文　成，周傳德

（重慶科技學(xué)院機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，重慶401331）

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基于改進(jìn)EMD和形態(tài)濾波的滾動(dòng)軸承故障診斷

文成，周傳德

（重慶科技學(xué)院機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，重慶401331）

摘要：針對(duì)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)性特點(diǎn)，提出一種改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和形態(tài)濾波相結(jié)合來提取故障特征信息的方法。該方法首先在原信號(hào)中加入高頻諧波并進(jìn)行EMD分解，減小傳統(tǒng)EMD分解中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，然后從高頻本征模態(tài)分量（IMF）中去除高頻諧波得到故障沖擊成分，經(jīng)形態(tài)濾波消噪后進(jìn)行頻譜分析，提取出故障特征信息。信號(hào)仿真分析該方法的實(shí)施過程，并將該方法成功運(yùn)用于滾動(dòng)軸承內(nèi)圈和外圈故障的診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠有效提取滾動(dòng)軸承故障特征信息，實(shí)現(xiàn)故障診斷。

關(guān)鍵詞：改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；形態(tài)濾波；滾動(dòng)軸承；故障診斷

0　引言

具有局部損傷類故障的滾動(dòng)軸承在運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生沖擊性異常事件，振動(dòng)信號(hào)為非平穩(wěn)信號(hào)；因此，滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵是如何從非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)中有效提取反映特征信息的異常成分。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）[1]是一種適用于非平穩(wěn)信號(hào)的分析方法。EMD將信號(hào)分解成若干固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）[2]，近年來在滾動(dòng)軸承故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用。然而，EMD方法存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，易引起IMF分量失真[3]。文獻(xiàn)[4]提出剔除異常數(shù)據(jù)法來抑制模態(tài)混疊，該方法只針對(duì)特定的異常信號(hào)，當(dāng)異常事件為故障信息時(shí)無法提取特征信息。劉小峰[5]利用小波包對(duì)模態(tài)混疊的IMF進(jìn)行分解并重構(gòu)新的固有模態(tài)分量；但現(xiàn)場故障信號(hào)復(fù)雜，EMD處理后很難確定存在模態(tài)混疊的IMF階次。Huang等[6]提出的總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）成功解決了模態(tài)混疊問題，但分解效果與疊加的噪聲水平和平均次數(shù)有很大的關(guān)系[7]，計(jì)算量過大，效率偏低。胡愛軍等[8]采用疊加高頻諧波后再進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的改進(jìn)EMD方法，將異常事件限制在高頻IMF中，從而改善了EMD分解質(zhì)量，降低了模態(tài)混疊現(xiàn)象。文獻(xiàn)[8]在沒有噪聲情況下研究了提取異常事件的方法，沒有進(jìn)一步闡述在噪聲干擾下提高異常事件分析的準(zhǔn)確度問題。當(dāng)異常事件為故障信息時(shí)，就需要準(zhǔn)確提取特征信息。通常高頻IMF分量受噪聲影響較大，直接進(jìn)行頻譜分析難以正確提取異常特征信息。因此，頻譜分析前對(duì)高頻IMF進(jìn)行濾波是必要的。

數(shù)學(xué)形態(tài)濾波是一種非線性濾波方法，它的基本原理是利用移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素來探測信號(hào)結(jié)構(gòu)特征，從而達(dá)到抑制噪聲和提取形狀特征信息的目的。形態(tài)濾波彌補(bǔ)了線性濾波的不足，近年來在機(jī)械故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用，取得了較好的診斷效果[9-11]。

基于以上分析并結(jié)合滾動(dòng)軸承故障特點(diǎn)，提出利用改進(jìn)EMD和形態(tài)濾波相結(jié)合來提取滾動(dòng)軸承故障特征信息的新方法。該方法首先用改進(jìn)EMD方法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到?jīng)_擊性異常事件的高頻IMF分量，然后對(duì)高頻IMF分量進(jìn)行形態(tài)濾波，從而提取故障特征信息。實(shí)例表明，該方法可以有效提取滾動(dòng)軸承故障特征信息，提高故障診斷的準(zhǔn)確性。

1　基本理論

1.1改進(jìn)EMD方法

EMD能將復(fù)雜信號(hào)分解成有限個(gè)不同尺度的固有模態(tài)函數(shù)之和，是一種自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波過程。EMD分解效果與信號(hào)極值點(diǎn)及其分布有關(guān)，而沖擊性異常事件往往導(dǎo)致信號(hào)極值點(diǎn)分布異常，造成模態(tài)混疊，難以反映信號(hào)的特征。

