王麗鳳

1 桂林航天工業(yè)學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院，廣西 桂林 541004； 2 桂林航天工業(yè)學(xué)院 理學(xué)部，廣西 桂林 541004

發(fā)動(dòng)機(jī)外特性曲線的分析研究

王麗鳳*

1 桂林航天工業(yè)學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院，廣西 桂林 541004； 2 桂林航天工業(yè)學(xué)院 理學(xué)部，廣西 桂林 541004

通過對(duì)某汽車發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，利用插值擬合方法得到了發(fā)動(dòng)機(jī)相關(guān)的特性曲線方程，并利用Matlab軟件繪制出相關(guān)特性曲線的圖形。通過圖像分析以及數(shù)理推理，提出了在發(fā)動(dòng)機(jī)外特性轉(zhuǎn)矩曲線上尋找最大功率點(diǎn)與最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)的等腰三角形法與矩形法。外特性功率曲線上尋找最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)與等轉(zhuǎn)矩點(diǎn)的點(diǎn)斜率法。研究方法和相關(guān)結(jié)論同樣適用于部分負(fù)荷特性曲線。從而為研究發(fā)動(dòng)機(jī)的特性曲線提供了一種新的較簡(jiǎn)便的方法，也為研究部分負(fù)荷特性曲線提供了新的思路。

發(fā)動(dòng)機(jī)外特性；擬合；轉(zhuǎn)矩；功率

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的外特性是評(píng)價(jià)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的主要指標(biāo)，發(fā)動(dòng)機(jī)外特性直接影響汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的經(jīng)濟(jì)性、動(dòng)力性等性能，研究發(fā)動(dòng)機(jī)的外特性曲線，可較直觀的對(duì)汽車最大轉(zhuǎn)矩和功率輸出性能好壞等進(jìn)行評(píng)價(jià)。同時(shí)，汽車動(dòng)力性換擋對(duì)改善和提高發(fā)動(dòng)機(jī)使用性能有著十分重要的意義。

1 整車與變速器參數(shù)

本文以搭載五擋DCT轎車作為研究對(duì)象，整車和變速器參數(shù)見表1。

表1 整車與變速器主要參數(shù)[1]

2 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩特性曲線的擬合繪制表達(dá)

發(fā)動(dòng)機(jī)特性是指發(fā)動(dòng)機(jī)的性能指標(biāo)隨參數(shù)調(diào)整情況及使用工況而變化的關(guān)系，發(fā)動(dòng)機(jī)的工況發(fā)生變化，各性能指標(biāo)也隨著發(fā)生變化。比較常用的是發(fā)動(dòng)機(jī)特性中的速度特性，它是指發(fā)動(dòng)機(jī)油門開度一定的情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)中的功率、轉(zhuǎn)矩和燃油消耗率隨發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系[1]，對(duì)應(yīng)的曲線也就稱為發(fā)動(dòng)機(jī)的速度特性曲線。在汽車起步和換擋控制過程中，主要用到的是發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩-速度特性，簡(jiǎn)稱發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性。

發(fā)動(dòng)機(jī)油門全開時(shí)所測(cè)得的速度特性是外特性(全負(fù)荷特性)，此特性曲線稱為發(fā)動(dòng)機(jī)外特性曲線，它表示發(fā)動(dòng)機(jī)所能發(fā)出最大動(dòng)力的能力。如果發(fā)動(dòng)機(jī)的油門部分開啟(或部分供油)，那就稱為發(fā)動(dòng)機(jī)的部分負(fù)荷特性曲線。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)的外特性曲線和負(fù)荷特性曲線輸出的轉(zhuǎn)矩是關(guān)于發(fā)動(dòng)機(jī)油門開度和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的函數(shù)，即Ttq=f(α,n)。對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出特性采用二元三次多項(xiàng)式可以得到較高的擬合精度。

Ttq(α)=a0+a1n3+a2n2α+a3nα2+a4α3+a5n2+a6nα+a7α2+a8n+a9α

(1)

式中：Ttq為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，N·m；ne為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；α為油門開度；ai為待定系數(shù)，i=1，2，…，9。

發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，見表2。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)[2-3,7]

根據(jù)表2，作發(fā)動(dòng)機(jī)油門開度、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和穩(wěn)態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩的特性轉(zhuǎn)矩特性曲面，如圖1所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性曲面圖

