■浙江省上虞中學(xué)　王立東

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淺議教學(xué)理論運用于課堂教學(xué)的實踐

■浙江省上虞中學(xué)王立東

眾所周知，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計需要遵照學(xué)生基本的認(rèn)知心理進行建構(gòu).課程標(biāo)準(zhǔn)早已經(jīng)提出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計需要尊崇的標(biāo)準(zhǔn)，人教版章博士是這么解讀其中要求學(xué)生從動手中實現(xiàn)積極建構(gòu)這一段：努力引導(dǎo)學(xué)生積極探索、主動建構(gòu)去感受生活化背景之后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，進而將數(shù)學(xué)知識從這些背景中抽象出來，獲得數(shù)學(xué)知識.筆者認(rèn)為，課堂標(biāo)準(zhǔn)這些解讀恰恰反映了我們現(xiàn)階段課堂教學(xué)存在的一些問題：第一，當(dāng)下數(shù)學(xué)常態(tài)課課堂教學(xué)模式依舊擺脫不了傳統(tǒng)啟發(fā)式、灌輸式、講授式等教學(xué)方式的影響；第二，當(dāng)下應(yīng)試的考查方式不可能讓師生有精力去做感興趣的數(shù)學(xué)知識的探究，因此教學(xué)矛盾重重.

另一方面來說，實踐證明教改初期一味提出的建構(gòu)式教學(xué)并不適合現(xiàn)階段中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，這種建構(gòu)式教學(xué)是脫離中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實際的，而一成不變的傳統(tǒng)式教學(xué)方式也阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展、創(chuàng)新能力的提高，教師從內(nèi)心也迫切希望改變這種教學(xué)方式.通過對比，筆者以為美國教育先驅(qū)杜賓斯基的APOS教學(xué)模式，成為當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)比較能借鑒的一種教學(xué)理論.本文結(jié)合“基本不等式”第一課時案例，借助APOS教學(xué)理論來談一談現(xiàn)階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐.

一、行動

師：同學(xué)們，老師準(zhǔn)備了一個電阻實驗，請同學(xué)們來看看，實驗中燈泡的明亮變化程度.

如圖1所示，利用老師帶來的電子器械組成回路，并移動滑動電阻器觀察燈泡的明亮變化程度，你能總結(jié)一些不等關(guān)系嗎？并能證明它嗎？

圖1

圖2

生：可以搭建.（學(xué)生按照電路搭建如圖2的事物模型）

師：請同學(xué)們拉動滑動變阻器，觀察燈泡的明亮程度變化.（請學(xué)生動手拉動滑動變阻器）

生：我發(fā)現(xiàn)從一端拉動到另一端，燈泡從很亮變得較暗，又重新變得很亮！

師：那從電路電阻值的角度來說，發(fā)生了什么變化？

生：說明電路中實際電阻值從小變得大，又變得很小.

師：很好，這是一個什么電路？

生：這是一個并聯(lián)電路.（滑動變阻器R=20歐姆，上半部分為a歐姆，下半部分為b歐姆，電路實際電阻記為r歐姆）

設(shè)計意圖：在本課“基本不等式”的引入中，教師一改以往虛擬的、無現(xiàn)實的問題背景，讓行動成為知識感受的第一步.

二、過程

有了學(xué)生自身的行動，那么對于基本不等式學(xué)習(xí)的過程，教師需要加以設(shè)計，這種設(shè)計是建立在行動基礎(chǔ)上、教材研磨的基礎(chǔ)上的，筆者需要對于基本不等式進行含義的理解設(shè)計、例題設(shè)計、訓(xùn)練設(shè)計、小結(jié)回顧，全方位地對基本不等式進行“庖丁解?！?，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)過程中感受基本不等式使用的外延和內(nèi)涵.

