【摘 要】BPMN工作流被廣泛應(yīng)用于各種辦公自動(dòng)化系統(tǒng)，本文通對(duì)BPMN工作流的Petri網(wǎng)建模，分析工作流系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征、運(yùn)行狀態(tài)、成功概率等因素，提出了基于隨機(jī)Petri網(wǎng)的BPMN工作流分析方法。在對(duì)由事件、活動(dòng)和關(guān)口組成的工作流的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析之后，根據(jù)工作流的運(yùn)行狀態(tài)分析工作流的執(zhí)行過(guò)程，以此求得整個(gè)工作流系統(tǒng)的成功運(yùn)行概率。這種方法不是工作流的運(yùn)行路徑分析，而是對(duì)工作流的各個(gè)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

【關(guān)鍵詞】BPMN；工作流；Petri網(wǎng)；狀態(tài)集

0 引言

工作流是對(duì)業(yè)務(wù)流程及其各操作步驟之間業(yè)務(wù)規(guī)則的抽象、概括和描述。工作流管理系統(tǒng)的功能是通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持、定義、執(zhí)行和管理工作流，協(xié)調(diào)工作流執(zhí)行過(guò)程中活動(dòng)之間以及參與成員之間的信息交互[1-2]。工作流管理系統(tǒng)現(xiàn)在被廣泛應(yīng)用于金融、電信、教育、醫(yī)療等需要實(shí)現(xiàn)辦公自動(dòng)化的領(lǐng)域。BPMN（Business Process Model and

Notation）規(guī)范定義了用于描述工作流的符號(hào)及模型，目的是讓流程的定義具有可移植性，使得滿足規(guī)范的流程可以移植到遵守BPMN標(biāo)準(zhǔn)的供應(yīng)商如JPBM或Activiti環(huán)境中[3-4]。將Petri網(wǎng)運(yùn)用于BPMN工作流運(yùn)行狀態(tài)的分析中，是Petri網(wǎng)理論在BPMN工作流建模中的應(yīng)用和擴(kuò)充[5]。

1 BPMN的Petri網(wǎng)建模

BPMN2.0規(guī)范中定義了標(biāo)準(zhǔn)的圖形和符號(hào)，有5類(lèi)基礎(chǔ)的元素分別是流對(duì)象、數(shù)據(jù)、連接對(duì)象、泳道和制品。在對(duì)BPMN工作流的Petri網(wǎng)建模過(guò)程中，我們主要關(guān)注流對(duì)象中用于定義行為的三個(gè)元素：事件、活動(dòng)和關(guān)口。工作流系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)可以通過(guò)我們自定義的工作流Petri網(wǎng)系統(tǒng)（Workflow Ptetri Net System，簡(jiǎn)記為WPNS）[6]來(lái)描述。在WPNS中用S表示活動(dòng)集，T表示關(guān)口變遷集，F(xiàn)表示順序流集，M表示工作流狀態(tài)集，TP表示關(guān)口的遷移概率，則工作流Petri網(wǎng)系統(tǒng)是一個(gè)六元組∑=（S，T；F，M；SA，TP），其中：

1）（S，T；F，M）是一個(gè)對(duì)BPMN建模的Petri網(wǎng)，S稱為活動(dòng)集（activity set），T稱為關(guān)口變遷集（gateway set），M？哿S稱為∑的一個(gè)工作流運(yùn)行狀態(tài)。

2）SA是工作流活動(dòng)的批準(zhǔn)概率，SA={A（s1），A（s2），…，A（sn）}，A（si）描述的是活動(dòng)被批準(zhǔn)任務(wù)可以繼續(xù)的概率。如果活動(dòng)被駁回，則其駁回概率為1-A（si）。為了簡(jiǎn)化分析，若工作流被駁回重新開(kāi)始視為流程失敗。

3）TP是關(guān)口的遷移概率。在條件順序流中，只有表達(dá)式結(jié)果為真，關(guān)口才會(huì)沿著這些順序流執(zhí)行。設(shè)TP={p1，p2，…，pm}，pi是某個(gè)活動(dòng)的后續(xù)所有關(guān)口變遷，則對(duì)任意pi∈s·，∑pi=1。如果在BPMN建模時(shí)兩個(gè)活動(dòng)之間是順序流不存在關(guān)口，那么在Petri網(wǎng)建模時(shí)需要一個(gè)虛擬關(guān)口，此虛擬關(guān)口遷移概率pk=1。

4）若工作流在狀態(tài)M通過(guò)關(guān)口變遷t，得到新?tīng)顟B(tài)M（記作M[t>M），則M′=（M-·t）∪t·。為了簡(jiǎn)化分析，若工作流被駁回視為流程結(jié)束。

