王茉，劉璐，王鵬程，米夢龍，劉彥豐

（華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003）

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乙醇溶液液滴降壓蒸發(fā)過程傳熱傳質(zhì)特性

王茉，劉璐，王鵬程，米夢龍，劉彥豐

（華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003）

摘要：針對單個乙醇溶液液滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)的傳熱傳質(zhì)過程建立了數(shù)學(xué)模型。模型基于液相的能量守恒和傳質(zhì)擴(kuò)散理論，利用經(jīng)典拓展模型計算液滴的質(zhì)量蒸發(fā)率，并引入活度系數(shù)考慮液滴表面的蒸氣分壓。采用液滴懸掛法進(jìn)行實驗，分別記錄了乙醇溶液液滴和乙酸溶液液滴在降壓蒸發(fā)過程中的液滴內(nèi)溫度變化。將實驗數(shù)據(jù)與計算結(jié)果對比，驗證了模型的有效性。通過模型計算獲得了液滴內(nèi)部溫度分布以及濃度分布隨時間的變化。結(jié)果表明：快速降壓階段空氣流動較快，加之乙醇工質(zhì)易揮發(fā)，液滴表面溫度下降迅速，液滴內(nèi)部溫差和乙醇濃度梯度較大；壓力穩(wěn)定后，空氣流速為零，液滴內(nèi)部溫差和乙醇濃度梯度逐漸減小。由于液滴內(nèi)部的熱擴(kuò)散速率大于傳質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，內(nèi)部溫度隨時間的變化比濃度隨時間的變化更快。

關(guān)鍵詞：液滴；蒸發(fā)；傳熱；傳質(zhì)；數(shù)值模擬

降壓環(huán)境下液滴的蒸發(fā)過程，是一種伴隨相變的傳熱傳質(zhì)過程，該過程能夠被廣泛應(yīng)用于噴霧干燥、快速蒸餾和工業(yè)脫鹽等領(lǐng)域。實驗研究方面，OWEN和JALIL[1]采用液滴懸掛法記錄了閃蒸過程中的環(huán)境壓力和液滴的溫度變化。SATOH[2]、劉偉民[3]等實驗研究了純水液滴在閃蒸過程中的形態(tài)變化和溫度變化。理論研究方面，SHIN[4]和KIM[5]等建立了一種擴(kuò)散控制模型對純水液滴快速蒸發(fā)時的傳熱傳質(zhì)過程進(jìn)行模擬。章學(xué)來等[6]通過建立集總熱力學(xué)模型，研究了液滴閃蒸和結(jié)冰過程中的溫度變化。

純水液滴降壓蒸發(fā)過程的實驗與理論研究已經(jīng)得到了相當(dāng)多的關(guān)注，但對于雙組分液滴蒸發(fā)的研究卻相對較少。駱騫[7]、高文忠[8]等實驗測得了鹽水（NaCl溶液）液滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)過程的溫度變化，并分析了其影響因素。劉偉民[9]測量了乙醇溶液液滴和煤油液滴降壓蒸發(fā)時的溫度變化。MUTHUNAYAGAM等[10]建立了蒸發(fā)擴(kuò)散模型，研究降壓環(huán)境下鹽水液滴直徑和溫度的變化。在本文作者課題組之前的研究中，實驗研究了鹽水液滴的降壓蒸發(fā)過程，討論了液滴內(nèi)部的傳質(zhì)擴(kuò)散和溫度梯度，理論分析了鹽水液滴溫度變化的影響因素[11-13]。

乙醇溶液液滴的蒸發(fā)過程比純水液滴和鹽水液滴更為復(fù)雜。因為在純水液滴和鹽水液滴中，都只有水分的蒸發(fā)，但是在乙醇溶液中，兩種組分的蒸發(fā)會同時進(jìn)行，兩種組分的蒸發(fā)互相影響，增加了問題的復(fù)雜程度。一些學(xué)者[14-17]考慮了液滴內(nèi)部溫度變化和液相傳質(zhì)擴(kuò)散以及活度系數(shù)的影響，建立了高溫環(huán)境下雙組分液滴加熱和蒸發(fā)的數(shù)學(xué)模型。然而，液滴內(nèi)部的溫度與濃度分布以及液滴在降壓環(huán)境下的蒸發(fā)特性尚未提及。

本文針對兩種組分同時蒸發(fā)的乙醇溶液液滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)的傳熱傳質(zhì)過程建立數(shù)學(xué)模型。模型考慮了液滴內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)、液滴表面的蒸發(fā)和對流換熱，并與實驗數(shù)據(jù)對比驗證了模型的有效性。通過模型計算，獲得了液滴內(nèi)部溫度分布以及濃度分布隨時間的變化。

