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一節(jié)“指數(shù)函數(shù)”課的教學實踐及反思

蔣滿林

(福建省古田縣第一中學，352200)

本文介紹筆者的一次關于指數(shù)函數(shù)的教學實踐課，現(xiàn)對其中的片段總結成文與同行探討，敬請指正.

一、教學片斷

環(huán)節(jié)1指數(shù)函數(shù)的概念

一般地,函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)稱為指數(shù)函數(shù).

師:判斷一個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)需要滿足幾個條件?

生:三個.一是底數(shù)a前的系數(shù)為1,二是底數(shù)a>0且a≠1,三是指數(shù)變量為x.

師:看來大家對指數(shù)函數(shù)的認識還是全面到位的,這是基本概念，應認識清楚.我們不妨給上面的三個條件取一個名字,叫指數(shù)函數(shù)的“三要素”，請對照“三要素”判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)：

(1)y=2x;(2)y=2x+1;

(3)y=2|x|;(4)y=2-x;

(5)y=2x2;(6)y=-2x;

(7)y=(-2)x;(8)y=22x;

(9)y=(a-1)x(a>1且a≠2);

(10)y=ax(a∈R).

生1:(1)是;

(2)y=2x+1=2·2x,系數(shù)A=2,不是;

(5)不知道;

(6)y=-2x=(-1)·2x,系數(shù)A=-1,不是;

(7)底數(shù)a=-2,不是;

(8)y=22x=4x,是;

(9)a-1>0，a-1≠1是；

(10)不知道.

師:剛才同學的判斷是否準確?

生:準確.

師:能否幫助他把(5)和(10)也解決了.

生2:(5)不是,x2雖然可以取到所有實數(shù),但它不是自變量x,也就是說自變量x前面的系數(shù)只能為1,自變量x的指數(shù)也只能是1;(10)我還沒想清楚.

師:你們贊同這位同學的觀點嗎?

生:贊同!

師:誰能把(10)也說清楚?

生3:我認為(10)不是,題目中的a∈R,意思就是說,a取任意實數(shù)函數(shù)y=ax(a∈R)都應是指數(shù)函數(shù),而當a<0或a=1時,就不是指數(shù)函數(shù).

師:這位同學抓住了關鍵字眼“任意”,要否定一個任意性的命題只要舉一個反例即可;同樣，若是要證明一個存在性命題只要找到一個成立的例子即可，因此(10)不是指數(shù)函數(shù).

環(huán)節(jié)2指數(shù)函數(shù)圖象的認識

師:大家仔細觀察指數(shù)函數(shù)圖象,很象漢字當中的兩個“筆劃”.

生:一“撇”、一“捺”,當a>1時,指數(shù)函數(shù)圖象的形如“筆劃”中的一“撇”；當0

師:大家對圖象的觀察很仔細,比喻也很貼切,其實同學們與指數(shù)函數(shù)也是有關系.

(學生張望,疑惑不解)

師:我們學校是民族中學,大部分的同學都是少數(shù)民族.

師:我們班最多的民族是哪一個民族？

生:畬族.

師:下面請同學們寫一個大大的“畬”字.

生:專心書寫,似有所悟.

師:“畬”字由三個漢字構成,分別是哪三個？

生:“田”、“示”、“人”.

師:這三個部分很好地說明了我們閩東畬族的特征.田——表示勤勞智慧的畬族人民來自山清水秀田園風光的清新閩東;示——表示畬族是寧德市乃至福建省最有特色、最有代表性的少數(shù)民族;人——表示畬族人民與各民族人民和諧相處,同時也表示指數(shù)函數(shù)的一“撇”一“捺”.

(學生心動情發(fā)、眼睛潮濕)

師:因此,我們把指數(shù)函數(shù)的圖象稱為“畬族之花”.

環(huán)節(jié)3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

師:下面請同學總結一下指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

生4:(1)函數(shù)的定義域為R;

(2)函數(shù)的值域為(0,+∞);

(3)當01時函數(shù)為增函數(shù);

(4)圖象恒過定點(0,1).

師:總結得很好,能不能解讀一下圖象恒過定點(0,1)?

生5:當x取0,不論a(a>0,且a≠1)取什么值,a0=1,此時y=0,因此,指數(shù)函數(shù)圖象恒過定點(0,1).

師:看來大家很有潛質(zhì),不僅是閩東畬族的希望,也是福建少數(shù)民族的驕傲,老師看好你們！

師:像這種變量取不同值,而函數(shù)值不變,或求函數(shù)過定點的方法,以后還會出現(xiàn),值得大家關注.

師:我們畬族“三月三”有對歌節(jié),下面我們也用詩歌的形式總結指數(shù)函數(shù)最主要最基本的四條性質(zhì).

詩:左右無限上沖天,永與橫軸不沾邊;大1增,小1減,圖象恒過(0,1)點.

(學生心動情發(fā)、朗讀)

環(huán)節(jié)4人文指數(shù)

(1+0.01)365≈37.8；

(1-0.01)365≈0.03.

師:我們把這兩個式子稱為“人文指數(shù)”,它對我們的學習、努力成材、價值觀的認識、弘揚社會正氣很有啟示.下面,請同學結合自身的感受與閩東的文化談一下認識.

生7:今日努力,他日實力.

生8:每日多付百分一的努力,他日收獲千倍的能力.