工作流中各活動(dòng)和關(guān)口有特定的前后關(guān)系。我們?cè)赪PNS中為每一個(gè)活動(dòng)賦予一個(gè)批準(zhǔn)概率系數(shù)，運(yùn)行狀態(tài)中某個(gè)活動(dòng)的成功概率可表示為其自身批準(zhǔn)概率與前置關(guān)口的遷移概率相乘。由于執(zhí)行活動(dòng)任務(wù)只需要經(jīng)過(guò)一個(gè)關(guān)口即可，所以任意活動(dòng)的前置關(guān)口只有一個(gè)，這個(gè)特性是由BPMN的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范得出的。在對(duì)BPMN工作流的Petri網(wǎng)建模完成后，就可以用Petri網(wǎng)對(duì)工作流的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。Petri網(wǎng)模型的運(yùn)行可達(dá)性、有界性和工作流系統(tǒng)運(yùn)行的可達(dá)性、有界性是一致的，其完全狀態(tài)集個(gè)數(shù)R（M0）= k<<2n。在此之后，就可以通過(guò)工作流各個(gè)運(yùn)行狀態(tài)的特征來(lái)描述整個(gè)工作流系統(tǒng)的運(yùn)行特征[7]。

2 BPMN工作流狀態(tài)分析

BPMN工作流運(yùn)行時(shí)，因單向關(guān)口、并行關(guān)口、兼容關(guān)口的不同會(huì)產(chǎn)生不同的運(yùn)行狀態(tài)。設(shè)M∈R（M0），M是工作流Petri網(wǎng)系統(tǒng)中的一個(gè)運(yùn)行狀態(tài)，此狀態(tài)下流程成功運(yùn)行概率為A（M）。若第i個(gè)活動(dòng)任務(wù)的批準(zhǔn)概率為A（si），且其前置關(guān)口變遷執(zhí)行概率為F（·si），則如前所述此狀態(tài)下該工作流動(dòng)態(tài)成功運(yùn)行概率為A（si）×F（·si）。若在某狀態(tài)下，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)却龍?zhí)行的活動(dòng)任務(wù)全部成功執(zhí)行時(shí)，流程才可以繼續(xù)，任意一個(gè)任務(wù)的失敗都將導(dǎo)致整個(gè)工作流的失敗，此時(shí)工作流的成功概率為：A（M）=∏n i=1A（si）×F（·si）。若在某狀態(tài)下，只要某一個(gè)處于等待執(zhí)行的活動(dòng)任務(wù)成功執(zhí)行流程就可以繼續(xù)，只有等待執(zhí)行的活動(dòng)任務(wù)都被駁回流程才失敗，此時(shí)工作流的成功概率為：A（M）=1-∏n i=1（1-A（si）×F（·si））。如果工作流運(yùn)行狀態(tài)是混合狀態(tài)，此時(shí)的成功概率計(jì)算可采用遞歸方法：對(duì)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行逐級(jí)分解，再利用前述計(jì)算方法逐級(jí)回溯，最終計(jì)算得出此運(yùn)行狀態(tài)的成功概率[8]。

求解整個(gè)系統(tǒng)的成功運(yùn)行概率需要得到工作流的所有運(yùn)行狀態(tài)，這可以通過(guò)可達(dá)標(biāo)識(shí)圖解決。可達(dá)標(biāo)識(shí)圖的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)工作流中的一個(gè)運(yùn)行狀態(tài)，所有的結(jié)點(diǎn)就是工作流的全部運(yùn)行狀態(tài)。得到工作流系統(tǒng)的成功運(yùn)行概率還需要知道工作流運(yùn)行狀態(tài)的穩(wěn)定概率P（Mi）。穩(wěn)定概率P（Mi）可以用對(duì)應(yīng)的同構(gòu)馬爾可夫鏈來(lái)求得[9]。這樣，對(duì)任意Mi若成功概率為A（Mi），穩(wěn)定概率為P（Mi），則工作流的整體流程成功概率可以由下面的公式得到：

A（S）=∑k i=0A（Mi）×P（Mi），其中∑i i=0P（Mi）=1

例如，圖1是在符合BPMN規(guī)范的Activiti Eclipse建模工具中設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)歷審核流程圖。其中，提交簡(jiǎn)歷任務(wù)之后是一個(gè)單向關(guān)口，即簡(jiǎn)歷審核分行政崗位和研發(fā)崗位。行政人員的簡(jiǎn)歷只需要行政主管審核通過(guò)流程即成功結(jié)束。研發(fā)人員的簡(jiǎn)歷又分開(kāi)發(fā)人員和測(cè)試人員，需要兩個(gè)部門(mén)的主管同時(shí)審核通過(guò)才可以繼續(xù)。此處（下轉(zhuǎn)第199頁(yè)）（上接第175頁(yè)）是一個(gè)并行關(guān)口，只有當(dāng)兩部門(mén)主管都審核成功后流程才成功結(jié)束。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)流程圖中省略了駁回順序流，任一活動(dòng)任務(wù)的駁回視為流程失敗。