1 乙醇溶液液滴降壓蒸發(fā)數(shù)學(xué)模型

以液相的能量守恒和傳質(zhì)擴(kuò)散為基礎(chǔ)，建立了乙醇溶液液滴降壓蒸發(fā)過程的數(shù)學(xué)模型。模型假設(shè)如下：①液滴始終為球形，僅考慮液滴徑向溫度和濃度的變化；②氣相的傳熱傳質(zhì)為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)；③忽略液滴表面與環(huán)境的輻射換熱。

1.1 數(shù)學(xué)模型

在球坐標(biāo)下，液相的能量守恒關(guān)系式如式(1)。

式中，χ的范圍在1～2.72之間，由式(3)估算[18]。

建立在式(2)和式(3)基礎(chǔ)上的有效熱導(dǎo)率模型考慮了內(nèi)部環(huán)流對液滴熱傳導(dǎo)的加強(qiáng)作用，見式(4)～式(6)。

初始條件

兩個邊界條件

式中，qm和qh分別是由于液滴表面蒸發(fā)和對流引起的熱流密度，W/m2，其計算式將在下文中給出。

表示液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)的關(guān)系式如式(7)。

式中，i=1，2 代表了液滴內(nèi)的某種組分；Yli是液滴內(nèi)部第i種組分的液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Deff是液相的有效傳質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，m2/s，可由式(8)估算。

式中，Dl是液相傳質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，對于乙醇和水組成的雙組分液滴，Dl=1.2×10?9m2/s。與式(3)相似，系數(shù)χD考慮了液滴內(nèi)部環(huán)流的強(qiáng)化傳質(zhì)作用，其值可由式(9)確定[12]。初始條件

兩個邊界條件

式中，Yli s是液滴表面第i種組分的液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)；iε是第i種組分在總蒸發(fā)率中所占分?jǐn)?shù)；是質(zhì)量蒸發(fā)率，kg/s，第i種組分的質(zhì)量蒸發(fā)率為式(13)[12]。

式中，Hi是第i種組分的傳質(zhì)系數(shù)；ρvis和ρvia分別為液滴表面和環(huán)境中第i種組分的蒸氣密度，kg/m3。

根據(jù)式(13)，由于蒸發(fā)造成的熱流密度qm可由式(14)、式(15)計算。

式中，Li是第i種組分的汽化潛熱，J/kg。

液滴表面由于對流引起的熱流密度qh可由式(16)計算。

式中，h是傳熱系數(shù)，W/(m2·K)，其值可由Nusselt數(shù)確定；Td,s和Ta分別為液滴表面溫度和環(huán)境溫度，K。

1.2 數(shù)值計算方法

由于蒸發(fā)過程中液滴尺寸逐漸減小，需要進(jìn)行坐標(biāo)變換以消除界面移動的影響。通過引入無量綱參數(shù)η對rs( t )進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，η的計算式如

式(17)。

則能量式(1)和傳質(zhì)擴(kuò)散方程式(7)有如式(18)、式(19)的形式。

本文中采用0.01ms的時間步長，液滴徑向的節(jié)點數(shù)為100。

2 實驗系統(tǒng)

圖1 實驗裝置系統(tǒng)圖1—真空泵；2—連通閥；3—真空罐；4—電磁閥；5—測試罐；6—加熱裝置；7—熱電偶；8—壓力傳感器；9—高速攝像機(jī)；10—NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；11—計算機(jī)

為驗證本文模型的準(zhǔn)確性，采用液滴懸掛法進(jìn)行相關(guān)實驗，將實驗數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果進(jìn)行對比。實驗系統(tǒng)如圖1所示，實驗過程如下：首先通過真空泵對真空罐進(jìn)行抽氣至預(yù)定壓力，同時通過加熱裝置將測試罐內(nèi)環(huán)境溫度加熱至預(yù)定工況，將液滴懸掛于熱電偶上并密封測試罐。開啟電磁閥（完全開啟時間0.5s），由于真空罐的容積是測試罐容積的800倍，測試罐內(nèi)壓力將迅速下降，此時液滴發(fā)生閃蒸。同時，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到的壓力和溫度信號、高速攝像機(jī)采集到的圖像數(shù)據(jù)傳輸至計算機(jī)。

