李夢(mèng)迪

(桂林航天工業(yè)學(xué)院 能源與建筑環(huán)境學(xué)院，廣西 桂林 541004)

圓型纖維過(guò)濾流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算與壓降分析

李夢(mèng)迪*

(桂林航天工業(yè)學(xué)院 能源與建筑環(huán)境學(xué)院，廣西 桂林 541004)

通過(guò)采用計(jì)算流體力學(xué)方法求解描述交錯(cuò)排列纖維模型過(guò)濾器繞流特征的Navier-Stokes方程，并計(jì)算分析了纖維附近流場(chǎng)分布和單纖維過(guò)濾阻力。保持纖維直徑df=20 μm，重點(diǎn)分析過(guò)濾風(fēng)速u(mài)、填充率SVF對(duì)纖維外流場(chǎng)分布及過(guò)濾阻力的影響。研究結(jié)果表明：當(dāng)纖維直徑保持不變時(shí)，單纖維穩(wěn)態(tài)過(guò)濾阻力損失隨過(guò)濾風(fēng)速u(mài)∞、填充率SVF增大而增大；當(dāng)過(guò)濾風(fēng)速0.01 m/s

纖維過(guò)濾；過(guò)濾風(fēng)速；填充率；過(guò)濾阻力

隨著我國(guó)建筑行業(yè)、冶金礦業(yè)、火力發(fā)電等重工業(yè)的迅速發(fā)展，大量氣溶膠顆粒物的排放綜合導(dǎo)致了霧霾天氣、酸雨和氣候劇變等重大環(huán)境問(wèn)題頻繁發(fā)生[1-3]。對(duì)于小于10 μm的微粒，旋風(fēng)除塵器滿(mǎn)足不了環(huán)境保護(hù)的要求。目前，最經(jīng)濟(jì)也是最有效的方法之一是纖維過(guò)濾技術(shù)，該技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各類(lèi)工業(yè)廢氣凈化的袋式除塵器、醫(yī)院等潔凈室的末端高效空氣過(guò)濾器及公共建筑通風(fēng)過(guò)濾器等，因此纖維過(guò)濾理論及技術(shù)的研究是一個(gè)重要研究課題[4]。從描述過(guò)濾器過(guò)濾性能的宏觀模型看[5-7]，對(duì)纖維上氣溶膠粒子捕集過(guò)程和阻力特征的嚴(yán)格描述是準(zhǔn)確估計(jì)和優(yōu)化過(guò)濾器性能的前提。

顯而易見(jiàn)，纖維過(guò)濾器的過(guò)濾效率主要取決于單纖維的顆粒捕集能力，探究單纖維的顆粒捕集機(jī)理之前必須理解單纖維外流場(chǎng)特性，因此單纖維過(guò)濾流場(chǎng)分布是研究纖維過(guò)濾理論及技術(shù)中的主要內(nèi)容之一，對(duì)纖維過(guò)濾理論的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。已有很多文獻(xiàn)討論了單纖維繞流特征[8-10]，Kuwabara[8]從任意排列布置的圓柱體中選取一根圓柱，求解其的二維黏性繞流流場(chǎng)分布，相似的結(jié)果同樣由Happel[9]計(jì)算得出。從此，Kwwabara和happel關(guān)于單根二維圓柱體繞流外流場(chǎng)的理論求解結(jié)果就成了研究纖維過(guò)濾器的理論基礎(chǔ)。然而，Kuwabara在求解流場(chǎng)時(shí),忽略了流體的慣性作用，僅考慮了流體的粘性效應(yīng)，因此，該流場(chǎng)僅適用于對(duì)纖維壁面附近區(qū)域粘性邊界層內(nèi)流場(chǎng)特征的描述。

