李艷利

（江蘇師范大學(xué) 教科院教師教育學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

職前數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識缺陷的現(xiàn)象分析及其思考

李艷利

（江蘇師范大學(xué) 教科院教師教育學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識是數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的核心領(lǐng)域.本文基于對數(shù)學(xué)師范專業(yè)課程設(shè)置的分析，提出職前數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識缺陷的原因，進(jìn)而在應(yīng)然的邏輯分析中找尋合理的策略發(fā)展和完善職前數(shù)學(xué)教師的學(xué)科教學(xué)知識，為其專業(yè)發(fā)展奠定堅實(shí)的基礎(chǔ).

職前數(shù)學(xué)教師；學(xué)科教學(xué)知識；專業(yè)發(fā)展

長期以來，人們一直相信“教師的學(xué)科知識越多，他們的學(xué)生將學(xué)到越多”的假設(shè)，因此我國傳統(tǒng)的師范教育強(qiáng)調(diào)學(xué)術(shù)性，忽視師范性，因此教師在初入職場時的學(xué)科教學(xué)知識存在明顯缺陷.鑒于此，筆者結(jié)合所在學(xué)校數(shù)學(xué)職前教師培養(yǎng)的現(xiàn)狀，對數(shù)學(xué)職前教師學(xué)科教學(xué)知識缺陷的原因進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)解決問題的策略.

1 學(xué)科教學(xué)知識的內(nèi)涵

學(xué)科教學(xué)知識（Pedagogical Content Knowledge,簡稱PCK)是在教師知識不斷轉(zhuǎn)向的過程中出現(xiàn)的一個整合概念，學(xué)術(shù)界對PCK的研究大體分為三個階段.1986年舒爾曼首次提出了“學(xué)科教學(xué)知識”這一新的知識類型，指出這類知識是教師個人教學(xué)經(jīng)驗、教師學(xué)科內(nèi)容知識和教育學(xué)的殊整合.學(xué)科教學(xué)知識是包含在學(xué)科知識之中的屬于教學(xué)的知識，包括某一學(xué)科領(lǐng)域中最值得關(guān)注的教育話題，表達(dá)學(xué)科思想的最好方式，最有利于學(xué)生理解知識的表征方法，教師對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對某一內(nèi)容的具體認(rèn)識，如何消除學(xué)生對知識誤解等策略.PCK將教師知識結(jié)構(gòu)中處于獨(dú)立狀態(tài)的學(xué)科知識和教育教學(xué)知識進(jìn)行了有機(jī)融合，突出了教師知識的專業(yè)性和實(shí)踐性特征，為實(shí)現(xiàn)教師教育的學(xué)術(shù)性和師范性的融合奠定基礎(chǔ).

20世紀(jì)90年代，科克倫等人以動態(tài)的、合成的觀點(diǎn)將舒爾曼靜態(tài)視角下“學(xué)科教學(xué)知識”的概念重新定義為“學(xué)科教學(xué)認(rèn)知”（Pedagogical Content Knowing，簡稱PCKg），由學(xué)科內(nèi)容知識、教學(xué)法知識、教學(xué)情境知識及關(guān)于學(xué)生的知識在內(nèi)的四種知識交匯融合而成.它們在教師實(shí)際的教學(xué)過程中拓展深化并推動PCKg結(jié)構(gòu)的優(yōu)化.

20世紀(jì)末，對PCK的研究由單一的理論思辨逐漸回歸教學(xué)實(shí)踐，將PCK與具體的學(xué)科相結(jié)合，分析它對不同學(xué)科教師教學(xué)所產(chǎn)生的影響.PCK是教師知識結(jié)構(gòu)的核心內(nèi)容,它由多種不同知識融合而得到的綜和體；要限定在某一具體學(xué)科內(nèi)采用用動靜交錯的方式對PCK進(jìn)行研究，辯證的看待問題.