改進(jìn)EMD方法能降低模態(tài)混疊現(xiàn)象，提高EMD分解質(zhì)量，有效提取沖擊性異常事件。改進(jìn)EMD方法是將適當(dāng)?shù)母哳l諧波以線性疊加方法加入到原始信號(hào)中，然后再進(jìn)行EMD分解。加入的高頻諧波可以平滑異常事件，改變?cè)夹盘?hào)的極值分布，使信號(hào)包絡(luò)更自然，從而提高EMD分解質(zhì)量，降低模態(tài)混疊。EMD分解將信號(hào)從高頻到低頻分解成若干個(gè)IMF，第1個(gè)IMF往往是高頻成分。由于沖擊性異常事件（特征信息）是高頻成分，所以高頻諧波加入后再進(jìn)行EMD分解可使異常事件限制在第1個(gè)IMF中，用第1個(gè)IMF減去加入的高頻諧波即可提取特征信息。

設(shè)信號(hào)為x（t），改進(jìn)EMD方法計(jì)算步驟如下：

1）將高頻諧波x0（t）加入到原信號(hào)x（t）中，得到信號(hào)xm（t）：

2）對(duì)xm（t）進(jìn)行EMD處理，分解得到若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量ci（t）與殘余項(xiàng)r（t）。信號(hào)xm（t）可表示為

3）計(jì)算第1階模態(tài)分量c1（t）（即IMF1）與高頻諧波x0（t）的差，得到含異常事件的信號(hào)x1（t）。

改進(jìn)EMD方法的關(guān)鍵是確定待加入的高頻諧波信號(hào)。如果高頻諧波頻率高于異常成分的頻率，且幅值在原始信號(hào)峰值附近，那么高頻諧波加入后將改變信號(hào)的包絡(luò)分布，使EMD分解后將異常事件限制在第1個(gè)IMF（IMF1）中，從而提高EMD分解準(zhǔn)確度，抑制模態(tài)混疊。

1.2形態(tài)濾波

形態(tài)濾波是數(shù)學(xué)形態(tài)理論在信號(hào)處理方面的重要應(yīng)用。形態(tài)濾波通過特定的結(jié)構(gòu)元素去探測信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種形態(tài)變換，達(dá)到提取信號(hào)、抑制噪聲的目的。形態(tài)變換包括膨脹、腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算4種基本運(yùn)算。

設(shè)信號(hào)x（n）和結(jié)構(gòu)元素g（n）分別為定義在X= （0，1，…，N-1）和G=（0，1，…，M-1）上的一維函數(shù)，且N≥M，x（n）關(guān)于g（n）的膨脹、腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算分別定義為

式中n∈[0，N-1]，m∈[0，M-1]，符號(hào)“⊕”、“Θ”、“。”和“·”分別表示膨脹、腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算。

形態(tài)濾波是上述4個(gè)算子的各種組合運(yùn)算。開運(yùn)算和閉運(yùn)算組合形成的閉-開形態(tài)濾波器兼有閉運(yùn)算和開運(yùn)算的優(yōu)點(diǎn)，本文采用閉-開濾波器對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行研究。閉-開濾波器定義如下：

形態(tài)濾波效果與結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺度有很大關(guān)系。直線型結(jié)構(gòu)元素形狀簡單、計(jì)算量小且能完整地保留振動(dòng)信號(hào)的特征信息，故本文采用直線型結(jié)構(gòu)元素對(duì)改進(jìn)EMD分解的高階IMF進(jìn)行形態(tài)濾波，提取出滾動(dòng)軸承故障信息。

1.3改進(jìn)EMD和形態(tài)濾波的信號(hào)分析方法

改進(jìn)EMD和形態(tài)濾波信號(hào)分析流程如圖1所示。首先將高頻諧波x0（t）加入到故障信號(hào)x（t）中形成信號(hào)xm（t），對(duì)xm（t）進(jìn)行EMD分解，得到有限個(gè)本征模態(tài)分量；然后將高頻本征模態(tài)分量IMF1減去疊加的高頻諧波x0（t），提取出含異常事件的特征信號(hào)x1（t），再經(jīng)形態(tài)濾波得到xn（t）；最后對(duì)xn（t）進(jìn)行頻譜分析，即可提取異常事件，從而獲得故障特征信息。

圖1　改進(jìn)EMD和形態(tài)濾波的信號(hào)分析流程圖

2　信號(hào)仿真

以仿真信號(hào)x（t）為例，介紹改進(jìn)EMD和形態(tài)濾波的信號(hào)分析過程。x（t）由低頻正弦信號(hào)s1（t）與異常事件s2（t）疊加而成：

式中s1（t）=sin（20πt），s2（t）=0.1sin（200πt1）+0.2sin （200πt2），異常事件分別發(fā)生在0.3～0.36 s和0.6～0.66s處。

