許博煒+許世軍+年方磊

【摘 要】雨滴運(yùn)動(dòng)的理論模型研究可以為黃土高原水土保持研究提供依據(jù)。分析了地球大氣中雨滴下落的萬(wàn)有引力、浮力、粘滯阻力、科里奧利力等四種影響因素，通過(guò)牛頓動(dòng)力學(xué)方程來(lái)建立其數(shù)學(xué)模型，并用Matlab獲得直徑為4.0-6.0mm的大雨滴詳細(xì)動(dòng)力學(xué)特性。研究發(fā)現(xiàn)：粘滯阻力使大雨滴下落必有一個(gè)收尾速度（約9.55m/s）；浮力對(duì)雨滴運(yùn)動(dòng)影響不大；科氏力使雨滴的下落產(chǎn)生向東和向南的偏移量，65.66m的東偏量比0.85m的南偏量明顯大；粘滯阻力對(duì)雨滴下落運(yùn)動(dòng)的偏移量的影響十分顯著。

【關(guān)鍵詞】大氣科學(xué)；雨滴運(yùn)動(dòng)；浮力；粘滯阻力；科里奧利力

近十幾年來(lái)，由于意識(shí)到水土流失的嚴(yán)重危害，使得雨滴最終速度、動(dòng)能指標(biāo)和下落的影響因素在黃土高原坡耕地土壤侵蝕研究中倍受關(guān)注[1-2]。但是詳盡的實(shí)際雨滴運(yùn)動(dòng)特性研究幾乎沒(méi)有，僅有一些低精度、理想模型研究[3-7]。因此，實(shí)際雨滴運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型研究及其計(jì)算機(jī)模擬不僅可為黃土高原水土保持動(dòng)力學(xué)模型研究和試驗(yàn)提供一種理論支持，而且從理論上和實(shí)驗(yàn)上豐富和完善準(zhǔn)實(shí)際雨滴譜數(shù)據(jù)資料，進(jìn)而根據(jù)降水云系的不同特征提出更加詳盡的對(duì)流云和層狀云降水云系的劃分標(biāo)準(zhǔn)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的基礎(chǔ)上從動(dòng)力學(xué)的角度創(chuàng)新了一條研究思路。

本研究以西安地區(qū)為例，對(duì)地球大氣中準(zhǔn)實(shí)際雨滴下落的影響因素（萬(wàn)有引力、浮力、粘滯阻力和科里奧利力）進(jìn)行分析，建立雨滴運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，并將數(shù)值解與水土保持動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較，給出雨滴運(yùn)動(dòng)的詳盡模型和圖像，獲得各個(gè)影響因素的作用權(quán)重。

根據(jù)土壤侵蝕與水土保持學(xué)報(bào)雨滴降落速度的數(shù)值模擬[9]得出的結(jié)果，對(duì)本模擬結(jié)果的分析評(píng)價(jià)（采取t檢驗(yàn)中的成對(duì)雙樣本均值分析方法），得到兩泊松相關(guān)系數(shù)為0.79326，顯然此誤差不是很大，可見(jiàn)本研究中大雨滴模型準(zhǔn)確性很好。

4 結(jié)論

粘滯阻力是影響雨滴運(yùn)動(dòng)最重要的因素，所以雨滴在到達(dá)地面之前必然達(dá)到一個(gè)收尾速度，下落時(shí)間也大幅增加，此收尾速度的大小與雨滴的直徑成正比，雨滴的直徑越大，收尾速度越大；由于慣性離心力爾引起的的重力加速度的微小變化，對(duì)收尾速度的影響可以忽略，也就是說(shuō)將重力加速度按照常量來(lái)分析幾乎不影響雨滴運(yùn)動(dòng)結(jié)果；浮力大約為重力的1/1000，基本不會(huì)對(duì)收尾速度產(chǎn)生影響?？评飱W利力是使雨滴下落的發(fā)生東偏和南偏的唯一因素，不會(huì)對(duì)雨滴運(yùn)動(dòng)速度大小產(chǎn)生明顯的影響，東偏遠(yuǎn)比南偏顯著，下降高度越大，下降時(shí)間越長(zhǎng)，偏移量越大；雨滴直徑越大，下降時(shí)間越短，偏移量越小。

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