徐　建

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)下冊(cè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、揭示課題，初探學(xué)情

師：同學(xué)們，今天我們一起來(lái)研究《和與積的奇偶性》?？吹竭@個(gè)課題，你有什么想法？或者有什么疑問(wèn)？

生：什么叫奇偶性？

師：有沒(méi)有同學(xué)能回答？

（學(xué)生沉思中，無(wú)人舉手）

師：這個(gè)問(wèn)題看來(lái)有點(diǎn)難，我們今天這節(jié)課得重點(diǎn)解決它。

二、復(fù)習(xí)舊知，鋪墊新知

師：快速判斷下列數(shù)哪些是奇數(shù)，哪些是偶數(shù)。準(zhǔn)備好了嗎？

依次出示99、70學(xué)生均能正確判斷。繼續(xù)出示778，306，學(xué)生正確判斷是“偶數(shù)”。

出示ABC5，多數(shù)學(xué)生判斷出是奇數(shù)。其中有一位學(xué)生回答“可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)”。

師：我們聽(tīng)聽(tīng)這位同學(xué)的解釋。為什么是奇數(shù)呢？

生：最后一位是5，應(yīng)該是奇數(shù)。

師：那什么數(shù)叫奇數(shù)呢？

生：個(gè)位是 1、3、5、7、9 的數(shù)。

繼續(xù)出示 123A6、13579A，學(xué)生準(zhǔn)確判斷出前者是偶數(shù)，后者是可能是奇數(shù)，可能是偶數(shù)。

三、合作探究，一探規(guī)律

學(xué)生合作學(xué)習(xí)，教師巡視、檢查各組完成情況。

生：我們組認(rèn)為3+5、11+13兩個(gè)都是奇數(shù)相加和是偶數(shù)，通過(guò)這兩個(gè)算式我們認(rèn)為“奇數(shù)+奇數(shù)”是等于偶數(shù)；2+3、2+7中2是偶數(shù)，3和7是奇數(shù)，我們組認(rèn)為“奇數(shù)+偶數(shù)”是奇數(shù)；8和6都是偶數(shù)，12和6也都是偶數(shù)，所以兩個(gè)數(shù)的結(jié)果都是偶數(shù)。

師：有沒(méi)有哪個(gè)組和他們組舉的例子不一樣的？我們來(lái)看看他們組舉的例子是不是也能驗(yàn)證剛才那一組的規(guī)律？

（結(jié)論相同，學(xué)生敘述略）

師：通過(guò)我們剛才兩個(gè)同學(xué)、兩個(gè)組的交流反饋，我們發(fā)現(xiàn)它存在這樣的規(guī)律：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

師：我們利用這個(gè)規(guī)律在生活中也可以解決很多的問(wèn)題。

問(wèn)題1：任意打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)，左、右兩邊頁(yè)碼的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

問(wèn)題2：任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？

生：和是奇數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，兩邊的頁(yè)碼是相鄰的兩個(gè)數(shù)，一個(gè)奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，它們的和就是奇數(shù)。

師：應(yīng)用的就是我們剛才的規(guī)律。

師：來(lái)看第二題。你可能需要回憶一下質(zhì)數(shù)是什么意思？再回憶一下質(zhì)數(shù)表。

生：這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)是不一定的。因?yàn)橘|(zhì)數(shù)里面只有一個(gè)是偶數(shù)2，2+其他質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，除2以外的兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加和就是偶數(shù)。

師：他特別強(qiáng)調(diào)了哪一個(gè)質(zhì)數(shù)？

生：2。

師：2放進(jìn)來(lái)，和就是奇數(shù)，2拿出去，和就是偶數(shù)。所以這一道題的答案應(yīng)該是“不一定”。

四、合作探究，二探規(guī)律

師：通過(guò)剛才大家的發(fā)現(xiàn)我們找到了這樣一個(gè)規(guī)律?；貞浺幌拢瑒偛盼覀儗?xiě)了那么多算式，都是兩個(gè)數(shù)相加，如果是3個(gè)數(shù)、4個(gè)數(shù)或更多的數(shù)，和又存在什么規(guī)律呢？我們來(lái)進(jìn)行第二次的歸納整理。

師：請(qǐng)同學(xué)們把自主學(xué)習(xí)的第二部分任選一個(gè)或兩個(gè)填寫(xiě)到匯總單上，要求和上一輪是一樣的。

教師巡視，相機(jī)幫助。提示各組可以用紅筆把算式里的奇數(shù)圈出來(lái)。

師：大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)匯總單上少了一塊？好像我只關(guān)心奇數(shù)，哪種數(shù)沒(méi)有提？想一想一個(gè)算式里邊都是偶數(shù)，它的和只能是？

生：偶數(shù)。

師：一個(gè)算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)主要取決于什么數(shù)？

生：奇數(shù)。

師：請(qǐng)同學(xué)到臺(tái)前來(lái)匯報(bào)。

生：我們組舉了三個(gè)例子。第一個(gè)例子是1+3+5，一共三個(gè)奇數(shù)，和是9是奇數(shù)；第二個(gè)例子是3+5+7，三個(gè)數(shù)全部是奇數(shù)，和是15，15也是奇數(shù)；第三個(gè)例子是1+7+9+2和是19還是奇數(shù)。由此我們推斷：當(dāng)算式里有 1、3、5……個(gè)奇數(shù)時(shí)，其余是偶數(shù)，和是奇數(shù)。