實驗過程中，采用直徑為0.1mm的銅-康銅T形熱電偶測量液滴中心溫度，其絕對測量誤差為±0.2℃；采用德國Optronis 品牌高速攝像機(jī)CamRecord 450記錄液滴形態(tài)變化，其拍攝速度可達(dá)2000幀/s；Rosemount 3051CA絕對壓力變送器用于測量測試罐內(nèi)環(huán)境壓力，其測量精度為0.075%；美國NI公司生產(chǎn)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)用于采集和傳輸數(shù)據(jù)信號。

3 結(jié)果與分析

3.1 模型驗證

為了驗證上述模型的準(zhǔn)確性，圖2和圖3分別比較了50%乙醇+50%水（質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同）的乙醇溶液液滴和75%乙酸+25%水的乙酸溶液液滴降壓蒸發(fā)過程中液滴內(nèi)溫度變化的模擬值與實驗值。實驗數(shù)據(jù)由上述實驗系統(tǒng)得出，模擬計算中壓力下降引起的氣流速度ua按照文獻(xiàn)[11]中的方法進(jìn)行計算。圖2中的初始工況和環(huán)境參數(shù)為：液滴的初始溫度為20℃，液滴初始直徑為1.8mm，環(huán)境溫度為34℃，環(huán)境壓力在前2.5s內(nèi)從0.1MPa下降至2000Pa，2.5s后環(huán)境壓力保持在2000Pa。圖3的初始工況和環(huán)境參數(shù)為：液滴的初始溫度為26℃，液滴初始直徑為1.9mm，環(huán)境溫度為29℃，環(huán)境壓力在前2.5s內(nèi)從0.1MPa下降至2000Pa，2.5s后環(huán)境壓力保持在2000Pa。

圖2 50%乙醇+50%水的乙醇溶液液滴溫度變化的模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)比較

圖3 75%乙酸+25%水的乙酸溶液液滴溫度變化的模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)比較

圖4 降壓過程中的環(huán)境壓力與空氣流速的變化

圖5 50%乙醇+50%水的乙醇溶液液滴的溫度分布隨時間的變化

在圖2中，由于實驗過程中熱電偶節(jié)點靠近液滴的中心，所以實驗測得的溫度值與模擬結(jié)果中的中心溫度更接近。中心溫度的模擬值與液滴溫度的實驗值相比較，其最大誤差僅為10.8%。從圖3可以看出，液滴溫度的模擬值與實驗測得的溫度值有相同的變化趨勢，且實驗值在中心溫度模擬值與表面溫度模擬值之間。但是，實驗過程中熱電偶節(jié)點更加靠近液滴的表面，所以表面溫度模擬值更加接近于液滴溫度的實驗值。由此可見，圖2和圖3中的模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，證明了模型的有效性。

3.2 降壓蒸發(fā)過程中液滴內(nèi)部的溫度與濃度分布

圖4顯示了降壓過程中環(huán)境壓力與空氣流速隨時間的變化。從圖4中可以看出，環(huán)境壓力在2.5s內(nèi)從0.1MPa下降至2000Pa，之后維持恒定。在t=0.83s時空氣流速ua達(dá)到最大值9.63m/s，之后空氣流速逐漸降低，直至t=4s時，由于環(huán)境壓力不再變化，空氣流速降為零。圖5為50%乙醇+50%水的乙醇溶液液滴溫度分布隨時間變化的示意圖，液滴初始溫度為18℃，初始直徑為1.9mm，環(huán)境溫度為32℃，環(huán)境壓力的變化與圖4所示一致。在最初的2s內(nèi)，由于強(qiáng)烈的空氣流動，液滴蒸發(fā)迅速，使得液滴表面溫度迅速下降，造成了液滴內(nèi)部相當(dāng)大的溫差?？諝饬魉僭娇?，液滴內(nèi)部的溫度梯度越大。直至t=4s時，空氣流速降為零，液滴的蒸發(fā)速度減緩，液滴內(nèi)部的溫差逐漸減小。值得一提的是，當(dāng)t=10s時，液滴表面溫度升高。這主要是因為隨著蒸發(fā)的進(jìn)行，環(huán)境空氣中的蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大，并且Spalding傳質(zhì)系數(shù)減小，使得蒸發(fā)引起的熱流量減小。另一方面，隨著液滴溫度的降低，由于對流引起的熱流量將會增大。當(dāng)由于對流引起的熱流量的增量大于因為蒸發(fā)引起的熱流量的減少量時，液滴表面溫度將會增加。