2 職前數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識缺陷的原因分析

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識作為數(shù)學(xué)教師知識結(jié)構(gòu)的核心，是關(guān)于某一特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容該如何表述、呈現(xiàn)和解釋，以使學(xué)生更容易接受和理解的知識.它在數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的不同階段有不同的表現(xiàn)，但其在數(shù)學(xué)職前教師培養(yǎng)中一直處于忽視和邊緣化的狀態(tài)，使得職前教師所擁有的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識出現(xiàn)缺陷.

2.1 職前數(shù)學(xué)教師課程設(shè)置模式與教師的需求之間存在“斷裂”

我國教師教育課程一般由公共課程、專業(yè)課程和教育類課程三個主要的部分.以筆者工作地區(qū)的師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范）為例，除公共課程外，其他課程有:數(shù)學(xué)專業(yè)課程包括數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分方程、解析幾何、概率與數(shù)理統(tǒng)計、泛函分析等；教育類課程為普通心理學(xué)、教育學(xué)原理、教育心理學(xué)、課程與教學(xué)論等；學(xué)科教學(xué)類課程有數(shù)學(xué)教學(xué)論、初等數(shù)學(xué)研究、中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究、教育實(shí)習(xí)見習(xí)等.

理論上，一名教師（職前教師）如若具備寬泛扎實(shí)的高等數(shù)學(xué)功底及深厚的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，以高觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想和方法為指導(dǎo)，則必然能夠理解和駕馭中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，從而成為一名合格甚至優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師.因此，師范院校開設(shè)的三類類課程中，數(shù)學(xué)專業(yè)類課程比例最大；數(shù)學(xué)教學(xué)類課程所占比例最小.本該由學(xué)科專業(yè)知識、一般教育知識和學(xué)科教學(xué)知識有機(jī)融合而成的學(xué)科教學(xué)知識成了一種“缺失的范式”，數(shù)學(xué)教學(xué)類課程成了“教學(xué)論+數(shù)學(xué)例子”，沒有實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與教學(xué)法的真正融合，使得職前教師對中小學(xué)課堂中“教什么、如何教、為什這樣教”只有一個模糊的概念.

2.2 職前數(shù)學(xué)教師面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識儲備不足

數(shù)學(xué)知識本身具有兩面性，一面為數(shù)學(xué)家服務(wù)，另一面為數(shù)學(xué)教師服務(wù).這兩方面的知識既不完全對立，也不完全相同.為順利開展數(shù)學(xué)教學(xué)并提高教學(xué)效率，教師必須關(guān)注數(shù)學(xué)知識本身的性質(zhì)，憑借自己的數(shù)學(xué)知識解釋學(xué)生的需要和行動；關(guān)注如何將數(shù)學(xué)知識變成學(xué)生經(jīng)歷的過程和，將數(shù)學(xué)知識作為與學(xué)生總的、成長的經(jīng)歷相關(guān)聯(lián)的因素，使得學(xué)生涉及到它時就可以運(yùn)用.然而，傳統(tǒng)上人們認(rèn)為教師獲得數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容最好的渠道是大學(xué)的數(shù)學(xué)課程，中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的知識僅是為了教學(xué)而需要的職業(yè)知識，不需在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中設(shè)置和學(xué)習(xí).他們不承認(rèn)作為科學(xué)的數(shù)學(xué)知識和作為教學(xué)數(shù)學(xué)知識之間的差異，低估了教師面向教學(xué)所需要的數(shù)學(xué)知識.已有研究證實(shí)，幾乎所有水平和層次的職前數(shù)學(xué)教師被發(fā)現(xiàn)僅知道知識的規(guī)則和程序，極度缺乏概念和推理技能方面的知識以及將不同主題知識建立聯(lián)系的能力.