發(fā)動(dòng)機(jī)的二維轉(zhuǎn)矩特性曲線圖(見圖2)。發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)最小轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，最大轉(zhuǎn)速為5 600 r/min。由圖可知，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的油門開度較大時(shí)，轉(zhuǎn)矩曲線相對(duì)平坦，油門開度的變化對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩影響不明顯，然而，在油門開度相對(duì)較小時(shí)，轉(zhuǎn)矩曲線相對(duì)較陡，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的變化對(duì)油門開度的變化的影響較明顯。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)的二維轉(zhuǎn)矩特性圖

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在某種工況時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速和輸出的轉(zhuǎn)矩均有其確定的值，油門全開時(shí)的轉(zhuǎn)矩特性曲線Ttq，表示發(fā)動(dòng)機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下所能夠輸出最大轉(zhuǎn)矩的能力。通過Matlab軟件Basic Fitting功能對(duì)曲線進(jìn)行六次擬合，擬合后的圖形精度較高，如圖3所示。發(fā)動(dòng)機(jī)使用外特性Ttq-n曲線的擬合公式為：

(2)

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)外特性轉(zhuǎn)矩曲線擬合圖

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)外特性中的功率與轉(zhuǎn)矩曲線

圖中：Pemax——發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率，kW；

Ttqmax——發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)矩，N·m；

ntq——發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)矩時(shí)的轉(zhuǎn)速，r/min；

np——發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率時(shí)的轉(zhuǎn)速，r/min；

nb——標(biāo)定工況發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；

nmax-發(fā)動(dòng)機(jī)最高空載轉(zhuǎn)速，r/min。

3 轉(zhuǎn)矩曲線上最大功率點(diǎn)位置與等功率點(diǎn)的確定

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)在對(duì)應(yīng)油門開度下處于最大功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速時(shí)，汽車的動(dòng)力性最好，當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)處于最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速時(shí)，汽車的牽引性能好，而牽引力的大小直接對(duì)汽車的加速性、爬坡能力和汽車平均行駛速度的提高等均有較大的影響。本文主要對(duì)當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)外特性中的功率、轉(zhuǎn)矩曲線其中之一不完整或者缺失狀況時(shí)，研究外特性曲線上最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)和最大功率點(diǎn)間的幾何位置關(guān)系，所得結(jié)論同樣適用于部分特性曲線。

3.1 轉(zhuǎn)矩曲線上最大功率點(diǎn)位置的確定[5-6]

CPe(n)=Ttq(n)n

(3)

(4)

因此，最大功率點(diǎn)在轉(zhuǎn)矩曲線的下坡段，即最大功率點(diǎn)處于最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)的右側(cè)。

由式(4)可得

(5)

(6)

經(jīng)上述分析可知，最大功率點(diǎn)確定方法如下：在發(fā)動(dòng)機(jī)外特性轉(zhuǎn)矩圖上，在轉(zhuǎn)矩曲線的下坡段任意一點(diǎn)A，以A點(diǎn)為切點(diǎn)作轉(zhuǎn)矩曲線的切線與轉(zhuǎn)速軸的交點(diǎn)設(shè)為Q點(diǎn)，連接OA，AQ直線，若△OAQ是以O(shè)A、AQ為邊的等腰三角形，則A點(diǎn)為發(fā)動(dòng)機(jī)的最大功率點(diǎn)，此作圖法稱為最大功率點(diǎn)的等腰三角形法。通過作圖可知，我們較容易確定發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率點(diǎn)附近的轉(zhuǎn)速。此時(shí)，駕駛?cè)藛T通過控制變速器的傳動(dòng)比使得發(fā)動(dòng)機(jī)在最大功率點(diǎn)附近的轉(zhuǎn)速區(qū)間工作，明顯提高了汽車的動(dòng)力性。

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)外特性轉(zhuǎn)矩曲線上最大功率點(diǎn)位置的確定

3.2 轉(zhuǎn)矩曲線上等功率點(diǎn)的確定

如圖6所示，在轉(zhuǎn)矩曲線下坡段設(shè)有A、B兩個(gè)點(diǎn)，連接AB，以AB直線為矩形的主對(duì)角線，作矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸的ACBD矩形，CD為矩形ACBD的副對(duì)角線，連接OC直線。