生9:人一我十,水滴石穿(閩東精神).

(掌聲)

……

師:看來大家很有收獲與想法,受同學們的感染,我也想表達一下.

勤學如春起之苗,不見其長,日有所增;輟學如磨刀之石,不見其損,日有所虧.

(學生在思考)

……

二、反思與體會

導師鄭一平(福建省人民杰出教師、蘇步青教育獎獲得者，長期致力于民族教育,對少數(shù)民族的教育有著深厚的感情)在課后研討時對筆者講了這樣一段話:在漢族地區(qū)的民族學生對于本土與本民族的認同感與自信心不足,我們應幫助他們樹立信心,為自已的民族感到光榮與自豪.當前對于數(shù)學文化的教育,日益受到教育界同仁的關注與重視,但對于根植于本土文化的挖掘,尤其是民族文化與數(shù)學教育的深度融合,還是一片處女地,而對于老區(qū)、山區(qū)、民族地區(qū)的教育,顯然更為迫切也更為需要.希望有更多的教育界業(yè)者關注少數(shù)民族文化,更多的數(shù)學教師參與到民族文化與數(shù)學教育的實踐中去.于是，筆者對下面兩個問題進行了思考,并結合本節(jié)課的教學體會,說幾點初淺的認識與構想：一是我們需要什么樣的數(shù)學課堂；二是我們需要什么樣的數(shù)學教學.

1. “三有”數(shù)學課堂

(1)有情

情感是數(shù)學學習的“Z”軸,數(shù)學課堂要有溫暖的人情.卡特金說過“末經(jīng)過人的積極感情強化和加溫的知識,使人變得冷漠.由于它不能撥動人的心弦,很快就會遺忘.”,“德國教育家”第斯多惠說過:“…教學的藝術不在于傳授的本領,而在于激勵、喚醒、鼓舞,…”因此,數(shù)學課堂應具有激發(fā)學生情感的功效,當教師入境入情時,帶動了學生的心動情發(fā),師生的情感產(chǎn)生了心靈共鳴,當師生的心靈最接近時,就是課堂教學效率最高之時.

(2)有趣

激發(fā)學生學習興趣是數(shù)學教學的一個基本起點.如本節(jié)課中指數(shù)函數(shù)圖象的一“撇”一“捺”的簡煉概括,直觀形象、趣味盎然;“畬”字的文化解讀,生動鮮活;性質(zhì)的詩化,妙趣橫生.鮮活生趣的數(shù)學課是學生喜愛的數(shù)學課堂,學生喜歡的課堂,教學效果自然倍增.

(3)有味

數(shù)學既是一門學科又是一種文化,數(shù)學課堂教學既要體現(xiàn)學科的數(shù)學味,又要體現(xiàn)文化味.數(shù)學味是指數(shù)學課堂要體現(xiàn)數(shù)學學科的語言準確、思維嚴密和邏輯連貫的特點;文化味是指數(shù)學課堂講解中,融入詩歌、人文意境等,讓數(shù)學課堂滋潤有味.如本課中用詩歌總結指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),豐潤課堂;用人文指數(shù)寫意指數(shù)運算,滋養(yǎng)心靈.讓數(shù)學課堂彌漫著文化的味道,讓人流連忘返,回味無窮.

總之,課堂是師生共享、共建、共進的課堂.

2. “三維”數(shù)學教學

(1)“一維”數(shù)學教學——言傳身教

抓住數(shù)學知識與能力點、提煉方法與思想內(nèi)核,培養(yǎng)能學會考,應對高考,這是每位數(shù)學教師的基本職責.教師利用自身精湛的教學技藝、高超的解題能力、豐富的教學底蘊來詮釋數(shù)學教學,讓學生感同身受,促進學生學習內(nèi)驅(qū)力的挖掘、學科思維的提煉、學習力的提升,以達到能學、會用、善考的應對水平.

(2)“二維”數(shù)學教學——以文化人

彰顯數(shù)學特征,提煉數(shù)學學科思維;散發(fā)文化味道,滲透文化育人，這是每位數(shù)學教師的高品位追求.數(shù)學文化對學生起著潛移默化的熏陶作用,根植于本土資源的數(shù)學文化更有現(xiàn)實的感染力量.如，數(shù)學與當?shù)氐母锩鼈鹘y(tǒng)、風土民情、歷史文化、創(chuàng)業(yè)精神、社會美德等進行深度融合,在數(shù)學教學中進行持續(xù)的解讀、滲透、革新,從而步入春風化雨以文化人的境界.

(3)“三維”數(shù)學教學——文明中華

通過幫助學生樹立信心,弘揚閩東精神,人一我十、水滴石穿,勤學成材等主流價值觀的滲透,傳遞社會正能量，這是每位數(shù)學教師對教育真諦的求索,亦是教育情懷的積淀.文明是一個國家和民族先進的最重要標志，透過數(shù)學教學本質(zhì)、教學規(guī)律和數(shù)學文化的再認識、再理解、再解讀,研究和創(chuàng)新數(shù)學文化教學實踐、革新和積淀數(shù)學文化內(nèi)涵,能夠更好地擔負起立德樹人的時代使命.

總之,數(shù)學教學應為激發(fā)學生興趣而教;為規(guī)范學生習慣而教;為啟迪學生思維而教；為培養(yǎng)學生素養(yǎng)而教.