1.知識鏈接

重要不等式：如果a，b是實數(shù)，那么_________；（當(dāng)且僅當(dāng)a_________b時取“=”號）

基本不等式：如果a，b是正數(shù)，那么_________.（當(dāng)且僅當(dāng)a_________b時取“=”號）

課堂引入：把一段長為16cm的細鐵絲折成矩形，怎樣折面積最大？

歸納總結(jié)：利用基本不等式求最值問題：已知x＞0，y＞0，則：

（1）“積定和最小”——如果積xy是定值P，那么當(dāng)_________時，和x+y有最小值_________；

（2）“和定積最大”——如果和x+y是定值S，那么當(dāng)_________時，積xy有最大值_________.

2.例題分析

應(yīng)用1：求二元函數(shù)最值問題.

例1設(shè)x，y為正實數(shù)，且2x+5y=20，求u=lgx+lgy的最大值.

應(yīng)用2：證明不等式.

應(yīng)用3：生活中的優(yōu)化問題.

例3如圖（圖略），動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間.一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.現(xiàn)有鋼筋網(wǎng)材料36m，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？

應(yīng)用4：“二次除一次型”函數(shù)最值問題.

3.課堂練習(xí)

（2）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則=________噸.

設(shè)計意圖：從三個方面循序漸進、層層遞進，將基本不等式學(xué)習(xí)以過程的形式進行了分解，學(xué)生從中較為合適地認(rèn)知了其使用需要關(guān)注的條件，從行動到過程，學(xué)生較為合理地將該知識漸漸納入知識體系之中，從前兩部分操作來看，實際是建構(gòu)式教學(xué)與啟發(fā)式教學(xué)的完美結(jié)合，體現(xiàn)了知識傳授的雙管齊下.

三、對象

該部分作為知識體系的總結(jié)，是一種濃縮、本質(zhì)化的體現(xiàn).這種將過程抽象為對象的步驟，其實是感性化到理性化的抽象，這種對象的建構(gòu)是學(xué)生知識小結(jié)、分門別類存儲的前提.

師：請同學(xué)們思考，使用基本不等式需要注意什么條件呢？

師：好.從你學(xué)習(xí)的問題思考現(xiàn)階段你認(rèn)為基本不等式解決了哪些主要的問題？

生：從今天的學(xué)習(xí)來看，我們認(rèn)為可以解決：第一，求二元函數(shù)最值問題；第二，證明不等式；第三，生活中的優(yōu)化問題；第四，“二次除一次型”函數(shù)最值問題等.

設(shè)計意圖：對象階段恰是對所學(xué)知識進行固化的過程，將“形散”的過程形成“神不散”，這種對象過程的小結(jié)、歸納有助于知識的單元化結(jié)構(gòu)存儲.

四、圖式

師：從學(xué)習(xí)基本不等式這一課時，請同學(xué)們思考，你在解決一個新知過程中所產(chǎn)生知識解決的方式方法，將其形成固定的新知解決思考，形成一種特有的圖式架構(gòu)存儲于腦海中.

生：我覺得解決一個新的知識，可以從一些我們身邊的具體事物出發(fā)，觀察其所具備的數(shù)學(xué)知識或模型，進而對數(shù)學(xué)模型進行分析和學(xué)習(xí)，最后把它的共性歸納出來，從而學(xué)會了這個知識點.

師：這位同學(xué)總結(jié)得很好！我們將其用框圖按照流程總結(jié)一下，如圖3.

圖3

設(shè)計意圖：從學(xué)生的感悟中，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知了新知解決所需要的一系列步驟，這些步驟甚至可以進行模式化、固有化，從而讓學(xué)習(xí)有了充足的經(jīng)驗、積累，可以借鑒.

總之，將教學(xué)理論運用于教學(xué)實際，是教師提高課堂教學(xué)設(shè)計的一種嘗試和探索.APOS教學(xué)理論較好地將建構(gòu)式教學(xué)和啟發(fā)式教學(xué)進行了合理的整合，這種整合有助于將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)和新課程教學(xué)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)進行了結(jié)合，是不錯的選擇.筆者以自身拋磚之實踐懇請大家批評指正.

參考文獻：

1.劉薇.綠燈式教學(xué)的實踐［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2012（5）.

2.何宗羅.整體凸顯結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題引領(lǐng)［J］.教學(xué)月刊，2012（4）.F