朱元華

【教學(xué)過(guò)程】

一、明確任務(wù)，自主整理脈絡(luò)

1.課前談話，引出課題。

小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了哪些平面圖形？這些圖形有什么特征？今天我們一起復(fù)習(xí)它們的面積計(jì)算。出示課題：平面圖形的面積總復(fù)習(xí)。

2.回憶面積公式及推導(dǎo)方法。

它們的面積計(jì)算方法分別是怎樣的？這些面積公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？選擇其中的一個(gè)進(jìn)行說(shuō)明。

3.自主整理，初步感知聯(lián)系。

你能用一幅簡(jiǎn)潔的圖示表示下列面積公式之間的聯(lián)系嗎？請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)紙上畫(huà)一畫(huà)。

自主整理要求：（1）想一想：這些公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？（2）畫(huà)一畫(huà)：把它們之間的聯(lián)系用簡(jiǎn)要的圖示表示出來(lái)。

二、小組交流，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

1.小組交流，完善結(jié)構(gòu)圖。

2.教師巡視，適時(shí)指導(dǎo)。

3.匯報(bào)反饋。

（1）你是怎樣整理的？為什么？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2）比較和辨析不同的整理成果。

（3）初步形成圖形面積公式之間的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

三、討論聯(lián)系，互通知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

1.觀察結(jié)構(gòu)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么。

我們學(xué)習(xí)知識(shí)的先后順序是有講究的，如果把這個(gè)結(jié)構(gòu)圖逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，就形成了一棵知識(shí)樹(shù)，正如樹(shù)一樣，從樹(shù)干到樹(shù)枝并不是隨意生長(zhǎng)的。

（1）從下往上看，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可以推導(dǎo)出其他圖形的面積公式。

（2）從上往下看，我們?cè)谔接懸环N新的圖形面積計(jì)算時(shí)，都是把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究的。

（3）小結(jié)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，把未知轉(zhuǎn)化為已知，這是研究新問(wèn)題常用的辦法。

2.全班討論：哪個(gè)圖形的面積公式可以推導(dǎo)其他圖形的面積公式？

（1）以長(zhǎng)方形為基礎(chǔ)共構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

討論一：為什么我們要先學(xué)長(zhǎng)方形的面積公式？

這是因?yàn)槊娣e單位是正方形，而長(zhǎng)方形最方便用面積單位擺一擺，數(shù)格子得到面積。

面積單位都是以邊長(zhǎng)是1厘米、1分米、1米、100米，甚至1000米的正方形。那么什么叫面積呢？

面積就是物體表面或平面圖形的大小。如果把這些平面圖形的面積計(jì)算方法看作是一棵大樹(shù)的話，面積的定義就是這棵樹(shù)的樹(shù)根，是研究這些所有平面圖形的面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)。長(zhǎng)方形的面積就是這棵樹(shù)的樹(shù)干。

討論二：你能用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出其他所有的公式嗎？

學(xué)生匯報(bào)，教師課件演示。

（2）以梯形為主線構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

想象：上底和下底的和為10，高為4的梯形有哪些形狀？

通過(guò)想象梯形的形狀，滲透運(yùn)用“運(yùn)動(dòng)”的視角，溝通以梯形的面積公式為主線的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展學(xué)生空間觀念的同時(shí)，感悟圖形面積公式的共通性。

誰(shuí)能用梯形的面積公式變換出其他所有圖形的面積公式？

預(yù)設(shè)課件呈現(xiàn)：

當(dāng)上底為0時(shí)，就變成三角形；當(dāng)上下底一樣時(shí)，就變成平行四邊形；當(dāng)上下底相等并垂直，就成了長(zhǎng)方形等。通過(guò)進(jìn)一步溝通，加強(qiáng)梯形面積公式與其他面積公式的聯(lián)系。

3.環(huán)節(jié)小結(jié)。

根據(jù)學(xué)生發(fā)言，提煉出課堂結(jié)構(gòu)“自主整理——小組交流——討論聯(lián)系——分層練習(xí)”，我們是“先理再練”的復(fù)習(xí)形式，接下去我們要運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。