師：大家看一下他們組舉的例子，多問(wèn)一句，每個(gè)算式都是3個(gè)奇數(shù)，好像范圍有點(diǎn)小，誰(shuí)來(lái)給說(shuō)個(gè)不一樣的？

生：2+3+4。

生：1個(gè)奇數(shù)。和是9，也是奇數(shù)。

師：有沒(méi)有填5個(gè)奇數(shù)的？

生：1+3+7+5+11。

師：推斷一下結(jié)果是什么數(shù)？

生：結(jié)果是27，奇數(shù)。

師：繼續(xù)。

生：來(lái)看第二欄，有 2、4、6……個(gè)奇數(shù)。7+9+1+17=34，有4個(gè)奇數(shù)，和是偶數(shù)；5+9+1+3=18，有4個(gè)奇數(shù)，和18是偶數(shù)；3+7+2=12，有2個(gè)奇數(shù)，和是12是偶數(shù)。由此我們推斷：加數(shù)中有2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)……奇數(shù)時(shí)，和一定是偶數(shù)。

師：有沒(méi)有舉6個(gè)奇數(shù)的？

生：1+3+7+5+11+13。

師：大家猜一下結(jié)果是什么數(shù)？

生：和是40，是偶數(shù)。

師：他們組完成的正確但不夠全面，但是我們?nèi)匀灰獙?duì)他們的辛勤勞動(dòng)提出表?yè)P(yáng)。

師：來(lái)看大屏幕。加數(shù)中有1個(gè)、3個(gè)、5個(gè)……奇數(shù)時(shí)，和一定是奇數(shù)。這句話感覺(jué)說(shuō)的不完整，怎么說(shuō)更加嚴(yán)謹(jǐn)？

生：奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，和一定是奇數(shù)。

師：(投影出示：奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí))聯(lián)想一下，下一句怎么說(shuō)？

生：奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，和是偶數(shù)。

師：還有第三句話。

生：當(dāng)一個(gè)算式加數(shù)全是偶數(shù)時(shí)，和一定是偶數(shù)。

五、合作探究，三探規(guī)律

師：剛剛通過(guò)舉例—?dú)w納—驗(yàn)證，我們得出加法里存在這樣的規(guī)律，也就是和的奇偶性，回憶一下我們今天的課題，還要研究什么內(nèi)容？

生：積的奇偶性。

師：什么運(yùn)算？

生：乘法。

師：第三部分自主學(xué)習(xí)按照前兩輪探究規(guī)律的方法，請(qǐng)大家來(lái)進(jìn)行第三次的歸納匯總。

生：這些算式里，乘數(shù)全部都是奇數(shù)，積都是奇數(shù)，算式9×9×9×9×9里全都是 9，它的積也是奇數(shù)。

生：3×5×7中 3、5和 7是奇數(shù)，它的積也是奇數(shù)。

師：結(jié)論呢？

生：我們組推斷：算式里都是奇數(shù)，它的積也是奇數(shù)。

師：大家認(rèn)同他們組的想法嗎？有疑義嗎？

生：沒(méi)有。

師：繼續(xù)。

生：10是偶數(shù)，11是奇數(shù)，它的積110是偶數(shù)；2和4是偶數(shù)，3是奇數(shù)，它的積24是偶數(shù)；6和8是偶數(shù)，5和9是奇數(shù)，我們組推斷：算式里只要有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，它的積就是偶數(shù)。

師：有沒(méi)有同學(xué)根據(jù)他的回答要提問(wèn)的？

生：如果算式里加個(gè)零會(huì)怎么樣？

師：你們組幫他回答。

生：0可以看做偶數(shù)，最后乘出來(lái)的是0，積還是偶數(shù)。

師：感謝這位同學(xué)提出這個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題。

師：9×9×9×9×9 算出答案了嗎？

師：如果不關(guān)心結(jié)果對(duì)錯(cuò)，只關(guān)心結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，還有沒(méi)有更好的辦法？

生：看最后兩個(gè)9，乘出來(lái)是81，所以結(jié)果是奇數(shù)（學(xué)生質(zhì)疑聲起）。

生：只要看積個(gè)位上的數(shù)字。先看前邊9×9=81，個(gè)位上是 1；再乘 9，個(gè)位上是 9，再乘9，個(gè)位上是1，所以最后的結(jié)果個(gè)位上一定是9，是個(gè)奇數(shù)。

師：給他鼓掌，其實(shí)這個(gè)題目不需要計(jì)算出它的最終結(jié)果，只要通過(guò)規(guī)律找出來(lái)它的個(gè)位就可以了。

師：感謝同學(xué)們辛勤的勞動(dòng)。通過(guò)剛才的交流發(fā)現(xiàn)，如果是兩個(gè)奇數(shù)相乘，積是什么數(shù)？（奇數(shù)），如果是兩個(gè)偶數(shù)相乘，積是什么數(shù)？（偶數(shù)），如果是一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)呢？積是什么數(shù)（偶數(shù)）。