圖2為信號(hào)x（t）直接進(jìn)行EMD分解結(jié)果，其中，圖2（c）為仿真信號(hào)x（t）時(shí)域波形；圖2（d）～圖2（f）為EMD分解得到的前3階固有模態(tài)分量IMF1-IMF3，模態(tài)混疊現(xiàn)象十分明顯，信號(hào)s1（t）與異常事件s2（t）均沒有分解處理，分解質(zhì)量很低。

圖3為采用改進(jìn)EMD方法分解信號(hào)x（t）的結(jié)果。圖3（a）為疊加的高頻諧波x0（t），圖3（b）為原信號(hào)x（t）疊加x0（t）后得到混合信號(hào)xm（t）。對(duì)xm（t）進(jìn)行EMD處理，圖3（c）～圖3（e）得到1～3階固有模態(tài)分量IMF1-IMF3，顯然IMF2就是s1（t），低頻正弦信號(hào)被正確分解出來。圖3（f）為IMF1減去高頻諧波x0（t）得到的x1（t），明顯看出x1（t）與s2（t）高度相似，即異常事件也被有效提取出來。對(duì)比可知，改進(jìn)EMD方法可以減小模態(tài)混疊現(xiàn)象，提高了EMD分解的準(zhǔn)確度。

現(xiàn)場采集的信號(hào)往往含有豐富的噪聲成分，為考察噪聲對(duì)改進(jìn)EMD分解質(zhì)量的影響，在原信號(hào)x（t）中加入有效值為0.05的隨機(jī)噪聲，得到圖4（a）所示信號(hào)xs（t）。圖4（c）～圖（d）分別為xs（t）經(jīng)改進(jìn)EMD分解得到的IMF1和IMF2，顯然，s1（t）在IMF2中被分解出來。圖4（e）為IMF1減高頻諧波后得到的信號(hào)x1（t），圖中能夠看出含有異常事件s2（t），由于噪聲的干擾，s2（t）并不突出。圖4（f）所示的信號(hào)xn（t）是x1（t）經(jīng)閉-開形態(tài)濾波而得到的，顯然，異常事件s2（t）已經(jīng)非常明顯。由此可見，改進(jìn)EMD和形態(tài)濾波相結(jié)合的方法可以明顯提高信號(hào)分析準(zhǔn)確度。

圖2　信號(hào)x（t）直接EMD分解結(jié)果

圖3　信號(hào)x（t）改進(jìn)EMD分解結(jié)果

3　工程應(yīng)用

采用Case Western Reserve University提供的6203-2RS深溝球軸承現(xiàn)場振動(dòng)信號(hào)，軸承節(jié)圓直徑為28.5mm，滾珠直徑為6.75mm，滾珠數(shù)為8。軸承故障利用電火花加工技術(shù)形成局部缺陷，故障直徑為0.53mm。利用加速度傳感器拾取電機(jī)殼體風(fēng)扇端軸承振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率12kHz，分析長度為2048個(gè)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)。在轉(zhuǎn)速1750r/min工況下，分別測得內(nèi)、外圈故障信號(hào)。由軸承幾何參數(shù)和電機(jī)轉(zhuǎn)速計(jì)算出內(nèi)、外圈理論故障頻率分別為fi=144.28 Hz和fo= 89.054 Hz，軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)頻為fs=29.2 Hz。

圖4　有噪信號(hào)xs（t）改進(jìn)EMD分解結(jié)果

圖5　內(nèi)圈故障基于改進(jìn)EMD和形態(tài)濾波分析結(jié)果

利用改進(jìn)EMD和形態(tài)濾波方法對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖5所示。圖5（a）和圖5（b）分別為故障信號(hào)時(shí)域波形及其頻譜圖，頻譜中158.2Hz與特征頻率相差甚遠(yuǎn)，故障信息完全被噪聲所淹沒。圖5（c）～圖5（e）是改進(jìn)EMD分解得到的前3階模態(tài)分量，IMF1減去高頻諧波后得到圖5（f）所示異常事件x1（t）。圖5（g）和圖5（h）分別為沖擊異常信號(hào)x1（t）經(jīng)形態(tài)濾波后的時(shí)域波形及其頻譜圖，頻譜中146Hz十分明顯，這與內(nèi)圈特征頻率fi（144.28Hz）一致。在146 Hz兩側(cè)存在清晰的邊頻117 Hz和175 Hz，其中117≈fi-fs，175≈fi+fs，這是內(nèi)圈特征頻率與轉(zhuǎn)頻fs（29.2 Hz）調(diào)制而成。圖5（h）中同時(shí)還有故障頻率146 Hz的二倍頻293 Hz、三倍頻433 Hz以及以這些頻率為中心的邊頻成分，邊頻成分之間間隔均為轉(zhuǎn)頻fs。由此可見，內(nèi)圈故障特征十分明顯，故障特征信息已完全提取出來。

