陳美輝

《20以內(nèi)退位減法》是小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊的重要教學(xué)內(nèi)容，常用的計算方法有“畫圖計數(shù)法”、“破十法”、“平十法”與“想加算減法”等。筆者以一年級剛?cè)雽W(xué)兒童為樣本，選擇能力較強、一般、較弱共計34名學(xué)生為抽樣檢測對象，內(nèi)容設(shè)置了兩道情境題，關(guān)注計算的思維過程，周期為三個學(xué)期，對每個學(xué)生進行訪談記錄。通過前后實驗數(shù)據(jù)表明，發(fā)現(xiàn)解決問題的正確率較高，80%的學(xué)生至少用一種方法，22.86%的學(xué)生可以借助圖形從直觀計數(shù)來解決問題，53.8%的學(xué)生能用兩種及以上方法；自覺采用“破十法”與“平十法”思路的比例都不高，平均占8.57%、31.43%。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生在《20以內(nèi)退位減法》的計算方法上進行取舍是值得探究的一個問題。

一、比較不同教材，理清計算方法

作為一線教師，有必要熟悉不同教材中的計算方法。那么不同教材中對于計算方法是如何編排的呢？下面以“人教版”和“蘇教版”兩套教材為例進行比對。

在課時與新授內(nèi)容安排上，人教版編排了“十幾減9；十幾減 8，十幾減 7、6；十幾減5、4、3、2”編排了 4 個課時，蘇教版則編排了“十幾減9；十幾減 8、7；十幾減 6、5、4、3、2”這3個課時。兩套教材整體編排相似，僅在課時劃分上有所不同。人教版內(nèi)容安排在一年級下冊第二單元，課時容量稍大一些；蘇教版則編排在一年級下冊第一單元，將后幾個課時進行合并與分組。

在主題素材呈現(xiàn)上，人教版教材第一課時選取了小丑賣氣球的情境，出示“15個氣球，賣了9個，還有幾個？”（如圖1）結(jié)合氣球與點子圖，說一說你是怎樣計算的？蘇教版教材第一課時的主題情境是小猴買桃子，出示“13個桃子，小猴要買9個，還剩多少個？”（如圖2），在三種計算方法的對比中，讓學(xué)生選擇“你喜歡哪種方法？”

圖1

圖2

在計算方法上，兩版教材又是怎樣編排的呢？

人教版教材第一課時給出了兩種算法，第一種“破十法”是基于十幾的組成和10以內(nèi)的減法，需要三步才能完成；另一種則是“想加法算減法”，算法原理是減法與加法的互逆性，只要對進位加法熟練的，都可迅速得出結(jié)果。蘇教版則同時給出了三種計算方法，最后以“你喜歡哪種方法”啟發(fā)學(xué)生的思考。

人教版教材的第二課時在計算方法的編排上，自然沿襲了這兩種計算方法，在“十幾減8、7、6”中進一步的鞏固與強化；第三課時則結(jié)合動態(tài)的金魚圖，以“一圖兩式”的方式，用“破十法”來理解13-7、13-6；蘇教版則在第二課時“十幾減8、7”中，繼續(xù)用“破十法”、“平十法”與“想加算減法”達到鞏固效果；最后在動態(tài)、靜態(tài)的情境圖中，以減法“一圖兩式”的方式來鞏固“想加算減法”。

人教版除例題外，還設(shè)計了“做一做”的活動，通過小棒的擺一擺、算一算，通過靜態(tài)圖的圈一圈、想一想等多種形式來鞏固“破十法”。蘇教版除例題外，在“想想做做”中讓學(xué)生結(jié)合小棒圖，用不同方法的圈一圈掌握“破十法”與“平十法”。還安排了通過移動9，結(jié)合小精靈的提示“10-9=1”從卡片上的數(shù)里減去9，結(jié)合差找規(guī)律，突出“破十法”的應(yīng)用。

通過對兩套教材的編排比對，發(fā)現(xiàn)人教版教材自始至終沒有出現(xiàn)“平十法”，只以“破十法”與“想加算減法”貫穿整個單元。筆者再查閱浙教版與北師大版教材，發(fā)現(xiàn)都編排了“平十法”的計算方法教學(xué)。面對各版本教材對算法的編排差異，作為教師要學(xué)會在教材中取舍計算方法，有效引導(dǎo)學(xué)生思考。

二、巧妙安排實驗，比對計算方法

為了解“破十法”與“平十法”的難易程度與學(xué)生的喜歡程度，筆者選取綜合水平相當?shù)膬蓚€班比對實驗。

在新授課時“十幾減9”中，A班側(cè)重“破十法”教學(xué)，B班側(cè)重“平十法”教學(xué)。經(jīng)過幾個課時的學(xué)習(xí)后筆者進行了檢測，檢測結(jié)果如圖3所示：A班有60%的學(xué)生選擇了“破十法”，B班卻并沒有出現(xiàn)較多選擇“平十法”的情況，且算法選擇較為多樣，各種算法出現(xiàn)持平的局面。分析其原因，一部分學(xué)生認為“平十法”太麻煩了，在訪談中，有學(xué)生認為，用“平十法”要看被減數(shù)的的個位是幾，再去考慮把減數(shù)進行拆成幾和另一個數(shù)；如計算15-7，“破十法”只要把15分成10跟5就可以計算了，而“平十法”則需要去看15的個位是5，再考慮7可以分成5和幾。可別小看這多出來的一小步，對于邏輯思維能力低、數(shù)感相當薄弱的一年級學(xué)生來說，這一步可能就是分水嶺了，很多學(xué)生似懂非懂的搞不清，所以選擇“平十法”的學(xué)生自然也就少了。