圖6顯示了乙醇溶液液滴中乙醇濃度分布隨時間的變化。在快速降壓階段，因為乙醇有較強(qiáng)的揮發(fā)性，液滴表面的乙醇濃度快速降低，而此時液滴內(nèi)部的乙醇濃度未發(fā)生變化。當(dāng)t=1s時，空氣流速達(dá)到最大值，液滴內(nèi)部的濃度梯度也達(dá)到最大。之后隨著蒸發(fā)速率的降低，液滴內(nèi)部的濃度梯度也開始下降，這意味著液滴內(nèi)部的乙醇濃度逐漸減小，而表面的乙醇濃度逐漸增大。

圖6 50%乙醇+50%水的乙醇溶液液滴中乙醇濃度分布隨時間的變化

圖5和圖6所展示的降壓蒸發(fā)過程中液滴內(nèi)部的溫度梯度和濃度梯度都非常有意義，從中可以看出，液滴內(nèi)部溫度隨時間的變化比濃度隨時間的變化更快。這是由于液相的擴(kuò)散系數(shù)D數(shù)量級大約是10?9m2/s，而溶液的熱擴(kuò)散率α數(shù)量級大約是10?7m2/s。因此，液滴內(nèi)部的傳質(zhì)速率比熱擴(kuò)散速率要慢。

4 結(jié) 論

本文針對兩種組分同時蒸發(fā)的乙醇溶液液滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)的傳熱傳質(zhì)過程建立了數(shù)學(xué)模型。模型考慮了液滴內(nèi)部傳熱傳質(zhì)以及液滴表面的蒸發(fā)和對流換熱，并通過實驗數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了驗證。通過模型計算，獲得了液滴內(nèi)部溫度分布以及濃度分布隨時間的變化，獲得如下主要結(jié)論。

（1）快速降壓階段，空氣流動較快，液滴蒸發(fā)迅速，使得液滴表面溫度迅速下降，液滴內(nèi)部溫差較大；壓力穩(wěn)定后，空氣流速降為零，液滴的蒸發(fā)速度減緩，液滴內(nèi)部的溫差逐漸減小。

（2）快速降壓階段，由于乙醇工質(zhì)的易揮發(fā)性，液滴表面的乙醇濃度快速降低，而此時液滴內(nèi)部的乙醇濃度未發(fā)生變化。之后隨著蒸發(fā)速率的降低，液滴內(nèi)部的濃度梯度也開始下降。

（3）由于液滴內(nèi)部的熱擴(kuò)散速率大于傳質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，液滴內(nèi)部溫度隨時間的變化比濃度隨時間的變化更快。

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研究開發(fā)

Heat and mass transfer characteristics of an ethanol solution droplet during depressurized evaporation process

WANG Mo，LIU Lu，WANG Pengcheng，MI Menglong，LIU Yanfeng
（School of Energy Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，Hebei，China）

Abstract：A mathematical model was constructed to simulate the temperature change and the concentration variation of a single ethanol solution droplet during depressurized evaporation. The present model was based on energy conservation in liquid phase，as well as the species diffusion in liquid phase. Film model was used to calculate the droplet evaporation rate. The activity coefficient was introduced to calculate the partial vapour pressure at the droplet surface. Using the droplet suspension method，the droplet temperatures during depressurized evaporation of ethanol solution droplets and acetic acid solution droplets were recorded，respectively. The present model was verified by comparing the numerical results with the experimental data. By numerical calculations，the variations of temperature and concentration profile within a droplet were discussed. Results showed that during the fast pressure dropping stage，the droplet evaporation rate was rapid due to the strong air flow，leading to a fairly large temperature difference inside the droplet. The concentration gradient inside the droplet was also very great. When the ambient pressure maintained constant，the temperature difference inside the droplet diminished gradually，and the concentration gradient within the droplet was also decreased. Because the thermal diffusivity is greater than the mass transfer coefficient，thebook=718,ebook=71droplet internal temperature change with time is faster than the concentration change versus time.

Key words：droplet；evaporation；heat transfer；mass transfer；numerical simulation

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51406055）、河北省自然科學(xué)基金（E2012502069）及中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目（2014MS106）。

收稿日期：2015-09-14；修改稿日期：2015-10-10。

DOI：10.16085/j.issn.1000-6613.2016.03.010

中圖分類號：TK 121

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1000–6613（2016）03–0717–05

第一作者：王茉（1990—），女，碩士研究生。聯(lián)系人：劉璐，講師，研究方向為相變傳熱傳質(zhì)。E-mail 122446254@qq.com。