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)外特性轉(zhuǎn)矩曲線上等功率點(diǎn)的確定

在轉(zhuǎn)矩曲線上的任意兩點(diǎn)A、B，按以上矩形法的方法，若矩形ACBD的副對(duì)角線CD直線的延長(zhǎng)線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)(kOC=kCD)，那么，A、B點(diǎn)為轉(zhuǎn)矩曲線上的等功率點(diǎn)。反之，則A、B點(diǎn)為非等功率點(diǎn)。若A、B兩點(diǎn)為非等功率點(diǎn)(PA≠PB)，通過幾何作圖可進(jìn)一步判定A、B兩點(diǎn)功率值的大小。判斷方法如下：

4 功率曲線上最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)位置與等轉(zhuǎn)矩點(diǎn)的確定[8]

圖7中，過原點(diǎn)作OPQ直線，設(shè)與功率曲線的交點(diǎn)分別為P、Q點(diǎn)，P、Q轉(zhuǎn)速下發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速分別為nP′和nQ′，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩曲線上的P′，Q′點(diǎn)。

圖7 發(fā)動(dòng)機(jī)外特性功率曲線上最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)位置及等轉(zhuǎn)矩點(diǎn)的確定

故

Ttq(nP′)=Ttq(nQ′)

(9)

因此，過原點(diǎn)O點(diǎn)的直線OPQ與功率曲線兩交點(diǎn)處的轉(zhuǎn)矩值相等，簡(jiǎn)稱為“同斜率，同轉(zhuǎn)矩”。當(dāng)OPQ與功率曲線的最大斜率切線的切點(diǎn)(P、Q點(diǎn)重合)處的轉(zhuǎn)矩為最大轉(zhuǎn)矩，即“斜率最大，轉(zhuǎn)矩最大”。證明如下：

(10)

在發(fā)動(dòng)機(jī)外特性轉(zhuǎn)矩曲線最大轉(zhuǎn)矩處，轉(zhuǎn)矩曲線的切線斜率為零，即

(11)

聯(lián)立式(10)和(11)，得

(12)

通過發(fā)動(dòng)機(jī)外特性功率曲線，確定最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)位置的具體方法如下：在發(fā)動(dòng)機(jī)外特性功率曲線上升段上任取一點(diǎn)P，連接直線OP，若OP為功率曲線上升段的最大斜率的切線，那么，切點(diǎn)P為發(fā)動(dòng)機(jī)外特性轉(zhuǎn)矩曲線上最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)，這種方法稱為發(fā)動(dòng)機(jī)特性曲線的點(diǎn)斜率法。因此，通過點(diǎn)斜率法可以在功率曲線上便捷的找到最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)的位置。

5 結(jié)束語

本文主要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)油門全開時(shí)的特性曲線進(jìn)行分析研究，經(jīng)過數(shù)學(xué)推理得到如下相關(guān)結(jié)論：

(1)提出了一種利用Matlab軟件對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩特性曲線的擬合繪制表達(dá)的方法，得到發(fā)動(dòng)機(jī)的油門開度較大時(shí)，轉(zhuǎn)矩曲線相對(duì)平坦，油門開度的變化對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩影響不明顯。

(2)提出了一種高效快捷通過幾何作圖確定轉(zhuǎn)矩曲線上等功率點(diǎn)的等腰三角形法和確定最大功率點(diǎn)位置的矩形法。同時(shí)也指出非等功率點(diǎn)功率大小判定的方法。

(3)提出一種幾何作圖尋找功率曲線上最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)位置與等轉(zhuǎn)矩點(diǎn)的確定方法——點(diǎn)斜率法?！巴甭?，同轉(zhuǎn)矩”。最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)的位置處于功率曲線上坡段且過原點(diǎn)切線斜率最大的位置。

通過上述方法，便可高效、快捷準(zhǔn)確地通過轉(zhuǎn)矩(或功率)曲線間接找到最大功率點(diǎn)(或最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn))的位置，從而為發(fā)動(dòng)機(jī)性能進(jìn)一步地深入研究具有一定的理論和實(shí)踐意義。

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(責(zé)任編輯 陳葵晞)

王麗鳳，女，廣西桂林人。講師，碩士研究生。研究方向：汽車現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法。1王斐然2

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2095-4859(2016)04-0481-05