我們時(shí)常能在路邊看到破損的路標(biāo)或者廣告牌，有的文字缺損了，變成了另外一個(gè)名字，比如，“好利超市”化身為“女禾召幣”.遇到這樣的情況，大家要么視而不見(jiàn)，要么會(huì)心一笑.不過(guò)，有一位叫卡布列克的數(shù)學(xué)家，人家真是具有數(shù)學(xué)敏感性，竟然在一個(gè)指示牌上發(fā)現(xiàn)了奇妙的數(shù)學(xué)現(xiàn)象.

有一天，卡布列克偶然經(jīng)過(guò)一條鐵路，瞥見(jiàn)路邊的里程指示牌上寫(xiě)著3025公里.但因?yàn)槭艿搅她埦盹L(fēng)的影響，指示牌被攔腰折斷，3025這個(gè)四位數(shù)也被一分為二成30和25.

身為數(shù)學(xué)家，卡布列克對(duì)數(shù)字有著常人所不及的敏感，他開(kāi)始琢磨起來(lái)，是哪里這么奇怪呀？突然，靈光一閃，他發(fā)現(xiàn)30+25=55，而552=3025，原數(shù)又再次顯現(xiàn)出來(lái)了.

這些自然數(shù)，把它的平方數(shù)截成兩個(gè)相同位數(shù)的自然數(shù)，如果平方數(shù)是奇位數(shù)的話，就在數(shù)首補(bǔ)上，湊成偶數(shù)之后再截取，截成的兩個(gè)數(shù)的和，仍然等于原來(lái)的數(shù).形象地說(shuō)，即把它攔腰切斷，再揉合（加）一起，最后只要翻個(gè)身（自乘），便又毫發(fā)無(wú)損地展現(xiàn)在我們面前了.

發(fā)現(xiàn)了這一特性后，卡布列克開(kāi)始專門搜集這類數(shù)字.人們把這種奇怪的數(shù)字稱作“卡布列克數(shù)”，簡(jiǎn)稱“卡氏數(shù)”，或是“分和累乘再現(xiàn)數(shù)”.

漸漸地，還有其他“卡氏數(shù)”被發(fā)現(xiàn)，比如：2025——20+25=45，452=2025； 9801 ——98+1=99，992=9801……不僅在四位數(shù)中，其他位數(shù)的數(shù)也有，美國(guó)數(shù)學(xué)家亨特就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)八位數(shù)的卡氏數(shù)：60481729——6048+1729=7777，77772=60481729.

這種奇妙的現(xiàn)象，激起了人們的濃厚興趣，并在茫茫數(shù)海中把它們一一擇了出來(lái)：

一位：1、9；

二位：45、55、99；

三位：297、703、999；

四位：4950、5050、2728、7272、2223、

7777、9999；

五位：22222、77778、999999；

六位：499500、500500、999999……

仔細(xì)觀察，這其中的數(shù)字還有奇妙之處，把99、999、9999……由同一個(gè)數(shù)字9組成的數(shù)排除在外，在各個(gè)位數(shù)組中出現(xiàn)的數(shù)都是偶數(shù)個(gè)，而且每一對(duì)之和都是10的n次方，例如：一位數(shù)里面的1和9，1+9=101；二位數(shù)里面的45與55，45+55=102；而三位數(shù)里面的297+703=103……

得到這個(gè)結(jié)論之后就可以反推，如果一個(gè)自然數(shù)B是n位的卡氏數(shù)，那么，10n-B也是n位數(shù)的卡氏數(shù)，比如，當(dāng)B=2728時(shí)，位數(shù)n=4，則10n-B=7272，7272必是卡氏數(shù).