針對(duì)上述現(xiàn)象及問(wèn)題，為獲得全流域流場(chǎng)的精確信息，從纖維過(guò)濾器中截取單纖維，本文主要模擬分析單纖維過(guò)濾，并分別與Kuwabara和Happel的理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。二維單纖維的流場(chǎng)求解是基于N.S.方程，采用層流模型計(jì)算單纖維繞流流場(chǎng)，參考了Wang[11]等提出的隨機(jī)模擬方法，創(chuàng)建了相同纖維直徑(df=20 μm)情況下不同填充率的模型。模擬分析穩(wěn)態(tài)層流情況下單纖維對(duì)氣溶膠顆粒的慣性捕集效率，重點(diǎn)分析過(guò)濾風(fēng)速u(mài)、填充率SVF對(duì)纖維外流場(chǎng)分布及過(guò)濾阻力的影響，為纖維過(guò)濾器宏觀過(guò)濾性能的預(yù)測(cè)與優(yōu)化提供理論參考依據(jù)。

1 模擬描述

1.1 纖維幾何模型

通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)軟件對(duì)圓型纖維過(guò)濾器進(jìn)行模擬研究，如圖1所示，模型是從叉排多纖維過(guò)濾器中截取的一小塊對(duì)稱(chēng)區(qū)域，即較傳統(tǒng)理論加入了單纖維周?chē)h(huán)境的影響。兩根纖維水平間距和豎直間距(即流域高度)分別為S和H，保持任意最近三根纖維中心連線為等邊三角形，即sin(π/3)=H/S，纖維填充率SVF=πdf2/(4S×H)=(0.01、0.05、0.08、0.1)，保持纖維直徑df=20 μm不變，通過(guò)改變S和H(S和H相互關(guān)聯(lián))來(lái)改變填充率。為保證入口邊界和出口邊界處流動(dòng)的充分發(fā)展，設(shè)定第一排纖維距離流體入口L1為10倍纖維直徑，最后一排纖維到流體出口邊界距離L2為10倍纖維直徑，可保證氣流在過(guò)濾器管道內(nèi)充分發(fā)展。邊界條件設(shè)置如下：流域入口采用速度入口(velocity-inlet)；設(shè)置流域出口為壓力出口(pressure-outlet)；流域上下邊界取對(duì)稱(chēng)邊界(summary)；纖維表面設(shè)置為無(wú)滑移壁面(wall)。并且對(duì)纖維表面進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理。

圖1 圓型纖維數(shù)值模型

1.2 數(shù)值方法

本文考慮了相鄰纖維對(duì)目標(biāo)纖維流場(chǎng)分布的影響，并假設(shè)該纖維擾流問(wèn)題穩(wěn)定、不可壓縮、層流，流場(chǎng)分布及纖維特性穩(wěn)定不變，忽略熱泳力等。假設(shè)沿著流動(dòng)方向，流場(chǎng)分布呈周期變化，因此，我們可以從叉排纖維中選取一根具有代表性的單纖維進(jìn)行分析，含塵氣體對(duì)纖維的繞流可簡(jiǎn)化為二維情形，如圖1中的區(qū)域ABCD。此外，本文研究的是低雷諾數(shù)下的纖維流動(dòng)問(wèn)題，流場(chǎng)分布完全對(duì)稱(chēng)，故模型上下方均可取一半纖維進(jìn)行研究，以簡(jiǎn)化計(jì)算模型，節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

對(duì)于普遍纖維過(guò)濾的情形，濾料內(nèi)部流動(dòng)為低雷諾數(shù)(Re<1)流動(dòng)，故本文考慮的纖維繞流可視為二維不可壓縮粘性定常層流流動(dòng)，其連續(xù)性方程和動(dòng)量方程的無(wú)量綱形式可表示為[12]：

(1)

(2a)

(2b)

對(duì)微米級(jí)直徑的纖維，其表面空氣分子的滑移效應(yīng)可忽略[26]，故纖維表面流體滿(mǎn)足無(wú)滑移邊界條件，即

u*=0,υ*=0

(3)

應(yīng)用Fluent在圖1所示的區(qū)域內(nèi)數(shù)值求解上述流體運(yùn)動(dòng)方程。在數(shù)值計(jì)算中，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分計(jì)算空間域，為捕捉到纖維近壁區(qū)域精細(xì)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，對(duì)近壁區(qū)域作局部網(wǎng)格加密處理，經(jīng)過(guò)網(wǎng)格獨(dú)立性測(cè)試后，纖維附近最細(xì)網(wǎng)格為0.12m，模擬區(qū)域網(wǎng)格總數(shù)為40～70萬(wàn)。