2.3 職前數(shù)學(xué)教師教育實(shí)踐性知識缺失

實(shí)踐性知識是教師在教學(xué)實(shí)踐中實(shí)際使用的知識.職前數(shù)學(xué)教師必須在具體的教育教學(xué)情境中，通過對有經(jīng)驗教師教學(xué)活動的觀察、模仿、理解、反思等方式，在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上主動建構(gòu)實(shí)踐性知識.職前數(shù)學(xué)教師實(shí)踐性知識缺失的原因有二：其一認(rèn)為觀察或?qū)嵺`的科學(xué)具有或然性、不確定性和經(jīng)驗性，因此通過觀察或?qū)嵺`而獲得知識的方式常常被忽視.教育實(shí)踐量較少，且與教學(xué)理論知識處于分開的狀態(tài).其二傳授理論知識的高校和實(shí)施教學(xué)的中小學(xué)校沒有良好的合作，理論與實(shí)踐缺乏溝通的平臺.因此職前教師在集中實(shí)習(xí)的過程中，實(shí)踐活動缺乏有效的理論指導(dǎo)，使得實(shí)踐變成理論的附庸而流于形式.

3 職前數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識發(fā)展的建議

職前數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識的形成與發(fā)展受數(shù)學(xué)專業(yè)知識、教學(xué)情境知識、學(xué)生的概念、課堂觀察和教學(xué)經(jīng)歷、教學(xué)信心等內(nèi)容的影響.

3.1 樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)信念，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識

數(shù)學(xué)教學(xué)信念是教師在教育教學(xué)中形成的對各種教育現(xiàn)象，特別是對數(shù)學(xué)以及自己的教學(xué)能力和所教學(xué)生的主體性的認(rèn)識.數(shù)學(xué)職前教師的PCK根植于教學(xué)信念之中，積極的價值觀和對學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度有助于發(fā)展并提升PCK，而對教學(xué)缺乏信心或者過渡自信則不利于形成良好的PCK.經(jīng)驗豐富、具有深厚數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)教學(xué)理論知識并準(zhǔn)備充分的教師在教學(xué)中表現(xiàn)的較為自信，他們能夠選用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，設(shè)計多元化的活動來發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造意識和探究能力，能更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)生對數(shù)學(xué)的概念和學(xué)生學(xué)習(xí)錯誤的原因，教學(xué)中會注重概念間的聯(lián)系，注重理解和過程發(fā)展之間的關(guān)系.因此，在數(shù)學(xué)職前教師的培養(yǎng)過程中，應(yīng)采取有意義的方法發(fā)展其理解數(shù)學(xué)教學(xué)和教學(xué)技能的積極態(tài)度，讓教學(xué)信念和PCK一同發(fā)展.

3.2 積累、反思教學(xué)經(jīng)驗，深化對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識的理解

教師PCK積累和發(fā)展最重要的因素之一就是教學(xué)經(jīng)驗.教師在教學(xué)中體會到的知識是依賴于情境的，在真實(shí)情境中學(xué)習(xí)，對建構(gòu)的知識更有意義，如數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么；如何從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究；如何從教育、心理和邏輯的角度組織知識，分析學(xué)生學(xué)習(xí)困難與迷思點(diǎn)，理解課程和教學(xué)設(shè)計等.職前教師只有在教學(xué)經(jīng)驗和活動中持續(xù)使用個人的數(shù)學(xué)專業(yè)知識，才能夠?qū)I(yè)知識、情境知識和教學(xué)法知識融合起來形成數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識.PCK具有經(jīng)驗性和個體獨(dú)特性，數(shù)學(xué)職前教師若要深化對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識的理解，就必須反思自身的教學(xué)實(shí)踐，以形成正確的教學(xué)觀和有針對性的教學(xué)行為，最終在對實(shí)踐經(jīng)驗的反思過程中深化對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識的理解.

3.3 適度調(diào)整課程設(shè)置，完善職前教師數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識包括數(shù)學(xué)學(xué)科知識、一般教學(xué)法知識、有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識.教學(xué)活動中綜合運(yùn)用這3類知識，能把科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)有效地轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)知識，達(dá)到幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的目的.越是優(yōu)秀的教師形成的交集就越大，且體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)法知識靈活、數(shù)學(xué)內(nèi)容知識豐富、學(xué)科教學(xué)知識多樣等特征.