四、分層練習(xí)，全面內(nèi)化提升

A組：

一個(gè)三角形底45厘米，高20厘米，它的面積是（），一個(gè)與它面積和高都相等的梯形，上底為15厘米，下底為（）厘米。

B組：

你能將一個(gè)上底5厘米，下底16厘米，高10厘米的梯形平均分成面積相等的三等份嗎？請(qǐng)分一分、畫(huà)一畫(huà)。

C組：

如果用虛線將梯形分成面積相等的兩部分,那么AB的長(zhǎng)度是多少？

【課后思考】

自主梳理，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)——開(kāi)展有效復(fù)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)

復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生梳理和重新組織知識(shí)，使之系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。

在《平面圖形的面積總復(fù)習(xí)》一課中，注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，多元表征知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)“自主整理——小組交流——全班討論”的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自主參與知識(shí)的整理，在合作交流學(xué)習(xí)中，理清了各種平面圖形面積公式的內(nèi)部聯(lián)系，形成了多元化的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)，充分發(fā)揮了學(xué)生的積極能動(dòng)性。

在自主整理梳理的過(guò)程中，回憶公式的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步深化“轉(zhuǎn)化”思想的感悟，不僅達(dá)成對(duì)知識(shí)的理解，而且不斷積累有效的復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法，真正達(dá)成“理而通”的復(fù)習(xí)效果。

分層練習(xí)，差異發(fā)展——找準(zhǔn)有效復(fù)習(xí)的著力點(diǎn)

復(fù)習(xí)課應(yīng)重視錯(cuò)題歸類，分層練習(xí)，突出重點(diǎn)，實(shí)施有針對(duì)性的差異化學(xué)習(xí)。注重分層練習(xí)，實(shí)現(xiàn)差異化的發(fā)展

在《平面圖形的總復(fù)習(xí)》一課中，根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)題情況，總結(jié)出學(xué)生存在的四大問(wèn)題：（1）死套公式；（2）不善變通；（3）缺乏聯(lián)系；（4）方法單一。針對(duì)這些問(wèn)題，練習(xí)設(shè)計(jì)A、B、C三組練習(xí)題。通過(guò)分層練習(xí)，實(shí)現(xiàn)差異化的教學(xué)，取得良好的效果。

感悟思想，拓展能力——重視有效復(fù)習(xí)的延伸點(diǎn)

復(fù)習(xí)課也應(yīng)該考慮不同層次學(xué)生的要求，可以有所延伸和拓展，做到“下要保底，上不封頂”。這樣才能做到溫故而知新，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)的發(fā)展。如在本課教學(xué)時(shí)，課堂小結(jié)后，進(jìn)行了一些拓展性學(xué)習(xí)。

師：你們還想研究什么圖形的面積計(jì)算方法？

生：我想研究多邊形的面積計(jì)算方法。

師：那我們就以正五邊形為例，想一想我們可以怎樣研究？

生：用轉(zhuǎn)化思想，把它分成我們學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行研究。

生：可以從正多邊形的中心出發(fā)，將它分成若干個(gè)三角形。

師：大家明白這位同學(xué)的意思嗎？能想象出是怎么分的嗎？（課件演示）

師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)想下去，隨著邊數(shù)變多，圖形逐漸變成什么圖呢？

生：啊?。ɑ腥淮笪颍┳兂蓤A形，圓可以看作正無(wú)數(shù)邊形。

生：看來(lái)圓的面積也可以用三角形的面積公式推導(dǎo)出來(lái)。

師：怎么推導(dǎo)呢？

生：圓的周長(zhǎng)相當(dāng)于無(wú)數(shù)個(gè)三角形底之和，圓的半徑相當(dāng)于三角形的高，三角形的面積=底×高÷2，那么圓面積=圓周長(zhǎng)×半徑÷2。