現(xiàn)利用上述分析給出的數(shù)值模型，討論相關(guān)參量對(duì)單纖維過(guò)濾阻力和慣性捕集效率的影響。如前所述，本文討論室內(nèi)環(huán)境中空氣凈化用纖維過(guò)濾情形，纖維填充率及過(guò)濾風(fēng)速的取值范圍依據(jù)通常情況下的實(shí)際運(yùn)行參數(shù)選取[13-14]，具體計(jì)算參數(shù)值列于表1中。

表1 數(shù)值模型計(jì)算所用主要參數(shù)

2 結(jié)果與討論

2.1 速度場(chǎng)分布

在所有模擬計(jì)算結(jié)果中，選擇填充率SVF=0.01和SVF=0.1下兩種模擬結(jié)果進(jìn)行分析，即速度u∞=0.01 m/s和u∞=0.2 m/s，如圖2所示，我們可以看出有一個(gè)很明顯的規(guī)律：由于叉排纖維的阻礙作用，纖維間的流速大小也呈交替分布形式，纖維前后流場(chǎng)對(duì)稱(chēng)分布，速度梯度大、速度??；單纖維周?chē)牧鲌?chǎng)受其他纖維影響出現(xiàn)速度極高點(diǎn)，兩排纖維之間速度的最大值，分別出現(xiàn)在纖維的頂端，空氣流經(jīng)纖維時(shí)，纖維附近的速度越來(lái)越小，壁面處為零；在入口速度為u∞=0.01 m/s和u∞=0.2 m/s的情況下，雷諾數(shù)Re均小于1，流場(chǎng)為層流，且前后對(duì)稱(chēng)，隨著入口速度的增加纖維周?chē)牧魉僮兓艽螅鲌?chǎng)的變化是影響粒子跡線和捕集行為的重要因素。

圖2 不同填充率和過(guò)濾風(fēng)速下速度云圖

2.2 靜壓場(chǎng)分布

如圖3所示，為分析不同填充率和過(guò)濾風(fēng)速下的靜壓分布，本節(jié)取填充率SVF=0.01和SVF=0.1以及速度u∞=0.01 m/s和u∞=0.2 m/s四種代表性模擬結(jié)果進(jìn)行分析。顯而易見(jiàn)，叉排纖維對(duì)含塵氣流有明顯阻礙作用，靜壓場(chǎng)分布規(guī)律與速度場(chǎng)類(lèi)似，呈周期性變化。此外，沿著氣流流動(dòng)方向，就宏觀而言，流域內(nèi)靜壓先升高，而后在纖維區(qū)域迅速降至最低，而后逐漸回升。來(lái)流繞流目標(biāo)纖維時(shí)四種代表性模擬結(jié)果靜壓變化分別為：0.06Pa～-0.02Pa(SVF=0.01、u∞=0.01 m/s)、1.2pa～-0.4Pa(SVF=0.01、u∞=0.2 m/s)、0.28Pa～-0.02 Pa(SVF=0.1、u∞=0.01 m/s)、6.5Pa～-0.5Pa(SVF=0.1、u∞=0.2 m/s)，由此可知，纖維外靜壓場(chǎng)分布受纖維填充率和過(guò)濾風(fēng)速的綜合影響。

圖3 不同填充率和過(guò)濾風(fēng)速下靜壓云圖

2.3 纖維壓力損失

Liu和Wang的研究[20]表明：對(duì)于多排纖維(叉排或順排)，氣流穿過(guò)第一排纖維之后，流場(chǎng)呈周期性分布。然而顯而易見(jiàn)的是，由于壓力沿著流動(dòng)方向逐漸降低，壓力場(chǎng)分布不可能像流場(chǎng)那樣呈周期性分布。單纖維的壓力損失與一系列變量相關(guān)量，如空氣流量Q、空氣流通面積A、單纖維過(guò)濾單元長(zhǎng)度d(如圖1中虛線部分AB和CD間距，即前后壓降計(jì)算面間距)、空氣動(dòng)力粘度μ、空氣密度ρ、空氣分子自由平均程λ、纖維水平間距和豎直間距S和H、纖維平均半徑Rf(Rf=df/2)。盡管部分變量不是獨(dú)立參數(shù)，我們?nèi)匀豢梢越o出如下方程式：

