a kind of nonlinear filters—UKF［J］.Controland Decision，2005，20(5):481-489.

［8］柴霖，袁建平，羅建軍，等.非線性估計(jì)理論的最新進(jìn)展［J］.宇航學(xué)報(bào)，2005，26(3):380-384.CHAI L，YUAN J P，LUO J J，et al.New developments in nonlinear systems estimation［J］.Journal of Astronautics，2005，26(3):380-384.

［9］TOR S S.A finite-difference method for linearization in nonlinear estimation algorithms［J］.Automatica，1997，33(11):2053-2058.

［10］MAGNUS N，NIELS K P，OLE R.New developments in state estimation for nonlinear system［J］.Automatica，2000，36(11):1627-1638.

［11］陳科文，張祖平，龍軍.多源信息融合關(guān)鍵問題、研究進(jìn)展與新動(dòng)向［J］.計(jì)算機(jī)科學(xué)，2013，40(8):6-13.CHEN K W，ZHANG Z P，LONG J.Multisource information fusion:key issues，research progress and new trends［J］.Computer Science，2013，40(8):6-13.

［12］劉也，余安喜，朱炬波，等.彈道目標(biāo)實(shí)時(shí)跟蹤中的濾波方法綜述［J］.宇航學(xué)報(bào)，2003，34(11):1417-1426.LIU Y，YU A X，ZHU J B，et al.Survey of filter algorithms for ballistic target real-time tracking［J］.Journal of Astronautics，2003，34(11):1417-1426.

［13］吳楠，孟凡坤，周致遠(yuǎn).基于樣條擬合和雙向?yàn)V波的助推段彈道估計(jì)［J］.飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)，2014，33(5): 392-398.WU N，MENG F K，ZHOU Z Y.Trajactory estimation in boost phase based on spline fitting and bidirectional filtering［J］.Journal of Spacecraft TT＆C Technology，2014，33(5):392-398.

［14］王勛.無人機(jī)自主跟蹤地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)方法與試驗(yàn)研究［D］.長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2012.WANG X.An unmanned aerial verial vehicle autonomously tracking ground moving targets:algorithm and experiments［D］.Changsha:National University of Defense Technology，2012.

［15］梁紅.利用差值定理降低飛行器速度和加速度擬合的截?cái)嗾`差［J］.飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)，2005，24(3):51-54.LIANG H.Using Error Theorem to reduce the truncation error produced in calculating the velocity and acceleration of spacecraft［J］.Journal of Spacecraft TT＆ C Technology，2005，24(3):51-54.

Robustness of an CP-FODT-Based Algorithm for Real-Time Data Processing

LIANG Hong
(People’s Liberation Army Unit 91550，Dalian 116023，China)

To improve the precision in calculation and state prediction of real-time data near the endpoints of measurement sequence，the cubic-polynomial first-order-derivative-theorem(CP-FODT)is put forward and proved，and a new algorithm based on CP-FODT is researched for calculating the first order derivative of real-time data.How the sampling length，measure error bounds and sampling interval affect the results is shown by simulation calculation.The errors are analyzed，and some basic principles of parameter selection are given.Verification of the algorithm is made by measurement，and the results indicate that it is very robust and reliable.Not only can this algorithm improve the precision in calculation and state prediction of real-time data near the endpoints of measurement sequence，but also some interpolation algorithms can derive from it.So，it can provide high accurate data.

cubic polynomial;first-order derivative;real-time data processing;robustness

V557，O29

:A

:1674-1579(2016)02-0043-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.02.008

梁 紅(1971—)，女，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)樵囼?yàn)數(shù)據(jù)處理.

2015-10-28