對(duì)圖1的工作流進(jìn)行Petri網(wǎng)建模，∑=（S，T；F，M；SA，TP），活動(dòng)集個(gè)數(shù)S=6。注意其中的開(kāi)發(fā)組長(zhǎng)審核、開(kāi)發(fā)主管審核與測(cè)試組長(zhǎng)審核、測(cè)試主管審核是并行關(guān)口，同時(shí)有分岔和合并。依據(jù)前述的Petri網(wǎng)理論，包括初始狀態(tài)M0=（1，0，0，0，0，0），還有5個(gè)可達(dá)狀態(tài)分別是M1=（0，0，0，0，0，1），M2=（0，1，1，0，0，0），M3=（0，1，0，0，1，0），M4=（0，0，1，1，0，0），M5=（0，0，0，1，1，0）。在已知各活動(dòng)任務(wù)批準(zhǔn)概率A（si）及其前置關(guān)口遷移概率F（·si），以及假設(shè)A（si）×F（·si）=ai的前提下，可計(jì)算出工作流各個(gè)運(yùn)行狀態(tài)的成功概率：R（M0）=a1；R（M1）=a6；R（M2）=1-（1-a2）（1-a3）=a2+a3-a2a3；R（M3）=1-（1-a2）（1-a5）=a2+a5-a2a5；R（M4）=1-（1-a3）（1-a4）=a3+a4-a3a4；R（M5）=1-（1-a4）（1-a5）=a4+a5-a4a5。通過(guò)馬爾可夫方程已知系統(tǒng)各運(yùn)行狀態(tài)的穩(wěn)定概率P（Mi）=pi，則工作流系統(tǒng)的成功概率為：A（S）=∑k i=0A（Mi）×P（Mi）=a1*p1+（a2+a3-a2a3）*p2+（a2+a5-a2a5）*p3+（a3+a4-a3a4）*p4+（a4+a4-a4a5）*p5+a6*p6。

3 小結(jié)

JPBM和Activiti等滿足BPMN規(guī)范的產(chǎn)品和開(kāi)發(fā)工具的流行使得工作流系統(tǒng)的使用愈發(fā)普及，本文通過(guò)Petri網(wǎng)對(duì)工作流系統(tǒng)進(jìn)行分析是對(duì)BPMN規(guī)范的延伸應(yīng)用。BPMN工作流把業(yè)務(wù)流程中的任務(wù)前后組織在一起，而對(duì)BPMN的Petri網(wǎng)建模將其中的邏輯和規(guī)則以Petri網(wǎng)的模型進(jìn)行恰當(dāng)表示，然后對(duì)其實(shí)施計(jì)算和分析。基于Petri網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的工作流分析方法通過(guò)對(duì)工作流系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行特征進(jìn)行分析，得到工作流的所有運(yùn)行狀態(tài)和運(yùn)行數(shù)據(jù)，最后計(jì)算出工作流總體的成功概率。與靜態(tài)執(zhí)行路徑的分析方法不同，該模型關(guān)注工作流動(dòng)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中的數(shù)據(jù)分析。本文提出的模型能夠簡(jiǎn)單有效地模擬工作流的運(yùn)行過(guò)程并計(jì)算出工作流的相關(guān)運(yùn)行數(shù)據(jù)，可以在工作流系統(tǒng)設(shè)計(jì)早期對(duì)其進(jìn)行分析和評(píng)估，具有較高的理論價(jià)值和實(shí)踐意義。

【參考文獻(xiàn)】

[1]Wong P Y H， Gibbons J. Formalisations and applications of bpmn[J].Sci. Comput. Program.，2011，76（8）：633-650.

[2]Chinosi M，Trombetta A.Bpmn：An introduction to the standard[J].Comput. Stand. Interfaces，2012，34（1）：124-134.

[3]范會(huì)聯(lián).基于自定義表單的工作流過(guò)程定義分析與設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2009，26（9）：3372-3374.

[4]劉衍珩，鐘呈祥，朱建啟.工作流程中的任務(wù)委托模型[J].計(jì)算機(jī)工程，2010，36（13）：260-262.

[5]吳哲輝.Petri網(wǎng)導(dǎo)論[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.4.

[6]鄭曉東，崔志明，陳建明.基于Petri網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的組件化軟件可靠性分析方法[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2008，18（4）：5-8.

[7]張友生，李雄.基于Petri網(wǎng)的軟件體系結(jié)構(gòu)可靠性分析[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2006，25：70-73.

[8]李光遠(yuǎn)，陳詠章.用隨機(jī)Petri網(wǎng)對(duì)構(gòu)件化軟件可靠性進(jìn)行早期評(píng)估[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2005，41（29）：84-87.

[9]林闖.隨機(jī)Petri網(wǎng)和系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)（第二版）[M].北京：清華大學(xué)出版社， 2005.4.

[責(zé)任編輯：王楠]