圖6為軸承外圈故障利用改進(jìn)EMD和形態(tài)濾波方法分析結(jié)果。直接對(duì)原始信號(hào)作頻譜分析，結(jié)果如圖6（b）所示，故障特征頻率成分fo完全消失。圖6（h）是利用本文提出的方法得到的頻譜結(jié)構(gòu)，其中突出譜線87.9 Hz與外圈故障特征頻率fo相符，外圈故障特征一目了然。

圖6　外圈故障基于改進(jìn)EMD和形態(tài)濾波分析結(jié)果

圖7（a）為軸承內(nèi)圈故障信號(hào)直接EMD分解的前4階IMF分量頻譜，圖中頻譜雜亂，特征信息無法呈現(xiàn)。圖7（b）為對(duì)應(yīng)IMF分量經(jīng)形態(tài)濾波后再進(jìn)行頻譜分析的結(jié)果，可以看出譜線比濾波前有一定的改善，而且IMF1分量的濾后頻譜中有故障頻率成分146 Hz，但特征頻率兩側(cè)的邊頻帶不夠清晰，比圖5（h）中采用本文方法得到的效果要差一些。

圖7　內(nèi)圈故障EMD及其形態(tài)濾波后頻譜

圖8　內(nèi)圈故障改進(jìn)EMD及其形態(tài)濾波后頻譜

圖8（a）為軸承內(nèi)圈故障信號(hào)利用改進(jìn)EMD分解的前3階IMF分量及異常事件x1（t）的頻譜，圖中很難分辨出故障特征頻率。圖8（b）為信號(hào)改進(jìn)EMD后經(jīng)形態(tài)濾波對(duì)應(yīng)分量的頻譜圖，除了IMF1分量無法得到故障信息以外，其余分量均有146Hz成分，其中IMF3的特征頻率能量較小，不夠突出，IMF2和x1（t）信號(hào)中146 Hz非常突出，后者比前者有清晰的邊頻成分。對(duì)比分析可知，本文研究方法比其他幾種方法更能取得滿意的結(jié)果。

4　結(jié)束語

1）信號(hào)直接EMD處理由于存在模態(tài)混疊問題，導(dǎo)致分解質(zhì)量下降，影響特征信號(hào)的提取。改進(jìn)EMD方法是在原信號(hào)中加入合適的高頻諧波后再進(jìn)行EMD分解，使沖擊性異常事件限定在高頻固有模態(tài)分量中，不但改善了EMD分解效果，抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象，而且也有利于提取或消除沖擊性異常事件。

2）提出基于改進(jìn)EMD和形態(tài)濾波相結(jié)合的信號(hào)分析新方法。通過改進(jìn)EMD來提取沖擊性異常事件，然后利用形態(tài)濾波對(duì)沖擊性異常事件進(jìn)行處理，消除噪聲干擾，從而有效提取沖擊特征信息。滾動(dòng)軸承故障往往具有周期性沖擊特征，因此，該方法能夠有效獲取滾動(dòng)軸承故障特征信息，實(shí)現(xiàn)故障診斷。

3）信號(hào)仿真和軸承故障診斷實(shí)例的結(jié)果表明，該方法能有效提高故障診斷的準(zhǔn)確性，為滾動(dòng)軸承故障特征提取提供了一種新的研究方法，具有一定的應(yīng)用前景。

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（編輯：莫婕）

Rolling bearing fault diagnosis based on improved EMD and morphological filter

WEN Cheng，ZHOU Chuande
（College of Mechanical and Power Engineering，Chongqing University of Science and Technology，Chongqing 401331，China）

Abstract:A new technology is proposed to solve the non -stationarity in vibration signals of antifriction bearing faults in accordance with the improved empirical mode decomposition（EMD）and morphological filters. First，a high-frequency harmonic was added into the original signal and then decomposed by means of EMD to reduce the mode mixing phenomenon in traditional EMD. Next，the high-frequency harmonic was removed from the high-frequency intrinsic mode component （IMF）to obtain fault impact compositions. The fault characteristic information was extracted by spectrum analysis after morphological filter de-noising. At the same time，the above steps were simulated by signals. This method was applied to diagnose the faults in inner and outer races of antifriction bearings. The experimental results showthat the method can extract the fault characteristics and diagnose the faults of antifriction bearings.

Keywords:improved empirical mode decomposition；morphological filter；rolling bearing；fault diagnosis

作者簡介：文成（1972-），男，副教授，碩士，研究方向?yàn)樾盘?hào)分析與處理、機(jī)電測試與故障診斷。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51205431）

收稿日期：2015-07-28；收到修改稿日期：2015-08-17

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.01.026

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-5124（2016）01-0121-05