圖3

圖4

那么，“平十法”對后續(xù)學(xué)習(xí)起到什么作用呢？筆者翻閱教材，發(fā)現(xiàn)它是以后學(xué)習(xí)減法運算性質(zhì)、巧算的必備基礎(chǔ)，同時也更有助于學(xué)生多角度、靈活地掌握計算方法。

“破十法”的教學(xué)價值究竟體現(xiàn)在哪里，我們來看看蘇教版教材中提供的這一組題（圖4）。如果采取單個地或分開來教學(xué)，就不容易看出其中的規(guī)律，當給出答案、按一定的順序排列起來而用整體、聯(lián)系的觀點看問題，提供了一種又簡單易記的求差方法，這是重要的數(shù)學(xué)思維方式。

那么，在我們的課堂教學(xué)中，如何讓更多的學(xué)生，既掌握“破十法”，又理解“平十法”呢？這是當前課堂教學(xué)需要改善的地方。

三、借助現(xiàn)實情境，理解計算方法

怎樣的教學(xué)設(shè)計才有助于學(xué)生掌握、理解不同的計算方法，有助于學(xué)生既掌握“破十法”又理解“平十法”？筆者對此進行了教學(xué)實踐。

1.創(chuàng)設(shè)情境、理解算理。

首先，可以借助蘇教版教材中的主題情境，“如果你是小猴，該怎么拿？”把學(xué)生的思維引到具體的“13-9”的計算方法上來，將教材中的“小猴買桃”表現(xiàn)為學(xué)生看得見、摸得著的“分桃”的現(xiàn)實情境，讓學(xué)生想一想、說一說各種拿的方法。也可以利用人教版教材小丑賣氣球的現(xiàn)實情境，讓學(xué)生畫一畫，圈一圈，氣球可以怎么拿？在畫中理解“破十”的必要性。這樣的教學(xué)情境，可以有效激活學(xué)生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗，有助于學(xué)生更好地理解減法的現(xiàn)實意義，對學(xué)生構(gòu)建退位減法的算法與算理有重要價值。

其次，在生活情境中，借助學(xué)生的操作活動，也是一種讓學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗的途徑。這些基本經(jīng)驗又成為學(xué)生構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)的重要源泉。然后學(xué)生在合作交流中說一說自己怎么拿？并進行分組匯報。

如借助圖5思路，在小組活動中給足學(xué)生思考的時間與空間，讓他們猜一猜、說一說，理解“平十法”中9-3=6思考過程。利用圖6的思路，“先從一盒里拿出9個，還剩1個，再將1個和3個合起來，得4個”來理解“破十法”。在這里，筆者意圖融合現(xiàn)實情境與計算方法，使數(shù)學(xué)思想直觀化，將“數(shù)學(xué)化與生活化”有機地結(jié)合。

圖5

圖6

2.多元表征，溝通算理。

對于學(xué)生算理的理解，還可以體現(xiàn)在多種表征方式的相互轉(zhuǎn)化上。布魯納認為，7歲兒童有3種表征在起決定作用，即動作表征（操作）、表象表征（畫圖）和符號表征。此后又有專家增加口頭語言與現(xiàn)實情境表征?；谝荒昙墝W(xué)生的認知特點，筆者設(shè)計了多層次的練習(xí)理解環(huán)節(jié)。開始，借助小棒圖來圈一圈、說一說的活動，進行“動作表征”和“語言表征”的互化。再通過填一填、說一說，進行“數(shù)學(xué)符號”和“口頭語言”表征。還可以用學(xué)具、鉛筆、橡皮等實物擺一擺，將思考過程用口頭語言表征展現(xiàn)出來；最后，用箭頭圖（如圖7所示）、口算圖等過程圖，進行數(shù)學(xué)符號表征。通過以上的多元表征形式，以最有效的方式促使學(xué)生溝通算理。

圖7

3.以用促學(xué)強化算理。

“玩中學(xué)”是低年級數(shù)學(xué)教與學(xué)的重要組織形式，組織適當?shù)挠螒騺韽娀斫馑憷硎潜匾?。筆者設(shè)計了“模擬購物”互動環(huán)節(jié)，首先實景再現(xiàn)學(xué)生熟悉的購買鉛筆、橡皮情境，“從13枝中拿走9枝，還剩幾枝？”先讓學(xué)生一起拿一拿，再逐步脫離直觀操作的層面，讓學(xué)生說一說，在算理外化中促使學(xué)會數(shù)學(xué)地思考與表達。其次，安排學(xué)生分小組開展模擬超市、紅領(lǐng)巾跳蚤市場等活動，進行兌換與購買，激發(fā)興趣。課余，建議學(xué)生實地去商店購買學(xué)習(xí)用品。

4.題組訓(xùn)練，優(yōu)化算理。

教學(xué)中，還可以加強口算、題組訓(xùn)練優(yōu)化算理。引進口算卡，讓學(xué)生自己制作（正面寫算式反面寫得數(shù)）分組整理，自己算、同伴算，并實時進行口算檢測，通過搶答、聽算等多種方式，進行專項訓(xùn)練來提高。設(shè)計了找得數(shù)相等的卡片，以數(shù)學(xué)游戲的方式來找一找，強化口算速度與正確率。為了溝通算式之間的關(guān)系，促使學(xué)生借助變與不變理解算式，設(shè)計題組練習(xí)，提升思維。如“十幾減9、減8等”題組的規(guī)律，既反映算法多樣化、又體現(xiàn)學(xué)生個性化的思維方式，在思維碰撞的過程中明晰算法背后的算理，在對比中構(gòu)建優(yōu)化自己的算法。