（1）理念回歸師范性，調(diào)整教師教育類課程設(shè)置.教師教育應(yīng)將師范性作為核心目標(biāo)，致力于培養(yǎng)知識淵博、教學(xué)技能嫻熟的高水平的教師，為職前到職后角色的轉(zhuǎn)變做好準(zhǔn)備.注重教師教育類課程的融合：將數(shù)學(xué)教學(xué)論、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究、教育學(xué)和心理學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練等課程整合為一體，以高等數(shù)學(xué)的思想方法為指導(dǎo)，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中解決教學(xué)技能和理論發(fā)展問題，繼而通過對實(shí)踐的反思發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識.

（2）面向教學(xué)實(shí)踐，加強(qiáng)與中小學(xué)課程內(nèi)容的聯(lián)系.學(xué)科教學(xué)知識是在實(shí)踐與反思的循環(huán)往復(fù)中生成的.職前教師為形成較為完善的學(xué)科教學(xué)知識，需要提升教育實(shí)踐類課程的比例，如延長職前教師見習(xí)、實(shí)習(xí)的時間，變分科的理論教育為綜合的實(shí)踐型教師教育，變一次集中實(shí)習(xí)為多次分段實(shí)習(xí).未來的數(shù)學(xué)教師在大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課的學(xué)習(xí)中，經(jīng)過潛移默化、逐層抽象獲得洞悉數(shù)學(xué)發(fā)展脈絡(luò)、提煉數(shù)學(xué)思想和方法的能力，真正建立起符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念的“經(jīng)驗和擬經(jīng)驗”的數(shù)學(xué)觀.加強(qiáng)校級合作，注重大學(xué)和中小學(xué)兩種文化的碰撞與融合，教師之間結(jié)成伙伴，進(jìn)行平等的交流與對話，為職前教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用學(xué)科提供便利條件，縮短學(xué)科教學(xué)知識成熟的時間，加速專業(yè)成長和發(fā)展.

（3）注重學(xué)科專業(yè)性，完善面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識.學(xué)科知識始終是推動學(xué)科教學(xué)知識形成的重要前提.面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識是一種特殊形式的數(shù)學(xué)知識，是教學(xué)實(shí)踐中特別有用的數(shù)學(xué)知識.Hill（2008）指出教學(xué)用的內(nèi)容知識是指教師為了教學(xué)而必須具備的一種特特的數(shù)學(xué)知識，如準(zhǔn)確表征數(shù)學(xué)概念、表達(dá)數(shù)學(xué)思想、通過常規(guī)的規(guī)則和步驟給出數(shù)學(xué)解釋、審視和理解非常規(guī)問題的解決方法等教學(xué)活動時所需要的數(shù)學(xué)知識.

注重職前教師的數(shù)學(xué)知識在大學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐融合中生長和增長，使得他們能夠從大學(xué)數(shù)學(xué)的原理和中小學(xué)基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗出發(fā)，提出解決問題的方案，進(jìn)一步將數(shù)學(xué)內(nèi)容知識、教學(xué)法知識、教育心理學(xué)知識有機(jī)結(jié)合，以生成新的面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的具體的教學(xué)法課程中引導(dǎo)職前教師養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀和教學(xué)法技能，使他們能快速的理解不同情境下數(shù)學(xué)知識傳遞的具體策略，從而為形成完善的學(xué)科教學(xué)知識奠定堅實(shí)的基礎(chǔ).

〔1〕黃毅英，許世紅.數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識—結(jié)構(gòu)特征與研發(fā)舉例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2009（2）：5-9.

〔2〕梁永平.職前教師學(xué)科教學(xué)知識發(fā)展的理論與實(shí)踐路徑[J].課程·教材·教法，2013（1）：106-112.

〔3〕童莉.數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的新視角——數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識（MPCK）[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2010（4）：23-27.

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