張婷婷

房地產(chǎn)價格與預(yù)期金融資產(chǎn)風險和收益之間的關(guān)系

張婷婷

當市場聯(lián)動性增強時，房地產(chǎn)價格隨著預(yù)期金融資產(chǎn)收益的增加而遞減。更為重要的是，與傳統(tǒng)的實物期權(quán)中的兩者的積極關(guān)系相反，房地產(chǎn)價格一般隨著預(yù)期金融資產(chǎn)風險的增加而下降。

聯(lián)動性 無差別定價 房地產(chǎn) 風險和收益

一、房地產(chǎn)中的無差別定價

（一）模型的建立

假設(shè)A是當前土地的所有者，在時間為0時，土地面積為k平方英尺。在T時刻時，可以構(gòu)造一個q單位的資產(chǎn)，并以每單位價格為YT出售，其中q的增長率為k。單價YT在T時可能是良好的狀態(tài)，糟糕的狀態(tài)Y，兩者的概率分別為q1和q2。施工成本是C，是數(shù)量q（k）的一個增函數(shù)。此外，A也可以在一個開放的拍賣時間0，出售土地并投資兩種類型的金融交易資產(chǎn)：一個無風險資產(chǎn)，在T時刻的凈收益為R，風險資產(chǎn)在時間為0定價為S0，在T時刻回報為ST，在情況較好時，ST為SuT。

假設(shè)存在一個潛在買家B，如果B從購買土地獲得的效用相同或高于把他的財富投資在金融資產(chǎn)交易中的效用，他將從拍賣會獲得土地。如果買家B的投標價格高于A的保留價格，B將獲得所有權(quán)，并根據(jù)他的效用函數(shù)決定土地的最優(yōu)單位。我們使用指數(shù)效用，如以下形式：

在γ是投資者風險厭惡系數(shù)和w的投資者的財富。為簡單起見，我們假設(shè)買賣雙方對未來事件擁有完全信息。我們運用無差別定價來解決這個簡單的經(jīng)濟體的土地價格，每單位價格Pa滿足：

Wa是A的初始財富，VaL是A投資于房地產(chǎn)時的最大預(yù)期效用，VaT是出售房地產(chǎn)時選擇其他投資機會時的最大預(yù)期效用。相似的，B的單位無差別價格Pb也滿足：

VbT是他未取得土地而進行其他投資時取得最大預(yù)期效用，VbL是他投資于房地產(chǎn)時的最大期望效用。

（二）A的效用最大化

如果A保持土地，他通過在t=0時選擇最理想的建筑面積q（k*）來最大化自己的效用，滿足：

在T時刻，從建筑項目中獲得收益q（k）*YT－C（q（k）*）。理想的建筑面積q（k）*是確定函數(shù)的一個解決途徑。

假設(shè)Wa是A的初始財富，他投資了X單位的無風險金融資產(chǎn)，并在一個周期內(nèi)產(chǎn)生R的凈收益，β單位的初始價格為S0有風險的資產(chǎn)，在T時刻的總收益為XR+βST，用Wa代替X，T時刻的收益就是WaR+β（ST-RS0）。

Ep是期望算子，γa是A的風險規(guī)避系數(shù)。如果他以kpa賣掉土地，他在t=0時，能投資wa+kpa，把X替換出，那么在T時刻，他的財富就是(wa+kpa），R+β(ST-RS0)

從而他的總期望效用也就可以表述為：

（三）B的效用最大化

相似的，買方B可以選擇購買土地或者用初始財富wb來投資無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)。他沒有購買土地的理想效用可表述為：

二、在完全市場中房地產(chǎn)的無差異定價

在完全市場環(huán)境中，我們來解決房地產(chǎn)市場中買方和賣方的均衡價格。完全市場意味著回報只有兩種情況，比如或者。

命題：在完全市場中，A的最低賣價和B的最高買價完全一樣。均衡價格和風險中性均衡期權(quán)價格是一樣，該價格獨立于個人的風險偏好。

買價和賣價不斷收斂于均衡價格，該均衡價格獨立于個人風險偏好。

三、在不完全市場中房地產(chǎn)的無差異定價

與之前的經(jīng)濟環(huán)境一樣，現(xiàn)在我們放松一下完全市場的假設(shè)條件。在T時刻土地和風險金融資產(chǎn)的潛在收益結(jié)果可以寫為：

在不完全市場中，期望算子Eπ依賴于4個條件概率。除了在完全市場中的價格決定因素，還考慮了買賣方的異質(zhì)風險規(guī)避對房價的影響。不完全市場中的條件概率取代了完全市場中的風險中性，異質(zhì)風險規(guī)避，不變特殊風險和非同步的市場聯(lián)動性成為房地產(chǎn)市場中額外重要的價格因素。

四、房地產(chǎn)價格與預(yù)期金融資產(chǎn)風險和回報之間的關(guān)系

在完全市場中房地產(chǎn)價格隨著預(yù)期金融資產(chǎn)的收益的增加而遞減，房地產(chǎn)價格隨著金融資產(chǎn)風險的增高而升高。

在不完全市場中主要關(guān)注投資者異質(zhì)風險規(guī)避，不變特殊風險和非同步的市場聯(lián)動性的定價含義。

通過（10）（11）的推導，可以得出：

基于上面的分析，我們不難發(fā)現(xiàn)買賣價差會隨著土地擁有者的厭惡風險的增加而降低，并且隨著買者的風險厭惡系數(shù)和房地產(chǎn)的不確定性的增加而增加。

五、結(jié)語

研究表明，投資者需要評估房地產(chǎn)市場的特點前需要仔細構(gòu)造一個看似多元化投資組合，因為房地產(chǎn)價格可以用增加意外上升或下降金融資產(chǎn)回報或在一定條件下的風險。異構(gòu)的風險厭惡，不變的特殊風險和市場聯(lián)動性的程度可對房地產(chǎn)定價起到重要影響，但風險金融資產(chǎn)只提供部分套期保值的好處。

（作者單位為山西財經(jīng)大學）

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張婷婷（1991—），女，山西呂梁人，碩士，研究方向：房地產(chǎn)管理。］