(4)

其中U代表方程。方程中的8項(xiàng)參數(shù)涉及三個(gè)基本量綱，白金漢定理將方程(4)整理成關(guān)于5個(gè)無(wú)量綱變量的方程：

(5)

其中V代表方程。

單纖維的壓力損失Δp可表述為垂直于單纖維流動(dòng)方向的單位長(zhǎng)度的阻力的表達(dá)式：

(6)

其中SVF為單纖維填充率，定義如下：

(7)

(8)

式(8)中u∞為過(guò)濾速度。

對(duì)不可壓縮流動(dòng)，根據(jù)Darcy定理，當(dāng)雷諾數(shù)很小時(shí)，纖維壓力損失與空氣流量成比例關(guān)系。然而，隨著雷諾數(shù)增大到一定數(shù)值時(shí)，纖維的壓力損失與空氣流量之比不再是常數(shù)，而是隨著空氣流量增大而增大，原因在于尾波的產(chǎn)生以及存在附加能量的耗散。保持纖維直徑不變，如圖4所示，為四種不同填充率下，單纖維壓力損失與速度的關(guān)系曲線，速度分布u∞=0.01-0.2 m/s，此時(shí)雷諾數(shù)Re<1，符合達(dá)西定理。當(dāng)纖維直徑和填充率保持不變時(shí)，單纖維壓力損失隨風(fēng)速增大而線性增加；此外，當(dāng)纖維排列方式和過(guò)濾風(fēng)速保持不變時(shí)，單纖維壓力損失隨纖維填充率增大而增大。

圖4 不同填充率下單纖維壓力損失與過(guò)濾速度關(guān)系曲線

需要說(shuō)明的是Kuwabara的理論解僅適用于H/S=1時(shí)的順排和叉排圓柱體，而不是對(duì)任意排列的圓柱體都適用。事實(shí)上，Kuwabara的預(yù)測(cè)解的準(zhǔn)確性要高于Happel的公式。此外，還需要注意的是Kuwabara和Happel的理論預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)順排纖維并不十分適用，實(shí)際上，無(wú)量綱阻力應(yīng)該是纖維排列結(jié)構(gòu)(如順排、叉排)、纖維填充率、H/S比值等一系列參數(shù)的綜合反映，即該單纖維無(wú)量綱阻力并非無(wú)限制適用于任意排列組合的纖維結(jié)構(gòu)。

圖5 單纖維無(wú)量綱阻力與填充率關(guān)系驗(yàn)證

3 結(jié)論

本文數(shù)值求解了交錯(cuò)平行排列模型下纖維過(guò)濾器的繞纖維流場(chǎng)，在此基礎(chǔ)上保持纖維直徑df=20 μm，重點(diǎn)分析過(guò)濾風(fēng)速u(mài)、填充率SVF對(duì)纖維外流場(chǎng)分布及過(guò)濾阻力的影響，主要結(jié)論如下：在低Re數(shù)(Re<1)情形下，單纖維無(wú)量綱過(guò)濾阻力與Re數(shù)幾乎無(wú)關(guān)，僅取決于纖維填充率SVF；采用數(shù)值模擬得到的流場(chǎng)計(jì)算出的單纖維無(wú)量綱過(guò)濾阻力值介于采用簡(jiǎn)化的理想粘性流場(chǎng)Happle模型和Kuwabara模型得到的估計(jì)值之間，在C<0.045時(shí)，數(shù)值給出的阻力估計(jì)值更接近于Happel阻力模型；當(dāng)C>0.08時(shí)數(shù)值結(jié)果與Kuwabara阻力模型接近。

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(責(zé)任編輯 陳葵晞)

李夢(mèng)迪，女，湖北荊門(mén)人。助教，碩士。研究方向：潔凈燃燒技術(shù)。 楊會(huì)

TQ021; TU834; X701.2

A

2095-4859(2016)04-0476-05