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淺議高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)
——以一道課本習(xí)題的深入探究為例

蘭聲波

(四川省沐川中學(xué)校 ，614599)

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的目的是:

(1)鞏固.把鞏固基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法、基本經(jīng)驗放在首位,形成扎實的基礎(chǔ).

(2)完善.進一步完善知識體系,著意于數(shù)學(xué)思想與方法的明朗化,進一步認(rèn)識和挖掘知識之間相互交融后所產(chǎn)生的“生成性知識”,并強化其教學(xué),實現(xiàn)更高層次的系統(tǒng)化.

(3)綜合.適當(dāng)增強知識的聯(lián)接點,題目的綜合性和靈活性,以達到培養(yǎng)綜合能力的要求．

下面，筆者給出人教版高中數(shù)學(xué)必修1第25頁第3題:

函數(shù)f(x)=[x],[x]表示函數(shù)值不超過x的最大整數(shù).例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2,當(dāng)x∈[-2.5,3)時,寫出函數(shù)f(x)的解析式,并作出函數(shù)的圖象.

(1)鞏固.由學(xué)生再做這道習(xí)題,復(fù)習(xí)分段函數(shù),培養(yǎng)基本作圖的能力．

作出圖象(如圖1).

(2)完善.由學(xué)生完成以下問題,從而深刻理解“取整”函數(shù)及其變化的性質(zhì)、特點．

問題1若[x+1]=3，求x的取值范圍.

解∵[x+1]=3,∴3≤x+1,

∴2≤x<3.

問題2[x1]>[x2]是x1>x2的()條件.

(A)充分不必要

(B)必要不充分

(C)充要

(D)既不能充分也不必要

問題3定義:f(x)={x}=x-[x],畫出f(x)={x}的圖象,結(jié)合圖象回答f(x)的值域、最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間并計算f(2015.3)+f(-15.3).

作出圖象(如圖2)，解答.

(3)綜合.把“取整”函數(shù)與直線、數(shù)列、二項式定理聯(lián)系起來,使知識“立體化”培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,發(fā)散性．

問題4設(shè)函數(shù)

且方程f(x)=kx+2k(k>0)僅有三個不同的實數(shù)根,求k的取值范圍.

解設(shè)y=f(x)和y=g(x)=k(x+2)(k>0).

∵方程f(x)=kx+2k(k>0)僅有三個不同的實數(shù)根，

∴直線g(x)=k(x+2)與y=f(x)的圖象僅有三個交點,

解設(shè)區(qū)間[i-1,i)內(nèi)f(x)的值域的元素個數(shù)為bi,i∈N*.

當(dāng)x∈[0,1)時，f(x)=0,∴b1=1；

當(dāng)x∈[1,2)時，f(x)=[x·1]=1,∴b2=1；

當(dāng)x∈[2,3)時，f(x)=[2x]， 而2x∈[4,6),∴f(x)∈{4、5},∴b3=2,

以此類推，

x∈[n-1,n)時，bn=n-1.

∴當(dāng)x∈[0，n)時,

an=1+2+3+…+n-1

當(dāng)且僅當(dāng)n=8時取“=”，即

+…+

由以上的分析可見,教師在教學(xué)中,要注意深入鉆研教材,研究課本例題、習(xí)題、引導(dǎo)學(xué)生回歸教材.對課本例、習(xí)題進行研究、探討,充分發(fā)揮課本的功能,從而提高學(xué)生的解題能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識．